陳彥暉

摘要基于ARMAGARCH模型，并結(jié)合均值回歸效應(yīng)，溢出效應(yīng)和周內(nèi)效應(yīng)，本文研究了恒指隱含波動(dòng)率指數(shù)（VHSI）能否被預(yù)測及預(yù)測是否有助于期權(quán)投資實(shí)踐的問題.研究結(jié)果驗(yàn)證了香港股市具有均值回歸的特性，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)對恒指隱含波動(dòng)率指數(shù)有明顯的溢出效應(yīng).此外，恒指隱含波動(dòng)率指數(shù)呈現(xiàn)出周一上漲，周五下跌的特征，具有明顯的周內(nèi)效應(yīng).最后，本文運(yùn)用ARMAGARCH模型對恒指隱含波動(dòng)率指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合實(shí)際的市場數(shù)據(jù)做了期權(quán)交易模擬.結(jié)果顯示，ARMAGARCH模型比ARMA模型更適合對恒指隱含波動(dòng)率進(jìn)行建模；考慮了均值回歸效應(yīng)，溢出效應(yīng)和周內(nèi)效應(yīng)之后，ARMAGARCH模型對恒指隱含波動(dòng)率指數(shù)的預(yù)測能力顯著提高，并且預(yù)測結(jié)果有助于期權(quán)交易獲得較好的收益.

關(guān)鍵詞隱含波動(dòng)率指數(shù)，ARMAGARCH，均值回歸效應(yīng)，溢出效應(yīng)，周內(nèi)效應(yīng)

中圖分類號F224.9文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

AbstractThis paper investigated whether the implied volatility index can be predicted with meanreversion， spillover effect and dayofweek effect by using ARMAGARCH model. The results show that Hong Kong Stock market is meanreversion and S&P 500 index shows significant spillover effect to VHSI. Refer to the dayofweek effect， Hang Seng implied volatility Index （VHSI） tends to rise on Mondays and decline on Fridays. Finally， this research explores whether the prediction of implied volatility can provide additional value to practitioners and retail investors alike. The result suggests that option trading based on volatility prediction is practical for option traders.

Key words implied volatility index； ARMAGARCH； meanreversion； spillover effect； dayofweek effect

1引言

隱含波動(dòng)率是一種直接由交易中的期權(quán)價(jià)格計(jì)算而來的市場參數(shù)，由于其對金融市場具有重要的指示作用，近幾年來受到了實(shí)踐界與理論界的廣泛關(guān)注.職業(yè)期權(quán)交易者在交易時(shí)會考慮隱含波動(dòng)率的大小.他們認(rèn)為若隱含波動(dòng)率過高，則期權(quán)價(jià)格被高估，反之亦然.絕大多數(shù)學(xué)者則認(rèn)為隱含波動(dòng)率對未來市場走向具有一定的指示作用.例如，Simon1研究了過高與過低標(biāo)準(zhǔn)普爾500隱含波動(dòng)率指數(shù)（VIX）與未來市場走向的關(guān)系.學(xué)者普遍認(rèn)為隱含波動(dòng)率與股票指數(shù)之間是負(fù)相關(guān)的，因此隱含波動(dòng)率可以被用來對沖風(fēng)險(xiǎn).此外，運(yùn)用特定的定價(jià)模型隱含波動(dòng)率還可以用來對期權(quán)進(jìn)行定價(jià).由于隱含波動(dòng)率的受關(guān)注度日益提高，美國芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）為了方便普通投資者追蹤隱含波動(dòng)率，率先推出了標(biāo)準(zhǔn)普爾500隱含波動(dòng)率指數(shù)（VIX）.作為新興市場的代表，香港證券交易所于2011年發(fā)布了恒指隱含波動(dòng)率指數(shù)（VHSI），為廣大投資者提供了更加全面的市場信息.本文以VHSI代表恒指隱含波動(dòng)率，對恒生指數(shù)的隱含波動(dòng)率進(jìn)行研究.

