胡靜，肖海林

(桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林541004)

在認知無線電網絡中，高采樣率和無線信道衰落是寬帶頻譜感知的兩大挑戰(zhàn)，引入壓縮感知技術可解決高采樣率的問題［1-3］。文獻［1-3］僅對單個次用戶(second user，簡稱SU)寬帶頻譜感知的情況進行研究，而單個SU頻譜感知無法克服無線通信過程中陰影衰落等不利因素的影響。為了減小無線信道衰落的不利影響，文獻［4］研究了基于分布式壓縮感知(distributed compressed sensing，簡稱DCS)的多個SU協(xié)作頻譜感知情況，利用觀測矩陣的自相關向量作為觀測矩陣，獲得了較好的檢測性能，但自相關運算導致耗時較大。

在實際情況中，以合適的頻率分辨率將寬帶頻譜按照子信道劃分，主用戶(primary user，簡稱PU)隨機占用其中幾個子信道，即PU信號的非零頻點只集中幾個子信道，為塊稀疏結構［5］。文獻［6］的研究表明，塊稀疏結構可進一步降低采樣率，并提高檢測性能。而傳統(tǒng)的基于DCS的聯(lián)合重構算法(如SOMP算法［6］)并未考慮信號的塊稀疏結構。文獻［7］注意到了信號的塊稀疏性和塊內相關性，采用期望最大化(expectation maximization，簡稱EM)方法估計參數，獲得了較好的重構效果，但算法收斂速度仍不夠快，且只研究了單個SU參與頻譜感知的情況。在此基礎上，文獻［8］提出多測量向量(multiple measurement vector，簡稱MMV)塊稀疏貝葉斯學習(block sparse bayesian learning，簡稱BSBL)框架，簡稱MBSBL框架，利用快速邊緣似然函數最大化(fast marginalized likelihood maximization，簡稱FMLM)方法估計參數，不僅得到了很好的重構效果，而且收斂速度明顯提高。

采用基于DCS的多SU協(xié)作感知，考慮各個SU使用相同的種子產生偽隨機±1序列，因而具有相同的觀測矩陣Φ［9］，分布式壓縮采樣過程即可建模為MMV［10］問題。為提高寬帶壓縮頻譜感知算法的準確性和有效性，提出了基于多測量向量塊稀疏貝葉斯學習-快速邊緣似然函數最大化(簡稱MBSBL-FMLM)的寬帶協(xié)作頻譜感知算法。

1 系統(tǒng)模型

圖1所示為塊稀疏信號的寬帶協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)模型，若PU與L個SU共享某一帶寬為W的頻段，將其均分為P個窄帶子信道，PU隨機占用幾個子信道，PU的發(fā)送信號為e(t)，第i(i=1，2，…，L)個SU接收信號的表達式為:

其中:hi(t)為PU與第i個SU之間的信道增益;vi(t)為無線信道的高斯白噪聲。的頻域形式為:

其中，ΨN為N×N維的傅里葉正變換基。各子信道信號頻譜組合形式為:

其中，各子信道的頻譜長度為S=N/P，第p(p=1，2，…，P)個子信道的信號頻譜為fi［p］=

在大部分頻段，PU僅占用極少的子信道，大部分子信道處于空閑狀態(tài)，所以信號頻譜具有稀疏性［11］。根據壓縮感知原理，若信號xi在頻域下是稀疏的，可用一個與傅里葉正變換基ΨN不相關的觀測矩陣Φ∈RM×N(M?N)將xi投影到低維空間進行觀測，并由觀測數據重構信號頻譜。

圖1 塊稀疏信號的寬帶協(xié)作頻譜感知模型Fig.1 Wideband cooperative spectrum sensing model of block sparse signal

采用模擬/信息轉換器(analog-to-information conversion，簡稱AIC)對寬帶信號xi進行壓縮采樣，xi的M×1維的觀測序列為:

其中:Φ為AIC的采樣矩陣;Θ為壓縮感知矩陣;wi為觀測噪聲，wi～N(0，β-1)。對寬帶信號的采樣、重構和檢測過程如圖2所示。其中，λ為檢測門限;分別表示子信道p被PU占用和未被占用。

圖2 壓縮頻譜感知框架Fig.2 The structure of compressed spectrum sensing

各SU分別利用AIC對接收信號{xi進行壓縮采樣，融合中心(fusion center，簡稱FC)同步接收各SU的觀測向量{，并由觀測向量{yi重構出信號頻譜。根據重構的信號頻譜［p］，計算第i個SU重構的信號頻譜在子信道p的能量統(tǒng)計Ti，p=‖fi［p］，然后各子信道進行能量檢測，即Ti，p與檢測門限比較來判斷該信道是否被占用。

