劉武常

摘要：少齒數(shù)齒輪傳動(dòng)在當(dāng)下被廣泛應(yīng)用的重要原因就是其具有單級(jí)傳動(dòng)比大、傳動(dòng)效率高等等的優(yōu)點(diǎn)。但是，在普通的滾齒機(jī)上進(jìn)行少齒數(shù)齒輪加工的時(shí)候，機(jī)床主軸以及工作臺(tái)的傳動(dòng)小，機(jī)床傳動(dòng)大，會(huì)致使機(jī)床發(fā)生自鎖。少齒數(shù)齒輪應(yīng)用被制約的原因便是加工工藝。本文著重分析了當(dāng)下在普通滾齒機(jī)上加工齒輪時(shí)，目前能加工到的最少齒數(shù)的情況以及設(shè)計(jì)一種少齒數(shù)齒輪專用機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)的必要性。

關(guān)鍵詞：少齒數(shù)齒輪 ?最少齒數(shù) ?專用機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng) ?設(shè)計(jì)

必要性

0 引言

機(jī)械產(chǎn)品的重要零件便是齒輪。齒輪因?yàn)樗陨盹@著的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。其中齒輪傳動(dòng)是其最重要的應(yīng)用。

齒輪傳動(dòng)，作為機(jī)械傳動(dòng)中最重要的傳動(dòng)之一，是利用兩齒輪的輪齒相互嚙合來傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的機(jī)械傳動(dòng)。齒數(shù)在2-10之間的漸開線圓柱齒輪是少齒數(shù)齒輪，少齒數(shù)齒輪傳動(dòng)是利用少齒數(shù)齒輪的齒輪傳動(dòng)。因?yàn)樵谏冽X數(shù)齒輪傳動(dòng)中很大程度上減少了小齒輪的齒數(shù)，所以其單級(jí)傳動(dòng)比較大且擁有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、傳動(dòng)效率高等等的諸多特點(diǎn)?，F(xiàn)今，少齒數(shù)齒輪傳動(dòng)在例如電動(dòng)自行車、摩托車以及減速器等諸多的機(jī)械中都發(fā)揮了它們不可替代的作用。

1 少齒數(shù)齒輪的簡(jiǎn)要介紹

作為齒輪傳動(dòng)技術(shù)的新進(jìn)展的少齒數(shù)齒輪傳動(dòng)擁有體積小、單級(jí)傳動(dòng)比大且承載能力高等等的顯著的特點(diǎn)，所以，其具有較高的研究意義以及應(yīng)用價(jià)值。

齒數(shù)是2-8的漸開線圓柱齒輪便是少齒數(shù)齒輪，其傳動(dòng)為漸開線齒輪傳動(dòng)的重要構(gòu)成還有延伸，優(yōu)點(diǎn)也是十分明顯的，它適用于中小功率、結(jié)構(gòu)尺寸受限制、傳動(dòng)比大等等的場(chǎng)合，對(duì)于現(xiàn)代發(fā)展的需求是十分契合的。

首先，少齒數(shù)齒輪常采用斜齒的形式，換句話說，少齒數(shù)齒輪就是特殊的漸開線斜齒圓柱齒輪;因?yàn)樯冽X數(shù)齒輪的相關(guān)特點(diǎn)，所以通常情況之下將其設(shè)計(jì)為齒輪軸的形式，且在使用少齒數(shù)齒輪的時(shí)候，對(duì)其安全性的驗(yàn)證是極其重要的;在選擇少齒數(shù)齒輪時(shí)，一個(gè)必須要進(jìn)行考慮的技術(shù)指標(biāo)是齒輪的耐磨性，因?yàn)樯冽X數(shù)齒輪無法用磨齒機(jī)磨削，所以，少齒數(shù)齒輪必須要做成硬齒面形式等等。

2 漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)

當(dāng)前，在普通滾齒機(jī)上加工齒輪時(shí)可以加工到的最少齒數(shù)介紹如下：

2.1 標(biāo)準(zhǔn)直齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)

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圖1 ?用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪

