王國(guó)弢等

摘要：基于408條地震地面運(yùn)動(dòng)記錄的統(tǒng)計(jì)分析，首先研究了地震動(dòng)持時(shí)、矩震級(jí)、斷層距和場(chǎng)地類別等對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，然后采用非線性回歸分析提出了能體現(xiàn)持時(shí)和矩震級(jí)影響的阻尼調(diào)整系數(shù)模型.研究結(jié)果表明：持時(shí)和矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)有顯著的影響，而斷層距和場(chǎng)地類別影響較弱；阻尼調(diào)整系數(shù)相對(duì)于阻尼比存在異方差性；持時(shí)的影響可以通過(guò)在模型中包含線性震級(jí)項(xiàng)來(lái)體現(xiàn).本文所提出的包含線性矩震級(jí)項(xiàng)的阻尼調(diào)整系數(shù)模型既能體現(xiàn)矩震級(jí)的影響，也能間接地體現(xiàn)地震動(dòng)持時(shí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響；模型的標(biāo)準(zhǔn)差能體現(xiàn)阻尼調(diào)整系數(shù)相對(duì)于阻尼比的異方差性.本文的研究結(jié)果可直接用于阻尼比為5%的位移譜衰減模型，也可為我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的制訂和修改提供參考.

關(guān)鍵詞：地震動(dòng)持時(shí)；矩震級(jí)；斷層距；場(chǎng)地類別；阻尼調(diào)整系數(shù)；阻尼；位移譜衰減模型

中圖分類號(hào)：P315；TU352.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

位移反應(yīng)譜衰減模型在地震危險(xiǎn)性分析和工程結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)及分析中具有十分重要的意義.通常的統(tǒng)計(jì)分析僅給出阻尼比為5%的位移反應(yīng)譜衰減模型，而實(shí)際結(jié)構(gòu)具有各種阻尼比，對(duì)每一阻尼比都提供一個(gè)衰減模型是不切實(shí)際的，因而需要采用阻尼調(diào)整系數(shù)將阻尼比為5%的位移反應(yīng)譜衰減模型調(diào)整到其它阻尼比的位移反應(yīng)譜衰減模型.在阻尼比為5%的位移反應(yīng)譜衰減模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)阻尼調(diào)整系數(shù)得到其它阻尼比位移反應(yīng)譜衰減模型的合理性及可靠性取決于阻尼調(diào)整系數(shù)的合理性及可靠性.在這方面，國(guó)外已有不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究：如Newmark和Hall1，Wu和Hanson2及Idriss3提出了考慮阻尼比和周期影響的位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)回歸方程，Ashour4及Tolis和Faccioli5提出了僅考慮阻尼比影響的位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)回歸方程；而國(guó)內(nèi)學(xué)者主要針對(duì)我國(guó)抗震規(guī)范6-7中設(shè)計(jì)反應(yīng)譜阻尼調(diào)整系數(shù)的不足，建議了相應(yīng)的改善方法或?qū)ζ溥m用性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，如胡聿賢8及王曙光等9提出了與周期和阻尼比有關(guān)的阻尼調(diào)整系數(shù)，曹加良等10對(duì)我國(guó)抗震規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜阻尼調(diào)整系數(shù)進(jìn)行了定性的評(píng)價(jià).以上研究?jī)H考慮了結(jié)構(gòu)自身參數(shù)主要是自振周期和阻尼對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，并沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)外部因素如震級(jí)、斷層距、場(chǎng)地條件、地震動(dòng)持時(shí)等對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.近年來(lái)，不少學(xué)者開(kāi)始對(duì)外部因素的影響進(jìn)行研究，如Lin和Chang11研究了場(chǎng)地條件對(duì)位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，對(duì)不同場(chǎng)地類別給出了相應(yīng)的阻尼調(diào)整系數(shù)回歸方程，結(jié)果表明，場(chǎng)地類別對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響較弱；Bommer和Mendis12及Cameron和Green13初步探討了矩震級(jí)、斷層距、場(chǎng)地條件和地震動(dòng)持時(shí)等對(duì)位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，但并未進(jìn)行深入定量的分析；Stafford 等14則在Bommer和Mendis研究的基礎(chǔ)上，定量地分析了地震動(dòng)持時(shí)對(duì)位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，并提出直接考慮地震動(dòng)持時(shí)的阻尼調(diào)整系數(shù)模型，但由于目前所使用的位移譜衰減模型15-19均未包含持時(shí)這個(gè)參數(shù)，所以直接包含地震動(dòng)持時(shí)的阻尼調(diào)整系數(shù)模型不便于工程應(yīng)用.鑒于以往研究的不足，本文首先深入地研究了各種外部因素對(duì)位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.研究表明：持時(shí)和矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)有顯著的影響；斷層距和場(chǎng)地類別影響較弱可忽略.然后根據(jù)地震動(dòng)持時(shí)與矩震級(jí)存在正的強(qiáng)相關(guān)性20，且譜衰減模型15-19中均包含了矩震級(jí)這個(gè)參數(shù)，本文采用非線性回歸分析提出了僅包含矩震級(jí)項(xiàng)的位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)模型.最后通過(guò)模型的殘差分析，驗(yàn)證了提出的模型能間接地考慮地震動(dòng)持時(shí)對(duì)位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.

