王 路

(清華大學，北京 100084)

●語言哲學

量詞的意義

王 路

(清華大學，北京 100084)

量詞是日常語言中的基本表達，與本體論和認識論的基本問題相關，尤其與真、與關系、與普遍性、與存在等問題相關。量詞是作用于謂詞的，因而與專名和謂詞形成區(qū)別，是比謂詞高一個層次的概念。對量詞句法和語義的認識，有助于我們更好地認識語言的層次，從而有助于我們不僅可以更好地認識與語言相關的問題，而且可以更好地認識句子的真之條件，以及與本體論和認識論相關的問題。

全稱量詞；存在量詞；數(shù)詞；真之條件

量詞是語言表達的一種基本方式。一階邏輯也叫量詞邏輯，它揭示了量詞的一些特征，以此為我們認識量詞提供了有益的幫助。基于亞里士多德邏輯的傳統(tǒng)邏輯也有關于量詞的刻畫，比如關于“所有S是P”的刻畫，但是受自然語言的束縛，關于量詞提供的認識很有限。本文僅從哲學討論的一些問題出發(fā)，說明量詞的一些特征以及量詞理論的一些意義。

1 量詞與真

就一句日常表達，人們既可以問“這是什么意思？”，也可以問“這是真的嗎？”。這兩種方式反映出語言表達的兩個層面，無論是不是這樣提問，它們都是存在的。比如“亞里士多德是哲學家”，“曹雪芹是哲學家”。人們明白這兩句話的意思，也知道前者是真的，后者是假的。但是有些句子雖然意思明白，真假卻不太容易確定。這是因為這樣的句子的真之條件表達得不清楚，或者通俗地說，它們有歧義。對于一個有歧義的句子，當然無法確定真假。在這種情況下，就要想一些辦法來消除歧義。消除句子的歧義以后，我們才能確定它們的真假。這樣的表達非常多，比如文學表達“英雄愛駿馬”，政治性表達“歷史總是驚人的相似”，以及哲學中常說的“事物是相互聯(lián)系的”，等等。這些表達看似精辟，富于哲理，其實都不太清楚。表達有歧義并不一定是壞事情，比如在文學中它們也許反而會增加修辭效果，甚至會擴展想象的空間，給人以美感。但是在哲學討論中，這樣的表述就有問題。因為它們不利于人們從概念的層面清楚地說明和論證自己的理論和思想。

消除這類句子歧義的一種方式是增加量詞，比如“所有哲學家都是聰明人”或“有些哲學家是聰明人”。其中“所有”、“有些”就是量詞。有了量詞限定，就可以確定這樣的句子的真之條件。對于不帶量詞的句子，人們也有一些不同看法。有人把一些不帶量詞的句子，比如“鳥會飛”，“蒙古人吃羊肉”等，劃分出來，稱為概稱句。他們認為，“這類語句表達具有一定普適性的規(guī)律，但其容忍例外的特性使之區(qū)別于全稱句”(張立英 2013：1-2，例子見第8頁)。比如，企鵝是鳥，而企鵝不會飛。這樣的研究表明，概稱句并非指所有不帶量詞的句子，而是僅僅指一類不帶量詞的句子，因此對這樣句子的分類說明就非常重要。但是，概稱句的說明往往僅僅依靠舉例，依靠人們對語言的直覺理解，這顯然不能令人信服。此外，以上對單獨劃分概稱句的說明，并不是與其他不帶量詞的句子進行比較而做出的，而是與帶量詞的句子進行比較而做出的。這顯然有問題。因為這充其量只能說明所謂概稱句與全稱句的區(qū)別，但是并不能說明它與非概稱句的區(qū)別。全稱句的主要特征是帶有量詞，僅憑這一點，就是說，僅憑句法，就可以與不帶量詞的句子形成根本區(qū)別。后面將會看到，量詞的增加使句子的真之條件得到清晰的表達，因而我們可以知道，一個量詞句在什么情況下是真的。套用以上關于概稱句的說法，所謂一個全稱句不能容忍反例，指的是它的真之條件沒有被滿足，因而它是假的。此外，全稱量詞并不是唯一的量詞，而關于量詞的考慮也不會僅僅限于全稱量詞。所以，在我看來，我們可以簡單地把句子區(qū)分為帶量詞的和不帶量詞的，二者的區(qū)別在于，帶量詞的句子表達得清楚，而不帶量詞的句子表達得不是那樣清楚：其真之條件表達得不是那樣清楚。因此，量詞是語言表達中非常重要的成分。非常保守地說，量詞有助于消除歧義，顯示句子的真之條件。為了說明量詞句的特征，我們可以構(gòu)造句子圖式①如下：

[句子圖式2]

(語言)句子： 量詞 / 謂詞

(涵義)思想：思想的一部分 / 思想的一部分

(意謂)真值：個體域的限定 / 概念

[句子圖式2*]

(語言)句子： 量詞 / 謂詞，謂詞

(涵義)思想：思想的一部分 / 思想的一部分，思想的一部分

(意謂)真值：個體域的限定 / 概念，概念

句子圖式2*與句子圖式2的區(qū)別在于，它以逗號表明兩個謂詞，因而在涵義和意謂層面多出兩個相應的部分。一個句子中可以有一個謂詞，比如“所有事物都是變化的”，也可以有兩個或更多謂詞，比如“所有哲學家都是聰明人”，“英雄愛駿馬”。所以，句子圖式2雖然只列出一個謂詞，卻可以看作表示一個或多個謂詞。量詞也可以這樣看。因為語言表達中有一個量詞的表達，也有多個量詞的表達，比如“有人嫉妒所有人”。因此，句子圖式2雖然只列出一個量詞，我們同樣可以不把它看作只表示一個量詞。明確了這一點，我們就可以不考慮句子圖式2*，而只考慮句子圖式2。

