金曉宏，鄭開柳，蔣 林

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081)

連續(xù)旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)性能分析

金曉宏，鄭開柳，蔣 林

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081)

為解決現(xiàn)有液壓伺服關(guān)節(jié)不能實(shí)現(xiàn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)的問題，探討一種利用轉(zhuǎn)閥式伺服閥控制雙作用葉片馬達(dá)的轉(zhuǎn)角方案。通過將馬達(dá)的輸出軸與閥套固聯(lián)，將輸出軸上的轉(zhuǎn)角直接作為反饋信號，控制輸出軸轉(zhuǎn)角對閥芯輸入的跟隨。根據(jù)馬達(dá)進(jìn)油腔和回油腔容積周期變化規(guī)律推導(dǎo)出其在一個(gè)周期內(nèi)容積變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式并繪制相應(yīng)的曲線。在此基礎(chǔ)上，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行PID校正，由仿真結(jié)果得出校正后關(guān)節(jié)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.036 s，跟隨誤差為0.018 mrad,在外負(fù)載為80 N·m時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為1.25 mrad，表明該關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、跟隨性準(zhǔn)確且抗干擾性能強(qiáng)。

液壓伺服關(guān)節(jié)；伺服閥；連續(xù)旋轉(zhuǎn)；葉片馬達(dá)；油腔；容積變化

液壓伺服關(guān)節(jié)是工業(yè)機(jī)器人中的重要部件。液壓轉(zhuǎn)角自伺服閥是液壓伺服關(guān)節(jié)的核心控制元件，它將電機(jī)輸入的小功率轉(zhuǎn)化為液壓系統(tǒng)輸出的大功率，以實(shí)現(xiàn)對大力矩設(shè)備轉(zhuǎn)角的精確控制。為了獲得較好的液壓轉(zhuǎn)角自伺服閥結(jié)構(gòu)和響應(yīng)，對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的研究工作得以重視。朱興龍等[1]提出一種三自由度垂直相交運(yùn)動(dòng)解耦液壓伺服關(guān)節(jié)，該關(guān)節(jié)具有結(jié)構(gòu)極為簡單的優(yōu)點(diǎn)，但也存在徑向受力不平衡、閥芯動(dòng)力特性較差、伺服盲區(qū)大等不足。蔣林等[2]提出了基于液壓轉(zhuǎn)角伺服的液壓關(guān)節(jié)，其中伺服閥閥芯徑向力得到平衡，閥芯阻力有所減小，在一定的范圍內(nèi)能夠滿足所需。向賢寶等[3]提出的易控液壓轉(zhuǎn)角伺服關(guān)節(jié)便于制備，閥芯受到的徑向力和軸向力各自平衡，動(dòng)力特性好，伺服盲區(qū)小，但其輸出力矩較小且采用圓形閥口設(shè)計(jì)，造成其流量呈非線性，進(jìn)而使精度不夠高。阮健、李勝等[4-5]所論電液激振器中的轉(zhuǎn)閥式伺服閥適合伺服關(guān)節(jié)這種以轉(zhuǎn)角形式為輸入信號的場合，為本研究提供了一種參考方案。曾良才等[6]提出的旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)也采用轉(zhuǎn)閥式伺服閥結(jié)構(gòu)，但由于執(zhí)行件中擋板的存在，仍避免不了徑向力不平衡的存在且不能實(shí)現(xiàn)超過360°的轉(zhuǎn)動(dòng)，限制了關(guān)節(jié)的使用范圍，在一些需要連續(xù)旋轉(zhuǎn)的場合，往往不能使用。本文探討一種采用轉(zhuǎn)閥式伺服閥控制葉片馬達(dá)方式的可連續(xù)旋轉(zhuǎn)液壓自伺服關(guān)節(jié)。

1 伺服關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)及工作原理

閥控葉片馬達(dá)關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。它由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)閥式伺服閥和雙作用葉片馬達(dá)兩部分組成。伺服電機(jī)為指令輸入件，輸入轉(zhuǎn)角信號由電機(jī)輸出軸給出，帶動(dòng)閥芯同步轉(zhuǎn)動(dòng)。伺服閥的閥芯和閥套詳細(xì)結(jié)構(gòu)及其工作原理可參見文獻(xiàn)[6]。為了將該伺服閥用于控制馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)并實(shí)現(xiàn)自伺服，將馬達(dá)輸出軸與閥體設(shè)計(jì)為一個(gè)整體，馬達(dá)的輸出位移就可以以單位反饋的方式反饋至閥體。閥體與閥套相固連，于是，閥口的開口量由伺服電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)角和馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)角之差決定，當(dāng)轉(zhuǎn)角差為零時(shí)，馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)角與伺服電機(jī)轉(zhuǎn)角相等。高壓油道和低壓油道設(shè)置在左殼體的壁內(nèi)。

