欒亞婷，闞春榮，杜昊陽

(解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院國家短波工程中心,江蘇 南京 210007)

一種基于SC-FDMA系統(tǒng)改進(jìn)的LMMSE信道估計(jì)算法*

欒亞婷，闞春榮，杜昊陽

(解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院國家短波工程中心,江蘇 南京 210007)

對(duì)于LTE上行鏈路來說，尋求性能優(yōu)良的信道估計(jì)算法是十分必要的。傳統(tǒng)的最小平方(LS)和線性最小均方誤差(LMMSE)信道估計(jì)算法存在許多不足。其中，在研究過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)線性最小均方誤差(LMMSE)信道估計(jì)算法具有計(jì)算復(fù)雜度大的問題。然而，通過借助于雅克比迭代算法解決線性方程的理念，能夠?qū)鹘y(tǒng)的LMMSE算法做進(jìn)一步的改進(jìn)。同時(shí)，理論分析和仿真結(jié)果表明：該算法在低信噪比下表現(xiàn)出良好的性能，它不僅降低了計(jì)算復(fù)雜度，而且估計(jì)結(jié)果更精確。

信道估計(jì)；LMMSE算法；雅克比迭代

0 引 言

在移動(dòng)通信的快速發(fā)展中，LTE 技術(shù)將在通信領(lǐng)域占據(jù)越來越重要的位置[1]。針對(duì)未來通信的需求，為了降低峰平比，SC-FDMA已經(jīng)成為LTE上行鏈路的關(guān)鍵技術(shù)，而對(duì)于上行鏈路來說，研究信道估計(jì)是十分必要的。

在無線通信系統(tǒng)中，信道估計(jì)結(jié)果對(duì)接收機(jī)端的性能有著直接的影響?；诖?，眾多學(xué)者研究出了各種各樣的信道估計(jì)算法，就總體而言，信道估計(jì)主要分為兩種：盲信道估計(jì)和非盲信道估計(jì)。實(shí)際中，我們主要采用基于導(dǎo)頻的非盲信道估計(jì)。傳統(tǒng)的估計(jì)算法主要有LS算法和LMMSE算法。其中LS算法操作最簡單，但是由于它忽略了噪聲的影響，在信道環(huán)境糟糕的情況下，它的性能就會(huì)急劇下降；LMMSE算法在增加復(fù)雜度的基礎(chǔ)上考慮了噪聲的影響，表現(xiàn)出比較優(yōu)越的性能，估計(jì)結(jié)果更為精確。所以LMMSE 算法在未來通信發(fā)展過程中存在著一定的優(yōu)勢(shì)，是值得我們深入研究的。傳統(tǒng)的基于奇異值分解(SVD)的低秩估計(jì)算法是利用信道的頻域或時(shí)域的相關(guān)性以及奇異值分解技術(shù)對(duì)LMMSE算法進(jìn)行近似處理，降低了運(yùn)算復(fù)雜度。因此，為了提高通信質(zhì)量，我們必須提出一種不僅操作簡便而且性能優(yōu)良的信道估計(jì)算法。依據(jù)文獻(xiàn)[2]，一種基于雅克比迭代改進(jìn)的LMMSE算法被提出，該改進(jìn)算法在低信噪比下不僅計(jì)算復(fù)雜度降低，而且估計(jì)結(jié)果也更為精確。

1 LTE上行鏈路系統(tǒng)模型

LTE的上行多址接入采用單載波頻分多址(SC-FDMA)方案，為了提高帶寬效率，使用DFT擴(kuò)展OFDM生成SC-FDMA。在LTE上行傳輸資源結(jié)構(gòu)中，一個(gè)10 ms的無線幀被分成10個(gè)1 ms的子幀，每個(gè)子幀包含兩個(gè)0.5 ms的時(shí)隙，子載波間隔和下行鏈路一樣為15 kHz[3]。

SC-FDMA系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 SC-FDMA系統(tǒng)

其中，在LTE上行鏈路中存在兩種子載波映射方式：集中式子載波映射和分布式子載波映射[3]。在此僅介紹一下仿真中采用的集中式子載波映射。如圖2所示：

圖2 集中式子載波映射

LTE的上行導(dǎo)頻信號(hào)大多都是基于Zadoff-Chu(ZC)序列[4]。其中導(dǎo)頻序列的長度等于用戶子載波數(shù)，如果導(dǎo)頻序列的長度(Np)為奇數(shù)，它可以被定義為：

