文天柱，許愛強*，孫偉超

(1.海軍航空工程學(xué)院 科研部，煙臺 264001;2.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊，煙臺 264001)

基于案例推理(Case-Based Reasoning，CBR)的故障診斷是一種新型的智能診斷技術(shù)，它模擬人類解決問題的思路，首先回憶過去遇到的類似情況，再根據(jù)新問題的具體要求對以往的解決方案進(jìn)行修正，得到新問題的解決方案［1］.與基于規(guī)則推理(Rule-Based Reasoning，RBR)的故障診斷技術(shù)相比，CBR更適合于處理無理論模型、診斷知識結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以理解的故障診斷問題［2-3］.如何對案例中包含的大量、復(fù)雜的診斷知識進(jìn)行規(guī)范化表示就成為要解決的首要問題.

傳統(tǒng)的知識表示方法包括有腳本、產(chǎn)生式、框架、過程、面向?qū)ο蟮龋鼈兌即嬖趯π掳咐?、新特征的表示能力不足、對?fù)雜案例語義表示不清、對區(qū)間型數(shù)據(jù)信息處理困難等問題［4］.可拓學(xué)中的基元理論為案例表示提供了新思路，基元具有良好的結(jié)構(gòu)性，對案例數(shù)量和案例包含的特征數(shù)量沒有限制，同時采用可拓集理論可以有效處理區(qū)間型數(shù)據(jù)信息，從而避免了傳統(tǒng)知識表示方法的不足，為此需要研究案例的基元表示，即可拓案例表示.案例表示只是CBR的基礎(chǔ)，CBR的核心是其推理過程.文獻(xiàn)［5］提出了一種基于可拓理論的CBR系統(tǒng)實例檢索模型，根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)定義相似度，通過層次分析法(Analytical Hierarchy Process，AHP)計算屬性權(quán)重，并用于產(chǎn)品配置設(shè)計;文獻(xiàn)［6］將可拓學(xué)與CBR相結(jié)合，通過建立故障征兆二叉樹，實現(xiàn)可拓案例的檢索，并用于汽車的故障診斷.文獻(xiàn)［7］設(shè)計了一種可拓規(guī)則推理和CBR相結(jié)合的可拓推理機，采用最近鄰方法實現(xiàn)案例檢索，根據(jù)信息增益確定屬性權(quán)重，并用于數(shù)字程控交換機的故障診斷.但它們對區(qū)間型故障征兆值的相似度計算公式都不夠完善，而且沒有充分利用可拓變換進(jìn)行可拓案例的推理，所以本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，重點討論采用復(fù)合元表示案例后的相似度計算公式和基于可拓變化的可拓案例推理，并將其用于機載設(shè)備的故障診斷之中.

1 可拓案例表示

在故障診斷領(lǐng)域，案例至少應(yīng)該包括問題描述和解描述兩個部分，其中問題描述部分主要包括被診斷對象的基本信息和故障征兆向量;解描述部分主要包括診斷結(jié)果、故障概率和維修建議［8-9］.采用復(fù)合元可以將故障案例的一般形式表示為

在問題描述復(fù)合元MP中，Cbi表示基本信息屬性，Cfs表示故障征兆屬性，Mbi和Mfs為對應(yīng)屬性值的基元形式;在解描述復(fù)合元MS中，Cdr表示診斷結(jié)果屬性，Cfp表示故障概率屬性，Cms表示維修建議屬性，Mdr、Mfp和Mms為對應(yīng)屬性值的基元形式.

案例的推理過程主要是針對問題描述中的故障征兆進(jìn)行的，案例的故障征兆可以用基元描述為

式中:Ofs為故障征兆對象;C=［c1c2… cn］為n個故障征兆;V=［v1v2… vn］為每個故障征兆對應(yīng)的取值.

針對故障征兆取值的不同數(shù)據(jù)類型，采用不同的相似度計算公式，其中布爾型、枚舉型、數(shù)值型和字符串型的計算公式已經(jīng)趨于成熟［10-11］，所以重點考慮區(qū)間型數(shù)據(jù)的相似度計算.

1)點與區(qū)間.

任意點x與區(qū)間X=(a，b)的相似度，可以根據(jù)可拓集理論中的可拓距定義為

當(dāng)d(x，X)＜0時，表示 x∈X，即新案例的故障征兆值滿足歷史案例的故障征兆范圍，兩者的相似度1≥s(x，X)＞0.

