侯景景 王世慶 蔡 云 汪占河 向 茜 劉海峰

1（核工業(yè)西南物理研究院 成都 610041）

2（成都理工大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院 樂(lè)山 614000）

3（清華大學(xué) 工程物理系 北京 100084）

4（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610213）

現(xiàn)有商業(yè)電站以熱堆為主，面臨鈾資源短缺、廢物處置、核擴(kuò)散等問(wèn)題。行波堆是一種通過(guò)堆內(nèi)的可裂變核素吸收中子轉(zhuǎn)變成易裂變核素實(shí)現(xiàn)燃料原位增殖燃燒的反應(yīng)堆。由于快堆增殖性能好，行波堆的設(shè)計(jì)通?；诳於训脑O(shè)計(jì)。和普通快堆類似，它直接焚燒天然鈾、貧鈾或壓水堆乏燃料，實(shí)現(xiàn)了Th-U轉(zhuǎn)化或者U-Pu轉(zhuǎn)化，能達(dá)到很深的卸料燃耗。不同于普通快堆，它不需要再處理過(guò)程，燃料在堆芯一次通過(guò)。不僅能實(shí)現(xiàn)鈾燃料的有效利用[1]，還能有效防止核擴(kuò)散。因此，行波堆作為一種新型堆，對(duì)核能的可持續(xù)發(fā)展有重要意義。

Teller[2]最早設(shè)計(jì)出行波堆模型，但模型很粗糙。Van Dam等[3–4]在理論上發(fā)現(xiàn)行波堆增殖燃燒特性可以用數(shù)學(xué)上孤立波特性來(lái)表述，從而在理論上證明了這種概念堆的可行性。在實(shí)際堆芯設(shè)計(jì)中，日本 Sekimoto[5–6]教授研究組研究了鉛鉍冷卻的行波堆(Constant Axial Neutron During the Life of Energy, CANDLE)設(shè)計(jì)以及其安全特性。他們提出的這種行波堆燃燒和增殖沿著軸向方向，可實(shí)現(xiàn)全壽期內(nèi)反應(yīng)性大小、功率分布形狀基本不變。結(jié)合現(xiàn)有鈉冷快堆的技術(shù)和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，TerraPower公司[7]提出另外一種行波堆概念——駐波堆概念，通過(guò)堆內(nèi)周期性變換組件位置實(shí)現(xiàn)堆芯燃燒區(qū)位置基本不變。陳其昌等[8]基于TerraPower公司設(shè)計(jì)的堆芯研究了其換料策略，通過(guò)合適的倒料可以實(shí)現(xiàn)堆芯長(zhǎng)壽期運(yùn)行。婁磊等[9]同樣借鑒TerraPower公司設(shè)計(jì)的駐波堆，堆芯采用燃耗組件和增殖組件交替排布的棋盤式布料，能有效地降低堆芯功率峰因子和組件最大燃耗深度。張大林等[10]研究駐波堆達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)態(tài)后的特性，而Zheng等[11]重點(diǎn)開展研究堆芯尺寸對(duì)駐波堆的影響。

關(guān)于開展徑向行波堆的研究工作通常只限于功率大的堆的特性。實(shí)際上，小堆相對(duì)大堆具有更高的安全性，這和先進(jìn)新型堆要求具有更好的安全系數(shù)是一致的。另外，在經(jīng)濟(jì)上，大堆雖然盈利高，但前期建造成本大，風(fēng)險(xiǎn)高，而小堆建造成本便宜，相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)低。另外，在很多地方對(duì)能源的需求不是很大，這樣建造小堆要比大堆更具吸引力。在小型行波堆設(shè)計(jì)分析方面，Yan等[12–13]基于 CANDLE設(shè)計(jì)小型行波堆，研究發(fā)現(xiàn)燃料利用率仍然很高。

本文基于中國(guó)原子能科學(xué)研究院自主設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)快堆(China Experimental Fast Reactor, CEFR)[14]，通過(guò)改進(jìn)布料方案和優(yōu)化富集度，對(duì)小型徑向倒料式行波堆給出了相應(yīng)的倒料方案和計(jì)算結(jié)果。

