王甫森

華應龍認為“融錯”是把學生違背教學結論、思想方法、元認知規(guī)律的看法、想法、說法、做法等融化為教學資源，為達成教學目標而開展的師生互動的教學策略。華老師在教學“解決連乘問題”這節(jié)課時，通過“融化計算錯誤， 喚醒已知；融化主觀錯誤， 建構新知；融化策略錯誤，鞏固認知”三個教學活動，讓學生尋找數(shù)量關系，經(jīng)歷、體驗和構建“連乘”數(shù)學模型，掌握連乘步驟，敘述解題思路，享受成功樂趣。課堂上，華老師喚醒學生的已有經(jīng)驗，尊重學生的個性差異，發(fā)揮學生的主觀能動性，寬容、忍耐、順應學生 “自然生成”的失誤，用一雙”無為的慧眼”敏銳地捕捉學生錯誤存在的合理性，引導學生超越錯誤、提升認知品質、發(fā)展創(chuàng)新人格，將“相克相生，相反相成”的融錯教學理念揮灑得淋漓盡致?，F(xiàn)采擷幾個精彩片段與大家共賞！

融化計算錯誤，喚醒已知

師：我們班一共有多少人？

生：（齊）52人。

師：全校大概有多少學生？

生1：每個班大約50人，50人乘以班數(shù)。

師：學校有26個班。

（計算時，教師拿一個學生算式，放在投影儀上。）

生2 ： 我錯了！

師： 錯了，沒關系！哪兒錯了？

（學生議論。）

生3：少算了， 2還沒有乘！

生4：不是少了，是多了？

師：5×6=30，2×5=10再加上——

生2：進位的3，是1 300。

華老師借助學生熟悉的班級人數(shù)、年級個數(shù)，用階梯式追問“我們班一共有多少人？全校大概有多少學生？”以激活學生生活經(jīng)驗、喚醒已有經(jīng)驗。

華老師對學生的計算失誤沒有熟視無睹，更沒抱怨、斥責、挖苦、諷刺，而是尊重、理解、容忍：“錯了，沒關系?！彼巡蹲降降膶W生自主生成的原生態(tài)的錯誤做法當寶貝，“拿一個錯的算式放在投影儀上”。課堂錯誤是學生思維的真實反映，蘊藏著寶貴的教學資源。因錯誤的解答，常常是獨創(chuàng)；正確的解答，往往是模仿。獨創(chuàng)沒有模仿，有差異、有新穎、有批判。沒有獨創(chuàng)就沒有創(chuàng)新！沒有創(chuàng)新，思維機械僵化，難以提升數(shù)學創(chuàng)造力。因此，學生如果沒有探究計算失誤原因的體驗，就沒法深刻理解算理，靈活運用方法；沒法豐富圖式數(shù)量，平衡認知沖突，更沒法超越錯誤、發(fā)展創(chuàng)新。

可貴的是，華老師雖容忍學生計算失誤，卻堅持“有容乃大”“相反相成”。沒有直接暗示、點撥學生，而把失誤當作教學的生長點，讓學生議論、反思、歸納學生失誤的原因。正如桑代克所說，學習是一個漸進地嘗試錯誤的過程。在這個過程中與情景（刺激）不適應的錯誤逐漸減少，而適應刺激的正確反應最終形成正確答案。

“積成疙瘩”的錯誤能造成學生認知缺陷、結構斷層、信心缺乏。樸實、自然、真實、有效的日常課堂總是伴隨著失敗和成功。在課堂活動中，教師應像華老師那樣，耐心、寬容、激勵學生在勇于嘗試修正錯誤的過程中，發(fā)展對錯誤的理解力，提升對錯誤的反思力和對錯誤的免疫力，達到既“知其然”，又“知其所以然”之目的。否則，以后計算可能還出錯！