當(dāng)d(x，X)＞0時，表示 x?X，即新案例的故障征兆值不滿足歷史案例的故障征兆范圍，兩者的相似度 s(x，X)＜0.

當(dāng)d(x，X)=0時，表示 x=a或 x=b，即新案例的故障征兆值與歷史案例的故障征兆邊界值相同，兩者的相似度s(x，X)=0.

2)區(qū)間與區(qū)間.

任意區(qū)間X1=(a1，b1)與區(qū)間 X2=(a2，b2)的相似度，可以定義為

式中:d(X1，X2)為區(qū)間X1與區(qū)間X2的距離.

當(dāng) d(X1，X2)＜0 時，表示 X1∩X2≠?，即新案例的故障征兆范圍與歷史案例的故障征兆范圍有交集，兩者的相似度1≥s(X1，X2)＞0.

當(dāng)d(X1，X2)＞0 時，表示 X1∩X2=?，即新案例的故障征兆范圍與歷史案例的故障征兆范圍不相符，兩者的相似度s(X1，X2)＜0.

當(dāng)X1=?或X2=?時，兩者的相似度s(X1，X2)=0.

3)點與區(qū)間套.

任意點 x與區(qū)間 X0=(a，b)和區(qū)間 X=(c，d)且X0?X組成區(qū)間套的相似度，可以根據(jù)可拓集理論中的關(guān)聯(lián)函數(shù)定義為

當(dāng) d(x，X0)=d(x，X)且 x?X0時:

其他情況時:

當(dāng)k(x)＞0時，表示x∈X0，即新案例的故障征兆值滿足歷史案例的故障征兆范圍，兩者的相似度1≥s(x，X0，X)＞0.

當(dāng)0＞k(x)＞ －1時，表示 x?X0且 x∈X，即新案例的故障征兆值不滿足歷史案例的故障征兆范圍，但滿足案例庫中該故障征兆的最大取值范圍，兩者的相似度0 ＞s(x，X0，X)＞ －1.

當(dāng)k(x)＜－1時，表示x?X，即新案例的故障征兆值不滿足案例庫中該故障征兆的最大取值范圍，兩者的相似度 s(x，X0，X)＜ －1.

當(dāng)k(x)=0時，表示x=a或x=b，即新案例的故障征兆值與歷史案例的故障征兆邊界值相同，兩者的相似度 s(x，X0，X)=0.

當(dāng)k(x)=－1時，表示x=c或x=d，即新案例的故障征兆值與案例庫中該故障征兆最大取值范圍的邊界值相同，兩者的相似度s(x，X0，X)=－1.

2 可拓案例推理

可拓案例推理分為可拓案例檢索(retrieve)、可拓案例重用(reuse)、可拓案例修改(revise)和可拓案例保存(retain)4個階段，也稱為4R生命周期模型［10］，如圖1 所示.

圖1 可拓案例推理的生命周期模型Fig.1 Life cycle model of extension case-based reasoning

2.1 可拓案例檢索

可拓案例檢索是指從可拓案例庫中檢索出與新故障征兆最為相似的歷史案例.案例檢索通常包括3個步驟:①識別當(dāng)前案例的全部特征;②利用特征在案例庫中查找相似案例;③對檢索的相似案例進(jìn)行排序輸出.從檢索過程分析，可拓案例檢索主要與相似度的計算、特征項權(quán)重的確定以及檢索的策略3個方面密切相關(guān).

2.1.1 相似度計算

可拓案例相似度的計算直接決定可拓案例的檢索結(jié)果，對于任意故障征兆基元Mfs，通過對不同數(shù)據(jù)類型的故障征兆采用不同的相似度計算公式，可以得到n個故障征兆的相似度為s1，s2，…，sn，則整個可拓案例的相似度為

式中:wi(i=1，2，…，n)為每個故障征兆的權(quán)重.

