邱 慧，解瑞金，劉二雄

(1. 運(yùn)城學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理系；2. 運(yùn)城學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，山西 運(yùn)城 044000)

基于灰色理論的運(yùn)城機(jī)場旅客吞吐量預(yù)測研究

邱 慧1，解瑞金2，劉二雄2

(1. 運(yùn)城學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理系；2. 運(yùn)城學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，山西 運(yùn)城 044000)

通過選取2007～2014年運(yùn)城機(jī)場旅客吞吐量的數(shù)據(jù),對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平均弱化緩沖處理，利用灰色GM(1,1)預(yù)測模型對運(yùn)城機(jī)場旅客吞吐量進(jìn)行預(yù)測，為運(yùn)城機(jī)場擴(kuò)建提供一些依據(jù)和數(shù)據(jù)支持，模型檢驗結(jié)果表明：均方差比值為一級,平均精度為一級,相對誤差等級為二級，預(yù)測模型可靠，精度較高。預(yù)測結(jié)果表明：到2018年的旅客吞吐量為1008548人次。

灰色系統(tǒng)理論；GM(1,1)；運(yùn)城機(jī)場；旅客吞吐量

機(jī)場吞吐量的預(yù)測是機(jī)場乃至航空公司經(jīng)營決策的基本前提,是實(shí)現(xiàn)機(jī)場資源有效配置的基本根據(jù),其預(yù)測的準(zhǔn)確度直接影響著機(jī)場改建、擴(kuò)建的規(guī)模。就機(jī)場建設(shè)而言,機(jī)場吞吐量預(yù)測是機(jī)場項目建設(shè)可行性研究的一個重要課題。[1]它決定著項目是否可建以及建多大規(guī)模的問題,旅客吞吐量作為機(jī)場業(yè)務(wù)量的重要組成部分,其預(yù)測值已成為機(jī)場項目建設(shè)可行性研究的重要數(shù)據(jù),同時決定機(jī)場建設(shè)規(guī)模的重要依據(jù)。目前已有許多學(xué)者對機(jī)場吞吐量預(yù)測進(jìn)行研究，南娟等[2]運(yùn)用巢式Logit模型對機(jī)場吞吐量進(jìn)行預(yù)測，傅培華等[3]和陳玉寶等[4]運(yùn)用組合預(yù)測模型分別對航空貨運(yùn)吞吐量和民航旅客吞吐量進(jìn)行預(yù)測，黃邦菊等[5]運(yùn)用多元線性回歸分析的對民用運(yùn)輸機(jī)場旅客吞吐量預(yù)測，其中有許多學(xué)者運(yùn)用灰色理論對機(jī)場吞吐量進(jìn)行預(yù)測研究。[6-11]

一、GM(1,1)模型[12-13]

GM(1,1)模型則是1階的，1個變量的微分方程模型,其適合于預(yù)測單變量的發(fā)展趨勢,即GM(1,1)模型是基于隨機(jī)的原始時間序列,經(jīng)按時間累加后所形成的新的時間序列呈現(xiàn)的規(guī)律,可用一階線性微分方程的解來逼近。灰色預(yù)測充分考慮了未來變化對系統(tǒng)產(chǎn)生影響的各種不確定因素,能夠利用“少量數(shù)據(jù)”建模尋求現(xiàn)實(shí)規(guī)律的良好特性,克服了數(shù)據(jù)不足或系統(tǒng)周期短的矛盾,在這一點(diǎn)上優(yōu)于統(tǒng)計和計量模型。

GM(1,1)模型建立的過程如下：

第一步:在構(gòu)建傳統(tǒng)灰色GM(1,1)預(yù)測模型前,先對給定的數(shù)據(jù)列做事前檢驗。設(shè)原始數(shù)據(jù)為：

x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)…x(0)(n)

記

X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)…x(0)(n))

(1)

一般是用級比σ(0)(k)的大小與所屬區(qū)間來判斷。其級比為：

第二步:對原始數(shù)據(jù)X(0)做一次累加,累加后得：

X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(3)…x(1)(n))，

其中

經(jīng)過累加運(yùn)算之后,原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和波動性明顯被弱化了,隨之轉(zhuǎn)化成規(guī)律性較強(qiáng)的遞增數(shù)列,這也為建立微分方程形式的預(yù)測模型做好了充分的準(zhǔn)備,使得應(yīng)用過程更加簡化。