1 MCNP-ORIGEN耦合

MCNP[15]是美國(guó) Los Alamos國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的大型多功能通用蒙特卡羅程序，可以計(jì)算中子、光子和電子的聯(lián)合輸運(yùn)問(wèn)題，中子能量范圍從10–11MeV至 20MeV，光子和電子的能量范圍為1keV–1GeV。程序采用獨(dú)特的曲面組合幾何結(jié)構(gòu)，使用點(diǎn)截面數(shù)據(jù)，程序通用性較強(qiáng)，能夠輸出任何復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的中子通量與材料空間分布。

ORIGEN[16]是點(diǎn)燃耗程序，廣泛應(yīng)用于燃耗計(jì)算、衰變和放射性材料后處理。燃耗分析程序ORIGEN僅能實(shí)現(xiàn)核素隨時(shí)間變化的“原位反應(yīng)”。

ORIGEN主要有兩個(gè)假設(shè)：一是假設(shè)中子通量和反應(yīng)截面不隨核素成分變化；二是假設(shè)所有核素均享用相同的空間點(diǎn)，經(jīng)歷同等中子輻照。這里采用ORIGEN2.0版本。

MCNP與ORIGEN2耦合計(jì)算過(guò)程中，MCNP向ORIGEN2提供中子通量，并更新各個(gè)燃耗區(qū)的截面，ORIGEN2使用該通量以及更新后的截面計(jì)算各個(gè)燃耗區(qū)燃耗后的材料成分，然后MCNP開始下一步的計(jì)算，如此往復(fù)，最終完成整個(gè)燃耗計(jì)算過(guò)程。具體耦合計(jì)算流程見(jiàn)圖 1。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)已有不少單位開展了關(guān)于MCNP和ORIGEN2的耦合工作[17–19]。

圖1 MCNP-ORIGEN2耦合計(jì)算流程Fig.1 MCNP-ORIGEN2 coupling flow chart.

2 行波堆設(shè)計(jì)方案

2.1 組件設(shè)計(jì)方案

在組件設(shè)計(jì)中，基于中國(guó)實(shí)驗(yàn)快堆CEFR的組件設(shè)計(jì)。組件徑向上的幾何尺寸和CEFR一致，但增加了燃料體積份額，由于功率小，不會(huì)產(chǎn)生安全問(wèn)題[12–13]。小堆需要更好的中子價(jià)值，這里冷卻劑與燃料體積比為0.15[12–13]。點(diǎn)火組件軸向上分為三段，中間段為富集區(qū)，上下兩端為貧鈾區(qū)。和CEFR組件軸向上不同在于，這里組件高度采用172cm，其中富集區(qū)的高度也調(diào)整為120cm。這里軸向上下兩層的增殖材料是用來(lái)吸收從兩端飛出的中子。

為使小堆更容易臨界，燃料組件類型采用金屬燃料U-10%Zr合金。增殖組件中鈾采用天然鈾，點(diǎn)火組件中鈾富集度選用13%。另外，控制棒材料采用B4C，冷卻劑選用液態(tài)鈉。

2.2 堆芯布料方案

堆芯的基本參數(shù)見(jiàn)表 1。本文研究設(shè)計(jì)的行波堆屬于小型行波堆，其熱功率設(shè)定為500MWth。堆芯直徑1.8m，360個(gè)點(diǎn)火組件，增殖組件為234個(gè)。

本研究小型行波堆的1/12堆芯見(jiàn)圖2（其中圖2(a)為棋盤式布料，圖 2(b)為低泄漏布料），并對(duì)各組件進(jìn)行編號(hào)，最外圈的反射層沒(méi)有在這里顯示。不同于中國(guó)實(shí)驗(yàn)快堆CEFR的低泄漏布料方式，堆芯布置采用棋盤式布料，增殖組件不僅組成堆芯外圍增殖區(qū)，而且也分布在燃燒區(qū)。這樣做的主要目的是利用堆芯燃燒區(qū)高中子通量密度加速增殖組件的增殖。同時(shí)相對(duì)于低泄漏堆芯，棋盤式布料還有利于改善堆芯功率不均勻性，降低功率峰因子。

表1 堆芯基本參數(shù)Table 1 Core basic parameters.

