李勝利，胡亞楠，杜道傾，王東煒

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

0 引言

貓道是大跨度柔性透風(fēng)索結(jié)構(gòu)且剛度小，對(duì)風(fēng)敏感．貓道在風(fēng)荷載作用下，若產(chǎn)生較大變位將會(huì)影響主纜的施工安全甚至成橋后主纜的受力［1-3］．為了加快施工進(jìn)度，降低費(fèi)用，保證正常的通航要求，國內(nèi)外均開始使用不設(shè)抗風(fēng)纜的貓道，這就對(duì)該類貓道的抗風(fēng)安全提出了更高的要求［4-5］．為了確保無抗風(fēng)纜貓道安全，有必要對(duì)其氣動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行分析． 在過去相當(dāng)長的一段時(shí)間里，風(fēng)工程中常假定具有尖銳邊角斷面的實(shí)體(即鈍體)周圍流場不依賴于雷諾數(shù)的變化［6］．實(shí)踐表明，在鈍體斷面的橋梁結(jié)構(gòu)流場中存在雷諾數(shù)效應(yīng)［7］隨著懸索橋跨度越來越大，貓道也向大跨、輕質(zhì)方向發(fā)展，雷諾數(shù)對(duì)貓道斷面氣動(dòng)力系數(shù)的影響日漸突出，忽略其影響會(huì)給貓道抗風(fēng)設(shè)計(jì)帶來危險(xiǎn)［8-10］．因此，研究雷諾數(shù)對(duì)貓道斷面氣動(dòng)力系數(shù)的影響顯得非常必要，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算流體力學(xué)方法的迅速發(fā)展，CFD 數(shù)值模擬方法已經(jīng)成為研究貓道斷面氣動(dòng)力系數(shù)的新手段，該方法不僅可以按照實(shí)際尺寸進(jìn)行計(jì)算，而且費(fèi)用少、速度快、資料完備，同時(shí)，還具有模擬真實(shí)和理想條件的能力［11］．筆者以某大跨徑懸索橋貓道斷面氣動(dòng)力系數(shù)為研究對(duì)象，利用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent，通過采用3 種不同湍流模型，即標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型、RNG k-ε 模型和SST 模型，對(duì)貓道斷面的氣動(dòng)力系數(shù)在不同風(fēng)速、不同攻角和不同雷諾數(shù)情況下進(jìn)行CFD 方法識(shí)別，與節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析．

1 貓道氣動(dòng)力系數(shù)模擬參數(shù)確定

1．1 工程概況

圖1 ～3 為某大跨徑懸索橋貓道的平面圖、橫斷面圖和側(cè)面圖． 西南交通大學(xué)風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心對(duì)該貓道進(jìn)行了節(jié)段模型靜力試驗(yàn)，試驗(yàn)風(fēng)速為:v=10，20，30 m/s;試驗(yàn)攻角為:α = -5° ～+5°，節(jié)段模型采用1∶6 的幾何縮尺比，其模型長L=2．100 m，寬B=0．692 7 m，高H=0．241 7 m，長寬比L/B=3．03［12］．本研究采用數(shù)值模擬的參數(shù)設(shè)置方法，CFD 模型所采用的尺寸、比例、風(fēng)速、攻角和風(fēng)洞試驗(yàn)相同，計(jì)算采用風(fēng)軸坐標(biāo)系，其定義如圖4 所示．