閥控葉片馬達(dá)關(guān)節(jié)中伺服閥的結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中閥套T口表示系統(tǒng)回油口，閥套P口表示系統(tǒng)進(jìn)油口，A、B口分別表示閥套與馬達(dá)的連接油口。高壓油進(jìn)入高壓油道后，一部分高壓油進(jìn)入葉片根部油道，另一部分進(jìn)入伺服閥P口。當(dāng)閥芯相對于閥套順時(shí)針(逆時(shí)針同理)旋轉(zhuǎn)至圖1(a)所示位置時(shí)，高壓油從閥套P口進(jìn)入閥套A口，進(jìn)入左配油盤通油道，進(jìn)而進(jìn)入右殼體左環(huán)形油道，葉片在高壓油推動(dòng)下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)位置跟隨。當(dāng)油液隨著葉片轉(zhuǎn)動(dòng)90°后，油液經(jīng)右殼體右環(huán)形油道進(jìn)入右配油盤通油道，從而流向閥套B口，通過閥套T口進(jìn)入低壓油道進(jìn)行回油。

1—伺服電機(jī)；2—高壓油道；3—左殼體；4—閥體；5—葉片根部油道；6—右殼體；7—葉片；8—大端蓋；9—右配油盤；10—轉(zhuǎn)子；11—定子；12—左配油盤；13—閥芯；14—低壓油道；15—閥套；16—右配油盤通油道；17—右殼體左環(huán)形油道；18—右殼體右環(huán)形油道；19—左配油盤通油道

圖1 關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.1 Diagram of joint structure

2 動(dòng)力學(xué)模型

由于上述關(guān)節(jié)采用對稱結(jié)構(gòu)，關(guān)節(jié)逆時(shí)針與順時(shí)針運(yùn)動(dòng)情況一樣，故只需要研究一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)情況即可。下面以順時(shí)針運(yùn)動(dòng)情況為例進(jìn)行討論，閥芯和閥套轉(zhuǎn)動(dòng)的角度均采用絕對坐標(biāo)表示。

2.1 系統(tǒng)的流量方程

設(shè)伺服閥的供油壓力為ps，馬達(dá)進(jìn)油腔的壓力為pA，馬達(dá)回油腔的壓力為pB，伺服閥回油口回油壓力為p0，則流入進(jìn)油腔閥口的流量qA和流出回油腔閥口的流量qB分別為

(1)

(2)

式中：Cq為閥口流量系數(shù)；A0為閥口開口面積；ρ為液壓油的密度。

閥芯閥口采用對稱雙矩形開口結(jié)構(gòu)，閥口所在圓柱面平面展開圖如圖3所示。圖3中，θ為閥芯轉(zhuǎn)過的角度，即指令輸入角度，θ2為閥口對應(yīng)圓心角，h為閥口在軸向方向的長度，單個(gè)矩形窗口面積代表開口面積所能達(dá)到的最大值；圓周方向上，與閥套P、A、B和T閥口對應(yīng)的閥芯閥口均由兩個(gè)矩形開口構(gòu)成，兩個(gè)開口在圓柱面上相隔180°對稱布置；軸線方向上，相鄰的兩個(gè)矩形開口錯(cuò)位呈90°布置。

在運(yùn)動(dòng)過程中矩形閥口開口面積如下：

(1)當(dāng)閥芯與閥套的轉(zhuǎn)角關(guān)系滿足0<θ-θm<θ2或θ2<θ-θm<2θ2，閥口部分開啟，此時(shí)閥口的開口面積分別為

(3)

式中：θm為閥體轉(zhuǎn)過的角度，即馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)角；r為閥芯半徑。

(2)當(dāng)閥芯與閥套的轉(zhuǎn)角關(guān)系滿足θ-θm=θ2時(shí)，閥口為全開口，此時(shí)閥口的開口面積為

A0=hrθ2

(4)

考慮油液的壓縮性及內(nèi)泄漏因素后，可得流量連續(xù)性方程[7]為

(5)

(6)

