趙 欣，金乘進，朱 巖，岳友嶺，吳俊霖

(1. 中國科學院國家天文臺，北京 100012；2. 中國科學院大學，北京 100049)

基于多相濾波的多通道數(shù)字終端設計*

趙 欣1,2，金乘進1，朱 巖1，岳友嶺1，吳俊霖1,2

(1. 中國科學院國家天文臺，北京 100012；2. 中國科學院大學，北京 100049)

數(shù)字終端技術在射電天文數(shù)據(jù)處理方面已成為主流，在國內(nèi)外都有廣泛的應用?；仡櫫藶V波的基本原理，多相濾波技術在多通道濾波中的應用，探討了對通道帶通性能的優(yōu)化方法。使用美國UC Berkeley CASPER團組研發(fā)的終端開發(fā)平臺實現(xiàn)了一個觀測帶寬為400 MHz，通道數(shù)16 k，頻譜分辨率約為25 kHz的數(shù)字終端，并進行了掃頻測試。在設計中，模擬信號首先通過模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，利用多相濾波器組算法實現(xiàn)多通道輸出，并對每個通道內(nèi)的數(shù)據(jù)進行取平方運算并累加得到功率譜。累加后的數(shù)據(jù)可通過10 GbE傳輸?shù)狡渌O備存儲或繼續(xù)處理。該終端可在FAST河外中性氫頻譜巡天觀測中使用。

多相濾波；多通道濾波；10 GbE；數(shù)字終端

早期的射電天文數(shù)據(jù)處理采用模擬數(shù)據(jù)終端，結構簡單且造價相對便宜，如1951年Ewen和Purcell首次發(fā)現(xiàn)來自銀河系中心的中性氫譜線所用的模擬終端[1]；烏魯木齊天文站1998年研制的用于脈沖星觀測的模擬多通道消色散終端等。與模擬終端相比，數(shù)字終端具有處理方式靈活、性能穩(wěn)定、可移植性好、易于升級的特點，且更容易存儲大量數(shù)據(jù)。隨著電子以及計算機技術的發(fā)展，數(shù)字終端已經(jīng)成為射電望遠鏡終端的主流技術。如2007年安裝在青海德令哈觀測基地的由紫金山天文臺研制的 “數(shù)字FFT頻譜及配套中頻系統(tǒng)”；云南天文臺與北京大學合作研制的0.7～1.4 GHz分米波自相關型寬帶頻譜儀[2]；上海天文臺研制的數(shù)字濾波和數(shù)字基帶轉(zhuǎn)換器(Digital Base-band Converter, DBBC)[3]；美國國立射電天文臺GreenBank射電望遠鏡的VEGAS多用途數(shù)字終端等。

本文對濾波的基本原理和濾波器性能優(yōu)化的方法做了回顧，并對多相濾波技術在多通道頻譜分析中的應用做了說明。同時對計算量進行了分析，由于多相濾波進行了降采樣操作，故節(jié)省了計算量，在射電天文頻譜觀測中得到了廣泛應用。本文采用多相濾波技術在CASPER研制的終端開發(fā)平臺上設計和實現(xiàn)了一個觀測帶寬為400 MHz，通道數(shù)16 k的數(shù)字頻譜終端，該終端可應用于FAST河外中性氫巡天觀測*Nan Rendong, et al. The Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope (FAST) project[J]. The Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope (FAST) project, 2011.。