1地面運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)程記錄

本文使用了408條地震地面運(yùn)動(dòng)記錄，這些地面運(yùn)動(dòng)記錄下載于太平洋地震工程研究中心的強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)http： peer.berkeley.edupeer ground motion database.地面運(yùn)動(dòng)記錄的相對(duì)能量持時(shí)21D5-95分布在1.4～80.3 s之間，矩震級(jí)Mw分布在5～8之間，觀測(cè)點(diǎn)到斷層破裂面的最近距離Rrup分布在0.1～100 km之間，地表厚度30 m內(nèi)平均剪切波速Vs，30分布在116.3～2 016.1 ms之間，峰值地面加速度PGA分布在0.1～1.434 5 g之間.

2阻尼調(diào)整系數(shù)的概率分布

位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)被定義為：

DSFξ，T=SDξ，TSD5%，T. 1

式中：DSF為位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)；ξ為阻尼比；T為單自由度體系的自振周期；SDξ，T為ξ≠5%，周期為T(mén)時(shí)彈性單自由度體系的位移譜值；SD5%，T為ξ=5%，周期為T(mén)時(shí)彈性單自由度體系的位移譜值.通?？梢哉J(rèn)為在指定周期和阻尼比處的位移譜值服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布22，對(duì)式1兩邊取自然對(duì)數(shù)有：

ln DSFξ，T=ln SDξ，T-ln SD5%，T.

2

由式2可知，如果SDξ，T與SD5%，T不相關(guān)，則lnDSFξ，T服從正態(tài)分布，DSF服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布.但是SDξ，T與SD5%，T是相關(guān)的，所以在理論上DSF并不嚴(yán)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布.根據(jù)本文的分析，在T∈0.1， 7.5的范圍內(nèi)，lnDSFξ，T與正態(tài)分布曲線擬合得較好；而在此周期范圍外，擬合結(jié)果并不理想，如圖1所示.圖 1給出了ξ=2%時(shí)，在T=0.2 s和1 s處，lnDSF數(shù)據(jù)點(diǎn)的直方圖、累積分布函數(shù)曲線圖及相應(yīng)的正態(tài)分布函數(shù)的擬合結(jié)果.

在指定的周期和阻尼比處，本文認(rèn)為阻尼調(diào)整系數(shù)近似地服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并取回歸模型為：

lnDSF=μξ，T，X+ε. 3

式中：μξ，T，X為lnDSF的期望；X為對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)有顯著影響的外部因素向量；ε為隨機(jī)誤差且ε～N0，σ2；σ2為方差.由于阻尼調(diào)整系數(shù)近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，以下的統(tǒng)計(jì)分析中均采用阻尼調(diào)整系數(shù)的中值.

3外部因素對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響分析

本文采用軟件SeismoSignal對(duì)每條輸入地震波分別計(jì)算了11個(gè)阻尼比下的位移譜，這11個(gè)阻尼比分別為：0.5%，1%，2%，3%，5%，7%，10%，15%，20%，25%和30%.對(duì)每個(gè)阻尼比，單自由度體系取如下20個(gè)周期：0.02，0.04，0.06，0.08，0.10，0.14，0.20，0.24，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.00，2.00，3.00，4.00，5.00，7.50和10.00 s.然后再根據(jù)式1，對(duì)每條輸入地震波求得各阻尼比下的位移譜阻尼調(diào)整系數(shù).