2.1.2 確定權(quán)值

為避免因主觀評分等因素導(dǎo)致的權(quán)重不客觀、不穩(wěn)定等問題，采用粗糙集(RS)的方法計算故障征兆權(quán)重［12-13］.首先建立決策表，案例的故障征兆表示條件屬性 C={c1，c2，…，cn}，案例的診斷結(jié)果表示決策屬性D={Cdr}.然后對決策表中的故障征兆值進(jìn)行離散化.對布爾型、枚舉型和數(shù)值型的故障征兆值采用Naive Scaler算法:按故障征兆取值vi(i=1，2，…，n)由小到大的順序，對可拓案例進(jìn)行排序，設(shè)MC1和MC2是排序后兩個相鄰的可拓案例，對應(yīng)故障征兆ci的取值分別為v1和 v2，如果 v1≠v2且 Cdr(MC1)≠Cdr(MC2)(決策屬性值不同)，則u=(v1+v2)/2是故障征兆ci的一個離散化端點.對區(qū)間型的故障征兆值采用自定義比較算法:按故障征兆取值區(qū)間下限由小到大的順序，區(qū)間下限相同時按區(qū)間上限由小到大的順序，對可拓案例進(jìn)行排序，設(shè)MC1和MC2是排序后兩個相鄰的可拓案例，對應(yīng)故障征兆ci的取值分別為 V1=(a1，b1)和 V2=(a2，b2)，如果Cdr(MC1)=Cdr(MC2)(決策屬性值相同)，則區(qū)間V1∪V2是故障征兆ci的一個離散化區(qū)間，如果Cdr(MC1)≠Cdr(MC2)(決策屬性值不同)，則V1和V2是故障征兆ci離散化的兩個離散化區(qū)間.最后通過計算決策表中每種故障征兆的依賴度來確定故障征兆的權(quán)重，故障征兆C*?C的權(quán)重定義為

根據(jù)粗糙集計算的故障征兆權(quán)重需進(jìn)行歸一化處理

式中:wci和wi分別表示故障征兆ci歸一化前后的權(quán)重.

2.1.3 檢索策略

檢索策略是提高可拓案例檢索效率的關(guān)鍵因素，采用最近鄰法作為檢索策略的基礎(chǔ)［10，14］，并結(jié)合規(guī)則引導(dǎo)提高檢索效率.

規(guī)則1 優(yōu)先檢索歷史成功檢索次數(shù)多的可拓案例.

針對歷史成功檢索次數(shù)對可拓案例集中的案例進(jìn)行排序，并將序號作為可拓案例的索引.當(dāng)有新案例進(jìn)行檢索時，按照可拓案例的索引順序進(jìn)行相似度的計算.初始可拓案例集的歷史成功檢索次數(shù)都為0，按案例發(fā)生的先后順序進(jìn)行排序，并將序號作為可拓案例的索引.

規(guī)則2 優(yōu)先計算權(quán)值大的故障征兆的相似度.

由于可拓案例中可能含有較多的故障征兆，因此在計算相似度時，按故障征兆權(quán)重由大到小的順序進(jìn)行.另外，如果存在故障征兆ci，其歸一化權(quán)重wi＞0.5，則與故障征兆的相似度si＜0的可拓案例檢索失敗，不再計算可拓案例中其他故障征兆的相似度.

規(guī)則3 當(dāng)檢索到與目標(biāo)案例相同的歷史案例時，檢索結(jié)束.

目標(biāo)案例與歷史案例是否相同是通過故障征兆的相似度確定的，如果目標(biāo)案例和歷史案例中包含的故障征兆完全相同，且對于布爾型、枚舉型、數(shù)值型和字符串型的故障征兆值，兩者的相似度為1，對于區(qū)間型故障征兆值，兩者的相似度大于0，則認(rèn)為兩個案例是相同的.當(dāng)檢索到相同案例時檢索結(jié)束.

規(guī)則4 當(dāng)可拓案例的相似度大于閾值δ時，檢索結(jié)束.

可拓案例集中可能含有大量的案例，如果全部檢索一遍可能需要消耗大量的時間，所以設(shè)定閾值δ，當(dāng)目標(biāo)案例與歷史案例的相似度S＞δ時檢索結(jié)束.

規(guī)則4中閾值δ的取值與新案例的故障征兆個數(shù)、數(shù)據(jù)類型和權(quán)重有關(guān).對于布爾型、枚舉型、數(shù)值型和字符串型故障征兆值，一般要求相似度si=1;而對于區(qū)間型故障征兆值，一般要求相似度0＞si＞－1，所以結(jié)合粗糙集求得的各故障征兆權(quán)重，可以初步確定閾值的取值范圍為

式中:C1表示非區(qū)間型故障征兆的集合;C2表示區(qū)間型故障征兆的集合.