從句子圖式2可以看出，量詞是句子的組成部分。它的涵義是思想的一部分，它的意謂是“個體域”。“個體域”后面的“/”表明它比“概念”高一個層次，與概念不是同一個層次。這樣，量詞構(gòu)成了對謂詞的限制和說明。所謂個體域指的是一個由個體組成的范圍。這個個體域有3個特征。一是其中都是個體的東西；一是有個體的東西；還有一個是其中個體的數(shù)量無窮。前一個特征亦是一階邏輯的基本特征：以個體域為基礎。謂詞所表達的概念要在其中尋找匹配的對象。第二個特征可以保證句子的真值。因為如果名字表示的對象不存在，句子表達的思想就不會是真的。同樣，如果個體域里面沒有個體的東西，或者其中找不到與概念相匹配的對象，那么這個個體域?qū)Ω拍畹南拗埔簿蜎]有用，因為這個概念帶有的空位就依然是空的。這樣，句子所表達的思想也不會是真的。滿足了這兩個條件，概念就會與個體域中的對象結(jié)合起來。因此，含量詞的句子的真值取決于從概念到個體域的指派。通俗地說，概念要與個體的東西匹配起來。匹配得合適與否，決定了句子最終的真假。

句子圖式2告訴我們，句子中有謂詞，有量詞。當然它實際上也表明，從句子真假的角度說，概念與個體域相關，或者，概念與個體域中的個體相結(jié)合，則會產(chǎn)生真值?！皞€體”是一個自明的概念，“域”指范圍。所謂個體域指的就是個體的范圍。概念與個體域之間的關系指個體域中的個體處于概念之下，或者，概念被指派到個體域中的個體上。因此概念是一個從個體到真值的函數(shù)。

對照注釋①可以看出，謂詞的意謂比專名的意謂高一個層次，因此它可以被看作一個函數(shù)，以對象為自變元。同樣，量詞表達式這里也有一個空位，從意謂的層面看，它的意謂比謂詞的意謂高一個層次，因此它也可以被看作一個函數(shù)，以概念作自變元。這樣，量詞與謂詞形成一個重要區(qū)別。關于這一區(qū)別，弗雷格有不同的說法，比如，有兩個層次的概念：第一層概念以對象為自變元，或者，它是帶有自變元的函數(shù)；第二層概念以第一層概念為自變元，或者，它以帶有自變元的函數(shù)為自變元(弗雷格 1994a：54-75)。又比如，有兩個層次的概念，一個是一個對象處于第一層概念之下的情況，另一個是一個概念處于第二層概念之中的情況(弗雷格 1994b：88-89)。這兩種說法雖然不同，意思卻一樣。其中指出的區(qū)別非常清楚，表達的意思也非常明確，這就是要把量詞與謂詞明確區(qū)別開，因而要把量詞的意謂與謂詞的意謂明確區(qū)別開：它們雖然都被稱為概念，卻被說明是不同層次的。這一點至關重要。

比較句子圖式1(注釋①)和句子圖式2可以看出，它們的相同之處是謂詞，不同之處是專名和量詞，因而專名的意謂和量詞的意謂也不同。假如把專名的意謂也看作個體域，那么這個個體域中只有一個個體，它與專名相對應。正因為專名的意謂是一個明確的個體，因而被稱為對象。所以，根據(jù)句子圖式1，如果該類句子是真的，那么其中專名指稱的對象存在，相當于個體域不空，而且還要與謂詞意謂的概念相匹配，或者說，該專名意謂的對象處于該謂詞意謂的概念之下。根據(jù)句子圖式2，由于個體域中有無窮多個體，而量詞僅僅表示了個體的范圍，因而個體域中的個體與量詞表達式并沒有像對象與專名那樣明確的對應。因此要根據(jù)量詞的限定來考慮概念與個體的匹配情況。這樣，這個個體域不能是空的，否則我們找不到與概念相匹配的個體，因而無法確定量詞對謂詞的限定。同樣，盡管這個個體域不空，我們也不知道哪個個體與概念相匹配，但是我們可以根據(jù)量詞表達的范圍把概念指派到個體上。這相當于為個體域中的個體命名，使不確定的個體變?yōu)榇_定的個體，這樣就可以確定它們是不是處于概念之下，然后再根據(jù)所考慮的個體范圍，來確定量詞句的真假。

綜上所述，個體和對象只是用語的不同。它們所表達的不過是語義值，而且與真相應。專名指稱對象，符合直觀，所以被廣泛采用。即使不用“對象”，比如用“個體事物”，說專名指稱個體事物，其實也可以。量詞的意謂被稱為對象域也可以。關鍵是要看到對象是個體的，量詞域中的東西也是個體的。對象與專名的對應是明確的，而個體域中的個體或?qū)ο笈c量詞的對應直觀上并不明確。因此根據(jù)給出的不同量詞來確定個體域的范圍就十分重要。

2 全稱量詞與普遍性

人們經(jīng)常使用“所有”、“每一個”、“任何”、“凡”、“皆”、“都”等這樣的量詞表達式。因為這樣的表達式排除例外的情況，可以表示一般性的、普遍性的、規(guī)律性的東西，斷定性也最強。這類表達式可稱之為全稱量詞，以“所有”表示。

在自然語言中，全稱量詞是形容詞，修飾其后的名詞。比如在“所有哲學家都是聰明人”中，“所有”修飾其后的“哲學家”。按照傳統(tǒng)邏輯的分析，這個句子中的“哲學家”是周延的，而“聰明人”不是周延的。這是因為“所有”只與“哲學家”有關，而與“聰明人”無關，或者說，只斷定了“哲學家”，而沒有斷定“聰明人”。傳統(tǒng)邏輯的句法和語義與自然語言差不多是一樣的，這樣的說明也比較直觀。但是，從現(xiàn)代邏輯的觀點出發(fā)，或者說，從弗雷格的觀點出發(fā)，全稱量詞的句法和語義卻不是這樣。