早期學(xué)者的研究多集中于通過隱含波動(dòng)率指數(shù)對市場收益進(jìn)行預(yù)測2，3，很少有論文直接對隱含波動(dòng)率指數(shù)進(jìn)行預(yù)測.具有代表性的文章僅有兩篇：Konstantinidi et al. 4通過研究一系列歐洲和美國市場的隱含波動(dòng)率指數(shù)對隱含波動(dòng)率指數(shù)的走勢能否被預(yù)測進(jìn)行了驗(yàn)證；Ahoniemi 5運(yùn)用ARIMA模型和不同的市場參數(shù)對VIX進(jìn)行了預(yù)測.由于波動(dòng)率在投資決策，資產(chǎn)定價(jià)及風(fēng)險(xiǎn)管理中占據(jù)重要地位.此外，隱含波動(dòng)率指數(shù)直接由交易中的期權(quán)價(jià)格計(jì)算得到，因而更能反映市場的真實(shí)情況，對隱含波動(dòng)率指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測值作為未來市場波動(dòng)率的估計(jì)值，勢必會幫助投資者更加準(zhǔn)確地進(jìn)行投資決策，資產(chǎn)定價(jià)及風(fēng)險(xiǎn)管理.

由于美國金融市場的繁榮與主導(dǎo)地位，VIX和美國金融市場的其它隱含波動(dòng)率指數(shù)得到了最廣泛的關(guān)注2，6，7.但是，僅有少量文獻(xiàn)涉及到了其他金融市場的隱含波動(dòng)率指數(shù)的研究.而對于新興市場隱含波動(dòng)率指數(shù)的研究更是屈指可數(shù).本文的研究目的在于運(yùn)用以VHSI為代表的新興市場數(shù)據(jù)，基于周內(nèi)效應(yīng)和溢出效應(yīng)探索新興市場中隱含波動(dòng)率指數(shù)能否被預(yù)測的問題.基于恒指期權(quán)的真實(shí)交易數(shù)據(jù)，本文進(jìn)一步探討了研究波動(dòng)率指數(shù)的特征是否能為期權(quán)交易者提供幫助.相信本文將有助于投資者和理論界加深對新興市場隱含波動(dòng)率的了解.

2數(shù)據(jù)

2.1恒指隱含波動(dòng)率指數(shù)（VHSI）

本文用于模型參數(shù)估計(jì)的數(shù)據(jù)取自2001年1月2日到2010年12月31日的VHSI日數(shù)據(jù).圖1展示了自2001年1月到2011年12月的VHSI和恒生指數(shù)（HSI）的時(shí)間序列數(shù)據(jù).從圖1中可以看到，2003年1月到2007年3月間，VHSI的值較為平穩(wěn)，數(shù)值大多數(shù)情況下在20上下浮動(dòng)，在此期間恒生指數(shù)呈現(xiàn)逐漸上升的態(tài)勢.但自2007年4月之后，伴隨著次貸危機(jī)的逐步顯現(xiàn)，VHSI的波動(dòng)愈發(fā)明顯，并于2008年11月達(dá)到最大值.并且在2008年，恒生指數(shù)經(jīng)歷了近十年內(nèi)最大幅度的下跌.2008年之后，VHSI雖有所下降，但仍然維持較高水平，并時(shí)有大幅波動(dòng).而在此期間，恒生指數(shù)雖略有回升，但波動(dòng)依然十分明顯.為了驗(yàn)證模型參數(shù)的可靠性及穩(wěn)定性，本文從建模所用的2001年1月到2010年12月的全部數(shù)據(jù)中，按照VHSI的波動(dòng)情況及宏觀經(jīng)濟(jì)形勢提取出來兩個(gè)不同的子樣本集：2003年1月到2007年3月的數(shù)據(jù)和2007年4月到2010年12月的數(shù)據(jù).這兩個(gè)子樣本所含的觀測值數(shù)量十分接近，將有助于模型參數(shù)的可靠性和穩(wěn)定性分析.