在實際應(yīng)用的過程中，還需根據(jù)歷史案例的具體情況對閾值δ進(jìn)行調(diào)整，歷史案例數(shù)量較多時，閾值δ的取值較大;歷史案例數(shù)量較少時，閾值δ的取值較小.另外，為了便于可拓案例的重用和修改，在案例檢索結(jié)束后，返回相似度最高的3個可拓案例備用.

2.2 可拓案例重用

可拓案例重用是指將檢索到的最相似的歷史案例的解決方案映射到目標(biāo)案例上，作為目標(biāo)案例的解決方案.可拓案例重用可以通過可拓變換中的傳導(dǎo)變換實現(xiàn)［9-10］.

由于兩個可拓案例的故障征兆基元相似，即MP1≈MP2，代入式(1)可得屬性值變換TV為幺變換，再代入式(2)可得MS1≈MS2.所以相似歷史案例的解基元可作為目標(biāo)案例的解基元，即通過可拓傳導(dǎo)變換實現(xiàn)可拓案例的重用.

根據(jù)本文提出的檢索策略可知，可拓案例檢索終止包括兩種情況:①檢索到相同的或相似度大于閾值δ的歷史案例;②檢索完全部歷史案例.

針對第①種情況，將相同案例或最相似案例的診斷結(jié)果作為目標(biāo)案例的診斷結(jié)果.針對第②種情況，設(shè)返回的3個歷史案例的相似度分別為 S1、S2和S3.如果 max(S1，S2，S3)＜0，說明沒有相似的歷史案例，直接進(jìn)入可拓案例修改;如果存在相似度Si＞0(i=1，2，3)的歷史案例，并且它們的診斷結(jié)果相同，則目標(biāo)案例的診斷結(jié)果和它們相同;如果存在相似度 Si＞0(i=1，2，3)的歷史案例，但它們的診斷結(jié)果不同，則目標(biāo)案例的診斷結(jié)果是他們診斷結(jié)果的并集，即目標(biāo)案例可能發(fā)生多故障，需在可拓案例修改階段進(jìn)一步確認(rèn).

2.3 可拓案例修改

可拓案例修改是指將對已經(jīng)映射了解決方案的目標(biāo)案例進(jìn)行進(jìn)一步的修改，使其更加符合實際情況.可拓案例的修改主要是對故障征兆的增加和刪除、對故障征兆值的修改和對故障征兆權(quán)重的修改，可通過可拓變換中的增刪變換實現(xiàn)［9-10］.

設(shè)目標(biāo)可拓案例的故障征兆基元為Mfs=(Ofs，C，V)，如果需增加相似歷史案例的故障征兆基元為 Madd=(Ofs，Cadd，Vadd)，則采用增加變換T(Mfs)=Mfs⊕Madd，得到修改后的可拓案例M'fs=(Ofs，C⊕Cadd，V ⊕ Vadd);如果需刪除相似歷史案例的故障征兆基元為 Mdel=(Ofs，Cdel，Vdel)，則采用刪減變換 T(Mfs)=Mfs?Mdel，得到修改后的可拓案例 M'fs=(Ofs，C?Cdel，V?Vdel).

在可拓案例重用階段，如果沒能得到相似的歷史案例，即 max(S1，S2，S3)＜0，則首先對涉及到的故障征兆的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，如果仍得不到相似度大于0的歷史案例，就需要根據(jù)專家意見對目標(biāo)案例進(jìn)行人為診斷，并將診斷后的案例保存在可拓案例庫中;如果檢索到多個相似的歷史案例，則需要對多個歷史案例進(jìn)行綜合，通過添加、刪除故障征兆，修改故障征兆值使故障案例更加完整;如果檢索到一個異構(gòu)的歷史案例，即目標(biāo)案例的故障征兆和歷史案例的故障征兆的數(shù)量或種類不相同，則需要增加或刪除目標(biāo)案例的故障征兆使兩者一致;如果檢索到一個同構(gòu)的歷史案例，即目標(biāo)案例的故障征兆和歷史案例的故障征兆完全相同，則需要對故障征兆的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整和再分配，使各故障征兆的權(quán)重不斷向?qū)嶋H情況逼近，從而使檢索到的可拓案例能夠更好地解決實際問題.