1．2 計(jì)算參數(shù)的設(shè)置

本研究采用Gambit 軟件建立數(shù)值模型．由于風(fēng)洞試驗(yàn)一般要求測(cè)出氣動(dòng)力系數(shù)在-5° ～5°區(qū)間的變化曲線，因此通過數(shù)值模擬得到貓道斷面風(fēng)攻角在-5° ～5°范圍內(nèi)的氣動(dòng)力系數(shù)是合理的、可行的．貓道斷面用橫向單排直徑為4 mm 和豎向單排直徑為2 mm 的圓來模擬，模擬透風(fēng)率分別為84．09%和85．6%，貓道實(shí)際透風(fēng)率分別為84．2%和85．5%，模擬值和實(shí)際值差別很?。Ｐ涂s尺比取1/6，計(jì)算域?yàn)?4 m ×8 m 的矩形區(qū)域(如圖5 所示)，入口距迎風(fēng)面的距離取8 m，計(jì)算域上下邊界距模型的距離分別為3．75 m 和4 m，背風(fēng)面距出口的距離取15．3 m，這樣可以盡量避免物體后部卷起的分離漩渦打到外邊界又反射回來，同時(shí)也使外邊界附近的流場參數(shù)分布較好地與所假定的邊界條件相容，求解可以達(dá)到很好的收斂性［13］． 邊界條件:迎風(fēng)面邊界條件定義為速度進(jìn)口邊界條件，空氣密度取1．225 kg/m3;背風(fēng)面邊界條件定義為壓力出口邊界條件，相對(duì)壓力值取為零;上下邊界均為無滑移的墻面;貓道斷面外壁定義為無滑移的墻面(如圖5 所示)． 由于貓道斷面沿縱向基本不變，因此貓道計(jì)算模型可近似按二維模型處理，橫風(fēng)向空氣的流動(dòng)處理為二維定常不可壓，在計(jì)算分析中不考慮溫度變化和能量交換，靜力計(jì)算按定常來處理，流場計(jì)算方法選擇SIMPLE 算法，離散格式選擇二階迎風(fēng)格式．同時(shí)采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)貓道斷面計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)貓道斷面壁面處采取加密網(wǎng)格，使數(shù)值模擬更接近于實(shí)際情況，迭代殘差值控制為10-6．因?yàn)榫W(wǎng)格劃分的質(zhì)量好壞直接影響模擬結(jié)果的精度，所以在進(jìn)行計(jì)算分析之前，要對(duì)網(wǎng)格劃分的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，對(duì)于網(wǎng)格劃分質(zhì)量較差的要進(jìn)行優(yōu)化［14］．筆者在劃分網(wǎng)格時(shí)通過數(shù)次優(yōu)化調(diào)節(jié)，最終得到較合理的網(wǎng)格劃分形式，如圖6 所示．

圖5 貓道斷面計(jì)算域Fig．5 Computational domain of catwalk cross section

圖6 貓道斷面CFD 計(jì)算網(wǎng)格Fig．6 The catwalk cross section of CFD computational grid

1．3 湍流模型的選擇

目前，在實(shí)際工程中被廣泛采用的鈍體的繞流湍流模式是渦黏性模式即兩方程模型里的標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型、RNG k-ε 模型和SST 模型．

標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型是應(yīng)用最廣泛同時(shí)也是經(jīng)驗(yàn)積累最多的湍流模型．其方程形式簡單，計(jì)算量比較小，也能很好地模擬實(shí)際工程的湍流運(yùn)動(dòng)，并能取得較好的模擬結(jié)果，因此是模擬湍流流動(dòng)的首選模型［15］．由于標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型假定動(dòng)黏性系數(shù)是各向同性的標(biāo)量并且在彎曲流線的情況下，湍流流動(dòng)是各向異性的，從而在模擬強(qiáng)旋流、彎曲流線或彎曲壁面時(shí)出現(xiàn)一定的失真． 為了彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的缺陷，許多研究者對(duì)標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型進(jìn)行了修正，RNG k-ε 模型就是其中的一種修正方案．RNG k-ε 模型是標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型的改進(jìn)方案，與標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型相比，RNG k-ε 模型修正了湍流的黏度和在ε 方程中增加了反映流體的時(shí)均應(yīng)變率項(xiàng)．為了彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型對(duì)湍流模擬的缺陷，Mente 通過混合函數(shù)將二者結(jié)合起來而產(chǎn)生的SST 模型，既可以在靠近壁面的區(qū)域采用k-ω 湍流模型，又可以在邊界層邊緣以及自由剪切層采用k-ω 形式的k-ε 模型并且過渡區(qū)域可以通過混合函數(shù)來過渡［16］，所以SST 模型集結(jié)了標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和k-ω 湍流模型的優(yōu)點(diǎn)［17］．為了比較選擇合適的貓道數(shù)值模擬湍流模型，筆者進(jìn)行了3種湍流模型的計(jì)算．