1 濾波和多通道頻譜分析基本原理

1.1 濾波基本原理回顧

濾波是在頻域上對數(shù)據(jù)進行選擇，帶通濾波器形狀為矩形的濾波函數(shù)使得通帶內(nèi)的信號不失真地通過濾波器，通帶外的信號則被濾掉。當濾波器作用于信號時，在頻域上實現(xiàn)的操作為信號的頻域響應和帶通濾波器的 “矩形” 頻域響應相乘，對應在時域上的操作為信號和帶通濾波器時域函數(shù)的卷積。在實際操作中，往往對 “矩形” 濾波器的時域sinc函數(shù)做一定長度的截取(見圖1(1)至圖1(3))，并用這個截取后的sinc函數(shù)和輸入信號卷積。此時由于對頻域 “矩形” 濾波器的時域函數(shù)進行了截取，頻域的濾波器性能發(fā)生了變化。根據(jù)卷積定理，時域上無限長的sinc函數(shù)和截斷函數(shù)(這里為矩形窗)的相乘對應到頻域的操作為二者對應的頻域響應的卷積，這里即為 “矩形” 濾波器和一個sinc函數(shù)(截斷函數(shù)矩形窗對應的頻率響應)的卷積。與 “矩形” 濾波器相比，此時得到的濾波函數(shù)的頻域響應不再為矩形，出現(xiàn)過渡帶和震蕩，存在頻譜泄露現(xiàn)象*The Polyphase Filter Bank Technique[OL]. CASPER Memo 42, 2011.(見圖1(4))。

為了改善該濾波函數(shù)的頻域帶通性能，可以加長其時域函數(shù)截斷長度(即矩形窗長度)。此時截斷函數(shù)(矩形窗)的頻率響應sinc函數(shù)的主瓣變窄，使得濾波函數(shù)通帶形狀更接近矩形，但吉布斯現(xiàn)象增強；可以選擇其他合適的窗函數(shù)(如漢明窗)改善，得到較好的濾波性能(見圖1(5)至1(8))。漢明窗和矩形窗的頻率響應對比如圖2，頻域采用歸一化頻率，可以看出漢明窗的頻域響應旁瓣抑制(約-50 dB)較矩形窗的旁瓣抑制(約-15 dB)要好，但其主瓣寬度較寬。

圖1 (1)為一個矩形窗函數(shù)，起到對序列進行截斷的作用；(2)為一個無限長的sinc函數(shù)，其頻域響應為一個頻域矩形函數(shù)；(3)對圖1(2)的無限長的sinc函數(shù)采用圖1(1)的矩形窗相乘進行截斷操作后得到的序列；(4)為圖1(3)截斷序列所對應的頻域響應，有較大震蕩和較寬過渡帶，存在頻譜泄露現(xiàn)象。(5)為加長的窗函數(shù)(此處為漢明窗)；(6)為無限長的sinc函數(shù)；(7)為加長的窗函數(shù)和無限長sinc函數(shù)相乘得到的序列；(8)為圖1(7)對應序列的頻域響應，經(jīng)過加長序列和采用窗函數(shù)后，震蕩和過渡帶減小，頻域響應性能得到改善

圖2 矩形窗和漢明窗的頻率響應對比

1.2 多通道輸出和多相濾波基本原理

射電天文中頻譜觀測往往需要在一定的頻率范圍內(nèi)做多個通道，并獲取每個通道的功率。根據(jù)帕斯瓦爾定律，要獲取每個通道的功率，不需要得到每個通道內(nèi)的時域函數(shù)，而是通過得到通道內(nèi)的頻域函數(shù)的均值后，直接進行平方運算得到功率[4]。取通道帶寬對應的 “矩形” 濾波器，進行傅里葉逆變換后得到時域的sinc函數(shù)，輸入信號與該函數(shù)相乘后進行傅里葉變換得到頻域 “矩形” 濾波器和輸入信號頻譜的卷積，得到的卷積值即為 “矩形” 濾波器通帶內(nèi)的輸入信號頻譜的平均值。將得到的頻域上的卷積值以通帶帶寬為間隔取樣，取平方后，得到多通道輸出的功率譜。

