周 聰，張 玲，陳根余，2，鄧 輝，蔡 頌

(1.湖南大學(xué)激光研究所，湖南大學(xué)410082;2.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410082)

引 言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在激光修銳砂輪方面展開了大量的研究，主要采取有兩種方法:一是通過(guò)使用不同的激光器和不同的工藝參量進(jìn)行大量的修銳試驗(yàn)［1-3］，分析激光修銳后砂輪表面形貌和其磨削性能，積累經(jīng)驗(yàn)。此方法成本高、消耗大、見效慢。二是通過(guò)理論分析，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型指導(dǎo)試驗(yàn)［4-7］。由于激光修銳砂輪是一個(gè)復(fù)雜的加工過(guò)程，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型難度大、投入多，因此，需要找尋一種結(jié)合試驗(yàn)與仿真的方法，快速找到良好的工藝參量組合。本文中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法研究激光修銳砂輪工藝參量?jī)?yōu)化模型，使該模型能在一定程度上實(shí)現(xiàn)工藝參量預(yù)測(cè)與優(yōu)化，這對(duì)建立激光修銳砂輪的專家數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化激光修銳砂輪具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。

目前在工程中應(yīng)用較為廣泛的預(yù)測(cè)方法包括:規(guī)則推理、案例推理、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，這些推理方法有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用領(lǐng)域。由于激光修銳砂輪領(lǐng)域研究還不是十分深入，可以用來(lái)進(jìn)行規(guī)制推理、實(shí)例推理或遺傳算法的專家數(shù)據(jù)較少，因此，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立推理模型比較適合于激光修銳砂輪。這主要有以下幾個(gè)原因:(1)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型很適合于研究非線性關(guān)系領(lǐng)域，激光修銳砂輪過(guò)程中工藝參量與修銳質(zhì)量的關(guān)系是典型的非線性;(2)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)獲取可以來(lái)自于數(shù)據(jù)庫(kù)或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，較為容易實(shí)現(xiàn);(3)建立激光修銳工藝參量與修銳質(zhì)量關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，有助于后續(xù)實(shí)現(xiàn)基于粒子群算法的工藝參量?jī)?yōu)化。其具體優(yōu)化原理是:在用戶提交砂輪型號(hào)和所期望的修銳質(zhì)量時(shí)，粒子群算法啟動(dòng)尋優(yōu)功能，通過(guò)不斷變化粒子的位置和速度并輸入至神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，比較網(wǎng)絡(luò)的輸出值和期望值，當(dāng)已實(shí)現(xiàn)設(shè)定的精度要求或已達(dá)到最大的迭代次數(shù)時(shí)，優(yōu)化過(guò)程結(jié)束。

1 激光修銳工藝參量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的研究

1．1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理

反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network，NN)，即誤差反向傳播算法的學(xué)習(xí)過(guò)程，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過(guò)程組成［8］。與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)建模相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能更加優(yōu)越。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要反應(yīng)具體的數(shù)學(xué)模型，并且具有強(qiáng)大的非線性表達(dá)能力以及能夠進(jìn)行復(fù)雜邏輯操作等優(yōu)點(diǎn)，因此，可利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立激光修銳工藝參量與工件表面粗糙度之間映射關(guān)系來(lái)評(píng)價(jià)砂輪的修銳質(zhì)量。該模型結(jié)合數(shù)據(jù)庫(kù)的原理如圖1所示。由試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)獲取的工藝參量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)庫(kù)中，從中調(diào)取工藝參量組合建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，再根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出值和樣本值進(jìn)行比較，不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值V和W，以達(dá)到訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的目的。

Fig.1 Diagram of laser dressing neural network model combined with database

1．2 激光修銳工藝參量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

1.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參量的設(shè)計(jì) 首先是輸入層設(shè)計(jì)。網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)的緩沖寄存主要靠輸入層來(lái)完成，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目主要由容易檢測(cè)控制的物理量且對(duì)輸出影響較大的參量如激光功率、重復(fù)頻率、離焦量、“走刀次數(shù)”來(lái)決定。因此可將輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)確定為4個(gè)。

然后是隱含層設(shè)計(jì)。隱含層設(shè)計(jì)包含兩方面:層數(shù)的選取和節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定。在設(shè)計(jì)BP網(wǎng)絡(luò)時(shí)，根據(jù)HORNIK等學(xué)者［9］的研究成果，隱含層采用 Sigmoid轉(zhuǎn)換函數(shù)。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是通過(guò)試驗(yàn)的方法來(lái)選取的，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是8時(shí)，系統(tǒng)精度最高。

