林秀茂

當(dāng)前新課標(biāo)的實施已全面展開，我認(rèn)識到，只有將教育改革的新思想、新觀念真正融入教師的腦海和行動中，融入課堂教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，通過每位教師和學(xué)生積極的創(chuàng)造性的參與，課程改革的生命之樹才能常青。作為當(dāng)代教育工作者，我認(rèn)識到新課標(biāo)、新教材帶來了新的教學(xué)理念和教學(xué)方式，同時也認(rèn)識到，再好的理念、再好的教材，如果離開了科學(xué)的理論作為依據(jù)，就很難進行教學(xué)觀念的實質(zhì)性的改革，那么課改只能是一種外在的、形式的變化，只不過是“穿新鞋走老路”。在分析新課標(biāo)帶來的教改要求基礎(chǔ)上，結(jié)合中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點，教學(xué)過程的反思，加以闡述下列幾個問題。

一、啟發(fā)的藝術(shù)性、科學(xué)性

對整堂數(shù)學(xué)課教學(xué)離不開啟發(fā)式教學(xué)。啟發(fā)教學(xué)方法，使用的好壞，直接關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣程度和思維受鍛煉的深度，所以教師在進行課堂啟發(fā)教學(xué)時應(yīng)做到心中有數(shù)，具有科學(xué)性，符合思維探索的順序性，對知識概念的整理性、歸納性以及它的藝術(shù)性并能促進師生雙邊的互動，在互動中感受到數(shù)學(xué)的美感和趣味性。對課堂問題的設(shè)計，應(yīng)遵循皮利亞倡導(dǎo)的從一般性問題開始，逐漸向較特殊的問題過渡的設(shè)計原則。

二、新課程數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)是辯證統(tǒng)一的

教學(xué)技能的強化訓(xùn)練還能在課程改革中出現(xiàn)嗎？在課改過程中有這么一種論調(diào)，學(xué)習(xí)不能靠強化，必須讓學(xué)生興趣地去學(xué)習(xí)，強調(diào)愉快教學(xué)，而且經(jīng)常把以前的一些教育手法看成不切實際的。于是，在課上熱熱鬧鬧，結(jié)果到了考試，許多學(xué)生就不知如何下筆了，做出來的答案正確率降低。針對這種現(xiàn)象，總結(jié)一句話就是：課堂上學(xué)生一看就會，課下自己一做就錯，或者大家討論就會，自己獨立完成就錯。其實，這種現(xiàn)象是我們教學(xué)思想存在一些誤區(qū)。以前的題海戰(zhàn)術(shù)固然不可取，但現(xiàn)在課改就是讓學(xué)生課上輕松地學(xué)習(xí)，課后不必訓(xùn)練。其實這種學(xué)生學(xué)起來不見得輕松了，因為這恰恰違背了心理學(xué)中的認(rèn)識規(guī)律。心理學(xué)中指出學(xué)習(xí)必須依靠學(xué)習(xí)動機來完成，而學(xué)習(xí)就必須靠強化完成，強化在學(xué)習(xí)中也具有重要的作用，它能夠激發(fā)和維持行為動機控制和調(diào)節(jié)人的行為。這種作用通過人的認(rèn)識形成期待，成為決定行為的先行因素。只不過在運用強化手段時，可以采取不同的強化手段來進行愉快教學(xué)。心理學(xué)普雷馬克（D.Premak）就提出一種強化密切相關(guān)現(xiàn)象，叫作普雷馬克原理：即一個經(jīng)常出現(xiàn)的或較喜歡的活動可以作為強化物去強化一個較少出現(xiàn)的或較不喜歡的活動，這個原理也稱為“奶奶的規(guī)則”：“即先吃了你的蔬菜，然后你就可以吃甜點了”。在教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常運用這個原理，這是由數(shù)學(xué)這門科學(xué)決定的。運用強化手段設(shè)計應(yīng)具有階梯性、啟發(fā)性，相互關(guān)聯(lián)的探索性問題，給學(xué)生一頓思維大美餐。例如，求證等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于腰上的高。

如圖：△ABC中，AB=AC，D在BC上任意一點，

CE⊥AB，DH⊥AB，DF⊥AC垂足分別為H、F。

求證：CE=DH+DF

方法（1）取長補短證明：過D點作CE截成兩段，再利用矩形，三角形全等有關(guān)定理分別證明，這兩段線段DH、DF對應(yīng)相等。

方法（2）利用較少用的面積方法證明，這時①三角形ABC面積用CE如何表示？②DH、DF分別在哪個三角形中，哪邊上的高？回答問題后，再要求學(xué)生用高來表示對應(yīng)三角形的面積，這時候許多同學(xué)就依據(jù)三角形ABC，△ABD、△ACD的面積上存在的量的關(guān)系，輕松得出結(jié)論后證明。