1．4 氣動(dòng)力系數(shù)的定義

對(duì)于阻力系數(shù)來說，由圖7 可見，在-5° ～0°攻角范圍內(nèi)，SST 湍流模型的模擬值和試驗(yàn)值非常接近，但試驗(yàn)值比模擬值略大;在0° ～5°攻角范圍內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)k-ε 湍流模型的模擬值均比試驗(yàn)值大;-5° ～5°攻角范圍內(nèi)，SST 湍流模型的模擬值變化趨勢(shì)總體較其他計(jì)算模型更符合試驗(yàn)值變化趨勢(shì)．可見，不同風(fēng)攻角時(shí)，理論模擬值和試驗(yàn)值差別大小不同，但整體上SST 湍流模型的模擬值更接近試驗(yàn)值．

圖7 貓道斷面阻力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)值對(duì)比Fig．7 Compared drag coefficients of the catwalk cross section with results of wind tunnel test

作用在貓道上的靜風(fēng)荷載可分為橫向風(fēng)載(阻力)D，豎向風(fēng)載(升力)L． 在靜風(fēng)作用下，結(jié)構(gòu)的姿態(tài)發(fā)生改變，靜風(fēng)與貓道截面的相對(duì)攻角隨之改變，氣動(dòng)力系數(shù)是隨攻角變化而改變的，同時(shí)平均風(fēng)速也隨著貓道的變形而改變，因此引入有效風(fēng)攻角和有效風(fēng)速的概念，將靜風(fēng)荷載表示為有效風(fēng)速、氣動(dòng)力系數(shù)和有效風(fēng)攻角的函數(shù)，具體氣動(dòng)力系數(shù)的定義如下

對(duì)于升力系數(shù)來說，由圖8 可見，在所有風(fēng)攻角范圍內(nèi)，3 種湍流模型的模擬值差別微?。?在-5° ～-3°攻角范圍內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)k-ε 湍流模型和試驗(yàn)值有較大差別;在-5° ～-3°攻角范圍內(nèi)，試驗(yàn)值均比RNG k-ε 和SST 湍流模型模擬值大;在-3° ～5°攻角范圍內(nèi)，試驗(yàn)值與模擬值變化趨勢(shì)基本相同;整體來說，RNG k-ε 和SST 湍流模型的模擬值與風(fēng)洞試驗(yàn)值更為接近．

圖8 貓道斷面升力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)值對(duì)比Fig．8 Compared life coefficients of the catwalk cross section with results of wind tunnel test

式中:Cd、Cl分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù);D，L 分別為風(fēng)軸坐標(biāo)系下貓道所受到的氣動(dòng)阻力、升力;ρ為空氣密度，取1．225 kg/m3;U 為離斷面足夠遠(yuǎn)處來流的平均風(fēng)速;H 表示節(jié)段模型的高度;l 表示節(jié)段模型的長度;B 為節(jié)段模型寬度．

2 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

3 種不同湍流模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如圖7 和8 所示．

由上述分析可知，在-5° ～5°風(fēng)攻角范圍內(nèi)，CFD 計(jì)算的阻力和升力系數(shù)與試驗(yàn)值變化趨勢(shì)基本一致，并且在阻力系數(shù)曲線吻合程度上，SST模型曲線的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本一致，能較好地反映試驗(yàn)值的變化規(guī)律． 雖然3 種模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值均有一定差距，但是考慮到絕對(duì)誤差值均較小，因此阻力和升力系數(shù)的模擬值和試驗(yàn)值的差別是可以接受的，同時(shí)也說明本研究所用貓道透風(fēng)率的二維模擬方法是可行的．

3 貓道氣動(dòng)力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)

由上節(jié)的計(jì)算結(jié)果可知，SST 模型為貓道斷面氣動(dòng)力系數(shù)CFD 方法識(shí)別的最合理的模型．因此筆者采用SST 模型，研究雷諾數(shù)Re 變化對(duì)不同風(fēng)攻角下貓道斷面氣動(dòng)力系數(shù)的影響，雷諾數(shù)的設(shè)置方法如表1 所示． CFD 模擬計(jì)算不同雷諾數(shù)對(duì)貓道氣動(dòng)力系數(shù)的影響結(jié)果如圖9 和10 所示．