用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的情況見圖1。只有充分熟知了產(chǎn)生根切的原因才可以避免根切。刀具的刀刃從嚙合線上B1點(diǎn)開始切削齒輪輪廓，切至嚙合線與刀具齒頂線的交點(diǎn)B2處，這個(gè)時(shí)候，被切齒輪漸開線齒廓已被全部切出。倘若被切齒輪的齒數(shù)不夠多那么會(huì)使其極限嚙合點(diǎn)N1″落在刀具齒頂線之下，這個(gè)時(shí)候刀具的齒頂就會(huì)把輪齒已切好的一部分齒根漸開線齒廓切去，跟切也就產(chǎn)生了。為了將根切的出現(xiàn)的情況加以避免，應(yīng)該使極限點(diǎn)N1必須位于刀具齒頂線之上，即應(yīng)讓PN1sinα？叟ha*m，進(jìn)而求得標(biāo)準(zhǔn)直齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為：

Zmin=2ha*/sinα（式1）

當(dāng)齒頂高系數(shù)ha*取1，壓力角取20°時(shí)，計(jì)算得出Zmin=17;當(dāng)輪齒有輕微根切時(shí)，增大了齒根圓角半徑，從而增大了輪齒抗彎強(qiáng)度，因此在一些場(chǎng)合也常允許輪齒產(chǎn)生輕微根切，此時(shí)可取Zmin=14;另外，加工漸開線圓柱直齒輪時(shí)，可以不考慮齒輪變位調(diào)整對(duì)刀具的干涉，此時(shí)其最少齒數(shù)可取Zmin=4。

2.2 漸開線標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)

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圖2 ?斜齒輪的當(dāng)量模型

設(shè)經(jīng)過斜齒輪分度圓柱面上的一點(diǎn)c，作輪齒的法面，見圖2，將斜齒輪的分度圓柱剖開，剖面則為一橢圓?，F(xiàn)以橢圓上c點(diǎn)的曲率半徑ρ為半徑作一圓，作為一假想直齒輪的分度圓，以該斜齒輪的法面模數(shù)為模數(shù)，法面壓力角為壓力角，作一直齒輪，其齒形就是斜齒輪的法面近似齒形，稱此直齒輪為斜齒輪的當(dāng)量齒輪，而其齒數(shù)即為當(dāng)量齒數(shù)（用Zv表示）。

由圖可知，橢圓的長(zhǎng)半軸a=d/（2cosβ），短半軸b=d/2，而ρ=a2/b=d/（2cosβ），所以：

Zv=2ρ/mn=d/（mncos2β）=zmt（mncos2β）

=z/cos3β（式2）

由式2可得出漸開線標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為：

Zmin=Zvmincos3β（式3）

Zvmin為當(dāng)量直齒標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù);β 為螺旋角，一般取8°～20°;mn為法面模數(shù)，按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)取標(biāo)準(zhǔn)值;mt為端面模數(shù)，mt=mn/cosβ。

可見，斜齒輪的最少齒數(shù)可以比直齒輪的少，而且采用斜齒輪傳動(dòng)時(shí)軸承的跨距較小，軸的剛度也較大。采用漸開線圓柱斜齒傳動(dòng)時(shí)，小齒輪的齒數(shù)可以選擇2-10。

2.3 變位齒輪的最少齒數(shù)

當(dāng)下，對(duì)少齒數(shù)漸開線圓柱齒輪傳動(dòng)來講，最大問題便是滾切少齒數(shù)齒輪而出現(xiàn)的根切。為了避免根切經(jīng)常選用較大的變位系數(shù)，然而較大的變位系數(shù)在解決根切問題的同時(shí)勢(shì)必又會(huì)引起齒頂厚變?。⊿a？燮（0.25～0.4）mm）還有變尖（Sa？燮0）以及干涉等問題。另外，在一定的情況下甚至還會(huì)出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)外嚙合現(xiàn)象。對(duì)于齒輪齒頂齒厚變薄及變尖問題，可以通過削頂?shù)姆椒▉肀ＷC少齒數(shù)齒輪必要的齒頂厚，但這樣同時(shí)又會(huì)使實(shí)際的齒頂高降低，從而使得實(shí)際嚙合線縮短、端面重合度減小。然而當(dāng)齒輪端面重合度很小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)齒輪節(jié)點(diǎn)偏離實(shí)際嚙合線中點(diǎn)，甚至處在實(shí)際嚙合線外，造成相對(duì)滑動(dòng)系數(shù)很大、磨損嚴(yán)重等問題。此時(shí)，可以通過采用較大的螺旋角和較大的齒寬系數(shù)來增大軸向重合度。