對于滿足奈奎斯特采樣定理的采樣頻率為fs的離散序列，取N個時域數(shù)據(jù)進行快速傅里葉轉(zhuǎn)換后可以得到N個頻域數(shù)據(jù)。N個頻域數(shù)據(jù)即為在原頻譜與一個主瓣寬度為2fs/N的sinc函數(shù)卷積上的間距為fs/N的采樣，通過取平方運算后可以得到包括各個頻點的帶通為主瓣寬度2fs/Nsinc函數(shù)內(nèi)的功率。為了改善通道帶通性能形狀，可以在時域乘以頻率通道帶寬為fs/N的 “矩形” 濾波器函數(shù)對應到時域上的sinc函數(shù)。但因時域上矩形窗長度的限制，通道形狀難以 “矩形”。為了獲得上述 “矩形” 通道的性能，需要增加時域矩形窗的長度，對時域上的sinc函數(shù)取更長的序列(如8倍的N/fs，見圖1(7))，再進行快速傅里葉變換運算后得到更多的數(shù)據(jù)點(8倍， 見圖1(8))。此時的通道函數(shù)頻域響應為加長的矩形窗函數(shù)和sinc函數(shù)各自的頻域響應的卷積結果。通過改變時域矩形窗的長度，選擇不同的窗函數(shù)可以改善通道形狀，從而影響每個通道的平坦度和矩形系數(shù)。由于只加長了時域sinc函數(shù)截斷長度，其主瓣寬度并未改變，所以通道帶寬仍為fs/N。但此時的頻域數(shù)據(jù)量為原來的8倍，相鄰數(shù)據(jù)點之間間隔為fs/8N，因此只需要進行8倍降采樣即可得到通道帶寬為fs/N頻域數(shù)據(jù)。多相濾波[5-6]即為實現(xiàn)該計算的一種手段。與對加長窗長度和改變窗函數(shù)的序列直接進行8N個點的快速傅里葉變換相比，多相濾波計算量大大減少；而與采用矩形窗只進行N個點的快速傅里葉變換相比，計算量增加也不多(見表1)，其硬件實現(xiàn)結構如圖3。

表1 多相結構與直接離散傅里葉變換的乘法次數(shù)對比

1.3 濾波器性能優(yōu)化分析

如上兩節(jié)所述，通過改變時域sinc函數(shù)截取長度和選擇不同的窗函數(shù)可以改善通道帶通性能。圖4(1)展示了采用相同的時域漢明窗和相同的時域sinc函數(shù)的情況下，只改變sinc函數(shù)的截取長度，在符合奈奎斯特采樣定理要求下用相同采樣率分別取一個主瓣長度的時域sinc函數(shù)(虛線)和16倍主瓣長度的時域sinc函數(shù)(實線)所對應的多相濾波的通道形狀。圖4(2)是對兩個相鄰通道交疊處的放大。當sinc函數(shù)截取長度越長時，對應的通道函數(shù)越趨近于矩形。時域sinc函數(shù)相同，故時域主瓣寬度保持不變，因此對應的頻域通道的寬度也相同。當時域的矩形窗足夠長時，相鄰通道的頻譜響應的交疊點大致相同(在-3 dB左右)。

圖3 多相濾波硬件實現(xiàn)結構圖

圖4 不同截取長度和不同主瓣寬度的sinc函數(shù)對頻域通帶形狀的影響

2 多通道數(shù)字終端的實現(xiàn)與測試

和直接快速傅里葉變換相比，由于多相濾波的降采樣處理，計算量大大減少，在射電天文數(shù)據(jù)處理方面得到了廣泛的應用。國內(nèi)云南天文臺、上海天文臺、國家天文臺太陽射電團組等都對該技術進行了研究和應用。美國UC Berkeley的CASPER團組開發(fā)了一系列的射電天文數(shù)字終端軟硬件平臺，對于不需了解底層硬件的天文學家是一個不錯的選擇，F(xiàn)AST終端開發(fā)將采用該平臺。本文在CASPER終端平臺上實現(xiàn)了一個觀測帶寬為400 MHz、通道數(shù)16 k，可通過10 GbE網(wǎng)卡傳輸數(shù)據(jù)的數(shù)字終端。該終端可在FAST多波束河外中性氫巡天中得到應用。河外中性氫巡天觀測的需求如下：

帶寬：400 MHz，觀測中性氫紅移從0到0.26，頻率范圍為1 050 MHz～1 450 MHz。

采樣精度：8 bits。

通道數(shù)：12 k。

河外中性氫觀測速度分辨率應達到10 km/s，結合帶寬，通道數(shù)為

(1)

