王選擇，侯洪洋，翟中生，楊練根，劉文超

(1.湖北工業(yè)大學機械工程學院，武漢430068;2.湖北工業(yè)大學湖北省現代制造質量工程重點實驗室，武漢430068)

引 言

在干涉測量中，半導體激光器(laser diode，LD)作為干涉測量系統的光源，半導體激光器的輸出功率與波長等受溫度的影響較大。一般溫度變化1℃導致輸出波長的改變?yōu)?.2nm～0.3nm，這會嚴重影響干涉測量誤差，因此對半導體激光器溫度控制很重要。目前一般采用半導體熱電制冷器(thermoelectric cooler，TEC)作為溫度控制執(zhí)行元件，而常用溫度控制的方法是用脈沖寬度調制技術控制TEC端電壓和比例-積分-微分控制器［1-5］對熱響應進行調整。但實驗中發(fā)現TEC熱慣性非常小，制冷制熱速度很快，同時由TEC、溫度傳感器、模組(安裝著激光二極管)和散熱裝置組成的實驗系統［6-7］，溫度傳感的時間常數也很小，精度要求高，因此在溫度控制之前，亟待需要解決的問題是建立合理的熱分析數學模型，在此模型的基礎上進行系統熱響應分析，這對溫度的預測和溫度控制顯得尤為重要。而對于裝有激光二極管模組溫度的實時監(jiān)控，運用基于相差識別的溫度傳感原理［8］。

為了在實際運用中實現溫度的有效控制。作者在建立溫控系統熱分析數學模型的基礎上，重點研究了在輸入電壓恒定的條件下，基于TEC溫控系統輸入與輸出特性，仿真［9］與實驗驗證此模型的合理性，并應用非線性曲線擬合最小二乘法對模型中的特性參量進行辨識。

1 實驗裝置

實驗結構模塊如圖1所示，由散熱片、TEC、模組構成，圓槽內嵌入激光二極管，帶條紋的小方槽裝上熱敏電阻，分別檢測散熱片和模組溫度，且模組上的小方槽與圓槽在同一高度，保證激光頭和熱敏電阻在同一溫度梯度上。實驗中使用QSI系列50mW，650nm激光二極管、CP系列12mm×12mm×3mm的TEC和表面貼裝器件(surface mount decices，SMD)封裝負溫度系數熱敏電阻。另外，激光二極管與模組連接處涂覆導熱硅脂，熱敏電阻［10］、模組、TEC、散熱片連接處用導熱絕緣的環(huán)氧樹脂粘接固定。由于在上實際制造出的模組與TEC接觸面尺寸大小相等，因此可以忽略TEC與環(huán)境的熱交換及TEC與模組進行熱傳遞的熱損耗。

Fig.1 Structure module of experimental setup

2 實驗系統數學模型的建立

2．1 熱力學分析

TEC制冷制熱原理利用了珀爾帖效應，將冷面的熱量不斷轉移到熱面。由能量守恒定律可知，從冷面失去的熱能與熱面得到的熱能相等，因此系統的總熱能可認為電流通過TEC內阻產生的內能。分別用Pr和Pc表示內阻熱功率和轉移熱功率。此外在TEC對結構模塊進行溫度調節(jié)的同時，散熱片與模組不斷地與環(huán)境進行熱能交換，主要為散熱片釋放到環(huán)境的熱功率P1和裝有激光二極管模組吸收到環(huán)境的熱功率P4，分別滿足如下關系:

式中，Th為散熱片溫度，Tw為模組溫度，T為環(huán)境溫度，K1為散熱片散熱系數，K4為模組吸熱系數。

在實際的溫度測量中發(fā)現，TEC剛通電時，冷面和熱面的溫度變化得最快，隨著冷熱面溫差的加大，熱面溫度的上升和冷面溫度的下降都逐漸緩慢，由此可見，溫差越大，阻止熱量向冷面轉移的能力越大，在溫差達到最大時，TEC制冷功率為0，熱量不再從冷面轉移到熱面，冷面溫度不再下降。那么，用Pe表示抑制熱能轉移功率，它與冷熱面溫差ΔT關系為:

式中，Ke為溫度抑制系數。

2．2 數學模型的建立

根據TEC熱量的轉移特性，可以認為內阻產生的熱量Pr全部釋放到TEC的熱端面，為了能夠清楚表達熱傳遞的過程，建立了如圖2所示的等效熱傳遞模型，可以知道，散熱片凈熱功率ΔP1和裝有激光二極管模組的凈熱功率ΔP2滿足關系如下:

那么，散熱片溫度Th、模組溫度Tw分別滿足如下關系:

式中，K2，K3分別為散熱片、模組的質量與其比熱容的乘積的倒數，Th(0)，Tw(0)分別為散熱片和模組的初始溫度，t為時間變量。

Fig.2 Equivalent model of heat transfer

Fig.3 Mathematical model of the system

依據以上分析，結合數學表達式和圖2的等效熱傳遞模型建立了系統數學模型，如圖3所示。圖中為積分環(huán)節(jié)，s為復變量。為了進行仿真分析和理論分析，使用階躍信號作為系統輸入，根據階躍信號的特性，零時刻之前的系統階躍響應沒有意義，只有在零時刻之后，散熱片和模組才具有初始溫度，同時系統有了環(huán)境溫度。