表1給出了VHSI，VHSI一階差分和VHSI對數(shù)變化率的描述性統(tǒng)計(jì).VHSI的最大日變化量出現(xiàn)在子樣本2中：最大漲幅為17.10點(diǎn)，最大跌幅為15.06點(diǎn).所有的數(shù)據(jù)集都是右偏的，并呈現(xiàn)尖峰厚尾的態(tài)勢.在0.01的顯著性水平下，Augmented DickeyFuller （ADF） 檢驗(yàn)無法拒絕VHSI是非平穩(wěn)時(shí)間序列的原假設(shè).因而在建模中，本文將排除直接對VHSI進(jìn)行時(shí)間序列建模.

Simon1指出使用對數(shù)變化率與隱含波動(dòng)率指數(shù)的右偏形態(tài)相吻合.此外，使用對數(shù)變化率能避免對隱含波動(dòng)率指數(shù)的預(yù)測出現(xiàn)負(fù)值.最后，結(jié)合偏度和超額峰度可得出VHSI的對數(shù)變化率更加接近于正態(tài)分布.因此，本文最終將使用VHSI的對數(shù)變化率進(jìn)行建模，并對對數(shù)變化率進(jìn)行預(yù)測.

2.2其他參數(shù)

很明顯，隱含波動(dòng)率指數(shù)會受到其他金融和宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響.許多諸如股票市場收益其他參數(shù)之類的變量已經(jīng)被用來對VIX或隱含波動(dòng)率進(jìn)行建模5，6，8.

首先，市場收益與波動(dòng)率之間相互影響.雖然許多學(xué)者驗(yàn)證了VIX變化與當(dāng)日S&P500指數(shù)變化的負(fù)相關(guān)性9，10，但是從預(yù)測的角度來說，使用前一天的股票指數(shù)變化才能滿足預(yù)測隱含波動(dòng)率指數(shù)變化的需要.Fleming et al. 6同樣認(rèn)為當(dāng)期VIX變化與前一日股指收益之間存在微弱的正相關(guān)關(guān)系.Giot11研究了VIX和VXN與未來市場收益之間的關(guān)系.他指出極高的波動(dòng)率指數(shù)值是市場超賣的指示.Aboniemi 5的研究發(fā)現(xiàn)，在眾多金融和宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)中，只有滯后的S&P500收益率對VIX具有顯著的影響.因此，本文在對VHSI進(jìn)行建模與預(yù)測的時(shí)候，會加入恒生指數(shù)（HSI）作為重要的解釋變量.

研究者還認(rèn)為不同國家或區(qū)域的股票市場之間會相互影響，產(chǎn)生溢出效應(yīng)（spillover effect）.“溢出效應(yīng)”表明一個(gè)資本市場的動(dòng)蕩導(dǎo)致投資者在其他資本市場改變他們的投資行為，從而將這種震蕩傳遞到其他資本市場的現(xiàn)象.Aboniemi 5用MSCI EAFE指數(shù)（歐洲， 澳大利亞和遠(yuǎn)東市場綜合股指）的收益代表全球股市來研究國際市場對VIX的影響.作為一個(gè)開放的經(jīng)濟(jì)體，香港股票市場的變化與全球經(jīng)濟(jì)的變化密不可分.美國股市作為全球經(jīng)濟(jì)的指南針，常常左右全球金融市場的走向.因而本文選取S&P500指數(shù)S&P500指數(shù)以美國證券交易所，紐約證券交易所和納斯達(dá)克交易所中交易的主要企業(yè)的股票為樣本進(jìn)行計(jì)算，企業(yè)范圍涵蓋各個(gè)行業(yè).而道瓊斯工業(yè)綜合指數(shù)僅包含工業(yè)類股票，納斯達(dá)克指數(shù)僅包含科技股和高增長企業(yè)的股票.因此，本文選用S&P500指數(shù)，來考察美國股市對VHSI的溢出效應(yīng).來研究美國股市對VHSI的溢出效應(yīng).

研究發(fā)現(xiàn)隱含波動(dòng)率在一周之內(nèi)的變化是有規(guī)律的，即具有周內(nèi)效應(yīng)12，13.如表2所示，從平均值上看，周一的VHSI值在一周之內(nèi)是最高的，周二到周五VHSI的值呈緩慢下降趨勢，而周四到周五的下降趨勢最為明顯，且周五的VHSI值在一周之內(nèi)是最低的.這與Harvey和Whaley12的研究結(jié)果相一致.因此，本文通過設(shè)置啞變量來研究VHSI的周內(nèi)效應(yīng)（dayofweek effect），找出對VHSI變化影響最為顯著的工作日.