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD

∵ 1/2AB·CE=1/2AB·DH+1/2AC·DF

又∵AB=AC ? ?∴AB·CE=AB（DH+DF）

∴CE=DH+DF

等接著再深入問：若D點不在底邊BC上而在BC延長線上呢，你能得出結(jié)論嗎？如何證明？結(jié)論CE=DH-DF。馬上就調(diào)動了學(xué)生的思維熱情，投入積極的猜想驗證中去，又因為它的階梯性，學(xué)生再開始思考不顯得吃力，會有一種由淺入深、循序漸進的感覺。又因為它的探索性，則學(xué)生思維向更深刻、更廣的層次發(fā)展，使學(xué)生的思維得到開拓和創(chuàng)新，我想這就是問題的科學(xué)性的重要保證。去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)時，要注重程序，固定比率強化與變化率強化，做出正確運用，才能使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)得以順利地、愉快地進行。傳統(tǒng)的教學(xué)方法不可以一概否定，新課標(biāo)應(yīng)該同樣可適用于強化教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)。

三、數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)意識的體現(xiàn)與培養(yǎng)

新課標(biāo)對數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識的強調(diào)，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念與應(yīng)用意識等數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)意識，旨在促使這些原本處于“隱性”狀態(tài)的教學(xué)，成為新課標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容和新的數(shù)學(xué)課程的主題。

數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)途徑：

（一）注重學(xué)生學(xué)習(xí)的活動過程，使學(xué)生獲得豐富的數(shù)學(xué)體驗

“觀念與意識”決非等同于計算、作圖、證明等簡單的技能，它是一種需要在親身經(jīng)歷過程中才能培養(yǎng)出來的感覺。根據(jù)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀可知，學(xué)習(xí)是主體在已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)過程。從這一觀點出發(fā)，數(shù)學(xué)觀念與意識的獲得也是要在主體已有的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上才能被建構(gòu)起來。由此可見，經(jīng)驗是發(fā)展數(shù)學(xué)觀念與意識的基礎(chǔ)，而實踐活動則是數(shù)學(xué)經(jīng)驗的源泉。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念與意識必須強調(diào)學(xué)生的活動性，使他們獲得必要的體驗來建構(gòu)自身的數(shù)學(xué)觀念與意識。例如，讓學(xué)生經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感;豐富學(xué)生對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念;經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)描述信息、做出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念;在解決現(xiàn)實問題的實踐活動中，發(fā)展應(yīng)用意識。

（二）創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，鼓勵學(xué)生主動從數(shù)學(xué)角度來思考問題

由于數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，書本上的數(shù)學(xué)知識大部分都被割裂了與現(xiàn)實的聯(lián)系，失去其直觀背景，而成為量化的模式，這就使得學(xué)生面對的是抽象的數(shù)學(xué)知識，而不能體會數(shù)學(xué)知識從現(xiàn)實中產(chǎn)生所需要的數(shù)學(xué)觀念與意識，失去了從數(shù)學(xué)角度觀察，分析現(xiàn)實問題的機會，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)觀念與意識的培養(yǎng)。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“現(xiàn)實數(shù)學(xué)”的思想認(rèn)為，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，數(shù)學(xué)教育如果脫離了那些豐富多彩而又復(fù)雜的背景材料，就將成為“無源之水，無本之木”。因此，數(shù)學(xué)觀念與意識的培養(yǎng)也一樣離不開現(xiàn)實情景，教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)一定的現(xiàn)實情境，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來觀察分析問題，通過“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用和拓展”的學(xué)習(xí)過程，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀念與意識。endprint

（三）營造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在創(chuàng)造中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)環(huán)境對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是尤為重要的，數(shù)學(xué)教學(xué)是教師、學(xué)生和環(huán)境共同作用，學(xué)習(xí)環(huán)境的優(yōu)劣對教學(xué)質(zhì)量起著制約作用。數(shù)學(xué)觀念與意識的培養(yǎng)也需要良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，而這個環(huán)境要使學(xué)生有機會在創(chuàng)造中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因為弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是實行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西讓自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種“再創(chuàng)造”的工作，而不能把學(xué)生當(dāng)成“知識的容器”，進而把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。因此，老師應(yīng)努力營造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生自主探究，有充分的時間和空間去觀察、測量、動手操作，以對周圍環(huán)境和實物產(chǎn)生直接的感知，進而發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。只有這樣才使數(shù)學(xué)觀念與意識在自主探索中生成、發(fā)展，在合作交流中有機會得到分享和鞏固。

“數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)意識”的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)通過認(rèn)真研讀《標(biāo)準(zhǔn)》，搞好對學(xué)生“數(shù)學(xué)觀念與意識”的評價，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念與意識的健康發(fā)展。

四、以人為本，使學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)

