文思揚(yáng)，李國(guó)寧，令小寧

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070)

0 引 言

列車(chē)位置信息是列車(chē)運(yùn)行控制系統(tǒng)中的主要參數(shù)之一。目前其信息的獲取，依賴于軌道電路、點(diǎn)式應(yīng)答器等傳統(tǒng)信號(hào)設(shè)備［1］，導(dǎo)致系統(tǒng)的建造成本和建成后的運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本都非常高。

近幾年，蜂窩網(wǎng)定位技術(shù)發(fā)展迅速。楊天池［2］對(duì)傳統(tǒng)的CHAN 定位算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了精度。徐波［3］提出一種到達(dá)時(shí)間(TOA)模式下總體最小二乘輔助泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的新定位算法，克服了泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)對(duì)初始迭代參考點(diǎn)依賴性強(qiáng)的問(wèn)題。但針對(duì)鐵路環(huán)境的蜂窩網(wǎng)定位問(wèn)題，所發(fā)表的文獻(xiàn)卻相對(duì)較少，主要原因是研究面臨兩個(gè)方面的問(wèn)題［4］:

1)定位參數(shù)的測(cè)量:傳統(tǒng)定位算法對(duì)定位參數(shù)的要求非常嚴(yán)格，以電波TOA 定位需要至少獲取3 個(gè)基站以上的定位信息才能進(jìn)行定位，而鐵路沿線自然環(huán)境復(fù)雜，無(wú)線電波傳播不穩(wěn)定，有可能出現(xiàn)定位參數(shù)無(wú)法獲得或獲得的定位參數(shù)無(wú)法滿足定位條件的情況，以致不能完成定位。

2)定位參數(shù)的誤差:由于無(wú)線電波在傳播過(guò)程中，會(huì)發(fā)生反射、繞射、散射，造成定位參數(shù)的誤差，導(dǎo)致定位精度不高。

本文以鐵路的特殊環(huán)境為背景，根據(jù)列車(chē)速度傳感器和蜂窩網(wǎng)TOA/到達(dá)角(AOA)的定位模型，建立一種無(wú)線列車(chē)定位系統(tǒng)。此系統(tǒng)滿足在定位信息冗余時(shí)，可提高定位精度;在定位信息不足時(shí)，也能給出相對(duì)可靠定位結(jié)果的需求。系統(tǒng)的求解屬于NP 問(wèn)題，引入改進(jìn)后的粒子群優(yōu)化(PSO)算法對(duì)模型進(jìn)行求解，進(jìn)一步提高了定位精度，結(jié)果用Matlab 進(jìn)行編程仿真驗(yàn)證。

1 速度傳感器定位模型

基于速度傳感器的定位方法是最常用的列車(chē)定位方法。但是列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中，機(jī)車(chē)輪會(huì)不可避免地發(fā)生空轉(zhuǎn)和滑行，造成定位誤差。對(duì)此問(wèn)題國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究［5，6］。目前采用的方法是先檢測(cè)到列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的空轉(zhuǎn)和滑行，然后對(duì)此產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

文獻(xiàn)［6］不僅列車(chē)的定位積累誤差被有效抑制，還可從結(jié)果分析出列車(chē)在整段運(yùn)行區(qū)間內(nèi)的誤差服從正態(tài)分布。本文以此建立速度傳感器定位模型。

假設(shè)列車(chē)在t 時(shí)刻，由速度傳感器參數(shù)積分得到，列車(chē)的位置S0。由于測(cè)速傳感器和補(bǔ)償門(mén)限選擇本身所帶來(lái)的誤差，列車(chē)位置在區(qū)間(S1，S2)上，服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2的正態(tài)分布，如圖1 所示。其中數(shù)學(xué)期望μ=S0。通過(guò)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

可以得到列車(chē)在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)的概率。

圖1 速度傳感器定位模型Fig 1 Speed sensor positioning model

2 無(wú)線蜂窩網(wǎng)定位模型

TOA 和AOA 的定位信息都是通過(guò)對(duì)電波測(cè)量得到的測(cè)量值。由于電波的特性和傳播環(huán)境的復(fù)雜，這些測(cè)量值都會(huì)存在大量的誤差［7］。本文采用文獻(xiàn)［8，9］的方法，如圖2 所示，TOA 的測(cè)量是一個(gè)以基站為圓心，列車(chē)與基站之間距離r 為半徑的圓。如果考慮誤差，列車(chē)可能的位置區(qū)域就是一個(gè)環(huán)形;同理，由AOA 測(cè)量確定的列車(chē)可能的位置區(qū)域?qū)?huì)是一個(gè)扇形。其數(shù)學(xué)表達(dá)分別為