全稱量詞表示的范圍非常明確，指個體域中的每一個對象，也就是任何一個對象。因此，它的句法形式如下：任一東西x，x……刪節(jié)號處則是謂詞的表述情況，把它補充上去，比如上述句子，則是：任一x，如果x是哲學家，那么x是聰明人。由此我們可以看出量詞的兩個特征。一是它的句法特征：它所限定的x，不僅與“哲學家”有關，而且與“聰明人”有關，因此它是修飾整個句子的，而不是只修飾語法主語。另一個是由這種句法特征所形成的語義特征。由于量詞也帶有一個空位，因此它似乎也是一個函數(shù)，也需要補充。如前所述，量詞表達的是個體域。就全稱量詞而言，它給出的范圍是全部個體，這樣就需要個體域中所有個體與概念相匹配②。因此全稱量詞不是對個別事物的表達，而是一種對普遍性的表達。

從句子圖式可以看出，意謂層面的考慮與真假相關，因而量詞的意謂也與真假相關。一個帶有全稱量詞的句子如果是真的，那么被這個量詞修飾的謂詞所表示的概念就要適合于個體域中的每一個對象。比如“所有哲學家是聰明人”這個句子如果是真的，那么情況一定是，如果一個東西是哲學家，那么它是聰明人，并且每一個東西都是如此。換句話說，對于任何一個東西來說，如果它是哲學家，那么它是聰明人。無論是前一種表述中的“每一個東西”，還是后一個表述中的“任何一個東西”，都意味著窮盡個體域。

值得注意的是，這里用了“如果，那么”這樣的表述方式。這不是一種斷定的方式，而是一種假設的方式。自然語言中全稱表達式明明是明確斷定的方式，為什么全稱量詞的句法上卻是假設的方式呢？因此直觀上就有一個問題，這樣的句法是不是符合自然語言的表述？這里，表面上看是句法和語義的問題，或者說是邏輯和語言的問題，實際上卻包含著認識論的問題。

前面說過，個體域中個體的數(shù)量是無窮的。全稱表達式“所有”斷定的是全部，因此全稱量詞表示的一定是個體域的全部，即每一個對象。我們也可以換一種方式，給個體域中的每一個東西起一個名字，這樣，“所有哲學家是聰明人”這個句子如果是真的，那么情況一定是，如果x1是哲學家，那么x1是聰明人，并且如果x2是哲學家，那么x2是聰明人，并且如果x3是哲學家，那么x3是聰明人，并且……這里的刪節(jié)號表明，我們可以一直繼續(xù)命名和表述下去，但是無論如何無法結(jié)束，因為對象是無窮的。這實際上說明，我們可以認識到個體域中一些個體的情況，因而可以斷定一些個體的情況，但是我們無法認識到個體域中每一個個體的情況，因而無法斷定每一個個體的情況。因此，全稱量詞表達的東西實際上是超出我們認識范圍的。這里實際上反映出人們的認識和表述的一個矛盾。這就是：認識有局限性，而表述卻超出這種局限性。也就是說，我們可以說出含有全稱表達式的句子，并且做出相應的斷定，但是這樣的句子和表達實際上超出我們的認識能力的范圍。而通過對全稱量詞的認識，即通過對全稱量詞的句法和語義的認識，我們發(fā)現(xiàn)了這個問題，或者說我們認識到這里存在的問題。因此，“每一個東西”和“任何一個東西”表達了對整個個體域的斷定，而“如果，那么”這樣的句法則弱化了這樣的斷定，并且通過對這個東西在這個句法中的命名，表達出全稱表達式所希望表達的普遍性、一般性等等特征。

這里還有一個與認識論相關的重要問題。句法圖式2給出了真值，以上也有關于真假的說明。但是，既然全稱表達式所表達的東西超出人們的認識能力和范圍，這樣的表達怎么能是真的呢？或者說，人們怎么會認識到這樣的表達是真的呢？確實是這樣。全稱表達式所斷定的超出人們的認識能力，因此我們無法判斷這樣的表達是不是真的。但是這并不意味著我們不能說出這樣的表達式的真之條件。實際上，全稱量詞的句法恰恰告訴我們，這樣的句子所表達的東西在什么情況下是真的。比如上面的例子說明，只有在所有個體的東西，即個體域中每一個對象都滿足“如果……是哲學家，那么……是聰明人”的情況下，“所有哲學家是聰明人”這個句子才是真的。也就是說，只要有一個個體不滿足這種情況，這個句子就不是真的。因此，我們可以不知道這個句子是不是真的，但是我們知道它在什么情況下是真的。引申一步，我們不知道這一類句子是不是真的，但是我們知道它們的真之條件，即它們在什么情況下是真的。

3 存在量詞與存在

人們常常使用“有的”、“有些”、“一些”、“某個”等這樣的量詞表達式。這樣的表達式不表示一般性的、普遍性的、規(guī)律性的東西，而表示個別的東西，部分的東西，但是也有斷定性，而且是明確的斷定性。這類表達式可以稱之為存在量詞，以“有一個”或“存在一個”表示。它的句法如下：有一個東西x，x……刪節(jié)號處是謂詞的表述情況，把它補充上去，比如同上例句，則是：

有一x，x是哲學家并且x是聰明人。

存在量詞也表示一個明確的范圍，即指這個個體域中的某一個對象③。因此，一個帶有存在量詞的句子如果是真的，則被這個量詞修飾的謂詞所表示的概念就要至少適合于個體域中的某一個對象。比如，如果“有的哲學家是聰明人”這個句子是真的，那么一定是：有一個個體，它是哲學家并且是聰明人。這里的“有一個個體”表示至少有一個東西，也就是存在著一個東西。