在設計中，多相結構(PolyphaseFilterBank,PFB)的通道形狀如圖4中實線，直接快速傅里葉變換的通道形狀為圖5中虛線。設計中多相結構的窗長度是直接進行快速傅里葉變換的矩形窗長度的8倍。多相結構第一旁瓣抑制約-60dB，快速傅里葉變換第一旁瓣抑制約為-15dB。取矩形系數(shù)為3dB帶寬和60dB帶寬的比值(越接近1越好)，則多相結構的矩形系數(shù)為0.63，快速傅里葉變換的矩形系數(shù)為0.42，多相結構通帶形狀更優(yōu)。圖6展示了設計中的幾個通道形狀。

圖5 多相結構和快速傅里葉變換的單個通道頻域響應

圖6 設計中多通道形狀展示

該多通道數(shù)字終端在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行仿真設計，利用MATLAB和Xilinx開發(fā)的SystemGenerator[7]將mdl*https://casper.berkeley.edu/wiki/Wideband_Spectrometer文件 “翻譯” 成硬件語言運行，通過python語言操作硬件模塊實現(xiàn)顯示和存儲。mdl文件截圖見圖7。

圖7 硬件設計圖

信號處理流程為：400MHz的模擬信號首先經(jīng)過模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器采樣輸出量化比特數(shù)為8bit的數(shù)字信號；之后數(shù)字信號經(jīng)過所設計的多相濾波和傅里葉變換相結合的多通道結構實現(xiàn)多通道輸出，最后將輸出頻譜數(shù)據(jù)經(jīng)過累加后顯示并通過10GbE網(wǎng)卡傳送到其他設備上存儲。

現(xiàn)場可編程門陣列時鐘頻率為200MHz，而10GbE網(wǎng)卡工作頻率為156.25MHz，最大緩存空間為8 704Bytes。接口工作在異步模式下，若不加控制直接將現(xiàn)場可編程門陣列處理數(shù)據(jù)不斷地傳送給10GbE模塊，緩存最終將溢出?，F(xiàn)場可編程門陣列的頻譜數(shù)據(jù)是以突發(fā)數(shù)據(jù)包(burst)的形式向10GbE模塊傳送并且每條頻譜的大小(213×8B=216B)超過最大緩存空間。利用兩個突發(fā)數(shù)據(jù)包之間的間隔的累加時間，可以采用先進先出模塊(First In First Out, FIFO)[8]解決這個問題。每個突發(fā)數(shù)據(jù)包先存放在先進先出模塊中，再由先進先出模塊向10 GbE模塊發(fā)送傳送請求，傳送數(shù)據(jù)大小由先進先出模塊控制，可以將一條頻譜數(shù)據(jù)分成8次(23次)傳輸給10 GbE，邏輯控制模塊如圖8。先進先出模塊每次向10 GbE模塊傳送一個突發(fā)數(shù)據(jù)包中的210個數(shù)據(jù)，等待(212-210)個時鐘后(給10 GbE模塊足夠的傳送時間)，傳送第2次210個數(shù)據(jù)，再等待(212-210)個時鐘，以此類推，直到傳送第1個突發(fā)數(shù)據(jù)包中的最后一組210個數(shù)據(jù)。結合輸入先進先出模塊的有效信號valid以及FIFO本身的空信號進行其他的邏輯控制，最終形成了圖8的傳送邏輯控制模塊。

圖8 FIFO傳送邏輯控制模塊

10 GbE模塊[9]采用UDP協(xié)議[10]通過以太網(wǎng)傳送數(shù)據(jù)包給指定服務器。輸入數(shù)據(jù)比特數(shù)為64，設定好目的ip和目的端口后，通過tx_valid置1輸入數(shù)據(jù)，在輸入數(shù)據(jù)的最后一個時鐘同時將tx_end_of_frame置1完成一次數(shù)據(jù)輸入，并進行UDP封裝后傳送向目的ip和端口。在目的ip處，可通過Wireshark Network Analyzer監(jiān)測和查看收到的UDP包，并通過程序?qū)DP封裝的頭部文件去除后以二進制文件格式存儲在指定目錄下。