最后是輸出層設(shè)計(jì)。輸出層的設(shè)計(jì)主要是依據(jù)待解決問(wèn)題的輸出量來(lái)決定輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。在激光修銳砂輪過(guò)程中，評(píng)價(jià)砂輪修銳質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)有很多，但考慮到實(shí)際操作方便，本文中選取砂輪修銳后磨削工件表面粗糙度作為網(wǎng)絡(luò)輸出層。

1.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了激光修銳工藝參量與工件表面粗糙度之間的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，如圖2所示。選取激光功率P、離焦量Δf、重復(fù)頻率f、走刀次數(shù)N為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，工件表面粗糙度Ra為網(wǎng)絡(luò)輸出值。

Fig.2 Neural network model of process parameters and surface roughness

基于已建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從樣本數(shù)據(jù)中選取A組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，而B組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試樣本，將選取的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。歸一化處理能夠使網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的泛化能力，有利于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練并加快網(wǎng)絡(luò)的收斂。利用訓(xùn)練樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，輸入層和隱層的傳遞函數(shù)分別為tansig和pureline函數(shù)，同時(shí)用Levenberg-Marquardt算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)均方誤差達(dá)到10-6時(shí)，網(wǎng)絡(luò)停止訓(xùn)練。

2 粒子群算法的工藝參量?jī)?yōu)化的研究

2．1 粒子群算法概述

粒子群算法是基于迭代的優(yōu)化工具，首先系統(tǒng)初始化一組隨機(jī)解，然后通過(guò)迭代方式搜尋最優(yōu)值，最后通過(guò)計(jì)算評(píng)價(jià)解的質(zhì)量。整個(gè)搜索更新的過(guò)程即跟蹤當(dāng)前最優(yōu)解(最優(yōu)粒子)的過(guò)程，它是通過(guò)跟蹤當(dāng)前搜索到的最優(yōu)解來(lái)尋找全局最優(yōu)。因此，與遺傳算法比較，粒子群算法更為簡(jiǎn)單并易操作實(shí)現(xiàn)，適合工程領(lǐng)域和科學(xué)研究的應(yīng)用［10-11］。

粒子群算法的鄰域函數(shù)在每一個(gè)迭代周期根據(jù)個(gè)體自身位置向量、速度向量、個(gè)體歷史信息、群體信息和擾動(dòng)來(lái)產(chǎn)生新的位置狀態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法中第i個(gè)粒子在k+1時(shí)刻的第d維鄰域函數(shù)計(jì)算公式如下:

式中，d=1，2，…，D;k是迭代次數(shù);ω稱為慣性因子，ω起著權(quán)衡局部最優(yōu)能力和全局最優(yōu)能力的作用，ω線性遞減使算法在搜索初期擁有較大的搜索能力，在后期又能夠得到較精確的結(jié)果，因此本文中ω的取值隨著算法進(jìn)行0．9到0．4線性衰減;c1和 c2為學(xué)習(xí)因子，也稱為加速因子，通常c1=c2=2;r1和r2是［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，用來(lái)保持群里的多樣性;pbest是粒子個(gè)體位置最優(yōu)值，gbest是群體位置最優(yōu)值。

2．2 數(shù)學(xué)模型的描述

通過(guò)第1.2節(jié)中的分析可知，考慮激光功率P、離焦量Δf、重復(fù)頻率f、走刀次數(shù)N作為網(wǎng)絡(luò)的輸入量，則輸入向量矩陣可表示為:X=［x1x2x3x4］T。由于輸出層只有磨削試件表面粗糙度一個(gè)節(jié)點(diǎn)，因此網(wǎng)絡(luò)輸出向量可表示為:

通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立兩者之間的關(guān)系后，那么輸出向量則可以用輸入向量來(lái)表示，模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表述為:

式中，x1，x2，x3，x4分別代表激光功率、離焦量、重復(fù)頻率以及走刀次數(shù)的上下范圍，y1即代表模型輸出的磨削試件表面粗糙度。

在激光修銳過(guò)程的工藝參量?jī)?yōu)化過(guò)程中，對(duì)于給定的加工條件，即在加工目標(biāo)確定的條件下，在約束條件內(nèi)求解出一組合適的工藝參量，并且使用這組工藝參量使磨削工件表面粗糙度與設(shè)定的目標(biāo)值盡可能接近，即二者相對(duì)誤差盡可能小，本質(zhì)就是求解函數(shù)的最小值。