(1)

式中，q=1,2，…,NZC-1是ZC序列的索引，n=0,1,…,NZC-1，并且在LTE中，l通常取值為0。一般來說，在LTE中，NZC應(yīng)為小于或等于Np的最大質(zhì)數(shù)[4]。長度為NZC的ZC序列可以按照如下方式擴(kuò)展成長度Np，即

(2)

通常，導(dǎo)頻插入方式有塊狀、梳狀和菱形狀[5-6]，其中在LTE上行鏈路中我們一般采用塊狀導(dǎo)頻插入方式，其插入方式如圖3所示。

圖3 塊狀導(dǎo)頻插入

2 信道估計(jì)算法

假定在接收端不存在同步誤差，則接收端的頻域信號(hào)可表示為：

Yi,k=Hi,kXi,k+Wi,kk=0,1,…N-1

(3)

式中，i表示接收到的第i個(gè)SC-FDMA 符號(hào)，k表示第i個(gè)SC-FDMA 符號(hào)上的第k個(gè)子載波，N表示總的子載波數(shù)[7]。在LTE上行鏈路中，我們通常是得出導(dǎo)頻處的信道估計(jì)結(jié)果，再根據(jù)導(dǎo)頻信道估計(jì)結(jié)果去對(duì)數(shù)據(jù)符號(hào)進(jìn)行估計(jì)。下面分別介紹幾種傳統(tǒng)信道估計(jì)算法和改進(jìn)的LMMSE算法。

2.1 LS算法

LS算法的估計(jì)準(zhǔn)則就是確保接收到的信號(hào)和理想信號(hào)之間的距離的平方最小[8]，即

(4)

根據(jù)最小平方準(zhǔn)則，導(dǎo)頻處的LS信道估計(jì)算法可以表示為：

(5)

LS算法盡管操作簡單，計(jì)算復(fù)雜度低，但是沒有考慮噪聲和子載波間干擾的影響，估計(jì)結(jié)果不是很理想。

2.2 LMMSE算法

LMMSE算法其實(shí)就是優(yōu)化的MMSE算法。而MMSE算法考慮到了噪聲的影響，其估計(jì)準(zhǔn)則是使實(shí)際的信道脈沖響應(yīng)和理想的信道脈沖響應(yīng)的均方誤差最小[8]。LMMSE估計(jì)準(zhǔn)則如下：

(6)

方程(6)可以被簡化為

(7)

(8)

式中，I是單位矩陣。信噪比為：SNR=EX2/σ2，所以LMMSE估計(jì)可以表示為：

(9)

式中，β的取值與調(diào)制方式有關(guān)，當(dāng)調(diào)制方式為QPSK時(shí)，β取為1，16QAM時(shí)β為17/9。但是，LMMSE算法需要求逆矩陣，這就加大了計(jì)算復(fù)雜度[9]。針對(duì)該缺陷，人們提出了基于SVD分解的降秩方法，信道的自相關(guān)矩陣可以表示為：

RHH=UΛUH

(10)

這里的U為酉矩陣，Λ=diag(λ0,λ1,…,λNP-1),它是由RHH由大到小的特征值排列構(gòu)成的對(duì)角矩陣，則基于SVD分解的降秩估計(jì)結(jié)果為：

(11)

在方程(11)中：

(12)

其中，m為低秩的階數(shù)，一般取為循環(huán)前綴的長度。

2.3 改進(jìn)的LMMSE算法

為了進(jìn)一步改進(jìn)LMMSE算法的性能，我們提出了一種基于雅克比迭代的LMMSE算法，改進(jìn)的算法在低信噪比下不僅性能有所提升，并且估計(jì)結(jié)果也更為準(zhǔn)確。由文獻(xiàn)[2]可知雅克比迭代算法如下：

假定線性方程Ax=b，即：

(13)

其中A是非奇異矩陣，并且aii≠0,i=1,2,…,n，則可以得到：

(14)

相應(yīng)的迭代方程為：

(15)