同樣值得注意的是，這里的句法還用了“并且”這樣的表述方式。這是一種以肯定的方式聯(lián)結(jié)兩個斷定句，因而本身也是一種斷定的方式。這種句法與全稱量詞的句法明顯不同。全稱量詞是以假設的方式表述的，而存在量詞是以斷定的方式表述的。這里的差異不僅是語言表述上的差異，而且是認識上的差異。該例句的真之條件很容易說明。它只要求斷定某一個對象的情況，因此關于個體域中對象的情況，只要有一種是真的就可以了。換言之，個體域中至少有一個東西滿足這樣一種情況：它既是哲學家，又是聰明人。這樣的情況當然是可以看到和知道的。因此，這樣的斷定并沒有超出我們的認識范圍，也沒有超出我們的認識能力，是我們可以做到的。所以我們可以用肯定的方式來表述。

從句子圖式2可以看出，個體域與概念不在同一個語言層面上，比概念高一個層次。因此，量詞意謂的東西比謂詞意謂的東西高一個層次。概念是對象到真值的函數(shù)，個體域為概念提供了一個選擇對象的范圍，因而是對概念的限定?；蛘哒窀ダ赘袼f，量詞意謂的東西也是一個函數(shù)，這個函數(shù)以概念作自變元。存在量詞和全稱量詞都是量詞，因此在以上這些方面相同。但是，如果認識不到量詞的這些性質(zhì)，即它們的句法和語義，那么在討論它們或與它們相關的問題時就會產(chǎn)生一些問題。關于存在的討論非常典型地體現(xiàn)了這一點。

語言中有“存在”一詞。這個詞與量詞表達式不同。量詞表達式都是修飾普通名詞的，不能修飾名字。無論全稱表達式“所有”，還是存在表達式“有的”，都是如此。但是“存在”一詞不是這樣。它不是修飾名詞，而是斷定名詞。比如“鬼存在”中的“鬼”是一個普通名詞，不表示某一個具體對象，而“上帝存在”中的“上帝”就是一個名字，而且是一個特定對象的名字。在語法上，“存在”在這兩個句子中都是作謂語，分別對主語“鬼”和“上帝”做出表述，而且沒有什么理解的問題。但是從句法和語義來考慮就不是這樣簡單。

如果“存在”是一個謂詞，那么根據(jù)句子圖式1，“鬼”和“上帝”可以是名字。但是我們知道，“鬼”顯然不是一個專名。因此把“鬼”看作專名是有問題的。這里，如果“上帝”是專名，那么它所表示的對象就會處于“存在”所表示的概念之下。這個句子的真假也將取決于“上帝”所表示的對象是不是存在。眾所周知，關于上帝是不是存在，人們一直爭論不休。有神論者認為有上帝，無神論者認為沒有上帝。所以，把上帝看作是一個專名也有問題。

如果“存在”是一個謂詞，根據(jù)句子圖式2，“鬼”和“上帝”也可以不是名字，而是謂詞。這樣，就需要補充量詞來說明這兩個句子的真假。因為這些謂詞所表示的概念乃是個體域中的對象到真值的函數(shù)。而一旦加上量詞，就會有全稱量詞和存在量詞兩種形式。由此也就說明，這樣的句子是有歧義的。當然，我們也可以把這兩個句子確定為某一種量詞形式。但是無論確定為哪一種量詞形式，都會有問題。若是確定為全稱量詞的形式，其表述就會超出我們的認識能力和范圍，這與表示“存在”的句子的斷定顯然相悖。而如果確定為存在量詞的形式，就會有以下兩個問題。一個問題是，在否定句的情況下會出現(xiàn)句法矛盾。比如“鬼不存在”是“鬼存在”這個句子的否定形式，表述上沒有問題，也沒有理解的問題。但是它的句法是矛盾的：“有一個東西，這個東西是鬼，并且這個東西不存在?！边@里的“有一個東西”相當于“存在一個東西”，因此這個句子的句法包含著一個矛盾：“存在一個東西并且這個東西不存在”。也就是說，以“存在”作謂詞的語言表述方式隱含著矛盾。此外，把“鬼”看作謂詞沒有什么問題，但是把“上帝”看作謂詞卻有問題，因為人們一直把“上帝”看作是一個確切的個體對象的名字。因此，把“存在”看作謂詞不僅在句法上有問題，而且在語義上也有問題。

根據(jù)句子圖式2，我們可以把“存在”看作量詞。量詞所表示的是個體域，而存在量詞所表示的是個體域中的東西，意思是至少有一個東西。根據(jù)這樣的看法，“鬼”和“上帝”都是謂詞。它們是從個體域中的對象到真值的函數(shù)。這樣，“鬼存在”和“上帝存在”這兩個句子的句法分別是“有一個東西，這個東西是鬼”和“有一個東西，這個東西是上帝”。只要有一個對象滿足“是鬼”或“是上帝”這種情況，這兩個句子就是真的。個體域中若是沒有東西滿足這樣的情況，這兩個句子就是假的。這樣一來，“存在”一詞的句法和語義是非常清楚的。但是這里也有和前面同樣的問題，無神論者可能會同意這樣的看法，有神論者則不會同意這樣的看法，在他們看來，把“上帝”看作謂詞與這個詞的日常用法相悖。