第三步:對生成序列

X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(3)…x(1)(n))，

建立一階線性微分方程模型

(2)

該微分方程就是灰色預(yù)測模型GM(1,1),上式中a,u為常數(shù),由灰色理論知,系數(shù)向量ω=(a，u)T能夠通過最小二乘法擬合得到：

其中

Yn=(x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)…x(0)(n))T

則微分方程(2)的解：

(3)

則(3)式就是模型GM(1,1)的預(yù)測公式。

公式(3)是對原始數(shù)列一次累加生成數(shù)列的預(yù)測值,通過下式可以求出原始數(shù)列的還原預(yù)測值：

(4)

其中k=1，2，3…n-1。

1.2 緩沖算子

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列

X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)…x(0)(n))

令

XD=(x(0)(1)d，x(0)(2)d，x(0)(3)d…x(0)(n)d)

其中

令XD2=XDD=(x(0)(1)d2，x(0)(2)d2，x(0)(3)d2…x(0)(n)d2),

則當(dāng)X(0)為單調(diào)遞增、單調(diào)遞減或振蕩序列時,D為平均弱化緩沖算子，D2為二階平均弱化緩沖算子。

1.3 模型檢驗

相對誤差檢驗

(5)

(6)

平均精度檢驗

(7)

對于給定的p,當(dāng)p>p°時,稱該模型為平均精度合格模型。

均方差比值檢驗

令

則

(8)

分別為X(0)的均值和方差;

(9)

分別為殘差的均值和方差。

表1 精度檢驗等級參照表

二、模型應(yīng)用

(一)運(yùn)城機(jī)場簡介

運(yùn)城關(guān)公機(jī)場(即運(yùn)城機(jī)場)位于山西省西南部運(yùn)城市,2005年,運(yùn)城機(jī)場正式通航,這為游客到山西南部旅游提供了便利。運(yùn)城機(jī)場的通航,結(jié)束了山西省南部沒有民用機(jī)場的歷史,填補(bǔ)了晉陜豫黃河金三角地區(qū)的空中交通空白,在國內(nèi)民用機(jī)場排位由94名上升至2012年的60名，在山西排名第二。截止2013年12月31號，運(yùn)城機(jī)場年旅客吞吐量達(dá)到1010070人次，首次突破100萬人大關(guān)。運(yùn)城機(jī)場是運(yùn)城的空中走廊，戰(zhàn)略意義十分重要。隨著運(yùn)城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，必然會導(dǎo)致商務(wù)、公務(wù)、旅游等方面的人次增加。因此對運(yùn)城(關(guān)公)機(jī)場業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)預(yù)測十分必要，對機(jī)場的建設(shè)和管理提供科學(xué)依據(jù)。

(二)GM(1，1)模型預(yù)測運(yùn)城機(jī)場旅客吞吐量

在運(yùn)城機(jī)場發(fā)展初期，機(jī)場旅客吞吐量基數(shù)少，有相當(dāng)大的發(fā)展空間，所以增長速度很快。但是隨著近幾年運(yùn)城經(jīng)濟(jì)的增速的放緩，2014年運(yùn)城全年全市生產(chǎn)總值降到比上年增長5.0%，導(dǎo)致現(xiàn)階段運(yùn)城機(jī)場旅客吞吐量增長速度逐漸變得緩慢，甚至2014年出現(xiàn)負(fù)增長，比上一年減少7.3%，與運(yùn)城機(jī)場發(fā)展初期的的增長速度不同，所以不能用以2007～2014年運(yùn)城機(jī)場旅客吞吐量情況為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平均弱化緩沖處理，才能更為精準(zhǔn)的預(yù)測未來運(yùn)城機(jī)場旅客吞吐量。

表2 2007～2013年運(yùn)城機(jī)場旅客吞吐量情況

從表2中,可以得到原始數(shù)據(jù)：X(0)=(208740，303571，506642，618463，749924，923691，1010070，935895)，

對原始數(shù)據(jù)二階弱化處理，得二階平均弱化緩沖算子為：XD2=(848377，875699，901453，923587，942581，955143，954439，935895)。

接下來我們開始構(gòu)建GM(1,1)模型:

第一步,級比檢驗。

(1)求級比，

σ(0)=(σ(0)(2)，σ(0)(3)，σ(0)(4)…σ(0)(8)) =(0.9688，0.9714，0.9760，0.9798,0.9868,1.0007,1.0198)