2.2 進(jìn)油容腔、回油容腔容積及瞬時(shí)排量計(jì)算

雙作用葉片馬達(dá)設(shè)計(jì)值為：葉片數(shù)取z=12，過渡曲線所對應(yīng)的圓心角a=π/4，半徑為R的大圓弧所對應(yīng)的圓心角β1=48π/180，半徑為r1小圓弧所對應(yīng)的圓心角β2=42π/180，同時(shí)，過渡曲線選用正弦加速曲線，于是，當(dāng)0≤a≤π/4時(shí)，過渡曲線的矢徑r有如下關(guān)系：

(7)

(8)

式中：φ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度。

由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過π/6后，下一個(gè)葉片就到達(dá)前一個(gè)葉片所在的初始位置，所以進(jìn)油腔和回油腔的容積是周期變化且周期為π/6，因此，只須分析一個(gè)周期內(nèi)容腔的變化情況。

雙作用葉片馬達(dá)12個(gè)葉片相對定子的初始位置如圖4所示，順時(shí)針方向?yàn)檎较?。則

(9)

(10)

初始時(shí)刻，單個(gè)進(jìn)油腔容積由葉片10、11、12和1所圍成的空間構(gòu)成，此時(shí)進(jìn)油腔被葉片11、12分割成3個(gè)與配油窗口pA連通的腔：沿著順時(shí)針方向，第一腔由葉片10、11所圍成的空間構(gòu)成，第二腔由葉片11、12所圍成的空間構(gòu)成，第三腔由葉片12、1所圍成的空間構(gòu)成。當(dāng)葉片12隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過π/30時(shí)，葉片12與配油窗口頂端邊界重合，進(jìn)油腔跳變成由葉片10、11和12所圍成的空間構(gòu)成，此時(shí)進(jìn)油腔被葉片11分割成兩個(gè)與配油窗口pA連通的腔：沿著順時(shí)針方向，第一腔由葉片10、11所圍成的空間構(gòu)成，第二腔由葉片11、12所圍成的空間構(gòu)成。當(dāng)葉片繼續(xù)隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)7π/60直到葉片10與配油窗口的底端邊界重合時(shí)，進(jìn)油腔容積并沒有發(fā)生跳變，當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度越過7π/60時(shí)，此時(shí)進(jìn)油腔跳變成由葉片9、10、11、12所圍成的空間構(gòu)成，進(jìn)油腔被葉片10、11分割成3個(gè)與配油窗口pA連通的腔，第一腔由葉片9、10所圍成的空間構(gòu)成，第二腔由葉片10、11所圍成的空間構(gòu)成，第三腔由葉片11、12所圍成的空間構(gòu)成。下面將結(jié)合具體數(shù)值分析進(jìn)油腔容積隨著轉(zhuǎn)子角位移變化的規(guī)律。

(1)當(dāng)θm<π/30時(shí)，

(11)

(12)

式中：V01為初始時(shí)刻進(jìn)油腔容積；r0為轉(zhuǎn)子半徑；B為葉片軸向?qū)挾?，S為葉片厚度。

(2)當(dāng)π/30≤θm≤7π/60時(shí)，

(13)

(14)

式中：V02為進(jìn)油容腔在一個(gè)周期內(nèi)第一次跳變后的初始進(jìn)油腔容積。

(3)當(dāng)θm>7π/60時(shí)，

(15)

(16)

式中：V03為進(jìn)油容腔在一個(gè)周期內(nèi)第二次跳變后初始進(jìn)油腔容積。

初始時(shí)刻，單個(gè)回油腔容積由葉片1、2、3和4所圍成的空間構(gòu)成，此時(shí)回油腔被葉片2、3分割成3個(gè)與配油窗口pB連通的腔：沿著順時(shí)針方向，第一腔由葉片1、2所圍成的空間構(gòu)成，第二腔由葉片2、3所圍成的空間構(gòu)成，第三腔由葉片3、4所圍成的空間構(gòu)成。

(1)當(dāng)θm<π/20時(shí)，

(17)

(18)

式中：V04為初始時(shí)刻回油腔容積。

(2)當(dāng)π/20≤θm≤2π/15時(shí)，

(19)

(20)

式中：V05為回油容腔在一個(gè)周期內(nèi)第一次跳變后初始回油腔容積。

(3)當(dāng)θm>2π/15時(shí)，

(21)

(22)

式中：V06為回油容腔在一個(gè)周期內(nèi)第二次跳變后初始回油腔容積。

當(dāng)葉片隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，容腔容積的推導(dǎo)過程同此。