3模型建立與參數(shù)估計(jì)

3.1模型建立

通過EACF和SCAN方法可得ARMA（1， 1）模型對VHSI對數(shù)變化率的擬合度最好，這剛好與Aboniemi 5對VIX建模所得的結(jié)論相一致.

此外，本文將HSI對數(shù)收益率，S&P500指數(shù)對數(shù)收益率和衡量不同工作日與VHSI關(guān)系的啞變量作為解釋變量加入到ARMA（1， 1）模型中，構(gòu)成ARMAX（1， 1）模型，如公式（1）所示，并以此模型來研究解釋變量對VHSI的影響，以及它們是否有助于提高模型的預(yù)測能力.

3.2參數(shù)估計(jì)

表3展示了對模型參數(shù)的估計(jì)結(jié)果.對于不同的樣本數(shù)據(jù)，ARMA和ARMAX的常數(shù)項(xiàng)，自回歸項(xiàng)和移動(dòng)均值項(xiàng)的系數(shù)值是相似的，即解釋變量提取了ARMA的誤差項(xiàng)中的有效信息.

對周內(nèi)效應(yīng)的分析結(jié)果顯示，對于全部樣本和子樣本1，僅有代表周一和周五的啞變量對VHSI變化的影響是顯著的，這剛好與之前關(guān)于隱含波動(dòng)率在一周之內(nèi)呈周期變化的結(jié)論一致5，12，14.工作日啞變量與VHSI變化的關(guān)系正如預(yù)料的一樣：代表周一的啞變量系數(shù)（γ1為正，與VHSI周一上漲的現(xiàn)象一致；代表周五的啞變量系數(shù)（γ5）為負(fù)，與VHSI在周五的值最低的統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致.但對于子樣本2（2007年4月到2010年12月），只有代表周一的啞變量對VHSI變化的影響是顯著的.Ahoniemi 5通過對1990年到2002年的VIX數(shù)據(jù)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，在代表周一到周五的五個(gè)啞變量中，只有代表周一和周五的兩個(gè)啞變量顯著影響了VIX的變化.但是在他的樣本中，VIX的變化范圍僅為36.43，最大增幅只有9.92，最大跌幅只有7.8.這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量均比本文所使用樣本的對應(yīng)統(tǒng)計(jì)量要小.Harvey和Whaley 12認(rèn)為，由于交易者往往在一周的第一個(gè)交易日建立頭寸，市場在周一承受了較大的買入壓力，因而周一的隱含波動(dòng)率要高于其他幾日的隱含波動(dòng)率.從長期上看，這種現(xiàn)象或許正確，但是當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)形勢不穩(wěn)定的時(shí)候，對市場產(chǎn)生重大影響的信息每天都會出現(xiàn)，這類信息使投資者每天都有可能建立期權(quán)交易頭寸來對沖風(fēng)險(xiǎn)，因此周五與隱含波動(dòng)率變化之間的關(guān)系也變得不那么明顯.

表3 的參數(shù)估計(jì)結(jié)果同樣也顯示了VHSI的變化率與前一日的HSI收益率之間是正相關(guān)的.正的參數(shù)估計(jì)值暗示在經(jīng)歷了前一日的股票市場上漲之后，股市下跌的可能性增大，股市風(fēng)險(xiǎn)增大，第一天的VHSI值將會上升.反之，當(dāng)前一日的股票市場收益為負(fù)，股市上漲的可能性增大，股市風(fēng)險(xiǎn)降低，第二天的VHSI值降低.Fleming et al. 6將這一現(xiàn)象視作股市均值回歸的表現(xiàn).