從以上論述可以看出，把存在看作是一個量詞還是一個謂詞乃是不同的。當然，這里也有對語言的理解問題。比如，為什么一定要把它要么看作謂詞要么看作量詞呢？為什么就不能把它又看作量詞又看作謂詞呢？比如，在“鬼存在”這個句子中，我們把它看作量詞，因為其中的“鬼”顯然是“謂詞”，而在“上帝存在”中，我們把它看作“謂詞”，因為其中的“上帝”是一個名字。實際上，即使從對語言的理解的角度，這樣的理解也不是沒有問題的。弗雷格曾經(jīng)論述過，在日常表達中，按照語言習慣，“存在”這個詞后面一般跟的是普通名詞，也就是說，“存在”一詞不能修飾名字(Frege 1969)。按照這種看法，“上帝存在”中的“上帝”只能是一個普通名詞，而不能是一個名字。即使這種看法有道理，我們也可以認為這是針對德語說的，對其他語言并不一定合適。比如在漢語中，“存在”一詞難道不能修飾名字嗎？比如說“北京存在”，或者說“有北京”。我們一般認為，“有”也表示存在，因此和“存在”的意思差不多一樣。在我看來，漢語的語法不像西方語言那樣嚴格，因此像“有北京”和“北京存在”這樣的句子似乎也是正確的。但是從語言習慣上說，這里還是有一些區(qū)別的。

對照前面關于日常語言中“存在”或“有”一詞與“有的”等表達式的分析，則可以看出，關于存在的表述實質(zhì)上是一種量的表述。從真假的角度考慮，它表示至少有一個。在日常表達中，表示存在可以使用“存在”一詞，也可以不使用“存在”一詞。也就是說，表達存在的方式是多樣的。此外，在語法形式上，“存在”一詞可以表述普通名詞、摹狀詞和名字。但是在句法上，它是量詞，是比謂詞高一個層次的表達式。而在語義上，它表示的是一個個體域中某一個特定的對象。一個表示存在的句子是不是真的，要看其中謂詞所表示的概念是不是適合于個體域中某個特定的東西。所以，許多人認為，存在的工作是由量詞來充當?shù)蘑?。認識到這一點，再來看一看“上帝存在”這個句子，就可以發(fā)現(xiàn)，“存在”不是一個謂詞，而是一個量詞，是一個比謂詞高一個層次的表達式。在這種情況下，“上帝”不是一個名字，而可以是一個謂詞。這樣，這個句子的意思是：有一個東西，這個東西是上帝。“上帝”也可以是一個摹狀詞，因而是一個特殊的謂詞。這樣，這個句子的意思是：恰好有一個東西，這個東西是上帝。在前一種情況下，只要有一個東西滿足是上帝的情況，“上帝存在”這個句子就是真的。而在后一種情況下，“上帝存在”這個句子是真的，當且僅當不多不少有一個對象滿足是上帝的情況。換句話說，這里給出了“上帝存在”這個句子的真之條件，但是這個句子本身究竟是不是真的，還需要具體的判定，即看它是不是滿足這里所刻畫的真之條件。

4 量詞與關系

無論是日常交流還是哲學討論中，涉及關系的表達非常多。一些關系表達簡單明了，比如“魯迅愛許廣平”，一些則比較模糊，比如“事物是相互聯(lián)系的”。有了以上關于量詞的認識，我們可以更清楚地認識量化方式，揭示其中所包含的復雜關系，從而得到關于這些表達及其所表達的東西的一些規(guī)律性的認識。下面我們通過幾個具體的例子來說明這方面的問題。

“與自身相等”是一種獨特的關系，人們一般認為，a=a表達的就是這樣一種關系，即a與自身相等。a顯然表示個體的東西。但是，“與自身相等”也會牽涉到量化表達，由此也會帶來一些問題。弗雷格曾舉例說明這里的問題。

① “月亮與自身相等。”

② “2與自身相等?！?/p>

③ “所有事物與自身相等?！?/p>

如果把這組句子與下面一組句子進行比較：

①’“月亮與月亮相等?！?/p>

②’“2與2相等?！?/p>

③’“所有事物與所有事物相等。”

就會發(fā)現(xiàn)，①與①’、②與②’的意思大致是一樣的，但是③與③’的意思卻不同。這個例子可以說明兩個問題。一個是，“與自身相等”是個體之間的關系，在與量詞結(jié)合使用時會有問題。另一個問題是，名字在一個或多個位置上出現(xiàn)與量詞在一個或多個位置上出現(xiàn)是有重大區(qū)別的。前者不會，后者卻會使句子的意義發(fā)生變化。當然，由此也說明，名字與量詞是有根本區(qū)別的。這里我們僅討論后一個問題，即為什么量詞出現(xiàn)在一個位置上與量詞出現(xiàn)在多個位置上是不同的。

參照句子圖式2，謂詞表示的是概念，量詞表示的是個體域。對于一個含有量詞的句子而言，它的真假取決于概念與個體域中對象的匹配。這些都是我們已經(jīng)知道的東西。問題在于，這里如何說明它們的匹配。從邏輯的角度來理解，這是概念到個體的映射問題或個體到概念的指派問題。從日常表達的角度來理解，這是量詞表達如何限定謂詞表達的問題。正像一個謂詞表示一個概念，兩個謂詞則表示兩個概念一樣，一個量詞表示一個個體域，兩個量詞就要表示兩個個體域。盡管個體域是同一個，但是量詞變元的不同，表明在同一個量詞域中取值范圍的不同，因而顯示的值域不同。在這里，我們看出個體變元的重要作用。量詞是描述普遍性的，但是它需要借助x，y這樣表示不同空位的符號。弗雷格稱它們?yōu)檩o助語言，是我們借以達到普遍性表達所使用的東西⑤。也就是說，借助x，y這樣的變元符號，我們可以表達出不同的值域，因而表達出不同的外延，從而區(qū)別不同的概念。

