周華平，李敬兆

(安徽理工大學計算機科學與工程學院，安徽 淮南 232001)

多階灰色支持向量機集成預測模型研究*

周華平，李敬兆

(安徽理工大學計算機科學與工程學院，安徽 淮南 232001)

對灰色預測模型GM(1,1)和支持向量機SVM預測模型進行分析，提出了多階灰色支持向量機集成預測模型Dm_GM(1,1)-SVM。通過多階緩沖算子改進灰色預測模型的預測精度，對最終預測值的各個相關指標進行預測；同時，采用粒子群優(yōu)化算法對支持向量機模型進行徑向基核參數(shù)和懲罰參數(shù)尋優(yōu)，得到最佳參數(shù)對(c,g)，從而確定支持向量機的最佳回歸模型；最后將各指標預測值作為支持向量機模型的輸入，依據(jù)預測模型和預測模型的輸入值求得預測結果。實驗實例表明，多階灰色支持向量機集成模型和傳統(tǒng)的預測模型相比，在本例中預測精度更高，說明多階灰色預測模型和支持向量機模型相結合在解決實際預測問題中具有實用價值。

多階灰色預測模型；支持向量機；集成預測；緩沖算子；粒子群優(yōu)化算法

1 引言

目前常用的預測理論有多元線性(非線性)回歸預測[1]、趨勢預測[2]、馬爾可夫預測[3]、灰色預測[4]等，雖然預測方法頗多，但每種方法都是從不同的角度來預測，各有不同的適用范圍。在針對某一種具體應用背景下方法的選擇變得非常困難，容易造成較大的預測誤差。針對此種情況，Bates J M和Granger C W J于1969 年首次在他的論文中提出了一種嶄新的預測方法—組合預測[5～8]。組合預測方法的目的就是為了降低單個預測模型的預測誤差，通過一種最優(yōu)組合，提高預測的精度。但是，組合預測模型中，單個預測模型的權重問題很難解決，對于非線性、高維的系統(tǒng)預測，容易出現(xiàn)預測精度反而不如單一預測模型，所以這種組合預測模型在具體應用中凸顯很大的局限性。另一方面，這些預測方法都是針對同一指標的歷史觀測值，實際應用中，預測值往往跟很多客觀因素密切相關，是各種相關因素共同作用的結果，預測時應該考慮預測量受客觀因素影響的程度。

支持向量機SVM(Support Vector Machine)早在20世紀末由Vapnik V N[9,10]等人研究并迅速發(fā)展起來，具有完備的理論基礎。支持向量機成功應用于解決預測問題的研究。文獻[11]采用支持向量機對地下洞室的長期巖爆進行分類，選用和巖爆最相關的巖石的最大深度、巖石的最大切向應力、巖石單軸抗壓強度等參數(shù)作為支持向量機的輸入向量。文獻[12]選用太陽套、相關濕度和風速作為預測模型的輸入向量，將支持向量機預測模型應用于太陽能功率短期預測。文獻[13]基于1991至2010年的地下水深度、灌溉水量和蒸發(fā)量等數(shù)據(jù)基礎，采用支持向量機模型對土壤電導率值進行動態(tài)預測。文獻[14]采用支持向量機模型對海面溫度進行預測。文獻[15]采用支持向量機對空氣質量參數(shù)進行預測。文獻[16]采用模糊c-均值聚類算法、支持向量機模型和最小二乘法相結合對燃煤鍋爐NOx排放量進行預測。文獻[17]提出多級支持向量機模型并應用在慢性疾病患者的臨床電荷分布預測中。文獻[18]將最小二乘和支持向量機結合預測空氣質量中CO的濃度。文獻[19]采用偏最小二乘法和支持向量機方法結合構造線性和非線性模型，對血液流入大腦的分配行為的定量構效關系進行預測。