在實(shí)際生產(chǎn)中，雖然用范成法滾切加工標(biāo)準(zhǔn)直齒輪時(shí)不發(fā)生根切的最少齒數(shù)是Zmin=17，但是可以通過正變位等方法加工齒輪，使得齒輪的齒數(shù)變得更少。

當(dāng)需要加工制造齒數(shù)少于17，而又不產(chǎn)生根切現(xiàn)象的齒輪時(shí)，由式1可知，可采用減小齒頂高系數(shù)ha*及加大壓力角α的方法來實(shí)現(xiàn)。然而減小ha*將使重合度減小，而增大α要采用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。除了這兩種方法外，解決上述問題的最好方法是在加工齒輪時(shí)，將齒條刀具由標(biāo)準(zhǔn)位置相對(duì)齒坯中心向外移出一段距離，即采用所謂的變位修正法進(jìn)行加工。當(dāng)加工少齒數(shù)齒輪時(shí)，可采用將刀具由齒輪輪坯中心移遠(yuǎn)的正變位加工法，但是齒輪齒數(shù)也是有限制的：當(dāng)齒輪齒數(shù)取8時(shí)，齒輪齒頂開始變尖;當(dāng)齒輪齒數(shù)取7時(shí)，計(jì)算出的齒頂圓齒厚變?yōu)樨?fù)值。對(duì)于少齒數(shù)齒輪，少齒數(shù)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中齒輪的變位是用改變刀具對(duì)齒坯的徑向相對(duì)位置來實(shí)現(xiàn)的，通過選擇合理的變位系數(shù)，可以消除根切，提高少齒數(shù)齒輪齒根抗彎曲疲勞強(qiáng)度和齒面耐磨性能，使大小齒輪接近等強(qiáng)度。另外，為了提高齒輪表面接觸強(qiáng)度，漸開線少齒數(shù)齒輪通常采用正向變位。

3 設(shè)計(jì)一種少齒數(shù)齒輪專用機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)必要性

在機(jī)械傳動(dòng)中有了非常大比重的便是齒輪傳動(dòng)。但是，當(dāng)有空間的限制的時(shí)候，為了達(dá)到小型化這一目的，一種趨勢(shì)便出現(xiàn)了，那就是，采用少齒數(shù)齒輪。但是因?yàn)樯冽X數(shù)齒輪具有齒數(shù)少、齒輪軸細(xì)這些特點(diǎn)，使得少齒數(shù)齒輪的加工更加困難;國(guó)外的加工少齒數(shù)齒輪的機(jī)床售價(jià)高且技術(shù)封鎖，這些都制約著少齒數(shù)齒輪的應(yīng)用還有推廣。

于是我們可以得出，少齒數(shù)齒輪應(yīng)用的最大困難就是加工工藝，同時(shí)結(jié)合國(guó)內(nèi)現(xiàn)狀，目前還沒有專門加工少齒數(shù)齒輪的機(jī)床。我們可以得出，設(shè)計(jì)一種少齒數(shù)齒輪專用機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)是非常必要的并且研究意義重大。

4 結(jié)束語(yǔ)

少齒數(shù)齒輪傳動(dòng)在當(dāng)下被廣泛應(yīng)用的重要原因就是其單級(jí)傳動(dòng)比大、傳動(dòng)效率高等等的優(yōu)點(diǎn)。通過分析當(dāng)下在普通滾齒機(jī)上加工齒輪時(shí)可加工到的最少齒數(shù)的情況以及設(shè)計(jì)少齒數(shù)齒輪專用機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)的必要性可以讓我們對(duì)少齒數(shù)齒輪傳動(dòng)有更深一步的了解，從而在進(jìn)行具體設(shè)計(jì)時(shí)有更精準(zhǔn)的把握。

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