蘇玉剛 陳 龍 王智慧 呼愛國 戴 欣

(1.重慶大學(xué)自動化學(xué)院 重慶 400030 2.奧克蘭大學(xué)電子與計算機工程系 奧克蘭 1010)

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基于最小二乘法的感應(yīng)電能無線傳輸系統(tǒng)負載辨識方法

蘇玉剛1陳 龍1王智慧1呼愛國2戴 欣1

(1.重慶大學(xué)自動化學(xué)院 重慶 400030 2.奧克蘭大學(xué)電子與計算機工程系 奧克蘭 1010)

基于最小二乘法提出一種新型負載辨識方法，以PS結(jié)構(gòu)電流型感應(yīng)電能傳輸(IPT)系統(tǒng)為例，建立其非線性高階微分方程并構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣，通過最小二乘法獲得系統(tǒng)的過程參數(shù)矢量，將負載辨識問題轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)參數(shù)辨識問題，完成系統(tǒng)的負載辨識，最后通過仿真及實驗，驗證了此方法的可行性。

感應(yīng)電能傳輸(IPT) 最小二乘法 參數(shù)辨識

0 引言

感應(yīng)電能傳輸(Inductive Power Transfer，IPT)技術(shù)是一種借助時變電磁場將電能從電源端耦合到負載端的電能傳輸新技術(shù)[1，2]。IPT技術(shù)理論及其關(guān)鍵技術(shù)的深入研究，推動了IPT技術(shù)在電動車充電、電子產(chǎn)品充電、生物醫(yī)電以及照明系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用[3-9]。

在某些實際應(yīng)用中(例如廚房家電)，能量拾取裝置按要求放置于能量發(fā)射平臺上，且發(fā)射線圈與拾取線圈之間距離固定，此情況下可將互感近似視為定值，但負載的改變無法避免。由于系統(tǒng)負載的變化，源自能量接收端(二次電路)的反射阻抗會在能量發(fā)射端(一次電路)具有相應(yīng)變化，使得一次電路的固有頻率發(fā)生漂移[10]，從而不再與工作頻率匹配。這將導(dǎo)致系統(tǒng)偏離軟開關(guān)工作點，從而影響系統(tǒng)的功率傳輸能力，增加開關(guān)損耗及電磁干擾(EMI)[11]。此外，當負載變化，系統(tǒng)需根據(jù)當前負載情況調(diào)整能量發(fā)射端的控制模式，實現(xiàn)系統(tǒng)的最佳效率跟蹤控制，負載辨識是其關(guān)鍵問題。因此，為了建立更加高效、可靠、穩(wěn)定的IPT系統(tǒng)，負載的辨識問題亟待解決。然而，系統(tǒng)的高階非線性使得負載辨識問題成為一個技術(shù)瓶頸。針對上述問題，文獻[12-14]基于系統(tǒng)的能量模型，從能量守恒角度建立方程，完成對負載的辨識。文獻[15]在初始時刻給系統(tǒng)注入能量，隨后使其自由振蕩，通過推導(dǎo)出一次電流衰減率與負載之間的關(guān)系完成負載辨識，但不是一種穩(wěn)態(tài)下的負載辨識策略。

本文基于最小二乘法提出一種新型的負載辨識策略。以PS結(jié)構(gòu)的電流型IPT系統(tǒng)為例，通過建立系統(tǒng)非線性高階微分方程完成對數(shù)據(jù)矩陣的構(gòu)建，并在此基礎(chǔ)上利用最小二乘法完成對系統(tǒng)過程參數(shù)的辨識，通過過程參數(shù)矢量及負載間的線性關(guān)系完成對負載的辨識，將直接對負載辨識的問題轉(zhuǎn)換為對系統(tǒng)參數(shù)辨識的問題。最后通過仿真分析及實驗驗證了此方法的可行性，且具有一定準確度，是一種易實現(xiàn)的負載辨識方法。

1 主電路拓撲

圖1給出了較常見的PS結(jié)構(gòu)電流型IPT系統(tǒng)。該系統(tǒng)由一次電路及二次電路兩個獨立部分所組成。在一次側(cè)部分，直流電壓源Edc提供整個系統(tǒng)的電能輸入，Ldc為濾波電感，Edc與Ldc串聯(lián)可近似視為電流源并在穩(wěn)態(tài)時產(chǎn)生近似恒定電流idc。開關(guān)管S1～S4構(gòu)成一次高頻逆變電路，兩組開關(guān)管(S1，S4)及(S2，S3)輪流導(dǎo)通將DC激勵電流idc逆變?yōu)楦哳l方波電流iac，一次電容Cp、一次繞組Lp構(gòu)成一次并聯(lián)諧振電路；在二次側(cè)部分，二次電容Cs、二次繞組Ls構(gòu)成二次串聯(lián)諧振電路，二級管VD1～VD4及濾波電容C構(gòu)成二次整流電路，將高頻交流電壓轉(zhuǎn)換為電壓uo作用于負載RL上。其中，M為耦合電感Lp、Ls之間互感，Rp、Rs分別為電感Lp、Ls串聯(lián)等效電阻。