③與③’是不同的。它們的不同之處在于③有一個量詞，而③’有兩個量詞。盡管這兩個量詞的表達形式一樣，盡管它們的個體域相同，但是它們的取值范圍可能不同，因而它們的值域可能不同。比如，任何一個東西，如果這個東西是x,則x與x自身相等。③’由于涉及兩個量詞，因此可能會涉及不同的值域，比如，用x表示前一個取值范圍，用y表示后一個取值范圍，結(jié)果就會完全不同。這樣，③’的意思是說，任何一個東西x，任何一個東西y，x與y相等。由于這里的x和y可以是兩個完全不同的東西，而x不可能是兩個完全不同的東西，而只能是同一個東西，因此③和③’的意思有重大區(qū)別。

需要說明的是，這里的“x與y相等”也是一種關系，它表示有兩個不同的對象處于“與自身相等”這個概念之下。這種表達方式與名字的表達方式有區(qū)別。根據(jù)句子圖式1，名字指稱對象，因此名字指稱的對象處于謂詞指稱的概念之下。用弗雷格的話說，這就是邏輯的基本關系。而這里的表達卻不是這樣，單純的x和y，不是名字，不指稱任何東西，但是當它們與個體域的表達結(jié)合在一起的時候，比如前面所說的“任何一個東西”，盡管依然不是名字，卻不再是任意的符號，因為受到量詞的限制。正因為這樣，這里的x和y才是不同的，因為它們分別與兩個個體域結(jié)合在一起。因此，“所有事物與所有事物相等”字面上沒有名字出現(xiàn)，似乎表達了概念之間的關系，但是嚴格地說，它依然表達了個體的東西之間的關系。用弗雷格的話說，這就是概念之間的所有關系都可以化歸為對象與概念之間的關系。這種區(qū)別說明，關系是個體之間的，但是關系的表達方式卻是多元化的，既可以用名字來表示，也可以不用名字，而通過量詞的方式來表示。

前面曾提到“事物是相互聯(lián)系的”。這個句子沒有量詞，甚至也沒有一個像“愛”那樣的明確表示關系的謂詞。從句子形式看，它是常見的主系表結(jié)構(gòu)。但是，如果把這個句子放到量詞的視野下，就會看出，它可能會有如下意思：所有事物與所有事物相互聯(lián)系，所有事物與有的事物相互聯(lián)系，有的事物與所有事物相互聯(lián)系，并且有的事物與有的事物相互聯(lián)系。這里，量詞顯示出來了，相應的個體域也就表達出來了。但是，這里存在著與前面論述“所有事物與所有事物相等”時相同的問題，即這里每一個句子中所談到的兩個量化表達式所表達的乃是兩個不同的個體域，盡管它們字面上甚至是相同的，比如可以都是“所有事物”或“有的事物”。我們知道，個體域的不同可以表明對象的不同，這樣可以得到比上面更為精確的表達：任一x，任一y，x與y相聯(lián)系；任一x，有一y，x與y相聯(lián)系；有一x，任一y，x與y相聯(lián)系；有一x，有一y，x與y相聯(lián)系。

“聯(lián)系”是一個關系謂詞，它所表達的是兩個不同對象之間的關系。這里，由于有明確的個體域，因此x與y表示兩個不同的對象。這一點十分清楚，不會混淆。這也就說明，“事物是相互聯(lián)系的”所表達的乃是一種二元關系。至于它所表達的究竟是哪一種意思，人們可以通過分析和研究而從上述4種表述中確定下來。

“《紅樓夢》的作者是曹雪芹”是一個含摹狀詞的句子：其中“《紅樓夢》的作者”是摹狀詞。通常認為，摹狀詞在一些語境下會影響句子的真假，因此可以消除摹狀詞，以此消除相應的問題。比如把上述例子轉(zhuǎn)換為如下兩個句子：

① 恰好有一個人寫了《紅樓夢》。

② 誰寫了《紅樓夢》，誰就是曹雪芹。

“恰好”一詞表示唯一性，從而借助它來消除摹狀詞。字面上看，“恰好”不是量詞，而是一個副詞。但是，它在這里修飾“有一個”這個量詞，會起量詞的作用，表示僅僅有一個，既不多，也不少。因此這也是一種量化方式。由此可以把上述兩個句子轉(zhuǎn)換為如下3個句子：

① 至少有一個人寫了《紅樓夢》。

② 至多有一個人寫了《紅樓夢》。

③ 誰寫了《紅樓夢》，誰就是曹雪芹。

現(xiàn)在可以看得比較清楚，“至少”和“至多”都是關于量的表達，相當于量詞。這樣，一個含摹狀詞的句子可以借助關于唯一性的表達，因而借助關于量詞的表達來消去摹狀詞。以上情況在哲學討論中已是常識。我們以此為例要說明的是關系。因此這里要考慮的是，這樣的表達如何會與關系相關？“寫了”無疑表達關系，但這顯然不是我們要考慮的。因為我們要考慮的是與量詞相關的關系，或者是通過量詞所表達和刻畫的關系。

“至少有一個”是存在量詞表達的，“誰”相當于“任何一個”，是全稱量詞表達的，都與關系無關?！爸炼嘤幸粋€”則不同。它的意思是說，個體域中任何兩個對象都不是同一的，這就涉及到關系。這句話的意思可以表達如下：任一x，任一y，x與y不同?！啊c……不同”顯然是關系。字面上可以看出，這一關系在這里是通過全稱量詞來表達的，確切的說，是通過兩個不同的量詞域來表達的。由此可見，所謂唯一性是由“有一x”和“任一x，任一y，x與y不同”相結(jié)合來表示的。這是摹狀詞理論所揭示的東西，也是它的要點。一個摹狀詞中的描述語可以處理為一個謂詞，再借助量詞來表達摹狀詞中的定冠詞，這樣就可以既表達出唯一性，又消去摹狀詞。