2.4 可拓案例保存

可拓案例保存是指將修改后的可拓案例保存到可拓案例集中，為下次新問題的求解提供準(zhǔn)備.

可拓案例的保存包括添加、刪除和替換3種方式［15］.添加方式是指將修改后的可拓案例添加到可拓案例集中，并保留檢索到的歷史案例;刪除方式是指將修改后的可拓案例作為中間結(jié)果，使用后刪除;替換方式是指用修改后的可拓案例替換檢索到的歷史案例，并保存在可拓案例集中.

另外，為保證案例檢索的效率，新的可拓案例不能無限制地增加.采用基于效用度的可拓案例庫維護(hù)方法，規(guī)定可拓案例庫中包含可拓案例的上限為NC，并按歷史成功檢索次數(shù)對可拓案例庫中的案例進(jìn)行排序，當(dāng)新增可拓案例后可拓案例總數(shù)超過NC時，刪除使用頻率最小的可拓案例，當(dāng)存在多個使用頻率最小的可拓案例時，刪除與新增可拓案例相似度最高的可拓案例.

3 應(yīng)用案例

大氣數(shù)據(jù)計算機是飛機航空電子系統(tǒng)的大氣數(shù)據(jù)分系統(tǒng)的主要設(shè)備，按功能可分為電源組合模塊、中央處理機組合模塊、模擬量接口組合模塊、數(shù)字量接口組合模塊、離散量接口組合模塊和多路總線接口組合模塊.為描述方便，以某型大氣數(shù)據(jù)計算機的電源組合模塊為例，說明采用可拓案例推理進(jìn)行故障診斷的過程.在對大氣數(shù)據(jù)計算機進(jìn)行維修保障過程中積累了大量的歷史案例，首先建立決策表，其中條件屬性為9個故障征兆 c1，c2，…，c9，決策屬性為電源組合模塊的診斷結(jié)果d(故障或者正常).對收集的100組案例進(jìn)行離散化，得到每種故障征兆離散化后的取值，見表1.

表1 故障征兆的離散化取值Table 1 Discretization values of fault symptoms

表1中故障征兆c1表示開關(guān)量，為布爾型故障征兆;c2～c5表示4路直流參考電壓，為數(shù)值型故障征兆;c6～c9表示4路直流輸出電壓，為區(qū)間型故障征兆.采用粗糙集的方法計算決策表中每種故障征兆的依賴度，并將其歸一化為故障征兆的權(quán)重，見表2.

表2 故障征兆的依賴度和權(quán)重Table 2 Dependent degree and weight of fault symptoms

根據(jù)得到的故障征兆權(quán)重可以計算目標(biāo)案例與可拓案例集中歷史案例的相似度，同時返回相似的歷史案例.由于可拓案例檢索后的重用、修改和保存過程需要人為參與，不具有一般性，這里不再贅述，最終的診斷結(jié)果表明該方法可實現(xiàn)包含多故障模式的機載設(shè)備故障診斷.

通過對可拓案例檢索時間復(fù)雜度的分析可知，采用本文提出的檢索策略可以提高可拓案例的檢索效率.針對建立的電源組合模塊可拓案例庫，將本文提出的檢索策略與全局檢索策略(檢索全部可拓案例的全部故障征兆)進(jìn)行比較，見表3.

表3 兩種搜索策略比較Table 3 Comparison of two kind of search strategies

表3中本文檢索策略的可拓案例計算個數(shù)是10個目標(biāo)案例計算個數(shù)的平均值，取閾值δ=0.8，而且由于不包含權(quán)重大于0.5的故障征兆，所以在故障征兆計算個數(shù)方面并沒有體現(xiàn)更多的優(yōu)勢.

4 結(jié)論

本文將可拓學(xué)與案例推理相結(jié)合，提出了基于可拓案例推理的故障診斷方法，經(jīng)應(yīng)用案例分析表明:

1)與全局檢索策略相比，本文提出的檢索策略時間復(fù)雜度低、檢索效率高.

2)可拓案例推理中結(jié)合可拓變化實現(xiàn)的可拓案例重用和可拓案例修改更利于計算機實現(xiàn).

3)該方法可用于機載電子設(shè)備故障診斷，并具有多故障診斷能力.

目前可拓案例推理還需要人為參與，為此仍需研究可拓案例重用、可拓案例修改和可拓案例保存的自動化實現(xiàn)過程.

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