3.1地震動(dòng)持時(shí)的影響

工程中對(duì)于地震動(dòng)持時(shí)有各種不同的定義，本文采用的持時(shí)為相對(duì)能量持時(shí)21D5-95，即從地震動(dòng)能量達(dá)到總能量的5%開(kāi)始至達(dá)到總能量的95%為止所經(jīng)歷的時(shí)間.總能量定義為地面加速度平方的積分，即Arias強(qiáng)度23.

為了研究D5-95對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，本文作出了不同周期和阻尼比處的阻尼調(diào)整系數(shù)與D5-95之間的散點(diǎn)圖.限于篇幅，圖2僅給出了周期T=0.2 s和3 s時(shí)，分別在阻尼比ξ=0.5%，2%，10%和20%處，阻尼調(diào)整系數(shù)與D5-95之間的散點(diǎn)圖.圖2中直線為阻尼調(diào)整系數(shù)和D5-95的線性擬合線，其斜率表明了D5-95對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度.由圖2可知，D5-95對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響與周期和阻尼比有關(guān)：在短周期范圍內(nèi)如T=0.2 s，見(jiàn)圖2a～d，D5-95對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)無(wú)顯著影響，而在短周期范圍外如T=3 s，見(jiàn)圖2e～h，當(dāng)ξ<5%時(shí)，阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95的增加而增加，且阻尼比越小這種趨勢(shì)越明顯；當(dāng)ξ>5%時(shí)，阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95的增加而減小，且阻尼比越大這種趨勢(shì)越明顯.圖2還表明了阻尼調(diào)整系數(shù)相對(duì)于阻尼比存在異方差性，即隨著阻尼比越遠(yuǎn)離5%，阻尼調(diào)整系數(shù)的離散程度越大.

圖3為阻尼比ξ=0.5%，3%，7%和30%時(shí)，不同矩震級(jí)分組的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的變化情況.由圖3可知，矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響與周期和阻尼比有關(guān)：在T<～0.6 s的范圍內(nèi)，當(dāng)ξ<5%時(shí)，阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的增加而線性增加；當(dāng)ξ>5%時(shí)，阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的增加而線性減?。辉谠摲秶鷥?nèi)，矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)中值無(wú)顯著影響，各周期點(diǎn)處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值基本相同.在T>～0.6 s的范圍內(nèi)，當(dāng)阻尼比ξ<5%時(shí)，阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的增大而減小，減幅隨矩震級(jí)的增大而趨緩，各周期點(diǎn)處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨矩震級(jí)的增大而增大；當(dāng)ξ>5%時(shí)，阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的增大而增大，增幅隨矩震級(jí)的增大而趨緩，各周期點(diǎn)處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨矩震級(jí)的增大而減?。蛔枘岜仍竭h(yuǎn)離5%，上述現(xiàn)象越明顯.圖4給出了T=3 s時(shí)，分別在阻尼比ξ=0.5%，2%，10%和20%處，矩震級(jí)與阻尼調(diào)整系數(shù)之間的散點(diǎn)圖.圖4中直線為矩震級(jí)和阻尼調(diào)整系數(shù)的線性擬合線，其斜率表明了矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度.此外，由圖4可見(jiàn)，阻尼調(diào)整系數(shù)相對(duì)于阻尼比存在異方差性.由圖4與圖2e～h的直線斜率對(duì)比可知，矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度與D5-95對(duì)其的影響程度基本相當(dāng).

3.3斷層距的影響

工程中一般采用震源距、震中距或斷層距來(lái)考慮地震波傳播途徑對(duì)地震動(dòng)的影響.本文采用斷層距來(lái)考慮傳播途徑的影響，采用的斷層距為觀測(cè)點(diǎn)到斷裂面的最近距離Rrup.

為了研究斷層距Rrup對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，本文將地面運(yùn)動(dòng)記錄按斷層距Rrup分為3組見(jiàn)表2.

圖5為阻尼比ξ=0.5%，3%，7%和30%時(shí)，不同斷層距Rrup的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的變化情況.由圖5可知，Rrup對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響與周期和阻尼比有關(guān)：在T<～0.6 s的范圍內(nèi)或當(dāng)阻尼比接近5%時(shí)如ξ=3%和7%時(shí)，Rrup對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)中值無(wú)顯著影響，各周期點(diǎn)處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值基本相同；在T>～0.6 s的范圍內(nèi)，當(dāng)阻尼比ξ<5%且遠(yuǎn)離5%時(shí)如ξ=0.5%時(shí)，各周期點(diǎn)處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨Rrup的增大而增大；當(dāng)ξ>5%且遠(yuǎn)離5%時(shí)如ξ=30%時(shí)，各周期點(diǎn)處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨Rrup的增大而減小.與矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響相比，Rrup對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響較弱.