在以上兩個(gè)區(qū)域中每一個(gè)點(diǎn)的概率，需要預(yù)先對(duì)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析確定。不同基站的設(shè)備在不同的環(huán)境下，產(chǎn)生的誤差可能會(huì)不同。

3 列車(chē)定位系統(tǒng)

根據(jù)上述的分析，對(duì)列車(chē)的定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知列車(chē)在若干區(qū)域位置的概率，計(jì)算區(qū)域位置概率疊加的最大值，以確定列車(chē)最準(zhǔn)確的位置(如圖3)。

圖2 GSM-R 網(wǎng)絡(luò)定位模型Fig 2 Positioning model of GSM-R network

本文采用實(shí)數(shù)編碼。算法適應(yīng)度的取值為

式中 s 為參與定位的可能區(qū)域的個(gè)數(shù);λk為第k 個(gè)可能區(qū)域的概率;δk為可能位置的區(qū)域適應(yīng)度，如果染色體位于第k 個(gè)可能的位置區(qū)域，則δk=1;否則，δk=0。適應(yīng)度的值為概率值的組合，在確定的坐標(biāo)范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，使適應(yīng)度的值盡可能的大。

圖3 列車(chē)定位算法示意圖Fig 3 Diagram of train positioning algorithm

4 求解過(guò)程

傳統(tǒng)PSO 算法在進(jìn)化過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)過(guò)早收斂于局部最優(yōu)點(diǎn)等缺點(diǎn)，導(dǎo)致收斂精度的降低并且收斂速度較慢。針對(duì)這種情況，國(guó)內(nèi)外的專家提出了解決的方案，使用自適應(yīng)權(quán)重來(lái)控制算法的速度，并且引入遺傳算法中的變異操作PSO 中，標(biāo)定變異概率，用生成的新粒子不斷地替代原來(lái)的粒子，從而使粒子跳出局部最優(yōu)解。對(duì)其中的主要操作步驟進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

4.1 自適應(yīng)慣性權(quán)重

粒子的速度與位置更新的公式為

改變w 的取值可明顯改善算法的收斂性能。算法初期需要較大的w 值來(lái)增強(qiáng)全局搜索能力，但是當(dāng)算法迭代到后期，需要較小的w 值來(lái)增強(qiáng)局部的挖掘能力，使其避免越過(guò)最優(yōu)解。因此，本文通過(guò)自適應(yīng)變化w 值來(lái)控制算法進(jìn)程，以考慮到粒子全局和局部搜索能力，使之能夠快速的找到最優(yōu)解。設(shè)wmax，wmin分別是w 的最大值和最小值，iter，itermax分別是當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)，則有

在更新過(guò)程中，粒子每一維的最大速率限制在wmax，每一維的坐標(biāo)也被限制在允許范圍內(nèi)。同時(shí)，pbesti與gbesti在迭代過(guò)程中更新，最后輸出的gbesti就是算法得到的最優(yōu)解［10］。

4.2 變 異

對(duì)于實(shí)數(shù)編碼的粒子，變異不像二進(jìn)制編碼那樣進(jìn)行簡(jiǎn)單的取反操作。本文采用均勻變異操作具體如下，均勻性變異則是父代中向量中隨機(jī)地選擇一個(gè)分量，假設(shè)是第k 個(gè)，然后，再其定義區(qū)間［0，λmax］中均勻隨機(jī)地選取一個(gè)數(shù)代替v 以得到zi，即［11］

其具體步驟如下:

1)設(shè)定相關(guān)參數(shù):粒子群的數(shù)目、PSO 權(quán)重因子、粒子群慣性因子、變異概率以及最大進(jìn)化代數(shù);

2)生成初始粒子N 個(gè)，初始化每個(gè)粒子的位置及其速度，對(duì)所得種群的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)估，得到粒子的個(gè)體最優(yōu)值pbesti和種群的最優(yōu)值gbesti;

3)根據(jù)自適應(yīng)慣性權(quán)重對(duì)每一個(gè)粒子按照式(4)、式(5)、式(6)更新速度和位置，迭代生成下一代種群;

4)按適應(yīng)度值隨機(jī)選出K 個(gè)適應(yīng)度值較高的個(gè)體，對(duì)其進(jìn)行復(fù)制產(chǎn)生粒子N－K 個(gè)個(gè)體，替換掉原有的N－K 個(gè)粒子，形成新一代的種群，對(duì)新種群進(jìn)行變異式(10)操作，與原有個(gè)體最優(yōu)值pbesti和種群的最優(yōu)值gbesti進(jìn)行比較，更優(yōu)進(jìn)行替換;