由于L個SU具有相同的觀測矩陣Φ，則其壓縮采樣過程的MMV形式為:

其中:Y=［y1，y2，…，yL］為觀測矩陣;X=［x1，x2，…，xL］為L個SU接收的寬帶信號集合;F=［f1，f2，…，fL］為寬帶信號的頻譜集合。符合DCS的第二聯(lián)合稀疏模型(JSM-2)，則的非零元素位置相同，且非零元素只集中在極少的子信道，即F具有塊稀疏性。如圖3所示，第p(p=1，2，…，P)個子信道的信號頻譜集合為F［p］∈RS×L。

圖3 信號頻譜的塊稀疏結構Fig.3 Block sparse structure of signal spectrum

各子信道信號頻譜集合組合形式為:

其中，F(xiàn)［p］=［F(p-1)S+1，F(xiàn)(p-1)S+2，…，F(xiàn)pS］T。相應地，壓縮感知矩陣Θ的子矩陣組合的形式為:

其中;Θ［p］=［θ(p-1)S+1，θ(p-1)S+2，…，θpS］T;θn為矩陣Θ的第n列。因此，從觀測矩陣Y重構出F，MBSBL是求解式(5)的一種有效方法。

2 MBSBL-FMLM算法

2.1 MBSBL框架

在MBSBL框架下，F(xiàn)p的矩陣變量高斯分布式為:

其向量表達式為:

其中，γp為塊Fp稀疏性的非負參數。當γp=0時，對應的塊Fp為0。γpIS·L=IL?γpIS。為了快速實現(xiàn)算法，忽略塊內聯(lián)系和用戶間的聯(lián)系，F(xiàn)的先驗概率分布式為:

其中，

觀測矩陣Y的后驗概率分布式為:

根據式(10)、(11)可知，F(xiàn)的后驗概率分布服從:

其中，

利用代價函數L({γp，β)，根據第二類最大似然估計法則估計參數{γp，β:

其中，

2.2 FMLM方法

利用FMLM方法優(yōu)化L({γp，β)，式(16)可表示為:

式(15)可表示為:

通過優(yōu)化L(p)更新γp，

3 基于MBSBL-FMLM的寬帶協(xié)作頻譜感知算法流程

輸入:Y、Θ、η;初始化:β-1=0.01‖Y，sp。寬帶協(xié)作頻譜感知算法步驟為:

2)計算ΔL(p)=L()-L(γp);

5)判斷是否滿足代價函數最大變化小于門限η，若滿足條件，執(zhí)行步驟6)，否則進入下一循環(huán)l=l+1;

6)滿足終止條件，輸出μ。

每次迭代過程中，僅更新使式(18)下降至最深的塊信號，然后重新計算參數，其步驟類似于文獻［12］的邊緣似然函數最大化方法。該算法的終止條件為代價函數最大變化值小于門限η。

定義檢測概率Pd為多用戶多信道檢測概率的平均值，

4 數值分析

利用歸一化均方誤差(normalized mean squared error，簡稱NMSE、檢測時耗及檢測概率(Pd)三個指標來分析MBSBLFMLM算法的頻譜檢測性能，并與SOMP算法進行比較。假設寬帶信道長度為128 MHz，將其劃分為16個互不重疊的子信道，信號長度N=512，每個子信道的信號長度為32。PU隨機占用5個子信道，該寬帶信道為AWGN信道，且信噪比RSN=10 dB，Φ為高斯隨機矩陣。經過反復實驗，MBSBL-FMLM算法的收斂門限設定為η=10-4，SOMP算法的誤差門限設定為ε=10-2，每個仿真實驗獨立運行200次。

圖4為在不同壓縮比條件下MBSBL-FMLM算法和SOMP算法的NMSE比較。MBSBL-FMLM算法和SOMP算法的NMSE隨壓縮比的增加而降低，在相同的壓縮比下，MBSBL-FMLM算法的NMSE遠低于SOMP算法，即使在壓縮比為0.25時，MBSBL-FMLM算法的NMSE都小于0.5。這是由于MBSBL-FMLM算法利用信號的塊結構，并采用稀疏貝葉斯學習方法對信號進行重構，獲得了更好的重構質量。

圖4不同壓縮比下NMSE的比較Fig.4 The comparison of NMSE in different compressed ratios

圖5為在不同壓縮比條件下MBSBL-FMLM算法和SOMP算法的平均感知時耗比較。從圖5可看出，在相同的壓縮比下，MBSBL-FMLM算法的平均感知時耗遠低于SOMP算法，SOMP算法的平均感知時耗隨壓縮比增加而增加，而MBSBL-FMLM算法的平均感知時耗隨壓縮比的增加幾乎不變。隨著壓縮比從0.25增加到0.5，SOMP算法的感知時耗從1 s增加到3.5 s，但MBSBL-FMLM算法的感知時耗幾乎保持不變，且低于0.5 s。這是由于隨著壓縮比的增加，MBSBL-FMLM算法的迭代次數幾乎不變，且遠低于SOMP算法的迭代次數。