圖6給出了T=3 s時(shí)，分別在阻尼比ξ=0.5%，2%，10%和20%處，Rrup與阻尼調(diào)整系數(shù)之間的散點(diǎn)圖.圖6中直線為Rrup和阻尼調(diào)整系數(shù)的線性擬合線，其斜率表明了Rrup對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度.此外，由圖6可見(jiàn)，阻尼調(diào)整系數(shù)相對(duì)于阻尼比存在異方差性.將圖6中的直線斜率分別與圖2e～h和圖4中的直線斜率對(duì)比可知，與D5-95和矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響相比，Rrup對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響較弱.3.4場(chǎng)地類別的影響

為了研究場(chǎng)地類別對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，本文按ASCE 7-1024中的場(chǎng)地分類標(biāo)準(zhǔn)將場(chǎng)地分為A， B，C，D和E 五類，各類場(chǎng)地與我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50011-2010中的場(chǎng)地類別的對(duì)應(yīng)關(guān)系可參見(jiàn)文獻(xiàn)25.地面運(yùn)動(dòng)記錄按場(chǎng)地類別的分組見(jiàn)表3.

表3基于平均剪切波速的地面運(yùn)動(dòng)記錄分組

由于A類場(chǎng)地上的記錄較少，表3中將A和B類場(chǎng)地上的記錄歸為一組；E類場(chǎng)地上的記錄過(guò)少，統(tǒng)計(jì)分析時(shí)未予考慮.圖7為阻尼比ξ=0.5%，3%，7%和30%時(shí)，不同場(chǎng)地類別的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的變化情況.由圖7可知，場(chǎng)地類別對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響與周期和阻尼比有關(guān)：在T<～0.6 s的范圍內(nèi)或當(dāng)阻尼比接近5%時(shí)如ξ=3%和7%時(shí)，場(chǎng)地類別對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)中值無(wú)顯著影響，各周期點(diǎn)處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值基本相同；在T>～0.6 s的范圍內(nèi)，當(dāng)阻尼比ξ<5%且遠(yuǎn)離5%時(shí)如：ξ=0.5%時(shí)，各周期點(diǎn)處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨地表厚度30 m內(nèi)平均剪切波速Vs，30的減小AB類場(chǎng)地變化到D類場(chǎng)地而增大；當(dāng)ξ>5%且遠(yuǎn)離5%時(shí)如：ξ=30%時(shí)，各周期點(diǎn)處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨Vs，30的減小AB類場(chǎng)地變化到D類場(chǎng)地而減小.與矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響相比，場(chǎng)地類別對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響較弱.

圖8給出了T=3 s時(shí)，分別在阻尼比ξ=0.5%，2%，10%和20%處，地表厚度30 m內(nèi)平均剪切波速Vs，30與阻尼調(diào)整系數(shù)之間的散點(diǎn)圖.圖8中直線為Vs，30和阻尼調(diào)整系數(shù)的線性擬合線，其斜率表明了Vs，30對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度.此外，由圖8可見(jiàn)，阻尼調(diào)整系數(shù)相對(duì)于阻尼比存在異方差性.將圖8中的直線斜率分別與圖2e～h和圖4中的直線斜率對(duì)比可知，與D5-95和矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響相比，場(chǎng)地類別對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響較弱.4考慮矩震級(jí)影響的阻尼調(diào)整系數(shù)模型

根據(jù)以上分析，持時(shí)和矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)影響顯著，而斷層距和場(chǎng)地類別對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響較弱，可忽略，因此合理的阻尼調(diào)整系數(shù)模型應(yīng)能體現(xiàn)持時(shí)和矩震級(jí)的影響.由于在目前所使用的位移譜衰減模型15-19中均未包含持時(shí)這個(gè)參數(shù)，為便于工程應(yīng)用，本文在阻尼調(diào)整系數(shù)模型中僅考慮矩震級(jí)這個(gè)變量，并通過(guò)矩震級(jí)與持時(shí)的相關(guān)性來(lái)間接考慮持時(shí)的影響.