（一）增加情感投入，樹立正確的學(xué)習(xí)觀

我們農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生普遍知識面不廣、見識少，所學(xué)知識僅限于書本知識，加之對他們父母輩生活的熟悉，認(rèn)為所學(xué)知識對自己的將來沒有什么用處。而他們的家長多數(shù)文化程度低下，限于認(rèn)知水平，對子女的期望值不高，相當(dāng)部分家長甚至抱著讓孩子在學(xué)校多待幾年，避免過早走入社會上學(xué)壞，待個頭長大了，回來幫助干農(nóng)活等等的思想。這些在客觀上對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到了阻礙作用。因此要針對各類學(xué)生，多與他們交流，了解他們的內(nèi)心世界，告訴他們知識的重要性，盡早地幫助他們樹立起正確的學(xué)習(xí)觀就顯得非常的重要。在這期間，我們教師要增加情感的投入，熱愛每個學(xué)生，用愛心去感化他們，盡快縮短師生間的距離，處處關(guān)心學(xué)生，愛生如子，以滿腔的熱情去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師應(yīng)從一踏進教室，就以飽滿的熱情，全身心地投入到教學(xué)中去，以強烈的愛心、熱情的方式去感染學(xué)生，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，豐富學(xué)生的思想感情。當(dāng)學(xué)生對教師倍感親切，愉悅心情油然而生，會使學(xué)生思維活躍，更有利于信息的接受。在課堂上時刻關(guān)注每一個學(xué)生，一視同仁，對他們的每一點進步都予以熱情的肯定。動之以情，攻心為上，讓學(xué)生感到教師熱愛他們，熱愛數(shù)學(xué)的教學(xué)，讓學(xué)生感受到教師的樂觀、積極和進取的人生態(tài)度，從而對學(xué)生產(chǎn)生一種強烈的震撼力。同時，課余時間教師要多深入到學(xué)生中去與他們聊天，給他們講和他們生活有關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，或是農(nóng)村中的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識存在于社會、存在于生活，和我們的生產(chǎn)、生活等密切相關(guān)，使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，把“要我學(xué)”改變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，從而形成正確的學(xué)習(xí)觀。

愛是推動教育過程的力量之源，教師對每一個學(xué)生的關(guān)愛，體現(xiàn)在對學(xué)生的思想上、學(xué)習(xí)上、生活上和學(xué)生的身心健康等方面的關(guān)心、幫助，當(dāng)學(xué)生感受到教師的愛，他們就會愛自己的教師，所謂“愛屋及烏”，從而喜歡上數(shù)學(xué)。

（二）創(chuàng)設(shè)“情境”，激發(fā)興趣

當(dāng)學(xué)生有了“我要學(xué)”并且喜歡上數(shù)學(xué)之后，教師要注意不斷地激發(fā)學(xué)生的興趣。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，教育心理學(xué)也告訴我們，興趣是組成學(xué)習(xí)的動機之一，興趣在動機中處于中心地位，是動機的最活躍成分。興趣可分為直接興趣和間接興趣，直接興趣由事物行動本身引起，間接興趣由事物的行動或目的引起。我們教師的任務(wù)就在于能否借助學(xué)生的直接興趣而引起他們的間接興趣。直接興趣與間接興趣的結(jié)合，將短暫的興趣變?yōu)榉€(wěn)定的興趣，借以不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二十幾年來的教學(xué)實踐使我深深感到，濃厚的學(xué)習(xí)興趣，能增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性，能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，還會減弱學(xué)生學(xué)習(xí)中的疲勞，從而提高學(xué)習(xí)效率。實踐證明，在正式講授教學(xué)內(nèi)容之前，提出與課文有關(guān)的一些問題，以引起學(xué)生的好奇與思考，是激發(fā)學(xué)生認(rèn)識興趣和求知欲的有效辦法。同時在教學(xué)過程中，教師要不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑思辨，探索解決問題的途徑。問題情境的設(shè)置不僅在教學(xué)的引入階段要格外注意，而且應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程的展開中成為一個連續(xù)的過程。

五、課堂學(xué)生的“參與、互動、創(chuàng)新”

課堂教學(xué)是教與學(xué)的雙邊活動。蘇霍姆林斯基認(rèn)為：數(shù)學(xué)就是教給學(xué)生借助已有知識獲取新知識的能力，并使學(xué)習(xí)成為一種思索過程。教，是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。因此，只有讓學(xué)生“參與、互動、創(chuàng)新”，才能使他們主動得到發(fā)展。

（一）突出主體地位，保證學(xué)生積極“參與、互動、創(chuàng)新”