以上這些研究中，支持向量機的輸入值要么是基于一維時間序列的單一歷史值，要么是和預測值相關的多個影響因素的多維矩陣，但不管是模型的建立階段還是預測階段，都是基于輸入矩陣已知或可以測量的情況。實際應用中，預測值往往跟多個客觀因素密切相關，是各種相關因素共同作用的結果，所以本文不討論基于時間序列的輸入。在實際應用中，在采用支持向量機進行預測時，對于未來短期內的輸入矩陣未知的情況下如何預測？本文采用多階灰色預測模型和支持向量機預測模型相結合，組合成一種新型的預測模型，簡稱Dm_GM(1,1)-SVM，它不同于傳統(tǒng)的組合預測模型，組合預測模型是每種模型分別對預測結果進行預測，然后通過一定的計算方法在分別預測結果的基礎上得到一個最終預測結果。本文提出的新型預測模型是兩種預測模型分別完成兩類不同的預測，首先，利用多階灰色預測模型預測未來樣本輸入矩陣的值，然后將該值作為支持向量機的輸入，最終預測得到預測值——即系統(tǒng)最終的輸出。這兩種不同的預測之間沒有時間先后關系，可以并行處理。

2 支持向量機

支持向量機通過構造最優(yōu)分類超平面，將訓練集中的點盡可能遠地分開。如果訓練集中的點線性不可分，將訓練集中的點從二維空間映射到高維空間，同樣將非線性問題轉化為線性問題。設T={(x1,y1),…,(xl,yl)}∈(x×y)l為樣本集，其中，xi∈x=Rn,yi∈y={-1,+1},i=1,…,l；最優(yōu)分類超平面的求解函數(shù)為：

s.t.yi[(w·xi)+b]≥1,i=1,…,l

(1)

最優(yōu)解w*和b*根據(jù)式(1)求出后,決策函數(shù)的形式為：

f(x)=sgn[(w*·x)+b*]

(2)

(3)

(4)

(5)

原始問題的求解就轉換為它的對偶形式的解：

(6)

這是一個凸二次規(guī)劃問題，求解式(6)，得到?jīng)Q策方程：

(7)

以上是線性可分或近似線性可分的情況，如果是線性不可分的，需引入滿足Mercer條件的核函數(shù)將其轉化為在高維空間求解線性問題。核函數(shù)的構造方法有多種，其中徑向基核函數(shù)因其良好的性能應用較多[12～14]，本文也采用徑向基核函數(shù)，引入核函數(shù)后的決策函數(shù)為:

(8)

3 多階灰色模型Dm_GM(1,1)

灰色系統(tǒng)[20]GM(Grey Model)在信息量少的前提下研究小樣本、貧信息等不確定性問題，認為任何隨機過程都是在一定幅值范圍和一定時區(qū)范圍變化的灰色量，通過對部分已知少量數(shù)據(jù)的分析，找出有價值的信息，從而挖掘出系統(tǒng)本身固有的規(guī)律性，這種有規(guī)律性的數(shù)據(jù)必定能為未來短期內系統(tǒng)的發(fā)展趨勢預測提供依據(jù)?；疑A測也正是基于這樣的思想提出來的一種預測理論?；疑蛄猩烧且环N使原始數(shù)據(jù)能夠體現(xiàn)系統(tǒng)變化規(guī)律的數(shù)據(jù)生成技術。從凌亂的原始數(shù)據(jù)樣本中整理、挖掘出有一定變化規(guī)律、可研究的數(shù)據(jù)序列。對于沖擊擾動系統(tǒng)預測，即系統(tǒng)本身受外部環(huán)境影響較大，數(shù)據(jù)是無規(guī)律、隨時可能發(fā)生變化的，灰色模型預測將失去它原來的預測效果。緩沖算子[21]是解決擾動系統(tǒng)的有效方法之一。煤礦系統(tǒng)是一個復雜的灰系統(tǒng)，煤礦事故的發(fā)生更是動態(tài)多變、無章可循。本文的實例驗證數(shù)據(jù)是預測煤礦百萬噸死亡率，而煤礦百萬噸死亡率跟多種客觀因素密切相關，本文抽取了最相關的四個指標作為煤礦百萬噸死亡率預測時的數(shù)據(jù)基礎，同時也作為支持向量機的輸入向量，從而預測出煤礦百萬噸死亡率。而四個指標的值也是未知的，本文采用灰色模型先預測出四個指標的值。四個指標的原始數(shù)據(jù)來自于煤礦這一動態(tài)變化的系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)本身缺少規(guī)律性，本文用弱化緩沖算子來對原始的受干擾的數(shù)據(jù)加以校正，但由于緩沖算子作用于原始數(shù)據(jù)序列時，必須滿足不定點定理，所以原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)弱化緩沖算子作用后數(shù)據(jù)序列的增長速度減緩；相反，對于單調遞減數(shù)據(jù)序列，經(jīng)弱化緩沖算子作用后的數(shù)據(jù)序列的遞減速度也減緩。所以，當原始數(shù)據(jù)序列變化幅度較大時，利用弱化緩沖算子會使數(shù)據(jù)序列變得平緩，增強了原始數(shù)據(jù)序列的規(guī)律性和原始數(shù)據(jù)序列的光滑度，更加適合灰色預測理論。緩沖算子對原始數(shù)據(jù)序列作用一次，記為XD，對原始數(shù)據(jù)序列作用多次分別記為：XDm,m=1,2,…,n，根據(jù)實際情況設置m值的大小，最后對預測數(shù)據(jù)進行還原。理論依據(jù)如下：