對于一次電路，電壓源Edc產(chǎn)生直流電壓流經(jīng)濾波電感Ldc，通過高頻逆變電路后輸出近似方波的電流iac；對于二次電路，帶有濾波電容C的整流電路與負載RL并聯(lián)時可等效為負載Req，等效負載Req的阻抗由

圖1 基于PS型IPT系統(tǒng)主電路拓撲Fig.1 The main circuit of a PS-type IPT system

Req=(8/π2)RL≈0.81RL

(1)

因此可得到主電路的等效電路，如圖2所示。其中，iac為一次逆變器輸出方波電流，up為一次諧振電容Cp端電壓，ip為一次繞組諧振電流，us為二次諧振電容Cs端電壓，is為二次繞組諧振電流，R1為電阻Req、Rs串聯(lián)等效電阻，即

R1=Req+Rs

(2)

圖2 基于PS型IPT系統(tǒng)的等效電路圖Fig.2 The equivalent circuit of PS-type IPT system

2 IPT系統(tǒng)負載辨識

2.1 基于最小二乘法的參數(shù)辨識

對于上述IPT系統(tǒng)，可獲得如下形式的差分方程

z(k)+a1z(k-1)+…+amz(k-m)=

b1u(k)+…+bn+1u(k-n)

(3)

由于k存在一系列取值，因此可進一步將式(3)改寫為矩陣形式

ZL=HLθ

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

式中，ΗL為系統(tǒng)數(shù)據(jù)矩陣；L為數(shù)據(jù)長度。

當負荷功率分別為2 MVA、4 MVA、6 MVA，功率因數(shù)為0.85，XC=0時，串補裝置處節(jié)點電壓分別為9.57 kV、8.89 kV、8.19 kV，若加入補償度k=2.25的補償電容時，補償點電壓分別提升1.272 kV、1.591 kV、1.668 kV。結(jié)果如圖4所示：容量與電流的平方成正比，而串聯(lián)電容器補償?shù)碾妷号c線路電流成正比。因此，當線路容量增大時，電流增大，補償?shù)碾妷阂搽S之增大。這就是串補的負荷自適應(yīng)特性，也是其他無功補償均不具備的特性。

顯然，可通過最小二乘法，得到過程參數(shù)矢量θ的最小二乘估計

(8)

2.2 IPT系統(tǒng)數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)建及負載辨識

為了獲得IPT系統(tǒng)的過程參數(shù)矢量及數(shù)據(jù)矩陣，首先建立系統(tǒng)非線性微分方程。

由圖2所示的等效電路圖，構(gòu)建如下方程

(9)

選取一次逆變器輸出方波電流iac及一次繞組電流ip作為考慮的狀態(tài)變量。將式(9)進行Laplace變換可得到Iac(s)、Ip(s)之間的關(guān)系為

(a1s4+a2s3+a3s2+a4s+a5)Ip(s)=

(b1s2+b2s+b3)Iac(s)

(10)

進而獲得如下傳遞函數(shù)

(11)

其中

(12)

(13)

為了獲得更為精準的系統(tǒng)離散模型，經(jīng)過分析比較，選用Tustin法對式(11)進行離散化處理。處理后得到如下關(guān)系式(Iac(z)、Ip(z)分別為iac、ip的Z變換)

(14)

其中

(15)

(16)

式中，c=2/T，T為采樣周期。

將式(14)進行反變換可構(gòu)建出IPT系統(tǒng)的一組差分方程

(17)

最終可得到IPT系統(tǒng)的數(shù)據(jù)矩陣及過程參數(shù)矢量

(18)

(19)

(20)

3 仿真分析及實驗驗證

為了驗證本文提出的負載辨識方法，基于Matlab/Simulink仿真平臺建立系統(tǒng)仿真模型，并基于主電路拓撲搭建實驗系統(tǒng)，其中一、二次諧振回路的主要參數(shù)見表1。

表1 IPT系統(tǒng)仿真及實驗參數(shù)Tab.1 Parameters of IPT System

以負載大小為30 Ω及50 Ω的情況為例進行仿真及實驗驗證。圖3、圖4分別給出逆變器輸出電流iac及諧振電流ip的仿真波形及實驗波形?？梢钥闯觯琲ac為近似交變方波，ip為正弦波，與圖2的分析結(jié)果一致。在負載大小為30 Ω、50 Ω的情況下，對圖3、圖4中所示的狀態(tài)變量iac、ip進行采樣，分別進行50次辨識。為了簡化計算，通常將數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)建為方陣，因此這里數(shù)據(jù)長度L取值為9。