結(jié)果還顯示前一日的S&P500指數(shù)的對數(shù)收益率反向影響VHSI的對數(shù)變化率，也就是說，當(dāng)前一日S&P500指數(shù)的收益為負(fù)時(shí)，次日VHSI的值將提高；同樣，當(dāng)收益為正時(shí)，VHSI的值會降低.無論是用全部樣本還是兩個(gè)子樣本的數(shù)據(jù)，對應(yīng)前一天S&P500指數(shù)對數(shù)收益率的參數(shù)（ψ2）都是統(tǒng)計(jì)顯著的.這種顯著性表明美國股市對香港股市具有明顯的溢出效應(yīng).從數(shù)據(jù)上分析（見表3），前一日S&P500指數(shù)的對數(shù)收益率每升高1點(diǎn)，次日的VHSI對數(shù)變化率將降低1.1個(gè)點(diǎn).

4條件異方差性

圖2展示了2001年1月到2010年12月VHSI的日變化率，從圖中可以得出樣本區(qū)間內(nèi)VHSI的波動(dòng)率具有顯著的變化，即呈現(xiàn)異方差性（Heteroskedasticity）.此外，VHSI呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)聚集性（Volatility Clustering），也就是每一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的VHSI波動(dòng)率并不是獨(dú)立的，而是與之前的波動(dòng)率相關(guān)，Engle15將這種現(xiàn)象稱為ARCH效應(yīng)，也就是條件異方差性.Engle15通過研究金融時(shí)間序列中廣泛存在著這種現(xiàn)象提出了條件異方差回歸模型（ARCH模型）.Bollerslev16在ARCH模型中加入了移動(dòng)平均項(xiàng)，這就是更一般化的GARCH模型.GARCH模型在研究金融市場的波動(dòng)性方面倍受學(xué)者的推崇，如Blair和Poon2在研究S&P100指數(shù)的隱含波動(dòng)率時(shí)應(yīng)用了GARCH模型，國內(nèi)學(xué)者孫邦勇和李亞瓊17應(yīng)用GARCH模型研究了行業(yè)指數(shù)的波動(dòng)率情況，而魏紅燕和孟純軍18基于GARCH模型對短期匯率進(jìn)行了預(yù)測研究.鑒于可能存在條件異方差性，本文引入GARCH模型對VHSI進(jìn)行深入分析.

最后，本文通過LjungBox Q檢驗(yàn)20，Engles ARCH test分別來檢驗(yàn)不同模型設(shè)定的殘差自相關(guān)性，異方差性.表6中的殘差檢驗(yàn)結(jié)果顯示，對于全部樣本數(shù)據(jù)和自樣本數(shù)據(jù)集1，考慮了均值回歸相應(yīng)，溢出效應(yīng)和周內(nèi)效應(yīng)的ARMAX模型能很好地消除殘差的自相關(guān)性.對于子樣本數(shù)據(jù)集2，由于這一區(qū)間內(nèi)VHSI的波動(dòng)較為劇烈，所以ARMA模型殘差的自相關(guān)性本身就不顯著.而對于異方差性的檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，引入了ARCH（2）之后，模型的殘差序列不能拒絕“無異方差性（ARCH效應(yīng)）”的原假設(shè).

綜上，考慮了條件異方差性，不僅沒有改變原有模型（ARMA，ARMAX）各項(xiàng)系數(shù)的值，而且提高了原有模型對VHSI的建模的擬合度.

5預(yù)測結(jié)果比較

本節(jié)將全部數(shù)據(jù)分為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)（2001年1月～2008年12月）和樣本外數(shù)據(jù)（2009年1月～2011年12月），用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)，用樣本外數(shù)據(jù)對兩種模型設(shè)定（ARMAGARCH，ARMAXGARCH）的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較.

本節(jié)采用均方誤差（MSE）對點(diǎn)預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行比較，因?yàn)闇?zhǔn)確的點(diǎn)預(yù)測對風(fēng)險(xiǎn)管理和資產(chǎn)定價(jià)具有幫助作用.除此之外，本節(jié)還采用變化方向的預(yù)測正確率來對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較.因?yàn)榻灰渍呖梢愿鶕?jù)隱含波動(dòng)率的變化方向來建立適當(dāng)?shù)慕灰最^寸.

