王 一 張春華

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新123000;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 葫蘆島125105)

采煤工作面采用沿空留巷后，可形成Y 型通風(fēng)，有效防治工作面上隅角瓦斯積聚與超限問題，能實(shí)現(xiàn)往復(fù)式開采，消除孤島工作面，可取消區(qū)段煤柱，提高煤炭資源回收率，是無煤柱護(hù)巷技術(shù)的重要發(fā)展方向［1］。但受多次采動(dòng)影響，沿空留巷圍巖變形劇烈，頂板下沉量大，嚴(yán)重影響巷道內(nèi)行人、運(yùn)輸和通風(fēng)安全，控制頂板下沉是沿空留巷成功的關(guān)鍵，研究頂板下沉規(guī)律具有重要意義。

李化敏［2］認(rèn)為巷道頂板下沉在前期和過渡期以旋轉(zhuǎn)下沉為主，后期以平行下沉為主，巷旁支護(hù)體不能改變基本頂“大結(jié)構(gòu)”的形態(tài)。張東升［3］研究了綜放沿空留巷圍巖變形規(guī)律，分析了基本頂斷裂位置、巷旁充填參數(shù)等因素對(duì)頂板活動(dòng)的影響。盧小雨［4］探討了頂板下沉量與巷內(nèi)、巷旁支護(hù)阻力、直接頂厚度、巷道寬度及充填體寬度之間的相互關(guān)系。李迎富［5］根據(jù)沿空留巷頂板活動(dòng)規(guī)律，分析了關(guān)鍵塊與沿空留巷圍巖相互作用機(jī)制，推導(dǎo)出巷旁支護(hù)阻力的計(jì)算公式，并引入了關(guān)鍵塊穩(wěn)定性系數(shù)。石建軍［6］研究了沿空留巷基本頂斷裂形式和條件，認(rèn)為巷旁支護(hù)阻力不同時(shí)，基本頂?shù)臄嗔盐恢貌煌?，在巷旁位置切斷直接頂可減少頂板活動(dòng)對(duì)巷道的影響。莊又軍［7］對(duì)不同充填矸石帶寬度對(duì)留巷效果的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬。王鵬宇［8］應(yīng)用故障樹分析法對(duì)充填系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了研究分析。

本研究在分析沿空留巷頂板下沉規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用能量守恒原理，建立了沿空留巷頂板下沉力學(xué)模型，推導(dǎo)出了頂板下沉量的計(jì)算公式，并利用定量分析和灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)頂板下沉的影響因素進(jìn)行了分析，為有效控制沿空留巷圍巖變形提供了依據(jù)。

1 沿空留巷頂板下沉規(guī)律

根據(jù)關(guān)鍵層理論［9］，基本頂隨直接頂?shù)目迓涠a(chǎn)生彎曲和旋轉(zhuǎn)，并在沿空留巷煤幫側(cè)斷裂，形成穩(wěn)定的關(guān)鍵塊( “砌體梁”) 結(jié)構(gòu)，以“給定變形”方式作用于其下的直接頂、煤幫、巷旁充填體上( 如圖1) 。斷裂位置到巷旁煤幫的距離為極限平衡區(qū)，在極限平衡區(qū)內(nèi)的煤體處于塑性狀態(tài)和破碎狀態(tài)。

圖1 沿空留巷頂板下沉規(guī)律Fig.1 Roof subsidence rule of gob-side entry retaining

沿空留巷的頂板下沉量從斷裂位置向采空區(qū)逐漸增大，在巷旁充填體上方下沉量達(dá)到最大值。沿空留巷圍巖變形具有“大變形”的特點(diǎn)，受多次采動(dòng)的影響，其頂板下沉量大，且下沉不均，頂板下沉控制十分困難。所以，有效控制頂板下沉是沿空留巷成功的關(guān)鍵。

極限平衡區(qū)寬度x0［10］為

式中，C0、φ0分別為煤層與頂?shù)装鍘r層交界面的黏聚力和內(nèi)摩擦角; px為煤幫側(cè)向支護(hù)阻力; λ 為側(cè)壓系數(shù);M 為采高;H 為采深;γ 為上覆巖層平均容重;k 為應(yīng)力集中系數(shù)。