這里k代表迭代次數(shù)。

令A(yù)=D-L-U,L是下三角矩陣，U是上三角矩陣。

則方程Ax=b可以被表述為：

x(k+1)=D-1(L+U)x(k)+D-1b

(16)

其中B=D-1(L+U)，f=D-1b，這就是雅克比迭代算法。在迭代期間，我們可以設(shè)置初始值和終止條件。

(17)

(18)

其中RHH是與信道統(tǒng)計(jì)特性相關(guān)的矩陣。但是在實(shí)際中我們通常無法準(zhǔn)確了解信道的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，在仿真中，我們一般采用服從指數(shù)分布的功率延遲來模擬實(shí)際信道。

(19)

(20)

RHH是正規(guī)矩陣，由式(19)可得：

(21)

其中R(0)=1,并且R(i)=R*(-i)，所以可得：

3 仿真結(jié)果和分析

該仿真環(huán)境設(shè)置為LTE上行鏈路，其仿真參數(shù)在表1中給出。

表1 仿真參數(shù)

其中ETU和EPA信道參數(shù)分別如表2和表3所示。

表2 ETU信道參數(shù)

表3 EPA信道參數(shù)

仿真過程：

(3) 用導(dǎo)頻處的信道響應(yīng)估計(jì)出該時(shí)隙內(nèi)數(shù)據(jù)位置處的符號(hào)。

仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 ETU信道估計(jì)誤碼率性能曲線

圖5 EPA信道估計(jì)誤碼率性能曲線

在實(shí)際中，我們以誤碼率作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則[10]，圖4和圖5為誤碼率性能比較。從圖中可以看出我們提出的改進(jìn)的LMMSE算法的性能在低信噪比的情況下性能是最好的，LS算法是最差的，而LMMSE算法和基于SVD分解的LR-LMMSE算法的性能沒有太大的差別，但性能略遜于我們提出的算法。

我們以估計(jì)一個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)處的信道響應(yīng)為例，進(jìn)行算法復(fù)雜度的比較。若用雅克比迭代改進(jìn)的LMMSE算法計(jì)算，每次迭代只需計(jì)算一次矩陣和向量的乘法。設(shè)導(dǎo)頻長度為Np，迭代次數(shù)為1，則改進(jìn)的LMMSE算法和傳統(tǒng)的LMMSE算法復(fù)雜度對(duì)比如表4所示。

表4 算法復(fù)雜度對(duì)比

4 結(jié) 語

本文針對(duì)傳統(tǒng)的LMMSE算法，通過借助雅克比迭代算法求解線性方程組的理念，從一定程度上改進(jìn)了傳統(tǒng)的LMMSE算法。理論驗(yàn)證和仿真結(jié)果表明：改進(jìn)的LMMSE算法的復(fù)雜度遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的LMMSE算法，并且占用的硬件存儲(chǔ)空間也將降低，在低信噪比下其估計(jì)結(jié)果也更加精確。但是，未來如何在高信噪下針對(duì)LMMSE算法進(jìn)行改進(jìn)，還有待進(jìn)一步研究。

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A Modified LMMSE Channel Estimation Algorithm for SC-FDMA

LUAN Ya-ting, KAN Chun-rong, DU Hao-yang

(State Shortwave Engineering Center, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007, China)

The channel estimation algorithm with excellent performance is essential for LTE (Long Term Evolution) uplink. Many defects usually exist in the traditional LS (Least Square) algorithm and LMMSE (Liner Minimum Mean-Square) algorithm. Research on the traditional LMMSE algorithm indicates its fairly large complexity. And with Jacobi iterative algorithm for solving linear equations, the traditional IMMSE algorithm could be further improved. Meantime theoretical analysis and simulation results show that the modified LMMSE algorithm performs fairly well at low SNR,and could reduce the computational complexity while achieving more precise estimation result.

channel estimation；LMMSE algorithm；Jacobi iterative algorithm

2015-03-20；

2015-07-05 Received date:2015-03-20；Revised date：2015-07-05

TN 929.5

A

1002-0802(2015)09-1015-05

欒亞婷(1989—)，女，碩士，主要研究方向?yàn)樾诺拦烙?jì)；

闞春榮(1972—)，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闊o線通信；

杜昊陽(1990—)，男，碩士，主要研究方向?yàn)長DPC編碼。

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.09.007