表7列出了不同模型設(shè)定的預(yù)測結(jié)果.結(jié)果顯示，解釋變量的確有助于變化方向預(yù)測正確率的提高.當(dāng)使用均方誤差對點(diǎn)預(yù)測進(jìn)行評價(jià)時(shí)，無論是樣本內(nèi)預(yù)測還是樣本外預(yù)測，包含解釋變量的模型設(shè)定要優(yōu)于不含解釋變量的解釋設(shè)定.

6期權(quán)交易收益比較

在本節(jié)中，將模型的預(yù)測結(jié)果應(yīng)用于期權(quán)交易，來研究隱含波動(dòng)率預(yù)測的實(shí)踐意義.期權(quán)投資者往往通過對未來波動(dòng)率變化方向的預(yù)測來建立期權(quán)交易頭寸，最簡單的交易策略是：當(dāng)預(yù)計(jì)波動(dòng)率升高時(shí)，市場風(fēng)險(xiǎn)增大，投資者持有看跌期權(quán)，當(dāng)預(yù)計(jì)波動(dòng)率下跌時(shí)，市場風(fēng)險(xiǎn)減小，投資者持有看漲期權(quán).利用波動(dòng)率升高與降低來實(shí)現(xiàn)獲利的期權(quán)策略還有跨式交易策略.跨式交易策略需要同時(shí)買入或賣出相等張數(shù)到期日相同，執(zhí)行價(jià)格相同的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)來構(gòu)建交易頭寸.當(dāng)預(yù)計(jì)VHSI上升時(shí)，買入看漲和看跌期權(quán)；當(dāng)預(yù)計(jì)VHSI下降時(shí)，賣出看漲和看跌期權(quán).

本節(jié)將運(yùn)用上文所討論的4種模型設(shè)定對VHSI的變化方向進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合恒生指數(shù)期權(quán)的交易數(shù)據(jù)，做期權(quán)交易模擬.預(yù)測值全部采用樣本外預(yù)測的結(jié)果，按照當(dāng)日對次日VHSI變化方向的預(yù)測，以當(dāng)日的收盤價(jià)買入或賣出最近到期日的價(jià)近期權(quán).選用價(jià)近期權(quán)是因?yàn)閮r(jià)近期權(quán)的交易最為活躍21，關(guān)注波動(dòng)率變化的投資者更傾向于交易價(jià)近期權(quán)，而不是價(jià)內(nèi)期權(quán)與價(jià)外期權(quán)22.此外，Bollen 和 Whaley 9認(rèn)為價(jià)近期權(quán)對波動(dòng)率變化的敏感度最高.并且香港交易所在計(jì)算VHSI時(shí)選用的期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格位于市場價(jià)格±20%的區(qū)間之內(nèi).選用最近到期日的期權(quán)，同樣是基于成交活躍度的考慮.Poon 和 Pope 23對1 160天S&P100和S&P500指數(shù)期權(quán)的交易數(shù)據(jù)分析得出離到期日5到30天的期權(quán)合約數(shù)量最多，成交量也最大.但是為了避免離到期日越近，期權(quán)價(jià)格的不規(guī)律變動(dòng)增多，本文僅選用距到期日5天以上的當(dāng)期期權(quán)或近期期權(quán).用于測試的樣本外數(shù)據(jù)選自2011年4月1日～2011年12月30日恒生期權(quán)每日收盤價(jià)格，2001年1月到2011年3月的數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)區(qū)間進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì).

本文根據(jù)預(yù)測的VHSI變化方向，在第T天建立交易頭寸，在T+1進(jìn)行反向操作，對前一日的交易頭寸進(jìn)行平倉.當(dāng)預(yù)測的VHSI變化方向?yàn)檎龝r(shí)，建立買入頭寸，即買入價(jià)近的看漲和看跌期權(quán)，再將兩者于次日賣出.同樣，當(dāng)預(yù)測的VHSI變化方向?yàn)樨?fù)時(shí)，建立賣出頭寸，即賣出價(jià)近的看漲和看跌期權(quán)，次日再買入相同的期權(quán)進(jìn)行平倉.買入頭寸與賣出頭寸的獲利分別由公式（4）和（5）計(jì)算.