由于采集的數(shù)據(jù)樣本有限，因此并不是完全準(zhǔn)確的整個(gè)樣本空間，通過(guò)已得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型僅能反映出網(wǎng)絡(luò)在限定的樣本空間所建立的模型，并非能十分準(zhǔn)確地描述其它樣本空間的工藝參量與磨削工件表面粗糙度值之間的數(shù)學(xué)模型，所以應(yīng)該在約束的樣本空間之內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，否則優(yōu)化的結(jié)果就可能不可靠。從試驗(yàn)過(guò)程的工藝參量表可以確定各工藝參量的范圍，0W≤P≤48W，0mm≤Δf≤2.0mm，50kHz≤f≤200kHz，0≤N≤50，那么優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為:

式中，Ra為設(shè)定的磨削試件表面粗糙度期望值。

2．3 適應(yīng)度函數(shù)的建立

適應(yīng)度函數(shù)是評(píng)價(jià)優(yōu)化結(jié)果好壞的依據(jù)，因?yàn)樵趦?yōu)化過(guò)程中，粒子的每次迭代是依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)進(jìn)行的?；谝逊治隹芍疚闹兴枵覍さ氖悄Ｐ偷淖钚≈?，網(wǎng)絡(luò)計(jì)算值用y1，期望輸出的磨削試件表面粗糙度為Ra，則適應(yīng)度函數(shù)可構(gòu)造為:

根據(jù)建立的適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表示為:

式中，xj表示第j個(gè)粒子，變量約束條件為a≤xj≤b，a和b為變量范圍。

2．4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與粒子群算法的工藝參量?jī)?yōu)化的實(shí)現(xiàn)

采用粒子群算法對(duì)激光修銳砂輪工藝參量進(jìn)行優(yōu)化的流程如圖3所示。

Fig.3 Flow chart for particle swarm optimization algorithm

具體步驟如下。

步驟1:初始化粒子的慣性因子參量、種群規(guī)模、加速常數(shù)、粒子飛行速度以及最大迭代次數(shù)等。初始化粒子群時(shí)，為了使粒子更快搜索，與實(shí)際值更加接近，可以先從激光工藝參量庫(kù)中調(diào)取較好參量作為初始值。

步驟2:調(diào)用已建立的激光修銳工藝參量與工件表面粗糙度之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算各粒子的網(wǎng)絡(luò)輸出值，比較其與期望值的相對(duì)誤差，并把粒子作為每組粒子的個(gè)體位置最優(yōu)值，從這些極值中找出種群的位置最優(yōu)值，保存當(dāng)前的最優(yōu)值。

步驟3:根據(jù)(1)式、(2)式更新粒子群的位置和速度，產(chǎn)生新的粒子群，通過(guò)計(jì)算比較相對(duì)誤差獲得新的個(gè)體位置最優(yōu)值pbest和種群位置最優(yōu)值gbest，將其與已保存的最優(yōu)值相比較。假如第i個(gè)粒子計(jì)算得到的相對(duì)誤差比原來(lái)的小，則保存粒子的新位置，否則仍保留原來(lái)的值;假如所有粒子的新位置都比種群的最優(yōu)值好，則用新的最優(yōu)值代替原來(lái)的種群的最優(yōu)值。

步驟4:判斷相對(duì)誤差是否到達(dá)設(shè)定的精度或已達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足條件則停止計(jì)算，此時(shí)的粒子位置為優(yōu)化得到的解，并輸出全局最優(yōu)值。否則，返回第3步重新計(jì)算。

3 優(yōu)化模型的使用驗(yàn)證

采集樣本數(shù)據(jù)的試驗(yàn)平臺(tái)描述如下:激光器由德國(guó)IPG公司生產(chǎn)的YLP型脈沖摻鐿光纖激光器。輸出脈沖寬度為210ns，重復(fù)頻率為50kHz～150kHz，輸出功率為0W～48W。激光經(jīng)過(guò)焦距為180mm的凸透鏡聚焦后作用于砂輪表面，其焦斑直徑為38μm。激光頭集成了直徑1mm的同軸和側(cè)向側(cè)吹圓口噴嘴，通過(guò)激光夾持器安裝定位在2維電動(dòng)平臺(tái)上，通過(guò)2維電動(dòng)平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)激光頭的精確對(duì)焦和軸向進(jìn)給，其重復(fù)定位精度小于0.005mm，分辨率為1.25μm。試驗(yàn)中采用HZ-74型號(hào)的精密臥軸矩臺(tái)平面磨床，其主軸最高轉(zhuǎn)速為2850r/min。試驗(yàn)平臺(tái)示意圖4所示。經(jīng)激光修銳后的砂輪磨削硬質(zhì)合金試件，采用由上海泰明光學(xué)儀器有限公司生產(chǎn)的高精度激光位移傳感器測(cè)量工件表面粗糙度，其型號(hào)為JB-4C。