2.1 多通道頻譜數(shù)字終端的測試

測試實驗中使用安捷倫N5181A信號發(fā)生器進行掃頻來測試該終端的性能。信號發(fā)生器設置為步進頻率自動單次掃描模式，輸出信號功率為0 dBm，每個單頻信號持續(xù)時間500 ms。信號源輸出的信號傳給模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器，經(jīng)模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器采樣后傳送給數(shù)字信號處理板卡ROACH進行多相濾波處理。圖9從下至上依次為安捷倫N5181A信號發(fā)生器、控制服務器和終端開發(fā)平臺。圖10掃頻頻段為110 MHz～115 MHz，積分時間0.025 3 s。圖11為當輸入單頻信號從49.95 MHz遞增至50.1 MHz(步進為0.001 MHz)，第2049和2050兩個通道(由左及右)的輸出值變化情況，由此可以掃出通道的形狀。該設計采用8段數(shù)據(jù)，每段數(shù)據(jù)的長度為214個點，由于縱坐標采用功率值，故交疊點在-6 dB位置。

圖9 掃頻測試系統(tǒng)

圖10 掃頻測試

圖11 通道形狀圖

3 結束語

本文回顧了濾波的基本原理，分析了濾波器性能優(yōu)化方法，并對多相濾波技術在多通道頻譜分析中的應用做了說明。通過增加時域矩形窗的長度和額外加窗函數(shù)的方法，可對濾波器帶通性能進行優(yōu)化。與直接快速傅里葉變換相比，多相濾波器由于在時域上采用了更長的矩形窗，其濾波通道性能得到很大改善，但計算量增加不多。在UC Berkeley的CASPER團組研制的終端開發(fā)平臺上利用多相濾波技術實現(xiàn)了一個觀測帶寬為400 MHz，通道數(shù)16 k的數(shù)字終端，并完成了頻譜的生成顯示和10 GbE的傳輸。該終端可應用于FAST多波束河外中性氫巡天觀測。

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A Design of a Multi-Channel Digital Backend Based on a Polyphase Filter Bank

Zhao Xin1,2, Jin Chengjin1, Zhu Yan1, Yue Youling1, Wu Junlin1,2

(1. National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China, Email: cjjin@bao.ac.cn; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

The digital-backend technique has become the main-stream signal-processing technology of radio astronomy and has been applied in China and abroad. In this paper we review the principles of signal filtering and application of polyphase filter banks (PFBs) in multi-channel signal filtering. We particularly discuss approaches to optimize the bandpass performance using a PFB. Using the backend-developing platform provided by the CASPER of the UC Berkeley, we have designed and constructed a digital backend with a bandwidth of 400MHz divided into 16k channels (corresponding to a frequency resolution of 25kHz). We have also carried out a frequency-sweep test of the backend. The processing of the digital backend has been designed to be as follows. Input analog signals are converted into digital signals by an ADC. The digital signals are filtered by a PFB in multiple frequency channels, and the filtered signals in each channel are transformed by the FFT block to yield a power spectrum. The power spectra in multiple channels are summed and sent to other devices through a 10GbE interface for further processing or storage. The backend as designed can be applied in extragalactic HI surveys using the FAST radio telescope.

Polyphase filter bank; Multi-channel fitering; 10GbE; Digital backend

國家重點基礎研究發(fā)展計劃 (973計劃) (2012CB821800)；國家自然科學基金 (11373045)；國家重點基礎研究發(fā)展計劃 (973計劃) (2013CB837900)；國家自然科學基金國際合作與交流項目 (11261140641) 和中國科學院重點部署項目 (KJZD-EW-T01) 資助.

2014-12-28；修定日期：2015-02-11

趙 欣，女，碩士. 研究方向：天文數(shù)據(jù)后端. Email: zhaoxin@bao ac cn

金乘進，男，研究員. 研究方向：接收機及后端. Email: cjjin@bao ac cn

P111.44

A

1672-7673(2015)04-0495-08

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673