2.2.3 瞬時(shí)排量Dm的計(jì)算

雙作用葉片馬達(dá)瞬時(shí)單位弧度排量[8]為：

(23)

式中：i為同時(shí)處于一個(gè)吸油區(qū)過渡段中的葉片數(shù)。

從式(23)中可以看出，瞬時(shí)排量的計(jì)算與處于進(jìn)油腔的葉片數(shù)量有關(guān)，在初始時(shí)刻，葉片11、12位于進(jìn)油腔中，在葉片12脫離配油窗口之前，進(jìn)油窗口中的葉片數(shù)量是2個(gè)；當(dāng)葉片12脫離配油窗口時(shí)，只有葉片11位于進(jìn)油窗口中，此時(shí)進(jìn)油窗口中的葉片數(shù)量是1個(gè)；隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，當(dāng)葉片10進(jìn)入吸油窗口時(shí)，進(jìn)油腔中的葉片數(shù)量為2個(gè)，在1個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，進(jìn)油腔中的葉片數(shù)量從2個(gè)減為1個(gè)，然后從1個(gè)增加到2個(gè)，由于過渡曲線兩端連接的是半徑為r的小圓弧曲線和半徑為R的大圓弧曲線，所以瞬時(shí)排量在整個(gè)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)過程中并沒有出現(xiàn)跳躍性的變化，而是連續(xù)過渡。下面結(jié)合具體的數(shù)值來分析瞬時(shí)排量隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度變化的規(guī)律。

(1)當(dāng)θm<π/30時(shí)，

(24)

(25)

(2)當(dāng)π/30≤θm≤7π/60時(shí)，

(26)

(27)

(3)當(dāng)θm>7π/60時(shí)，

(28)

(29)

圖7所示為馬達(dá)的瞬時(shí)排量隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度的變化情況。由圖7中可見，隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，馬達(dá)的瞬時(shí)排量呈正弦函數(shù)規(guī)律變化，并沒有出現(xiàn)跳變。

Fig.7 Instantaneous displacement change of the double cell vane motor

當(dāng)馬達(dá)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，容腔容積變化規(guī)律的推導(dǎo)過程同理，不再贅述。

2.3 系統(tǒng)的力矩平衡方程

關(guān)節(jié)輸出力矩與負(fù)載力矩的平衡方程為：

(30)

式中：pL為馬達(dá)進(jìn)出口壓力，pL=pA-pB；Jz為液壓馬達(dá)、閥套和閥體以及折算到馬達(dá)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為液壓馬達(dá)及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)；TL為作用在馬達(dá)軸上的任意外負(fù)載力矩。

3 系統(tǒng)仿真及分析

為了完整表達(dá)關(guān)節(jié)在工作中的特性，這里將關(guān)節(jié)角位移輸入的步進(jìn)電機(jī)加入到系統(tǒng)中，即系統(tǒng)的主通道為：指令輸入、校正環(huán)節(jié)、步進(jìn)電機(jī)和關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)的輸出角位移檢測并反饋至指令輸入構(gòu)成系統(tǒng)外反饋通道。步進(jìn)電機(jī)以及相關(guān)電器參數(shù)和傳遞函數(shù)等均采用文獻(xiàn)[9]中步進(jìn)控制電機(jī)相應(yīng)內(nèi)容。

3.1 典型信號響應(yīng)

仿真采用Matlab/Simulink，ode45算法，計(jì)算相對誤差取10-4，最大計(jì)算步長取0.001 s，模型基本參數(shù)如表1所示。

系統(tǒng)以階躍信號和正弦信號分別作為輸入時(shí)，輸出軸轉(zhuǎn)角θm的變化情況如圖8所示，關(guān)節(jié)響應(yīng)誤差曲線如圖9所示。從圖8中可見，當(dāng)輸入為階躍信號時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.06 s；當(dāng)輸入為正弦信號時(shí)關(guān)節(jié)的輸出軸轉(zhuǎn)角θm對輸入的跟隨性比較好，但還存在一定的跟隨誤差。從圖9可以看到，該誤差在正弦輸入上升階段為正值，在下降階段為負(fù)值，誤差絕對值不超過0.05 mrad，而關(guān)節(jié)在實(shí)際工作過程中要求其調(diào)節(jié)時(shí)間不超過0.045 s，所允許的誤差不大于0.03 mrad。為進(jìn)一步改善系統(tǒng)性能，需要對其進(jìn)行校正。由于本文系統(tǒng)存在與文獻(xiàn)[10]及[11]所論系統(tǒng)相同的非線性環(huán)節(jié)，因此整個(gè)系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。鑒于PID控制器的靈活性，這里采用PID校正，當(dāng)P=7、I=0、D=0時(shí)，校正后關(guān)節(jié)階躍和輸入響應(yīng)如圖10所示。由圖10中可得，校正后調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.036 s，跟隨誤差明顯變小，誤差絕對值最大不超過0.018 mrad。