同期權(quán)下一個(gè)交易日的收盤價(jià)格.

雖然本節(jié)主要應(yīng)用變化方向的預(yù)測來進(jìn)行交易，但依然在交易模擬中設(shè)置了閾值（filter）.這是因?yàn)椋?dāng)預(yù)測的VHSI變化率很小時(shí)，波動(dòng)率方向變化的預(yù)測結(jié)果會變得不可靠.此外，閾值的使用也是出于對交易成本的考慮，因?yàn)闃O小的變化率會使利潤被交易成本抵消，最終無法實(shí)現(xiàn)獲利.Harvey 和Whaley 12，Noh et al. 24都運(yùn)用了兩個(gè)閾值，將極小的變化率預(yù)測排除在外.出于對交易成本的考慮，Poon 和 Pope 23設(shè)置了三個(gè)閾值來進(jìn)行交易模擬.本節(jié)選用了三個(gè)閾值-0.1%， 0.2% 和0.5%-來對交易信號進(jìn)行過濾，當(dāng)預(yù)測的VHSI變化率小于閾值時(shí)，將不做建倉交易.

交易模擬的初始資金設(shè)置為5 000港幣.交易的獲得的收益可以加入本金，不再額外補(bǔ)充本金.最終的收益率（R_ratio）由最后的總收益除以原始本金得到，盈利比例（W_ratio）由盈利次數(shù)除以交易次數(shù)得到.為了避免價(jià)格干擾和流動(dòng)性缺乏，本節(jié)使用距到期日5日以上的當(dāng)期期權(quán)和近期期權(quán).例如，自2011年4月25日～4月30日，本節(jié)將不選用到期日為2011年4月30日的期權(quán)進(jìn)行交易，而是選用到期日為2011年5月30日的期權(quán)進(jìn)行交易模擬.交易模擬的結(jié)果如表8所示.

交易結(jié)果顯示，包含解釋變量的模型設(shè)定優(yōu)于不含解釋變量的模型.所有的模型均能得到50%以上的盈利比例，但是較高的盈利比例并不對應(yīng)著較高的收益率，這是因?yàn)槭找媛逝c每次交易的收益有關(guān).結(jié)合全文的分析，本文認(rèn)為對VHSI進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合跨式期權(quán)交易策略有利于交易收益的提高.

7結(jié)論

本文應(yīng)用ARMAGARCH模型，并基于金融市場的均值回歸效應(yīng)，美國股市對VHSI的溢出效應(yīng)，VHSI的周內(nèi)效應(yīng)，對VHSI進(jìn)行建模與預(yù)測.研究結(jié)果表明，前一日的恒生指數(shù)收益率與VHSI的變化率正相相關(guān)，這是香港股市具有均值回歸特征的體現(xiàn).其次，美國股市對VHSI的溢出效應(yīng)體現(xiàn)在S&P500指數(shù)的變化與VHSI的變化呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系.研究結(jié)果還表明VHSI的值在周一升高，之后4天緩慢下降，具有明顯的周內(nèi)效應(yīng).模型參數(shù)估計(jì)的結(jié)果，則表明周一和周五對VHSI變化的影響最為顯著.為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的穩(wěn)定型和可靠性，本文按照宏觀經(jīng)濟(jì)形勢，從全部樣本數(shù)據(jù)中提取了兩個(gè)波動(dòng)形態(tài)相反的子樣本.通過對3個(gè)樣本的模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果分析，得出本文所使用模型中解釋變量對VHSI變化的影響總體上是穩(wěn)定的.預(yù)測結(jié)果的比較顯示，通過模型設(shè)定，VHSI變化方向可以被預(yù)測.最后，為了考察對隱含波動(dòng)率建模與預(yù)測的實(shí)踐意義，本文將模型的預(yù)測結(jié)果用于恒指期權(quán)的交易當(dāng)中.交易模擬的結(jié)果顯示，考慮均值回歸效應(yīng)，溢出效應(yīng)和周內(nèi)效應(yīng)有助于提高期權(quán)交易的收益.因而，對隱含波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測有助于投資者做出正確的投資決策.