為了便于對比，圖5a、圖5b分別給出了負載值為30 Ω、50 Ω時50次仿真及實驗負載辨識結(jié)果的統(tǒng)計圖。由圖5可得出，當負載值為30 Ω時，仿真結(jié)果中誤差率在5%以內(nèi)的占97%，相對的，實驗結(jié)果誤差較大，其誤差率在5%以內(nèi)的辨識結(jié)果占91%；當負載值為50 Ω時，仿真結(jié)果和實驗結(jié)果誤差率在5%以內(nèi)的比例分別為94%及88%。

圖3 一次諧振電流及逆變電流仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of resonant current and inverter current in the primary side

圖4 一次諧振電流及逆變電流實驗波形Fig.4 Experimental waveforms of resonant current and inverter current in the primary side

圖5 負載辨識結(jié)果分布Fig.5 Distributing of load detection results

為了更直觀地表明辨識準確度的平均水平，表2進一步給出了上文獲得的負載辨識仿真及實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)分析。

表2 負載辨識結(jié)果分析Tab.2 Results analysis of system

由表2可知，當負載RL分別為30 Ω和50 Ω時，仿真得到負載辨識結(jié)果期望值的誤差率分別為1.05%和1.58%，實驗得到負載辨識結(jié)果期望值的誤差率分別為3.45%和3.53%。因此，在多次辨識后，對得到的數(shù)據(jù)進行分析，并取其期望值作為最終負載辨識結(jié)果能顯著提高結(jié)果的準確度。另外，通過圖5及表2可看出實驗結(jié)果的分布區(qū)間較寬、總體均方差較大、辨識結(jié)果誤差較大，這是由于噪聲干擾、實驗儀器的誤差及算法存在一定誤差等原因造成。

顯然，辨識次數(shù)與辨識結(jié)果的誤差率之間存在一定規(guī)律，在實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)不同情況選擇不同的辨識次數(shù)。圖6通過仿真給出了當負載RL分別為30 Ω及50 Ω時，辨識次數(shù)與負載辨識結(jié)果誤差率之間的規(guī)律。

圖6 負載辨識結(jié)果誤差率比較Fig.6 Error rates comparisons

從圖6可看出，隨著辨識次數(shù)的增加，誤差率逐漸下降。值得注意的是，當辨識次數(shù)達到50次時，誤差率下降曲線逐漸平滑。因此，在實際應(yīng)用中如需較高的辨識準確度，辨識次數(shù)選擇50次即可滿足，繼續(xù)增加辨識次數(shù)不但不再使誤差率有顯著下降，反而會增加計算成本，影響辨識的實時性。相反，如需較快的辨識速度，可根據(jù)實際情況降低辨識次數(shù)，當然這樣也會相應(yīng)的降低辨識準確度。

4 結(jié)論

本文通過對感應(yīng)式無線電能傳輸系統(tǒng)建模分析，完成其數(shù)據(jù)矩陣的構(gòu)建，并以此為基礎(chǔ)利用最小二乘法完成負載辨識。針對系統(tǒng)運行中因負載變化而增大系統(tǒng)控制難度的問題，提出一種實時的負載辨識方法。仿真及實驗結(jié)果表明該辨識方法具有較高準確度，并通過仿真給出了辨識次數(shù)和辨識結(jié)果誤差率之間的關(guān)系。該方法對于其他結(jié)構(gòu)類型IPT系統(tǒng)的負載辨識具有參考價值。

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A Load Identification Method for Inductive Power Transfer System Based on the Least Squares Algorithm

SuYugang1ChenLong1WangZhihui1AiguoPatrickHu2DaiXin1

(1.Automation college of Chongqing University Chongqing 400030 China 2.Department of Engineering The University of Auckland Auckland 1010 New Zealand)

Identifying load parameters is essential to establishing an efficient，reliable and stable inductive power transfer (IPT) system.Additionally，it is the key problem to achieve optimal efficiency tracking control.This paper focuses on the parallel-serial-(PS)-type current-fed IPT system and the data matrix can be constructed by setting up high order nonlinear differential equations of the system.The load identification problem is then transformed in to the system parameter identification problem，which is solved by the acquisition of the system process parameters vector based on the least squares algorithm.Finally，the simulations and the experiments can verify the feasibility of the proposed method.

Inductive power transfer，least squares algorithm，load identification

國家自然科學(xué)基金(51477020，51377183)和國家自然科學(xué)青年基金(51207173)資助項目。

2014-11-06 改稿日期2015-01-10

TM724

蘇玉剛 男，1962年生，博士，教授，研究方向為無線電能傳輸技術(shù)、電力電子技術(shù)、控制理論應(yīng)用與自動化系統(tǒng)集成。(通信作者)

陳 龍 男，1989年生，博士研究生，研究方向為電力電子技術(shù)和無線電能傳輸技術(shù)。