高亮榮

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，不是單單為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，更重要的是提高學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。中學(xué)數(shù)學(xué)的建模教學(xué)要切合實(shí)際，不是為了建模而去建模。本文從理論及實(shí)踐上講述了建模的教學(xué)和基本操作方法。通過(guò)建模培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。

一、什么是數(shù)學(xué)建模

多數(shù)人直覺地把數(shù)學(xué)模型理解成物理意義上的模型。那么什么是“數(shù)學(xué)模型”呢？數(shù)學(xué)模型是為了一定的目的對(duì)現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題原形進(jìn)行抽象，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，它是用學(xué)生學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)、式子以及量與量之間的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行刻畫和本質(zhì)的描述，這種構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)建模解決的是一些非常實(shí)際的問(wèn)題，要求學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)生活實(shí)際問(wèn)題與所學(xué)習(xí)的知識(shí)之間的聯(lián)系，并能夠把它轉(zhuǎn)化。在轉(zhuǎn)化過(guò)程中從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，刪去無(wú)關(guān)條件，找出數(shù)學(xué)關(guān)系，以形成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建數(shù)學(xué)中不等、方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型。所以，數(shù)學(xué)建模不僅僅教會(huì)了學(xué)生知識(shí)，更重要的則是教會(huì)學(xué)生一種方法、一種能力、一種理念。

二、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于學(xué)生掌握的知識(shí)和能力有限，建立模型及解決問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力要求較高。如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)呢？

首先，脫離平時(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式。講數(shù)學(xué)建模沒有必要，也是空談。如果把數(shù)學(xué)建模融合于普通課堂教學(xué)可以使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，為學(xué)生提供一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境和表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)；而如果單獨(dú)開設(shè)則會(huì)在新鮮感過(guò)后使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難的想法，產(chǎn)生恐懼心理。我們可以對(duì)課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問(wèn)題，從簡(jiǎn)單入手教會(huì)方法，提高學(xué)生的信心，再引導(dǎo)學(xué)生思考變式，學(xué)會(huì)拓展，主動(dòng)聯(lián)系實(shí)際生活中的問(wèn)題，形成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問(wèn)題；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，做到發(fā)現(xiàn)課本中純數(shù)學(xué)問(wèn)題，都能根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)知識(shí)改編出適合數(shù)學(xué)建模教學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題。

如從課本出發(fā)，注重對(duì)原題的改變，舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

例1：如圖，三個(gè)相同的正方形，求證：∠1+∠2+∠3=90°。

以此幾何題為原型，結(jié)合題意給它實(shí)際意義就可以編一實(shí)際問(wèn)題：小明在距電視塔底部同側(cè)同一直線上50米，100米，150米的三處，觀察電視塔頂，測(cè)得的仰角之和為90°，小明知道電視塔高為多少嗎？只要有解決原幾何題的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察轉(zhuǎn)化說(shuō)理，很快學(xué)生就知道電視塔高為50米，否則三個(gè)仰角之和就不等于90°，導(dǎo)出矛盾。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)生活中廣泛存在的如增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄利率等含有等量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)分析研究，通常可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)構(gòu)建方程（組）模型來(lái)解決；數(shù)學(xué)中不等關(guān)系在實(shí)際生活中也是普遍存在的，如在市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)、核定價(jià)格等許多問(wèn)題中，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)構(gòu)建不等式（組）模型加以解決；再如，對(duì)于生活中普遍存在的最優(yōu)化問(wèn)題，如用料最省、成本最低可以構(gòu)建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題。這些教學(xué)發(fā)揮了學(xué)生主動(dòng)性，教會(huì)了方法，學(xué)會(huì)了解決問(wèn)題，提高了用數(shù)學(xué)的能力。

其次，數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其他理科的重要工具，我們?cè)谶M(jìn)行建模教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)的知識(shí)用在其他學(xué)科上。在數(shù)學(xué)的平面知識(shí)中相似三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系；全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系；以及對(duì)頂角相等，兩直線平行同位角相等等許多的平面幾何知識(shí)在物理學(xué)中的光學(xué)部分應(yīng)用相當(dāng)廣泛。有利于培養(yǎng)學(xué)生注重學(xué)科之間的聯(lián)系，拓展思維，讓能力全面發(fā)展。

最后，通過(guò)一個(gè)經(jīng)常遇到的問(wèn)題的求解，總結(jié)給出數(shù)學(xué)建模的操作過(guò)程。

（這是一道以航線計(jì)算為模型的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生畫圖，建立“幾何模型”解決問(wèn)題。）

解題思路：（1）分析與合理假設(shè)。

（2）建立模型得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

由P向A的正東方向作垂線PB，垂足為B，

（3）模型求解。不妨設(shè)安全航行方向?yàn)锳D，作PC⊥AD垂足為C，從而易得∠BAC=15°。

故輪船自A至少應(yīng)沿東偏南15°的方向航行，才能安全通過(guò)此海域。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模將有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用特征的理解，并能使學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)”。有助于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)調(diào)整、有助于學(xué)生知識(shí)層次深化。同時(shí)學(xué)生在完成建模過(guò)程中，可以充分掌握數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的知識(shí)及其內(nèi)在聯(lián)系，從而感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)建模還能夠發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體性和自主創(chuàng)新精神，形成良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

編輯 董慧紅