現(xiàn)代教學(xué)論基本觀點之一就在于強調(diào)學(xué)生主體性的發(fā)展，調(diào)動所有學(xué)生積極“參與、互動、創(chuàng)新”獲取知識的過程。于是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)把學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。例如：在教學(xué)全等三角形性質(zhì)，課前讓學(xué)生自己準(zhǔn)備兩個完全重合的三角形紙片模型，在課堂讓學(xué)生自己演示，發(fā)現(xiàn)邊、角之間的關(guān)系，從而導(dǎo)出三角形全等的性質(zhì)。這樣使每個學(xué)生都能積極參與教學(xué)過程，同時也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

（二）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生積極“參與、互動、創(chuàng)新”

數(shù)的符號、概念、判斷、推理，如果不通過藝術(shù)化的講課，融抽象知識于生動形象的課堂教學(xué)活動之中，以教學(xué)特有的美感去吸引學(xué)生，那么學(xué)生就不可能產(chǎn)生興趣。教學(xué)時，教師若善于創(chuàng)設(shè)情境，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，就能打開思維的“閘門”，就能使學(xué)生進入“心求通而未達(dá)，口欲言而未能的境界”，從而促進學(xué)生積極“參與、互動、創(chuàng)新”的學(xué)習(xí)。

例如：在教學(xué)全等三角形判定時，由三角形六個元素，課前教師做若干對全等三角形紙片：①兩邊夾角對應(yīng)重合的;②三角重合;③三邊重合;④兩角夾邊重合;⑤兩角一對邊重合;⑥兩邊一對角重合的。課前請幾組同學(xué)上臺演示兩個三角形能完全重合有幾種情況，不能完全重合的又有幾種情況，然后分組討論，得出兩個三角形會完全重合的應(yīng)具備幾個條件，有幾種可能。這樣讓學(xué)生主動探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，增進同學(xué)間的情感交流。教師應(yīng)抓住時機，自然而然地讓學(xué)生總結(jié)全等三角形的判定條件，進一步加以運用。

（三）調(diào)動學(xué)生多種感官，讓學(xué)生全方位“參與、互動、創(chuàng)新”

皮亞杰認(rèn)為：學(xué)習(xí)的最根本途徑應(yīng)該是活動，活動是聯(lián)系主、客觀的橋梁，是認(rèn)識發(fā)展的直接源泉。因此，課堂上要給學(xué)生提供豐富的、充足的、典型的、較為完整的感性材料，放手讓學(xué)生動手、動口、動腦，全方位參與教學(xué)活動，在生動活潑的實踐中去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識、理解、掌握所學(xué)的知識，發(fā)展自己的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中充分利用教具、模型等等，把抽象的數(shù)學(xué)知識用具體的實物結(jié)合，化難為易、化抽象為具體，最后回到抽象的概念定理。

例如：在教學(xué)勾股定理時，①課前讓學(xué)生做好四個全等的直角三角形涂上紅色，一個邊長為兩直角邊差的正方形涂上黃色;②做一個等腰直角三角形，再分別以各邊為邊長做三個正方形。教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的特點，各位同學(xué)動手按①的條件拼成一個正方形有幾種拼法，由②也拼湊出圖形，教師抓住時機，提出讓學(xué)生探究①正方形面積可以怎樣表示出，從而列出代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)具有兩邊平方和等于第三邊平方，由②發(fā)現(xiàn)兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，從而也得出兩邊平方和等于第三邊平方的結(jié)論。在整個教學(xué)過程，教師注重了學(xué)生動手操作，促進學(xué)生積極參與，使學(xué)生很好地掌握了知識，并促進了知識地內(nèi)化，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（四）及時進行信息反饋，讓學(xué)生全體“參與、互動、創(chuàng)新”

由于學(xué)生的知識基礎(chǔ)、理解水平以及接受能力不同，所以學(xué)習(xí)效果存在差異，這就要求教師必須根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況和出現(xiàn)的問題及時進行信息反饋，有效地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，控制教學(xué)進程。心理學(xué)實踐表明，反饋地及時與否直接影響教學(xué)效果。因此，在課堂上要鼓勵積極參與教學(xué)，大膽發(fā)表見解。

總之，新課標(biāo)下的課堂教學(xué)，首先應(yīng)樹立新觀念，教師的角色發(fā)生變化，要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中獲得情感的體驗，教師同樣不能忽視傳統(tǒng)的強化訓(xùn)練，只不過要在方式、方法上有所不同，盡可能讓學(xué)生主動去參加、體驗學(xué)習(xí)的樂趣，課堂上應(yīng)該是更讓學(xué)生主動去探索、創(chuàng)新。教學(xué)過程中，突出學(xué)生的主體地位，把“學(xué)生積極主動地參與教學(xué)過程”作為主線進行教學(xué)，學(xué)生才能積極地對待學(xué)習(xí)，主動地獲取知識形成愛數(shù)學(xué)、能學(xué)數(shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué)的氛圍和狀態(tài)，并在掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，促進思維發(fā)展，促進創(chuàng)新能力的發(fā)展。endprint