2 頂板下沉量計(jì)算

在基本頂及下方煤幫支護(hù)阻力、巷內(nèi)支護(hù)阻力和巷旁支護(hù)阻力的共同作用下，直接頂巖層內(nèi)積聚了大量的彈性變形能。根據(jù)沿空留巷頂板下沉規(guī)律，基本頂以給定變形方式作用于直接頂之上，直接頂上邊界為施加給定變形的位移邊界，下邊界受到巷旁支護(hù)阻力f1、巷內(nèi)支護(hù)阻力f2和煤幫支護(hù)阻力f3的作用，左邊界可視為固定邊界，由于直接頂?shù)拿奥浜汀捌鲶w梁”結(jié)構(gòu)的支撐產(chǎn)生臨空空間，右邊界可視為自由邊界，這樣可建立頂板力學(xué)模型［11］如圖2 所示。

圖2 頂板下沉力學(xué)模型Fig.2 Roof subsidence mechanics model

(1) 上覆巖層對(duì)直接頂做功W1。上覆巖層對(duì)直接頂?shù)妮d荷集度為q0，則

式中，l 為直接頂寬度，l=x0+a+c。

(2) 直接頂重力勢(shì)能做功W2。設(shè)直接頂容重為γz，忽略巖層破斷角，關(guān)鍵塊B 回轉(zhuǎn)角為θ( 如圖3) ，則直接頂重心產(chǎn)生的垂直位移為

圖3 直接頂?shù)幕剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)Fig.3 Rotary motion of immediate roof

將幾何關(guān)系

代入式(3) ，得

(3) 直接頂變形能W3。彈性應(yīng)變能公式為

設(shè)直接頂彈性模量為Ez，得直接頂應(yīng)變能W3為

(4) 巷旁支護(hù)體應(yīng)變能W4。巷旁充填體在直接頂?shù)膲嚎s下發(fā)生變形，設(shè)其彈性模量為Ec，則

(5) 巷旁煤幫應(yīng)變能W5。巷旁煤幫在直接頂?shù)淖饔孟掳l(fā)生壓縮變形，設(shè)其彈性模量為Em，則

(6) 巷內(nèi)支護(hù)所做功W6。巷內(nèi)支護(hù)阻力可視為作用于直接頂?shù)木驾d荷f2，則

因θ、θ1較小，cosθ ≈cosθ1≈1 ，tanθ ≈θ，tanθ1≈sinθ1≈θ1。

由幾何關(guān)系，頂板下沉量

由能量守恒，得W1+ W2= W3+ W4+ W5+ W6，即

將式(11) 代入(12) ，可得

式(13) 為一元三次方程，解方程即可得到頂板下沉量Δd。

某煤礦采用沿空留巷解決工作面上隅角瓦斯超限問題，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際條件，H=350 m，M=3 m，a=4 m，b=6 m，c=3 m，f1=5 MPa，f2=0.5 MPa，L=15 m，Ez=30 MPa，Em=15 MPa，Ec=10 MPa，kz=1.3，C0=2.4 MPa，φ0=25°，px=0.35 MPa，λ=0.3，γ=0.027 MN/m3，k=2，μ=0.3，γz=0.025 MN/m3，q0=0.4 MPa。將以上參數(shù)代入式(13)，求得巷道頂板下沉量Δd 為371.45 mm。

3 頂板下沉影響因素定量分析

以該礦的巷道寬度a、直接頂厚度b、充填體寬度c、采高M(jìn)、巷內(nèi)支護(hù)阻力f2、煤幫側(cè)向支護(hù)阻力px、充填體彈性模量Ec、直接頂彈性模量Ez等為基本值，結(jié)合實(shí)際采礦工程中支護(hù)強(qiáng)度、充填體強(qiáng)度和開掘巷道的尺寸范圍，確定影響因素的變化范圍如表1。

表1 影響因素基本值和變化范圍Table 1 Basic values and ranges of influencing factors

在變化范圍內(nèi)，假定某參數(shù)變化，其他參數(shù)保持不變，由式(13) 計(jì)算出相應(yīng)的頂板下沉量，繪制頂板下沉量與影響因素的關(guān)系曲線如圖4、圖5。

圖4 頂板下沉量與采高等因素的關(guān)系Fig.4 Relationship between roof substance and mining height

圖5 頂板下沉量與支護(hù)阻力等因素的關(guān)系Fig.5 Relationship between roof substance and support resistance