圖5不同壓縮比下平均感知時耗的比較Fig.5 The comparison of average sensing time in different compressed ratios

圖6為在給定允許最大虛警概率Pfa=0.05，參與協(xié)作的SU數量L=2的情況下，不同壓縮比條件下MBSBL-FMLM算法和SOMP算法的Pd比較。從圖6可看出，MBSBL-FMLM算法和SOMP算法的Pd隨壓縮比增加而提高。在壓縮比為0.3時，MBSBLFMLM算法的Pd達到100%，壓縮比為0.375時，SOMP算法的Pd才接近100%。因此，要達到相同的Pd，MBSBL-FMLM算法所需的采樣點數要低于SOMP算法。

圖6不同壓縮比下檢測概率的比較Fig.6 The comparison of detection probability in different compressed ratios

圖7為參與協(xié)作的SU數量分別為L=1，3，5條件下的MBSBL-FMLM算法Pd的比較。從圖7可看出，隨著用戶數的增加Pd大幅提升。當L=3，壓縮比為0.25時，Pd達到0.99以上;L=5時，壓縮比為0.25時，Pd達到0.97以上;壓縮比為0.26時，Pd接近100%;而L=1，在壓縮比為0.36時，Pd才接近100%。因此，基于DCS的多用戶協(xié)作感知可解決單點檢測存在的問題，同時降低各SU的采樣壓力。

圖7 感知用戶數不同情況下的檢測概率比較Fig.7 The comparison of detection probability in different numbers of secondary users

5 結束語

為提高寬帶壓縮頻譜感知算法的準確性和實時性，建立基于DCS的塊稀疏信號協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)模型，提出了基于MBSBL-FMLM的寬帶協(xié)作頻譜感知算法，該算法考慮了信號的塊稀疏結構，可獲得很好的重構質量。另外，該算法忽略了塊內聯(lián)系和用戶間的聯(lián)系，通過FMLM方法估計參數，可實現(xiàn)信號的快速重構。數值分析表明，MBSBL-FMLM算法的檢測概率、歸一化均方誤差和檢測時耗均優(yōu)于SOMP算法，且多用戶協(xié)作頻譜感知可緩解次用戶的采樣壓力，同時提高檢測性能。

［1］Tian Z，Tafesse Y，Sadler B M.Cyclic feature detection with sub-Nyquist sampling for wideband spectrum sensing［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2012，6(1):58-69.

［2］Mistry S，Sharma V.New algorithms for wideband spectrum sensing via compressive sensing［C］//IEEE International Conference on Communications，2013:2595-2600.

［3］Ariananda D D，Leus G.Compressive wideband power spectrum estimation［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60(9):4775-4789.

［4］Wang Y，Pandharipande A，Polo Y L，et al.Distributed compressive wide-band spectrum sensing［C］//Information Theory and Applications Workshop，2009:178-183.

［5］Eldar Y C，Mishali M.Robust recovery of signals from a structured union of subces［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2009，55(11):5302-5316.

［6］Duarte M F，Sarvotham S，Baron D，et al.Distributed compressed sensing of jointly sparse signals［C］//Thirty-Ninth Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，2005:1537-1541.

［7］Wei W，Min J，Qing G.A compressive sensing recovery algorithm based on sparse Bayesian learning for block sparse signal［C］//International Symposium on Wireless Personal Multimedia Communications，2014:547-551.

［8］Liu B，Zhang Z，Xu G，et al.Energy efficient telemonitoring of physiological signals via compressed sensing:a fast algorithm and power consumption evaluation［J］.Biomedical Signal Processing and Control，2014，11:80-88.

［9］張正浩，裴昌幸，陳南，等.寬帶認知無線電網絡分布式協(xié)作壓縮頻譜感知算法［J］.西安交通大學學報:自然科學版，2011，45(4):67-71.

［10］Patil K，Prasad R，Skouby K.A survey of worldwide spectrum occupancy measurement campaigns for cognitive radio［C］//International Conference on Devices and Communications，2011:1-5.

［11］Ji S，Xue Y，Carin L.Bayesian compressive sensing［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56(6):2346-2356.

［12］Tipping M E，F(xiàn)aul A C.Fast marginal likelihood maximisation for sparse Bayesian models［C］//Proceedings of the Ninth International Workshop on Artificial Intelligence and Statistics，2003:2595-2602.

［13］王璐瑜，朱琦.基于DSCS的寬帶頻譜感知新算法［J］.信號處理，2011，27(6):813-819.