Fig.8 Response of the joint to the step and sinusoidal input

圖11所示為該關(guān)節(jié)在不同外負(fù)載力矩作用下的響應(yīng)曲線。從圖11中可見，隨著外負(fù)載的增大，穩(wěn)態(tài)誤差也逐漸變大，但整體上都比較小，當(dāng)外負(fù)載為80 N·m時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為1.25 mrad，由此可見，系統(tǒng)抗干擾性能比較好。

Fig.10 Response error curve of the joint after PID correction

3.2 容腔跳變點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

由上述討論可知，進(jìn)油、回油容腔在θm取某些特定值時(shí)，容腔容積會發(fā)生跳變，由于容腔容積的跳變會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響，因此有必要對這些點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，為不失一般性，選取θm=π/30、θm=7π/60進(jìn)行分析，結(jié)果如圖12所示。從圖12可見，容腔容積的跳變對系統(tǒng)的性能并沒有明顯的影響，且系統(tǒng)在極短時(shí)間內(nèi)能夠趨于穩(wěn)態(tài)。

Fig.12 Dynamic response of the joint at volume jump point of chamber

4 結(jié)語

本文提出的連續(xù)旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)為閥控葉片馬達(dá)方式的可連續(xù)旋轉(zhuǎn)液壓自伺服關(guān)節(jié)，保留了文獻(xiàn)[6]提出的伺服關(guān)節(jié)的閥芯、閥套結(jié)構(gòu)，不僅保留了原有閥芯徑向力平衡、所受的阻力與液壓卡緊力都很小等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)突破了原有的擺動(dòng)缸不能實(shí)現(xiàn)360°旋轉(zhuǎn)的角度限制。

通過分析進(jìn)油腔、回油腔容積以及雙作用葉片馬達(dá)瞬時(shí)排量與轉(zhuǎn)子角位移的關(guān)系，分別建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。結(jié)果表明，進(jìn)油腔和回油腔的容積隨關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化會發(fā)生變化，且存在容積跳變現(xiàn)象，但進(jìn)油腔與回油腔容積并不是同步跳變，對系統(tǒng)特性的影響較小。

通過PID校正后，關(guān)節(jié)具有很好的跟隨性能，對典型信號可很好地跟隨，最大跟蹤誤差不超過0.018 mrad。對在不同外負(fù)載力矩下系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，外負(fù)載力矩越大，穩(wěn)態(tài)誤差越大，在80 N·m的外負(fù)載下，穩(wěn)態(tài)誤差為1.25 mrad，因此整體上誤差比較小，能夠滿足要求。

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[責(zé)任編輯 鄭淑芳]

Performance of continuously rotating hydraulic servo joint

JinXiaohong，ZhengKailiu,JiangLin

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

In order to solve the problem of the hydraulic servo joint that cannot rotate continuously, this paper discusses a double cell vane motor whose continuous rotation angle is controlled by the rotary servo valve. The output shaft of the motor is connected fixedly with the valve sleeve, and the angle of the output shaft is used directly as the feedback signal to control the rotation angle of the output shaft so as to follow the spool input. According to the variation of volume in inlet chamber and return chamber of the motor in a cycle, the mathematical expression of the variation of volume is deduced and the corresponding curves are drawn. On this basis, the system dynamic model is established and compensationwithPIDiscarriedout. Thesimulationshowsthattheadjustingtimeofthejointis0.036 s, and the transient state error is 0.018 mrad after PID correction. The steady state error is only 1.25 mrad when the external load is 80 N·m. The results demonstrate that the joint dynamic response is fast and accurate，and the joint has good performance in anti-interference.

hydraulic servo joint; servo valve; continuous rotation; vane motor; oil chamber;volume change

2015-03-16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61105086)；機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(SKLRS-2010-MS-12).

金曉宏(1960-)，男，武漢科技大學(xué)教授.E-mail: jinxiaohong@wust.edu.cn

TP24

A

1674-3644(2015)04-0272-07