參考文獻(xiàn)

1.D P SIMON. The Nasdaq volatility index during and after the bubbleJ.. The Journal of Derivatives， 2003， 11（2）： 9-24.

2.B J BLAIR，S H POON，S J TAYLOR. Forecasting S&P 100 volatility： the incremental information content of implied volatilities and highfrequency index returnsJ.. Journal of Econometrics， 2001， 105（1）： 5-26.

3.P BANERJEE，J DORAN，D PETERSON. Implied volatility and future portfolio returnsJ.. Journal of Banking & Finance， 2007， 31（10）： 3183-3199.

4.E KONSTANTINIDI，G SKIADOPOULOS，E TZAGKARAKI. Can the evolution of implied volatility be forecasted？ Evidence from European and US implied volatility indicesJ.. Journal of Banking and Finance， 2008， 32（11）： 2401-2411.

5.K AHONIEMI. Modeling and Forecasting the VIX Index， 2008.

6.J FLEMING，B OSTDIEK，R E WHALEY. Predicting stock market volatility： A new measureJ.. Journal of Futures Markets， 1995， 15（3）： 265-302.

7.R BECKER，A CLEMENTS，S WHITE. On the informational efficiency of S&P500 implied volatilityJ.. The North American Journal of Economics and Finance， 2006， 17（2）： 139-153.

8.J R FRANKS，E S SCHWARTZ. The stochastic behavior of market variance implied in the prices of index optionsJ.. The economic journal， 1991， 101（409）： 1460-1475.

9.N P B BOLLEN，R E WHALEY. Does net buying pressure affect the shape of implied volatility functions？J.. The Journal of Finance， 2004， 59（2）： 711-753.

10.C LOW. The fear and exuberance from implied volatility of S&P 100 index optionsJ.. The Journal of Business， 2004， 77（3）： 527-546.

11.P GIOT. Relationships between implied volatility indexes and stock index returnsJ.. The Journal of Portfolio Management， 2005， 31（3）： 92-100.

12.C R HARVEY，R E WHALEY. Market volatility prediction and the efficiency of the S&P 100 index option marketJ.. Journal of Financial Economics， 1992， 31（1）： 43-73.

13.C BROOKS，M C OOZEER. Modelling the implied volatility of options on long gilt futuresJ.. Journal of Business Finance & Accounting， 2002， 29（12）： 111-137.

14.K AHONIEMI，M LANNE. Joint modeling of call and put implied volatilityJ.. International Journal of Forecasting， 2009， 25（2）： 239-258.

15.R F ENGLE. Autoregressive Conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of united kingdom inflationJ.. Econometrica， 1982， 50（4）： 987-1007.

16.T BOLLERSLEV. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticityJ.. Journal of Econometrics， 1986， 31（3）： 307-327.

17.孫邦勇，李亞瓊. ARCH族模型對滬市行業(yè)指數(shù)收益率的實(shí)證研究J.. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)， 2007，24（4）： 392-397.

18.魏紅燕，孟純軍. 基于GARCH模型的短期匯率預(yù)測J.. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)， 2014， 31（1）： 81-84.

19.S H POON，C W J GRANGER. Forecasting volatility in financial markets： A reviewJ.. Journal of Economic Literature， 2003， 41（2）： 478-539.

20.G M LJUNG，G E P BOX. On a measure of lack of fit in time series modelsJ.. Biometrika， 1978， 65（2）： 297-303.

21.A BURASCHI，J JACKWERTH. The price of a smile： hedging and spanning in option marketsJ.. Review of Financial Studies， 2001， 14（2）： 495-527.

22.S X NI，Jun PAN，A M POTESHMAN. Volatility information trading in the option marketJ.. The Journal of Finance， 2008， 63（3）： 1059-1091.

23.S H POON，P POPE. Trading volatility spreads： A test of index option market efficiencyJ.. European Financial Management， 2002， 6（2）： 235-260.

24.J NOH，R F ENGLE，A KANE. Forecasting volatility and option prices of the S&P 500 indexJ.. The Journal of Derivatives， 1994， 2（1）： 17-30.