數(shù)據(jù)經(jīng)擬合后，頂板下沉量與采高、巷道寬度成線性關(guān)系，與巷旁充填體寬度、直接頂厚度成二次方關(guān)系( 如圖4) ;隨巷道寬度、采高的增加而增大，隨直接頂厚度和巷旁充填體寬度的增加而減小，且隨采高和巷旁充填體寬度的變化幅度較大，因此，降低采高、增加巷旁充填體寬度可有效降低頂板下沉量。但由于巷旁充填體寬度曲線斜率逐漸較小，當(dāng)巷旁充填體寬度達(dá)到4 m 后，頂板下沉量值較小，繼續(xù)增加充填體寬度并不能達(dá)到降低頂板下沉量的目的。

頂板下沉量與巷內(nèi)支護(hù)阻力、煤幫側(cè)向支護(hù)阻力成線性關(guān)系，與充填體彈性模量成指數(shù)關(guān)系( 如圖5) 。頂板下沉量隨三者的增加而減小，且隨充填體彈性模量增加而減小的幅度較大，增加充填的彈性模量可有效減小頂板下沉;隨煤幫側(cè)向支護(hù)阻力增加而減小的幅度較小，即對(duì)頂板下沉影響較小，只能起到護(hù)表或防止煤幫向巷道內(nèi)鼓出的作用。

4 頂板下沉影響因素敏感性分析

4.1 灰色關(guān)聯(lián)分析原理

灰色關(guān)聯(lián)分析［12］是通過考察各因素之間微觀或宏觀的幾何接近關(guān)系，分析和確定若干個(gè)參考因素對(duì)目標(biāo)因素的關(guān)聯(lián)度，從而直觀地衡量不同因素對(duì)目標(biāo)值影響程度的一種分析方法。關(guān)聯(lián)度是各參考因素對(duì)目標(biāo)因素的影響的外在表現(xiàn)，其值越接近1，該參考因素對(duì)目標(biāo)因素的影響越敏感，越接近0，影響越不敏感。

首先指定參考數(shù)列矩陣X 和被比較數(shù)列矩陣Y:

各因素的量綱不同、數(shù)值相差較大，不具有可比性，為消除各因素量綱的影響，應(yīng)對(duì)Xi和Yi進(jìn)行無量綱化，此處采用區(qū)間相對(duì)值化的方法進(jìn)行無量綱處理:

則灰色關(guān)聯(lián)度為

其中，

ξ 為分辨系數(shù)，且ξ ∈ ( 0，1 )，一般情況下取ξ =0.5。

4.2 影響因素敏感性分析

各影響因素在變化范圍內(nèi)均勻取5 個(gè)點(diǎn)，利用式(13) 計(jì)算出對(duì)應(yīng)的頂板下沉量如表2。

表2 影響因素均勻取值下的頂板下沉量Table 2 Roof subsidence under uniform values of influence factors

選取不同因素的值為參考數(shù)列矩陣，相應(yīng)的頂板下沉量為被比較數(shù)列矩陣，由式(14) 建立矩陣為

對(duì)以上矩陣進(jìn)行無量綱化處理，根據(jù)式( 16) 求得灰色關(guān)聯(lián)度為

可知，對(duì)沿空留巷頂板下沉影響最大的是采高，其次依次為充填體彈性模量、充填體寬度、直接頂厚度、巷內(nèi)支護(hù)阻力、巷道寬度，最小的是煤幫側(cè)向支護(hù)阻力。

5 結(jié) 論

(1) 建立了沿空留巷頂板下沉力學(xué)模型，推導(dǎo)出了頂板下沉量的計(jì)算公式。

(2) 頂板下沉量與采高、巷道寬度、巷內(nèi)支護(hù)阻力、煤幫側(cè)向支護(hù)阻力成線性關(guān)系，與巷旁充填體寬度、直接頂厚度成二次方關(guān)系，與充填體彈性模量成指數(shù)關(guān)系。

(3) 頂板下沉量隨巷道寬度、采高的增加而增大，隨直接頂厚度、巷內(nèi)支護(hù)阻力、煤幫側(cè)向支護(hù)阻力、巷旁充填體寬度和充填體彈性模量的增加而減小。

(4) 影響因素對(duì)沿空留巷頂板下沉的敏感度依次為采高、充填體彈性模量、充填體寬度、直接頂厚度、巷內(nèi)支護(hù)阻力、巷道寬度、煤幫側(cè)向支護(hù)阻力。

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