設原始數(shù)據(jù)序列:

(9)

(10)

令:

XD2=XDD=(x(1)d2,x(2)d2,…,x(n)d2)

(11)

其中，

…+x(n)d],k=1,2,…,n

(12)

對一階緩沖算子生成的新序列再進行1-AGO，得到X′(1):

(13)

檢驗生成序列X′(1)的光滑度：

(14)

X′(1)經(jīng)緊鄰均值后為：

(15)

X′(1)微分得：

(16)

其中，

(17)

最終預測模型為：

t=1,2,…,n

(18)

4 多階灰色支持向量機模型Dm_GM(1,1)-SVM

隨著井工煤礦開采深度的增加，開采難度和開采風險進一步加劇，近年來，國家及相關單位也制定了相應的政策，煤礦安全有所好轉，但煤礦安全事故仍然很嚴峻。從2004年起，國家高度重視煤礦安全生產(chǎn)，為了對煤礦定量檢查和監(jiān)督考核，對煤礦安全事故層層控制，國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局(安監(jiān)總局)頒布各項考核指標。從2006年起，安監(jiān)總局提出構建安全生產(chǎn)指標體系平臺，在原來指標體系的基礎上，構建更合理、科學的考核指標?？茖W的分解算法也是構建安全控制考核指標的核心和關鍵所在。在這些下達的考核指標中，包括煤礦百萬噸死亡率。在考核指標下達之前，如何較科學、合理地預測這一指標的值就變得至關重要。傳統(tǒng)的方法是取前幾年的平均值，這樣的計算方法并沒有考慮當前及將來各種因素對煤礦百萬噸死亡率的影響?？紤]到上述原因，提出了多階灰色支持向量機預測模型，預測的流程如圖1所示。

Figure 1 Forecasting process of multi-stage gray support vector machine

利用多階灰色支持向量機模型預測時總體分為兩個部分：支持向量機輸入值的預測和最終結果的預測，樣本數(shù)據(jù)分為輸入向量X和輸出向量Y。

其中，m代表樣本數(shù)量，n代表和Y相關的影響因素的個數(shù)。即由輸入(xi1,xi2,…,xin) 可以確定yi的值，i=1,2，…，m。本文討論的問題就是在輸入值(xi1,xi2,…,xin) 未知的情況下，如何根據(jù)前i-1個輸入樣本的值預測(xi1,xi2,…,xin)，然后將其作為支持向量機模型的輸入值，最終預測出yi的值。預測過程如圖1所示，預測步驟如下：

步驟5 根據(jù)后驗差檢驗，通過測試樣本分別用D1_GM(1,1)、D2_GM(1,1)、…、Dt_GM(1,1)這t個預測模型分別進行驗證，取第m階使測試樣本值精度最高的模型Dm_GM(1,1)預測未知樣本X的值。

步驟6 對原始數(shù)據(jù)樣本進行歸一化操作。

步驟7 利用粒子群算法對支持向量機模型進行參數(shù)尋優(yōu)，首先初始化支持向量機參數(shù)對(c，g)。

步驟8 計算目標函數(shù)值。

步驟11 依據(jù)目標函數(shù)，判斷此時粒子是否滿足要求，如果是，取這時的最優(yōu)參數(shù)(c,g)的值作為支持向量機的模型參數(shù)，否則算法繼續(xù)迭代。