Fig.4 Laser dressing setup

基于采集樣本數(shù)據(jù)的試驗(yàn)平臺(tái)，開展激光修銳青銅金剛石砂輪試驗(yàn)。砂輪型號(hào)為1A1 100×10×31.75×5 MBD 120 M 100，將修銳后的砂輪磨削硬質(zhì)合金試件，其牌號(hào)為YT5、尺寸規(guī)格為50mm×20mm×18mm。磨削試驗(yàn)過(guò)程中工作臺(tái)進(jìn)給速率為80mm/s，砂輪轉(zhuǎn)速為2000r/min，線速率約為10.5m/s，切削深度為10μm。砂輪修銳后磨削硬質(zhì)合金，采用高精度激光位移傳感器測(cè)量其表面粗糙度。選取25組較成功的試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，其中20組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練集，剩下5組為測(cè)試集，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，將5組測(cè)試集對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真測(cè)試。結(jié)果表明:樣本值與仿真值的相對(duì)誤差在3%以內(nèi)，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立完成。在已訓(xùn)練好的預(yù)測(cè)模型上，采用粒子群算法進(jìn)行工藝參量尋優(yōu)計(jì)算，以5組硬質(zhì)合金試件的表面粗糙度值為期望值，采用在設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)值為0.01的的情況下尋優(yōu)得到的工藝參量值開展激光修銳砂輪試驗(yàn)，而后多次測(cè)量每組青銅金剛石砂輪磨削的硬質(zhì)合金試件表面粗糙度求平均值。結(jié)果如表1所示。

Table 1 Verification of process parameter optimization results

表1中，Ra為表面粗糙度期望值，Ra′為仿真輸出值(即前文中的y1)，Ra″為試驗(yàn)測(cè)量值，T為優(yōu)化過(guò)程中粒子群的迭代次數(shù)，Δ為Ra″與Ra的相對(duì)誤差。從表中可以看出:粒子群的迭代次數(shù)比較少，體現(xiàn)出了粒子群算法搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn);當(dāng)設(shè)定的適應(yīng)度值為0.01時(shí)，優(yōu)化模型輸出仿真值Ra′與期望值Ra的最大差值為0.009，說(shuō)明此模型具有較強(qiáng)的優(yōu)化能力;試驗(yàn)值Ra″與期望值Ra的相對(duì)誤差保持在6%以內(nèi)，說(shuō)明優(yōu)化模型具有一定的指導(dǎo)價(jià)值。同時(shí)分析優(yōu)化模型誤差產(chǎn)生的幾大原因:(1)由于選擇的算法并沒(méi)有根據(jù)本模型特點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，所以建立的優(yōu)化模型存在著局限性;(2)本優(yōu)化算法是基于建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而開展的，而網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型本身存在著誤差，因此利用粒子群算法尋優(yōu)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生誤差積累;(3)在采集數(shù)據(jù)樣本過(guò)程中，由于人為操作測(cè)量?jī)x器也會(huì)造就數(shù)據(jù)誤差，這必然影響到所建模型的準(zhǔn)確性;(4)影響激光修銳砂輪的工藝參量有許多，而建立模型時(shí)只考慮了幾個(gè)主要的工藝參量。

4 小結(jié)

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了激光修銳砂輪工藝參量與工件表面粗糙度之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將5組測(cè)試集對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真測(cè)試。結(jié)果表明，5組測(cè)試集的樣本值與輸出值之間的誤差控制在3%以內(nèi)，這說(shuō)明該模型具有良好的預(yù)測(cè)功能?；陬A(yù)測(cè)模型，采用粒子群算法在適應(yīng)度值為0.01時(shí)進(jìn)行5組工藝參量尋優(yōu)，利用優(yōu)化得到工藝參量進(jìn)行激光修銳試驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)值與期望值的相對(duì)誤差小于6%，這說(shuō)明基于粒子群算法的優(yōu)化模型輸出的工藝參量有較好的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

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