5)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果達(dá)到迭代最大值，輸出結(jié)果;否則，返回步驟(3);

6)輸出最優(yōu)值，算法結(jié)束。

5 算例分析

針對(duì)引言中的分析，對(duì)定位系統(tǒng)的性能進(jìn)行檢驗(yàn)。本次仿真用本文的方案、未進(jìn)行算法改進(jìn)的方案(即采用粒子群算法求解的方案)和文獻(xiàn)［8］中的方案(即只采用GSM—R 網(wǎng)絡(luò)定位)進(jìn)行對(duì)比。

仿真環(huán)境設(shè)置:在濟(jì)南—連云港之間選取一段2 000 m的線路，基站BS1 和BS2 位置坐標(biāo)分別為(0，100)m 和(2000，100)m，覆蓋區(qū)域?yàn)闄E圓。列車(chē)勻速行駛，真實(shí)位置(857.1，0)m。BS1，BS2 的TOA 測(cè)量服從期望為857.1 m，標(biāo)準(zhǔn)差為100 m 的高斯分布;AOA 測(cè)量服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 rad的均勻分布;速度傳感器定位模型服從期望為857.1 m，標(biāo)準(zhǔn)差為35 m 的高斯分布，如圖4 所示。

6 仿真與結(jié)果分析

1)定位系統(tǒng)的有效性(只有一個(gè)基站參與定位)

圖4 仿真環(huán)境示意圖Fig 4 Diagram of simulation environment

算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為粒子數(shù)目為N=200，最大迭代次數(shù)M=100，交叉概率pc=0.8，變異的概率為pm=0.1，c1=c2=2，w=1.6。仿真進(jìn)行500 次，定位結(jié)果如圖5 所示。定位點(diǎn)分布采用直方圖統(tǒng)計(jì)，如圖6 所示。將500 次搜索結(jié)果進(jìn)行平均得出最終的位置結(jié)果如表1 所示。

圖5 定位結(jié)果Fig 5 Results of positioning

圖6 各方案誤差分布Fig 6 Error distribution of different schemes

表1 各方案結(jié)果對(duì)比Tab 1 Result comparison of different schemes

從圖6 可以得出:本文方案的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)85.4%的概率分布在20 m 的范圍內(nèi)，99.8%的概率分布在40 m 的范圍內(nèi);未改進(jìn)方案的概率分別為69.8%，96.4%;文獻(xiàn)中的方案分別為58%，93.6%。

從表1 可以看出:在單基站定位時(shí)，三種方案都可給出有效的定位結(jié)果。加入速度傳感器定位模型后的方案較文獻(xiàn)中給出的方案定位誤差減小了3.5 m。改進(jìn)算法后誤差進(jìn)一步減小了2.2 m。同時(shí)，定位精度分別提高了7.6，5.1 m。

2)不同定位條件下算法的有效性

定位條件如表2。

表2 5 種不同的定位條件Tab 2 5 different positioning conditions

定位的評(píng)價(jià)指標(biāo)用均方根誤差(RMSE)表示

仿真結(jié)果如圖7 所示，從圖中可以看出:在A 條件下文獻(xiàn)方案無(wú)法完成定位，而未改進(jìn)方案和本文方案都給出了均方差35 m 左右的定位結(jié)果。

在B 條件下，文獻(xiàn)方案在只能獲取BS1 基站的TOA 定位參數(shù)時(shí)，定位出現(xiàn)很大的偏差。而未改進(jìn)方案和本文方案，在缺乏定位參數(shù)，傳統(tǒng)方法無(wú)法定位的情況下，仍能給出均方差28 m 左右的定位結(jié)果。

在C，D，E 條件下，隨著參數(shù)從充分到冗余，定位方案的精度不斷提高，并始終保持著最高的定位精度。

圖7 5 種不同條件的定位結(jié)果Fig 7 Positioning results of 5 different conditions

7 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)列車(chē)速度傳感器和蜂窩網(wǎng)無(wú)線定位技術(shù)的特點(diǎn)，建立不依賴地面設(shè)備的列車(chē)定位系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明:系統(tǒng)有效克服了蜂窩網(wǎng)絡(luò)定位技術(shù)在鐵路環(huán)境中應(yīng)用的困難，減少了使用速度傳感器定位的誤差，并且在定位信息充分非必要時(shí)，可提高定位精度;在定位信息非充分必要時(shí)，也能給出相對(duì)可靠的結(jié)果，具有較高的應(yīng)用前景。

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