步驟12 將步驟6中的X的預測值作為支持向量機模型的輸入，從而最終預測出Y的值。

5 實驗仿真結果

本文數(shù)據(jù)選取以我國各產(chǎn)煤省(區(qū))煤礦百萬噸死亡率為預測值，選取綜合機械化采煤率(%)、機械化掘進率(%)、采煤機械化率(%)和原煤全員效率(t/工)四個指標作為煤礦百萬噸死亡率的相關因素。選取了全國各產(chǎn)煤省(區(qū))的2004年～2012年的樣本數(shù)據(jù)，包括安徽、河南、山西、貴州等21個省(區(qū))的200多個樣本數(shù)據(jù)。從中隨機選取100個樣本數(shù)據(jù)作為訓練樣本，從剩余的樣本中再隨機選取10個作為測試樣本。最后利用建立好的模型對包括2011年的未來兩年的煤礦百萬噸死亡率進行預測。

5.1 基于Dm-GM(1，1)模型的各指標預測

2004年到2012年的每個省(區(qū))的每個指標為一數(shù)據(jù)序列，利用Dm(m=1,2,…,10)對樣本數(shù)據(jù)中的四個指標值作用后，分別得數(shù)據(jù)序列XD1，XD2，…,XD10。通過訓練樣本建立模型，確定最佳的m值。訓練樣本建立的預測模型的平均殘差、P值和C值[20]如表1所示。

從表1中得出如下分析：首先對于原煤全員效率指標，緩沖算子Dm在m值取不同時，平均殘差、P值和C值均在發(fā)生變化，均沒有規(guī)律性，但m=4時，發(fā)現(xiàn)平均殘差為0.001,達到本組最小值，P值為94%也為本組最大值，C為0.033也為本組最小值，所以m的值就取4。此時各項參數(shù)達到最優(yōu)，模型也最優(yōu)。同理，機械化采煤率的多階灰色預測模型、采煤機械化率的多階灰色預測模型和原煤全員效率的m分別為2、1和10。這樣煤礦百萬噸死亡率的四個指標的預測模型就確定了。下面通過測試樣本分別對模型進行檢驗，結果如表2所示。

從表2中可以看出，利用訓練好的Dm-GM(1,1)模型對煤礦百萬噸死亡率的四個指標測試時，四個指標的平均殘差分別為0.036、0.06、0.033和0.056，平均精度分別為88%、84%、88%和83%，方差比分別為0.081、0.261、0.078和0.198，預測精度基本上能達到80%以上，模型預測精度較高，所以Dm-GM(1,1)預測模型在煤礦百萬噸死亡率各指標的預測中是可行并有效的。

Table 1 Establishment of the value of each index m

Table 2 Model checking

5.2 支持向量機預測模型的建立

煤礦百萬噸死亡率支持向量機預測模型的訓練和測試采用LIBSVM工具。支持向量機模型的選取主要是核參數(shù)和懲罰參數(shù)的選取，核函數(shù)采用常用的徑向基核函數(shù)，利用粒子群算法(PSO)進行參數(shù)選取，采用交叉驗證方法，適應度函數(shù)為煤礦百萬噸死亡率的均方誤差。圖2為利用PSO選取參數(shù)的過程，初始參數(shù)設置c1為1.5,c2為1.7，終止代數(shù)為200，種群數(shù)量pop為20。PSO尋參算法和網(wǎng)格算法(GS)、遺傳算法(GA)算法的搜索時間和均方根誤差比較如表3所示。通過表3的比較可知，粒子群算法在本例子中均方根誤差最小，更快地收斂于最優(yōu)解，本模型就采用PSO的最優(yōu)參數(shù)c為45.214、g為0.004作為支持向量機模型的最佳參數(shù)。

Figure 2 Fitness (accuracy) curve with PSOfinding the best parameters

Table 3 Predicted results

選用訓練好的支持向量機模型對訓練樣本預測時的訓練樣本數(shù)據(jù)的平均絕對誤差是0.077 806，平方相關系數(shù)為0.959 8，均方誤差是0.007 2。為了對支持向量機模型進行驗證，選用30個測試樣本，分為三組，預測結果如表4和圖3所示，測試樣本原始數(shù)據(jù)的平均相對誤差是0.067，最大相對誤差0.548，最小相對誤差0.000 36。從測試樣本預測結果看，支持向量機模型誤差較小，預測有效。