圖2 堆芯布料方案 (a) 棋盤式布料，(b) 低泄漏布料Fig.2 Core loading scheme. (a) Board type loading, (b) Low leakage loading

3 數(shù)據(jù)分析

本文利用MCNP-ORIGEN2耦合程序研究小型行波堆的物理特性和倒料方案計(jì)算，選用ENDF/B-VI數(shù)據(jù)庫(kù)。在計(jì)算中，考慮到快中子的自由程較大，空間效應(yīng)不明顯，這里進(jìn)行簡(jiǎn)化近似，將全組件在徑向上直接均勻化，即在徑向上組件內(nèi)所有材料打混[8]，軸向上依然精確建模。同時(shí)，利用堆芯的對(duì)稱性（包括旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和反射對(duì)稱），處于堆芯對(duì)稱位置的組件作為一組。這樣堆芯共58組，見(jiàn)圖5(a)。另外，在計(jì)算中假設(shè)所有控制棒全提，相應(yīng)位置用冷卻劑鈉代替。

3.1 富集度影響

圖3顯示了不同富集度對(duì) keff的影響。由圖3可知，當(dāng)富集度在10%?13%時(shí)，keff上升，而富集度高于 15%，keff逐漸下降。keff變化規(guī)律由堆芯燃燒效應(yīng)和增殖效應(yīng)兩者的速度決定。富集度增加時(shí)，堆芯易裂變核素增加，更多的中子被易裂變核素吸收，堆芯燃燒效應(yīng)增加，keff下降加快，而富集度減小時(shí)，增殖效應(yīng)增加。從圖3可得，富集度選為10%時(shí)，初始堆芯不臨界，而當(dāng)富集度為13%時(shí)有利于維持堆芯反應(yīng)性穩(wěn)定，因此這里富集度選為13%。

圖3 不同富集度下的堆芯keffFig.3 Core keff with different enrichments.

3.2 布料影響

圖4顯示了在首循環(huán)內(nèi)棋盤式和低泄漏兩種布料方式下堆芯 keff變化情況，其中除堆芯布料方式外，其他參數(shù)都不變。在圖4中，低泄漏布料堆芯keff大，但下降快，而棋盤式keff緩慢上升，并在第8年和前者接近。之所以這樣，是由于一方面棋盤式布料中，燃燒區(qū)的增殖材料在燃耗初期充當(dāng)著吸收體的作用，而且堆芯泄漏比低泄漏布料高，所以堆芯初始 keff要比低泄漏低；另一方面，隨著燃耗加深，棋盤式布料中處于燃燒區(qū)的增殖組件增殖效應(yīng)明顯，所以堆芯keff反而上升。因此，在小堆中，低泄漏布料的 keff更大，堆芯臨界更容易，這是低泄漏的優(yōu)點(diǎn)。但棋盤式布料更有利于增殖組件的轉(zhuǎn)化。為實(shí)現(xiàn)行波堆自穩(wěn)特性，棋盤式布料更符合。

為進(jìn)一步比較這兩種布料方式和增殖組件的燃耗差異，下面比較了第8年兩種布料方式下的增殖組件燃耗深度。在低泄漏布料中，增殖組件的平均燃 耗 深 度 為 9.1MWD/kgHM (megawatt-day/ kilogram of heavy metal)，最大燃耗深度為16.2MWD/kgHM。而在棋盤式布料中，增殖組件的平均燃耗深度為19.3 MWD/kgHM，是低泄漏布料的兩倍多，最大燃耗深度為64.0 MWD/kgHM，約為低泄漏布料的4倍。這表明，堆芯采用棋盤式布料能更好地利用燃料。

圖4 不同布料下的堆芯keffFig.4 Core keff with different loading schemes.

