馬秀莉，劉 博

（1.晉中學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，山西晉中030619；2.山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西太原030006）

（編輯 郭繼榮）

傳感器網(wǎng)絡(luò)是由大量的傳感器通過(guò)網(wǎng)絡(luò)連接而組成的一個(gè)整體系統(tǒng).每個(gè)傳感器具備采樣、計(jì)算以及和相鄰節(jié)點(diǎn)傳輸信息的功能.這些傳感器通過(guò)網(wǎng)絡(luò)連接并互相協(xié)作，從而完成對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)的估計(jì).近年來(lái)，傳感器網(wǎng)絡(luò)的濾波問(wèn)題是控制領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，并有很多實(shí)際應(yīng)用，如環(huán)境監(jiān)測(cè)、監(jiān)督系統(tǒng)、工業(yè)自動(dòng)化，等等[1~2].

對(duì)于傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式濾波問(wèn)題，現(xiàn)有結(jié)果主要集中于對(duì)分布式Kalman濾波問(wèn)題的研究.對(duì)于分布式H∞濾波問(wèn)題，相關(guān)研究結(jié)果較少[3~5].本文研究了基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式H∞濾波系統(tǒng)的性能分析。文章給出了兩類傳輸通道的數(shù)據(jù)丟包模型，建立了數(shù)據(jù)丟包和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的任意切換情形下的濾波器的模型，得到了全局誤差系統(tǒng)，并給出了全局誤差系統(tǒng)的H∞性能分析.

1 問(wèn)題給出

考慮非線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)

應(yīng)用傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行估計(jì).在此考慮兩種網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)因素的影響：1）傳感器網(wǎng)絡(luò)之間傳輸信號(hào)的丟包；2）傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的任意切換.對(duì)于一個(gè)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳感器網(wǎng)絡(luò)，至多有2NN-（）1種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).因而假設(shè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在一組有限的集合內(nèi)任意切換.h為采樣間隔，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)切換的時(shí)間序列記為 k1h，k2h，…，klh，…，在區(qū)間 [sh ， kh]內(nèi)網(wǎng)絡(luò)切換的次數(shù)記為Nsw[s，k ]，則在 [sh ， kh]內(nèi)網(wǎng)絡(luò)切換的頻率表示為

考慮從對(duì)象到濾波器的網(wǎng)絡(luò)和從濾波器到濾波器的網(wǎng)絡(luò)中都存在丟包的情形。濾波器i的測(cè)量模型為

在此yi（kh）為測(cè)量向量,v（k ）∈l2[0，∞）為測(cè)量噪音，Ci，Di定常矩陣,βi為相互獨(dú)立的服從伯努利分布的隨即向量，其取值為0或1的概率為

濾波器i的相鄰節(jié)點(diǎn)接收濾波器i的信號(hào)，其模型為

在此αi之間相互獨(dú)立，且αi與相互獨(dú)立.

在節(jié)點(diǎn)i處，對(duì)kh≤t<（k+1）h，相對(duì)應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由（2），（3），濾波器模型為

在此，x?i（）t 為濾波器 i的狀態(tài)；z?i（）t為濾波器i對(duì)z（）t的估計(jì)，x?i（0）＝0為初始向量，Aσ（）ki，Kσ（）ki，F(xiàn)i設(shè)計(jì)的濾波器參數(shù).記

其中

基于系統(tǒng)（5），分布式H∞濾波問(wèn)題描述如下：

分布式H∞濾波問(wèn)題:設(shè)計(jì)切換的分布式H∞濾波器參數(shù)使得以下條件成立：

2.零初始條件下，濾波誤差系統(tǒng)（5）滿足H∞性能γ

2 H∞性能分析

考慮系統(tǒng)（5）的H∞性能分析，有如下結(jié)論

定理1給定標(biāo)量γ0＞0，μ＞1，1＜?＜e，α＞0,如果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的切換率滿足，并且存在正定矩陣 Pm＞0，Qm＞0，Rm＞0，m=1，2，…，M 及實(shí)矩陣 S 滿足如下不等式

則分布式濾波誤差系統(tǒng)（5）是指數(shù)均方穩(wěn)定的且滿足H∞性能γ0.

證明：由于篇幅所限，證明過(guò)程略.

本文研究了傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式H∞濾波問(wèn)題.考慮了數(shù)據(jù)丟包、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)任意切換兩類網(wǎng)絡(luò)因素的影響，建立了濾波誤差系統(tǒng)的模型，并應(yīng)用Lyapunov泛函方法，給出了濾波誤差系統(tǒng)的性能分析.由于篇幅所限，分布式H∞濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題，以及數(shù)值仿真部分略去.

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