3 系統模型參量的確定

考慮到系統數學模型中參量太多，在進行參量辨識時，不能完全依靠求解整個系統最優(yōu)來進行辨識，因此采用分步進行的方法。首先對系統的局部進行辨識，給出一個參量的范圍值，然后在這個范圍內尋找全系統最優(yōu)值，保證所求的最優(yōu)解穩(wěn)定性好，能反映實際系統的傳熱過程。

3．1 特性參量 K1，K2，Ke，K3，K4 的確定

Fig.4 Temperature vs.time of K1，K2，Ke，K3，K4experiment

按照上述分步方案，首先進行了確定K1，K2，Ke，K3和K4參量的實驗。先讓TEC通電，調整通電方向，對裝有激光二極管的模組制冷，檢測到模組與散熱片到達合適的溫差后，讓TEC斷電。同時采集到散熱片和模組溫度特性曲線如圖4所示，依據熱力學定律，熱量不斷自發(fā)從熱面轉移到冷面，兩者溫度相等后，一起下降至室溫。在TEC斷電情況下，分析數學模型(見圖3)，冷面轉移到熱面的熱功率Pc和內阻產生的熱功率Pr都為0，系統輸入為單位階躍信號，零時刻之后，散熱片和模組才具有初始溫度Th(0)，Tw(0)，同時系統有了環(huán)境溫度T，輸出為散熱片溫度Th，模組溫度Tw。

在TEC斷電的條件下，列出系統輸入Xi與輸出Xo的關系式:

分別消除 Xo，1，Xo，2可得單輸出與單輸入傳遞函數，在環(huán)境溫度不變的條件下，認為系統輸出為經過其傳遞函數，輸入Xi為一常數階躍響應，為了便于非線性曲線擬合，對其階躍響應數學表達式進行歸一化簡化處理，輸出可以表示為:

式中，s1和s2為方程s2+Es+F=0的根。E和F為方程系數。顯然a1，a2不獨立，且b1，b2也不獨立，根據拉斯變換初值定理可知，a1+a2=-1，b1+b2=-1，同時它們滿足如下的關系:

調用MATLAB的非線性最小二乘法曲線擬合函數，按照最小二乘法原理，要求實驗曲線Xo，1與擬合曲線 Xo，1′滿足如下關系:

按照(6)式同時對模組和散熱片數據進行歸一化處理，也就是對 TEC 斷電條件下的系統輸出 Xo，1，Xo，2進行歸一化處理。然后按照最小二乘法原理對歸一化實驗曲線進行特征辨識。擬合結果為:a1=-0.4339，a2=-0.5483，b1=0.4484，b2=-1.4744，s1=-0.0029，s2=-0.0170，歸一化實驗擬合曲線如圖5所示。再將擬合的結果代入(7)式的4個方程，同時由(4)式可以知道，K3為模組質量與其比熱容的乘積的倒數，且模組是為鋁制材料，質量為2.9g，先確定K3=0.392的條件下，求解 K1，K2，Ke，K4這 4 個未知數:K1=0.021，K2=0.14169，Ke=0.0265，K4=0.0066。

Fig.5 The normalized experimental curve and fitting curve of Xo

3．2 參量 Pr，Pc的確定

在確定了 K1，K2，Ke，K3，K4參量后，進行了優(yōu)化參量Pr，Pc的實驗。讓TEC通電，對模組制冷，采集到裝有激光二極管模組溫度下降和散熱片溫度上升溫度曲線，如圖6所示。系統輸入為單位階躍信號，零時刻之后，散熱片和模組初始溫度為Th(0)，Tw(0)，系統環(huán)境溫度為T，在環(huán)境溫度不變的情況下，模組和散熱片初始溫度與環(huán)境溫度相等，即T=Th(0)=Tw(0)，輸出為散熱片溫度Th，模組溫度Tw。根據圖3中的數學模型列出系統輸入Xi與輸出Yo的關系:

式中，Yo，1，Yo，2表示模組和散熱片初始溫差和環(huán)境溫度相等、以及TEC通電條件下的系統輸出。分別消除Yo，1，Yo，2，可得單輸出與單輸入傳遞函數 H1=Yo，1/Xi和H2=Yo，2/Xi，那么TEC通電條件下的階躍響應為:

將 s1，s2，K1，K2，Ke，K3，K4代入(11)式，調用MATLAB的非線性曲線擬合 lsqcurvefit函數，按照(10)式對Pr和Pc進行特征辨識，要求擬合曲線Yo，1′，Yo，2′與實時曲線 Yo，1，Yo，2平方和最小，得到參量的值為:Pr=0.986W，Pc=1.3214W。最后用SIMULINK建立如圖3所示的仿真模型，再用擬合參量值進行仿真，在MATLAB中分別用實線、長虛線、短虛線繪制了實驗曲線、擬合曲線和仿真曲線，如圖6所示。這3條曲線所反映的熱電制冷器的制冷制熱特性和規(guī)律是一致的，在冷面與熱面溫差最大時，TEC的制冷功率就小于抑制熱能轉移功率，模組溫度開始上升，散熱片溫度跟隨上升。

Fig.6 Temperature curve with experiment simulation and fitting of Pr，Pc experiment

4 結論

提出了半導體激光器溫控系統結構模塊的數學模型，運用時域分析的方法計算了模組和散熱片的階躍響應，對比數學模型的仿真分析，驗證了模型仿真分析與理論分析的一致性，在基于相差識別溫度采集系統基礎上，利用非線性曲線擬合最小二乘法對數學模型的各個參量進行特征辨識，此方法為進一步半導體激光器溫度控制奠定了基礎。

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