(2)級比判斷。

由于所有的σ(0)(t)∈(0.8007,1.2488)t=2,3…8,所以可以作GM(1,1)模型。

第二步,GM(1,1)建模。

(1)對原始數(shù)據(jù)做一次累加,即

X(0)=(848377，1724076，2625529，3549116，4491697，5446840，3401279，7337174)

(2)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B即數(shù)據(jù)向量Yn,即

及Yn=(875699,901453,923587,942581,955143,954439,

935895)T

(3)計算ω,即

于是得到a=-0.0121,u=878032.3827

(4)建立模型,

求得解

第三步,對模型進(jìn)行檢驗。

平均精度為p°=98.58%

S1=36345，S2=8162

表3 2007～2018年運(yùn)城機(jī)場旅客吞吐量的預(yù)測結(jié)果

GM(1，1)模型對2015-2018年運(yùn)城機(jī)場旅客吞吐量預(yù)測為：972618人次，984450人次，996426人次，1008548人次。預(yù)測結(jié)果表明：到2018年的旅客吞吐量重返百萬。模型檢驗結(jié)果表明：均方差比值為一級,平均精度為一級,相對誤差等級為二級，預(yù)測模型可靠，精度較高。

三、結(jié)語

模型優(yōu)點(diǎn)：灰色GM(1,1)預(yù)測模型在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)等經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,以及環(huán)境、社會和軍事等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，并且灰色預(yù)測主要通過對“小樣本”、“貧信息”的生成、挖掘、提取、利用有價值的信息,實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)行為、變化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控?；疑A(yù)測的主要特點(diǎn)是建立預(yù)測模型需要的原始數(shù)據(jù)不多，而且原始數(shù)據(jù)很容易采集，另外，這種預(yù)測方法簡便并具有較高的精度。模型缺點(diǎn)：由于GM(1,1)模型的應(yīng)用和研究對象在多數(shù)情況下是復(fù)雜系統(tǒng),它的內(nèi)部包含大量內(nèi)隨機(jī)性、線性、非線性等諸多因素,而且外部環(huán)境經(jīng)常多變,很容易受到其他因素的干擾,從而增加了對掌握這些系統(tǒng)內(nèi)部變化規(guī)律細(xì)節(jié)的難度，一般適合做短期或中長期預(yù)測。

機(jī)場旅客吞吐量的預(yù)測對機(jī)場的建設(shè)與管理具有重要意義。由于運(yùn)城機(jī)場是通航時間不足十年，機(jī)場旅客吞吐量的歷史數(shù)據(jù)較少，而灰色GM(1,1)預(yù)測模型的主要特點(diǎn)是建立預(yù)測模型所需要的原始數(shù)據(jù)不多,這種預(yù)測方法簡便并具有較高的準(zhǔn)確性。本文通過選取2007～2014年運(yùn)城機(jī)場旅客吞吐量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)2014年的數(shù)據(jù)出現(xiàn)負(fù)增長，比上一年減少7.3%，與運(yùn)城機(jī)場發(fā)展初期的的增長速度不同，所以利用二階平均弱化緩沖算子，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平均弱化緩沖處理之后，再通過建立GM(1,1)模型，對運(yùn)城機(jī)場未來的旅客吞吐量進(jìn)行了預(yù)測，得到較合理，精度較高的預(yù)測結(jié)果，有較高的可信度，為有關(guān)部門和領(lǐng)導(dǎo)決策提供了科學(xué)依據(jù)。然而，影響機(jī)場旅客吞吐量的因素很多，特別是現(xiàn)代區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)均為開放系統(tǒng)，加之氣候條件的變化﹑人為政策等不確定因素，經(jīng)濟(jì)發(fā)展就會出現(xiàn)周期性的波動，為了避免機(jī)場旅客吞吐量預(yù)測結(jié)果與實(shí)際有較大的出入，只對2015-2018年運(yùn)城機(jī)場旅客吞吐量做了短期預(yù)測。

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【責(zé)任編輯 楊 強(qiáng)】

2015-02-11

運(yùn)城學(xué)院科研基金項目(YQ-2011080，SWSX-201304，XK-2014037，XK-2014039)

邱慧(1982-)，女，河北邢臺人，運(yùn)城學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系助教，碩士，研究方向為決策科學(xué)。

F22

A

1008-8008(2015)04-0033-04