融化主觀錯誤 ，建構新知

師：假如每個年級有4個班，每個班有50人，全校有多少人？

（老師取一份練習放到投影儀上。）

（有說錯的，也有說對的。）

師：為什么說錯了？

生5：50是從哪里來的？

生6：每個班有50人。

生5：24從哪里來的？

生6：每個年級有4個班，有6個年級，所以4×6=24。

師：4×6=24求的是什么？

生6： 一共有多少個班。

師：24×50求的是什么？

生6：求的是全校有多少人。

師：哪兒錯了？

生7：他寫豎式時數(shù)位沒有對齊，24×50，“0”應該和“4”對齊。

師：”0”既可把它寫在”4”的下面，但也可把”0”放到后邊。兩個寫法都正確，結果是不是一樣？

生（齊）：一樣。

師：怎樣求全校有多少人？

生8：全校人數(shù)=每個班的人數(shù)×班級個數(shù)×年級數(shù)量。

華老師變更條件信息：“假如一個學校每個年級有4個班，每個班有50人。”重提情景問題：“全校有多少人？”包容學生主觀看法“大部分同學認為錯了”。主觀看法的不合理臆測，即主觀錯誤。主觀錯誤是指學生根據(jù)自己對問題信息的認知做出判斷，而出現(xiàn)了判斷失誤或判斷本身與判斷對象的真實情況不相符合的現(xiàn)象。如生7理直氣壯地自認為的錯“不一定就是錯的”。生7是誤判“數(shù)位沒有對齊，24×50，‘0應該和‘4對齊”與判斷對象的真實情況“0既可把它寫在4的下面，但也可把0放到后邊”不符合。莫德爾認為，在數(shù)學美的各個屬性中，首先要推崇的大概是簡單性了。簡潔美需要“個位的4和十位的5對齊，4不和‘0對齊，寫在后面” 。任何法則是相對的，都有界定范圍?！跋嗤瑪?shù)位對齊”亦然！因此，學生的說法有一定的合理性，雖存在瑕疵， 卻有價值。

“以輔萬物之自然，而不敢為”（老子）。華老師不拋棄、否定學生的想法“有說錯的，有說對了”， 而是咨詢學生：“哪兒錯了？ ”讓學生思維碰撞，演繹數(shù)學模型：全校人數(shù)=每個班的人數(shù)×班級個數(shù)×年級數(shù)量。因此，教師無需“灌”，學生自會“悟其所以然”，這樣，思維的提升自然水到渠成！

融化策略錯誤，鞏固認知

師：打開數(shù)學書，看99頁下面的題，看你能想到什么算式？

（學生寫好后，小組討論，教師巡視。）

師：我看到好多同學的臉上都洋溢著笑容，也看到有的同學忙著動筆寫。這說明什么？

生：（一齊）有的對，有的錯。

生1：我數(shù)錯了，我數(shù)成29個雞蛋了。

師：不應該一個一個地數(shù)，而應該數(shù)有幾行，再數(shù)一行有幾個?！八恪背鲆粚樱皇恰皵?shù)”出一層。解決問題，需要選用策略，找準條件！

找數(shù)量關系是本節(jié)課的教學重點之一，前兩個教學片段都有所滲透。找數(shù)量關系，也就是弄清問題信息。而本題雞蛋顏色不同，個數(shù)又較多，存在被認知障礙。編者這樣設計的目的是激發(fā)學生用連乘策略解決問題的心理需求，培育學生識別和歸類問題的習慣，喚醒學生分解和組合條件信息的心智。而生1倚仗“一個一個地數(shù)”的策略找雞蛋，在觀察、辨別、記憶、監(jiān)控、調整時，皆可能形成偏差：找成“29個雞蛋”。說明生1擺脫不掉思維定式的消極影響，用舊的策略解決新問題，導致解題方案偏向。

對學生來說，錯誤是什么？錯誤是一種經(jīng)歷，錯誤是一種行為，錯誤是一種認識的暫緩，錯誤是一種履歷性的成長資源。沒有自主體驗的學習是機械性的。同樣，學生只有經(jīng)歷錯誤，從自己所犯的錯誤中汲取經(jīng)驗、教訓，才能沖破原認知牢籠，落實順應未知、內(nèi)化策略、提升品質的目標。 詩人泰戈爾曾說：“當烏云被陽光親吻時，它們就變成了天空中的花朵?！睂W生的錯誤就如同課堂上空的片片烏云，當教師直面現(xiàn)實，以陽光的心態(tài)來關注錯誤所蘊含的發(fā)展價值，那些錯誤就會幻化成課堂上的朵朵奇葩。當教師不去執(zhí)著于自己的課前預設，保持一顆開放而寬容的心，學生就會走向自由?。ㄗ髡邌挝唬荷綎|省諸城市密州路學校 ）

責任編輯 周瑜芽

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