以上3例足以說明，關系表達非常多，涉及量詞的地方也非常多。也許正因為借助邏輯而獲得這樣的認識，羅素才說，在他認識到關系之后，他的思想再也沒有回到從前。

5 量詞與數(shù)詞

語言中還有一類詞表示確定數(shù)量，這就是數(shù)詞。比如“天安門前有兩個石獅子”中的“兩”，“鳥巢體育場有91000個座位”中的“91000”就是數(shù)詞。它們與全稱量詞和存在量詞不同，因為它們表達的既不是所有，也不是至少有一個，而是可以計數(shù)的量。就是說，它們的確定性不是以事物范圍的方式，而是以事物個數(shù)的方式表現(xiàn)的。因此，數(shù)詞與量詞既有相似的地方，又有區(qū)別。我們看以下句子圖式：

[句子圖式3]

(語言)句子： 數(shù)詞 / 謂詞

(涵義)思想： 思想的一部分 / 思想的一部分

(意謂)真值： 個體個數(shù) / 概念

將這個句子圖式與句子圖式2進行比較就可以看出，數(shù)詞與量詞所表達的東西是在同一個層次上，都是比概念所表達的東西高一個層次的。它們的區(qū)別僅僅在于，量詞表達的是個體域，只是給出一個個體范圍，而數(shù)詞表達的是個體的個數(shù)，因而是明確的數(shù)量。為了更清楚的說明這里的問題，讓我們以“天安門前有兩個石獅子”為例，并與“天安門前有石獅子”進行對照。

很明顯，這兩個句子中的“石獅子”都是謂詞。但是有了“天安門前”這個修飾，這里所說的就不是任意的石獅子，而是某一個特定地方的石獅子。因此，應該把“天安門前的石獅子”看作謂詞。前面還說過，“有”一詞表示存在。認識到這兩點，就可以明白，“天安門前有石獅子”這句話的意思是：“天安門前的石獅子存在”。因此它的句法可以轉(zhuǎn)換為：有一個東西，這個東西是石獅子并且在天安門前。這個句子的真之條件是：至少有一個對象處于天安門前的石獅子這個概念之下。有了前面的論述，對存在量詞的表達是很容易理解的。

相比之下，對數(shù)詞的理解要稍微復雜一些。在“天安門前有兩個石獅子”這個句子中，謂詞還是“天安門前的石獅子”，但是“有兩個”與“有”的區(qū)別是明顯而明確的。這個句子的意思是“天安門前的石獅子存在兩個”。因此，它的句法可以轉(zhuǎn)換為：有一x，x是天安門前的石獅子；有一y，y是天安門前的石獅子，而y不是x；不存在任一z，z是天安門前的石獅子，而z既不是x也不是y(或者，任一z，如果z是天安門前的石獅子，則z要么是x要么是y)。很明顯，前兩句話表示，處于天安門前的石獅子這個概念之下的對象有兩個。第三(四)句話表明，個體域中所有其他對象與這兩個對象都不同，因此只有這兩個對象處于天安門前的石獅子這個概念之下。由此也可以看出，若是個體域中沒有對象處于天安門前的石獅子這個概念之下，或者個體域中有更少或更多的對象處于天安門前的石獅子這個概念之下，這個句子都不會是真的。因此，這個句子是真的，當且僅當有且只有兩個對象處于天安門前的石獅子這個概念之下。

以上說明是清楚的，但是似乎有些繁瑣。“天安門前有兩個石獅子”這個句子的意思非常容易理解，似乎用不著那么復雜的分析和說明。我們之所以這么做，只是為了說明一點：數(shù)詞和量詞是同一類表達式，它們在語義上屬于同一個層次，比謂詞高一個層次，因此與謂詞不在同一個層次。表面上看，這樣的分析可以說明量詞和數(shù)詞的句法和語義，從而說明含有這樣表達式的句子的真之條件。但是實際上還有更深刻的哲學意義。前面關于全稱量詞的探討與我們的認識范圍和能力有關，關于存在量詞的探討則涉及我們關于存在的認識。這里關于數(shù)詞的探討牽涉到我們關于數(shù)的認識。正像關于認識能力的探討，關于存在問題的探討是哲學史上非常重要的問題一樣，關于數(shù)的探討一直也是哲學史上非常重要的問題。所有這些，不僅是本體論方面的重要問題，而且也是認識論方面的重要問題。

經(jīng)驗論者認為，數(shù)這個概念是從物理事物抽象得出來的，主觀論者則認為，數(shù)是心靈創(chuàng)造出來的。弗雷格不同意這樣的看法。他關于數(shù)有兩個論斷。一個論斷是，數(shù)表示對象。另一個論斷是，說出一個數(shù)包含著對一個概念的表達。這兩個論斷字面上似乎有些矛盾。因為如果數(shù)是對象，它就是比概念低一個層次的東西，因而是處于概念之下的東西，不能是關于概念的表達。如果數(shù)是關于概念的表達，它就應該是比概念高一個層次的東西，因而不能是對象。但是聯(lián)系句子圖式3，我們就可以理解弗雷格所說的東西，從而得到一種關于數(shù)的認識。