3.3 倒料方案以及結(jié)果

首先，對(duì)圖2中的組件編號(hào)，見(jiàn)圖5(a)。圖5是壽期初的堆芯布料和三次倒料后的堆芯布料（BOC (Beginning of Cycle)、EOC (End of Cycle)指壽期初和壽期末，后面數(shù)字為周期數(shù)）。倒料方案思想為：將堆芯內(nèi)部的組件燃耗深的組件向外圍移動(dòng)，同時(shí)將外圍增殖組件向里移動(dòng)。具體來(lái)說(shuō)，第一次倒料，主要是部分外圍增殖組件與堆芯內(nèi)側(cè)增殖組件和點(diǎn)火組件交換，同時(shí)將少數(shù)外圍點(diǎn)火組件向堆芯內(nèi)部移動(dòng)；第二次倒料則是將大部分外圍增殖組件和堆芯內(nèi)部點(diǎn)火組件對(duì)換；第三次倒料，將燃耗淺的增殖組件移動(dòng)到堆芯內(nèi)側(cè)。

圖5 壽期1 (a)、壽期2 (b)、壽期3 (c)、壽期4 (d)的堆芯布料Fig.5 Core layout of BOC1 (a), BOC2 (b), BOC3 (c), BOC4 (d).

最終整個(gè)壽期中堆芯keff隨時(shí)間變化見(jiàn)圖6。由圖6可知，堆芯能穩(wěn)定運(yùn)行30 a，且堆芯keff變化幅度很小，堆芯反應(yīng)性控制方便。

圖6 堆芯keff隨時(shí)間變化Fig.6 Core keff varies with time.

圖7是圖5(a)中第七行的組件（即組件編號(hào)為12?24所在的位置）在各個(gè)壽期初、末的功率分布。由圖7可知，忽略增殖組件位置，堆芯功率分布呈現(xiàn)中間高、四周低的特點(diǎn)。這一點(diǎn)不同于大堆。之所以有這種特點(diǎn)，是由于組件尺寸小而快中子自由程較大，快中子更容易穿過(guò)堆芯內(nèi)側(cè)的增殖組件，這樣點(diǎn)火組件之間的耦合更加緊密，同時(shí)外圍泄漏較高，因而堆芯內(nèi)側(cè)中子密度更高。由圖7可知，各壽期初始功率波動(dòng)大，而末期相對(duì)平穩(wěn)。這是由于各壽期初，燃耗低的組件移入堆芯中心，造成壽期初的功率相對(duì)波動(dòng)大，而隨著增殖組件增殖燃燒，其自身功率增加，所以壽期末則比較平穩(wěn)。

圖7 各壽期初(a)和各壽期末(b)的功率密度Fig.7 Power distribution in the BOCs (a) and EOCs (b).

為進(jìn)一步分析堆芯燃料的利用率的情況，圖8分別給出了首循環(huán)堆芯轉(zhuǎn)化比和易裂變核素存留比隨堆芯平均燃耗深度的變化情況。易裂變核素存留比是指堆芯當(dāng)前易裂變核素總量相對(duì)于初始時(shí)刻的相對(duì)值。由圖8(a)可知，堆芯轉(zhuǎn)化比一直處于較高水平，在1.1左右，堆芯有較多中子用于增殖。由圖8(b)可知，易裂變核素總量也基本保持不變。

圖8 首循環(huán)轉(zhuǎn)化比(a)和易裂變核素存留比(b)Fig.8 Conversion ratios (a) and fissile inventory ratio (b) in the first cycle.

最后，考察整個(gè)壽期末（30年末）各個(gè)組件最終的卸料燃耗深度，結(jié)果見(jiàn)圖9。由圖9可知，大部分組件的燃耗都在200–300MWD/kgHM。總體來(lái)說(shuō)，組件的卸料燃耗深度相對(duì)比較均勻，各組件平均燃耗深度約為238MWD/kgHM。

圖9 整個(gè)壽期末堆芯組件卸料燃耗Fig.9 Discharged burnup of assemblies in the end.

4 結(jié)語(yǔ)

本研究重點(diǎn)在小型行波堆的物理特性分析和倒料研究上。本研究發(fā)現(xiàn)：(1) 富集度越高，堆芯燃燒效應(yīng)越大，增殖效應(yīng)越??；(2) 對(duì)比低泄漏布料和棋盤式布料，前者更容易臨界，而后者增殖效應(yīng)更明顯，特別地，后者增殖組件的最大燃耗約為前者的4倍；(3) 設(shè)計(jì)的堆芯keff在全壽期內(nèi)變化小，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期穩(wěn)定的增殖燃燒平衡；(4) 堆芯轉(zhuǎn)化比較高，卸料組件平均燃耗深，實(shí)現(xiàn)燃料的合理利用，同時(shí)使得各組件燃料相對(duì)均衡。

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