5.3 方法對比

選用2012年21個省(區(qū))的煤礦百萬噸死亡率樣本數(shù)據(jù)，分別利用本文提出的多階灰色支持向量機預測模型Dm_GM(1,1)-SVM、GM(1,1)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測模型進行預測，預測結果如表5所示，預測誤差如圖4所示。表5中，Dm_GM(1,1)-SVM預測的平均相對誤差為5.64%，最大預測誤差為9.88%，均方誤差為4.73%；GM(1,1)模型進行預測的平均相對誤差為25.48%，最大預測誤差為14.27%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測的平均相對誤差為14.57%，最大預測誤差為13.54%，均方誤差為17.57。通過圖4也能直觀地看出Dm_GM(1,1)-SVM預測模型的預測誤差最小，最接近0坐標軸，通過對三種預測模型的預測結果比較分析，Dm_GM(1,1)-SVM預測模型精度最高。

Table 4 Prediction error of test samples

Figure 3 Prediction error curves of test samples

Table 5 Contrast of error values

Figure 4 Contrast curves of error values

5.4 2013～2014兩年煤礦百萬噸死亡率Dm_GM(1，1)-SVM預測

采用前面建立好的Dm-GM(1，1)-SVM預測模型，按照圖1的預測流程，得到2013～2014兩年煤礦百萬噸死亡率的值，預測結果如表6所示。

Table 6 Predictive values of DRPMTC in the next two years after 2012

6 結束語

針對單一預測模型預測時的局限性，提出多階灰色預測模型和支持向量機并行集成預測模型。采用Dm_GM(1,1)模型預測支持向量機模型的各影響因子，同時，采用粒子群優(yōu)化算法對支持向量機模型進行徑向基核參數(shù)和懲罰參數(shù)尋優(yōu)，得到最佳參數(shù)對(c,g)的值，從而確定支持向量機的最佳模型；最后將各指標值作為支持向量機模型的輸入，進行預測。利用多級灰色預測模型對各指標值的預測和支持向量機模型的訓練、確立可并行。實例表明，和傳統(tǒng)單一的預測模型相比，Dm_GM(1,1)-SVM模型具有最小的平均相對誤差、預測誤差和均方誤差，比單一預測模型的預測精度更高，從而說明本文提出的多階灰色支持向量機并行集成預測模型Dm_GM(1,1)-SVM是有效并可行的。

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ZHOU Hua-ping,born in 1979,PhD,associate professor,her research interest includes machine learning.

李敬兆(1963-),男，安徽淮南人，博士，教授，研究方向為機器學習。E-mail:jzhli@aust.edu.cn

LI Jing-zhao,born in 1963,PhD,professor,his research interest includes machine learning.

An integrated prediction model using multi-stage gray model and support vector machine

ZHOU Hua-ping，LI Jing-zhao

(Faculty of Computer Science & Engineering,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China)

A multi-stage gray support vector machine ensemble prediction model (Dm_GM(1,1)-SVM) is presented by analyzing the gray modelGM(1,1) and the support vector machine model (SVM).The prediction accuracy of gray model is improved through multi-stage buffer operators to predict various relevant indicators.Meanwhile, the particle swarm optimization algorithm is used to find the optimal parameters of the support vector machine model, which include RBF kernel parameters and penalty parameters and the optimal pair is (c,g).Thus,the optimal support vector machine regression model is determined. Finally the final output value is predicted by inputting the predictive value of each indicator to support the vector machine model.The results show thatDm_GM(1,1)-SVM has a higher prediction accuracy compared with the gray prediction model and the BP neural network prediction model in this case,and that multi-stage gray forecasting model combined with support vector machine model has a practical value in solving practical prediction problems.

multi-stage gray prediction model;support vector machine;integrated forecasting;buffer operator;particle swarm optimization

1007-130X(2015)03-0539-08

2013-09-25;

2014-01-02基金項目：國家自然科學基金資助項目(51174257);國家973計劃資助項目(2010CB732002);安徽理工大學中青年骨干教師

TP391

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2015.03.022

周華平(1979-),女，河南唐河人，博士，副教授，研究方向為機器學習。E-mail:hpzhou@aust.edu.cn

通信地址：232001 安徽省淮南市安徽理工大學計算機科學與工程學院

Address:Faculty of Computer Science & Engineering,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,Anhui,P.R.China