在語言中，數(shù)詞有兩種用法。一種是作名詞，另一種是作形容詞。數(shù)詞作名詞的時候，數(shù)詞是專名，因此表示的是對象。比如“2是素數(shù)”。這個句子中的“2”就是一個名字，指稱一個對象。“素數(shù)”是一個謂詞，表示一個概念。這個句子的真取決于2所指稱的對象是不是處于素數(shù)所表達的概念之下。數(shù)詞作形容詞的時候，數(shù)是關于概念的表達。在“天安門前有兩個石獅子”中，“兩”這個數(shù)詞是關于“天安門前的石獅子”這個謂詞所表示的概念的表述，即關于天安門前的石獅子狀況的一種說明。當然，這里的說明不是關于它們有多高，多大，多重，雄偉不雄偉，好看不好看等的說明，而是關于它們的個數(shù)的說明。這里，弗雷格還有一種說法。這就是句子中作形容詞的數(shù)詞可以轉(zhuǎn)換為名詞，而且句子的意謂不變。比如“天安門前有兩個石獅子”這個句子可以轉(zhuǎn)換為“天安門前石獅子的數(shù)是2”。這里，“2”不再是形容詞，而是名詞，并且是一個名字，表示一個對象。需要注意的是，后一個句子中的“天安門前石獅子的數(shù)”這個表達式與“天安門前石獅子”這個謂詞是不同的。它指的是處于天安門前石獅子這個概念之下的對象的個數(shù)，而“2”正是表達這樣的個數(shù)，因而是這個個數(shù)的名字。

經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)換還可以看出，數(shù)詞雖然作形容詞，卻與其他形容詞不同。轉(zhuǎn)換之后，“石”和“天安門前”依然還是形容詞，依然還是修飾“獅子”，但是“2”卻不再是形容詞，不再修飾“獅子”。這就清楚地表明，數(shù)詞可以作形容詞修飾名詞，但是數(shù)詞所表達的并不是數(shù)詞所修飾的名詞所表達的事物的性質(zhì)。

由此可以看出，在日常表達中，數(shù)詞作形容詞時是對謂詞的說明和限定。數(shù)詞所表達的對象的數(shù)乃是對謂詞所表達的概念的限定。在這種意義上，數(shù)詞與量詞的層次是一樣的。但是，同樣是表示數(shù)量，數(shù)詞與量詞有重大區(qū)別。由此也可以看出，數(shù)詞所表達的數(shù)乃是有一些獨特性質(zhì)的。因此弗雷格說，概念是數(shù)的載體。⑥

如果說名字的作用是指稱事物，謂詞的作用是表達和描述事物(以及我們的認識)，那么量詞的作用是限定。這種限定主要是施用于表達和描述上。有些描述可理解，其真假也可判定。有些表達和描述可理解，但是其真假不可判定。在這種情況下，量詞可以對人們的表達和描述提供幫助。這是因為，量詞可以限定表達和描述的范圍，從而為表達和認識它們的真之條件提供幫助。借助量詞，有些情況下可以判定表達和描述的真假，在有些情況下，盡管不能做出判定，但是可以對其真之條件做出說明，即說明這樣的表達和描述在什么樣的情況下是真的。借助有關量詞的性質(zhì)和作用，我們可以獲得許多十分重要的認識，特別是關于本體論和認識論方面的認識。因此，量詞的作用是非常重要的。

注釋

①句子圖式是我提出的一種研究語言哲學的輔助手段(關于其基本思想和方法，參見王路2014)。為了避免重復和更好地說明量詞句，這里僅給出簡單句的句子圖式及其語義說明如下：

[句子圖式1]

(語言)句子：謂詞 / 專名

(涵義)思想：思想的一部分 / 思想的一部分

(意謂)真值：概念 / 對象

語義說明：一個簡單句的真依賴于其中專名意謂的對象處于謂詞意謂的概念之下。

②構(gòu)造相應的句子圖式是很容易的，只要將句子圖式2中的“量詞”和“個體域的限定”改為“全稱量詞”和“全部個體”即可。

③構(gòu)造相應的句子圖式很容易，只要將句子圖式2中的“量詞”和“個體域的限定”改為“存在量詞”和“某一個體”即可。

④例如，奎因明確地說：“存在(Existence)由存在量化方式(existential quantification)表達”(Quine 1971:97)。更廣泛的相關討論，參見Williams(1981)。

⑤參見弗雷格：《論邏輯的普遍性》，載《弗雷格哲學論著選輯》，第321頁。

⑥關于弗雷格的論述，參見Frege(1986)；我曾詳細討論過弗雷格的相關論述，參見王路(2008，第四章)。

弗雷格. 函數(shù)和概念[A]. 弗雷格哲學論著選輯[C]. 北京: 商務印書館, 1994a.

弗雷格. 論概念和對象[A]. 弗雷格哲學論著選輯[C]. 北京: 商務印書館, 1994b.

王 路. 弗雷格思想研究[M]. 北京: 商務印書館, 2008.

王 路. 句子圖式——一種弗雷格式的解釋途徑[J]. 求是學刊, 2014(5).

張立英. 概稱句推理研究[M]. 北京: 社會科學文獻出版社, 2013.

Frege, G.NachgelasseneSchriften[M]. Hamburg: Felix Meiner, 1969.

Frege, G.DieGrundlagenderArithmitk[M]. Hamburg: Felix Meiner, 1986.

Quine, W.V.O. Existence and Quantification[A]. In:Quine, W.V.O.(Ed.),OntologicalRelativityandOtherEssays[C]. New York: Columbia University Press, 1971.

Williams, C.J.F.WhatIsExistence?[M]. Oxford: Clarendon Press, 1981.

【責任編輯謝 群】

OntheSignificanceofQuantifier

Wang Lu

(Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Quantifiers are popularly used in oral language. Their functions are on predicates, so that they distinguish themselves from names and predicates, as the former are called the second level concepts, while the latter the first level concepts. Quantifiers are important in philosophical research as they are involves in the basic issues of metaphysics, especially in those of truth, relations, universals and existence. But quantifiers in Chinese are very often omitted in expression. This paper shows how the knowledge of quantifier and quantification can help to realize the ways of their working in our language and to have a better understanding of their contributions to the above philosophical issues.

Universal quantifier; existential quantifier; number words; truth conditions

B151

A

1000-0100(2015)02-0001-9

10.16263/j.cnki.23-1071/h.2015.02.001

2015-01-17