表1 貓道試驗(yàn)斷面風(fēng)速和雷諾數(shù)表Tab．1 The table of catwalk test cross section wind speed and reynolds numbers

由圖9 可見，當(dāng)雷諾數(shù)為104～106數(shù)量級(jí)時(shí)，0°攻角附近，不同雷諾數(shù)阻力系數(shù)相差很小;在-5° ～0°攻角范圍內(nèi)，雷諾數(shù)較小時(shí)，阻力系數(shù)較大，隨著雷諾數(shù)的增大，阻力系數(shù)減小，雷諾數(shù)達(dá)到105數(shù)量級(jí)時(shí)，阻力系數(shù)非常接近;在0° ～5°攻角范圍內(nèi)，隨著雷諾數(shù)的增大，阻力系數(shù)減小，且雷諾數(shù)較大時(shí)，阻力系數(shù)相差微?。w來看，隨雷諾數(shù)的增大，阻力系數(shù)CFD 模擬的相對(duì)誤差最大為15．4%，模擬值和試驗(yàn)值［17］相對(duì)誤差最大為13．8%，誤差不大．

由圖10 可見，當(dāng)雷諾數(shù)為104～106數(shù)量級(jí)時(shí)，在-5° ～0°攻角范圍內(nèi)，隨著雷諾數(shù)的增大，升力系數(shù)增大，當(dāng)雷諾數(shù)較大時(shí)，升力系數(shù)幾乎相同;在0° ～5°攻角范圍內(nèi)，雷諾數(shù)的大小和升力系數(shù)沒有明顯變化規(guī)律，但不同雷諾數(shù)之間升力系數(shù)差別很?。w來看，隨著雷諾數(shù)的增大，個(gè)別升力系數(shù)CFD 模擬的相對(duì)誤差最大為41．3%，模擬值和試驗(yàn)值相對(duì)誤差最大為41．6%，但從圖上總體來看，模擬值與試驗(yàn)值變化趨勢(shì)基本吻合，模擬結(jié)果是可以接受的．

另外，由圖9 和圖10 可知，當(dāng)雷諾數(shù)為103數(shù)量級(jí)時(shí)，阻力系數(shù)和升力系數(shù)均和風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)有相當(dāng)大差距．阻力系數(shù)普遍偏大，相對(duì)誤差都在20%以上;個(gè)別升力系數(shù)差值甚至達(dá)到4 倍．阻力系數(shù)與升力系數(shù)變化無規(guī)律可循，對(duì)其模擬數(shù)據(jù)分析意義不大．

由上述分析可知，當(dāng)雷諾數(shù)大小數(shù)量級(jí)與風(fēng)洞試驗(yàn)一致，或相差不大時(shí)，雷諾數(shù)的變化對(duì)阻力系數(shù)影響較小，但對(duì)個(gè)別升力系數(shù)影響較大，雷諾數(shù)越接近風(fēng)洞試驗(yàn)，雷諾數(shù)的數(shù)量級(jí)誤差越小，因此在進(jìn)行貓道的數(shù)值模擬時(shí)，選擇與風(fēng)洞試驗(yàn)一致的雷諾數(shù)很有必要．

4 結(jié)論

(1)當(dāng)數(shù)值模擬時(shí)設(shè)置的雷諾數(shù)大小數(shù)量級(jí)與試驗(yàn)工況本身實(shí)際的雷諾數(shù)一致，或與試驗(yàn)工況本身雷諾數(shù)本身相差不大時(shí)，雷諾數(shù)的變化對(duì)阻力系數(shù)相對(duì)誤差影響較小，但對(duì)個(gè)別升力系數(shù)影響相對(duì)較大，所以在進(jìn)行貓道的數(shù)值模擬時(shí)，選擇接近與試驗(yàn)工況本身實(shí)際的雷諾數(shù)很有必要;

(2)在-5° ～5°風(fēng)攻角范圍內(nèi)，SST 湍流模型為貓道斷面阻力和升力系數(shù)CFD 方法識(shí)別的較合理的模型．

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