4.1不考慮矩震級(jí)影響的阻尼調(diào)整系數(shù)殘差隨矩

震級(jí)的分布

為了確定考慮矩震級(jí)影響的阻尼調(diào)整系數(shù)模型，本文首先計(jì)算了不考慮矩震級(jí)影響的阻尼調(diào)整系數(shù)的殘差，作出殘差隨矩震級(jí)的分布，然后根據(jù)其分布來(lái)確定阻尼調(diào)整系數(shù)回歸方程的形式.殘差采用式

圖9僅給出了在T=0.1 s和3 s處，ξ=2%和20%時(shí)，殘差相對(duì)于矩震級(jí)的分布，在T<～0.6 s范圍內(nèi)，各周期點(diǎn)處的殘差隨矩震級(jí)的分布與T=0.1 s處基本相同；在T>～0.6 s范圍內(nèi)，各周期點(diǎn)處的殘差隨矩震級(jí)的分布趨勢(shì)與T=3 s處基本相同；以下類同，不再贅述.圖中實(shí)心方點(diǎn)代表每組殘差的均值，實(shí)線為均值的連線，表明了殘差隨矩震級(jí)的變化趨勢(shì).由圖9可知，在T=0.1 s處，各阻尼比下的殘差基本隨機(jī)對(duì)稱地分布于零水平線的兩側(cè)，這表明了在T<～0.6 s范圍內(nèi)矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)沒(méi)有顯著的影響；在T=3 s處，各阻尼比下的殘差相對(duì)于矩震級(jí)近似呈直線分布，表明在T>～0.6 s范圍內(nèi)矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)有顯著的影響.可見(jiàn)，通過(guò)殘差分析所反映的矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響與前文的分析結(jié)果是一致的.各參數(shù)估計(jì)值列于表4.根據(jù)表4、式6和式4可求得在ξj和Ti處每個(gè)數(shù)據(jù)與包含了線性震級(jí)項(xiàng)的回歸方程的殘差，然后可作出殘差相對(duì)于矩震級(jí)的分布.圖10為在T=0.1 s和3 s處，ξ=2%和20%時(shí)， 殘差相對(duì)于矩震級(jí)的分布.對(duì)比圖9和圖10可知：在T=0.1 s處，殘差相對(duì)于矩震級(jí)的分布與不考慮矩震級(jí)影響時(shí)基本相同，再次說(shuō)明了T<～0.6 s范圍內(nèi)矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)無(wú)顯著影響，各阻尼比的殘差隨機(jī)對(duì)稱地分布于零水平線的兩側(cè)；在T=3 s處，殘差相對(duì)于矩震級(jí)不再具有直線分布，各阻尼比下的殘差隨機(jī)對(duì)稱地分布于零水平線的兩側(cè)見(jiàn)圖10，這說(shuō)明本文回歸模型的合理性且能反映出在T>～0.6 s范圍內(nèi)矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.圖11為在ξ=0.5%和30%處，按式6取Mw=5.5，6.5和7.5所計(jì)算的阻尼調(diào)整系數(shù)中值與表1中分組Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ所計(jì)算的阻尼調(diào)整系數(shù)中值的對(duì)比.由圖11可見(jiàn)，兩者吻合得較好且本文模型能體現(xiàn)矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期變化趨勢(shì)的影響.式11中，阻尼比取百分號(hào)中的整數(shù)如阻尼比為2%，取ξ=2.在每個(gè)周期點(diǎn)處，采用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行非線性回歸分析，可得到每個(gè)周期點(diǎn)處a0～a3各參數(shù)的估計(jì)值見(jiàn)表4.圖12給出了在T=0.1 s和3 s處，標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值與阻尼比之間的關(guān)系及式11的擬合結(jié)果，由圖可見(jiàn)擬合結(jié)果較好，且式11能合理地反映阻尼調(diào)整系數(shù)相對(duì)于阻尼比的異方差性.

12

式中：ε為隨機(jī)誤差且ε～N0， σ2lnDSF，σlnDSF的估計(jì)值采用式11計(jì)算.式11 和式12中各參數(shù)的估計(jì)值列于表4.該模型比僅考慮阻尼比和周期影響的阻尼調(diào)整系數(shù)更合理可靠，且可直接用于阻尼比為5%的位移譜衰減模型，以獲得其余阻尼比下的譜衰減模型.此外，本文所提出的模型也可為相關(guān)規(guī)范如《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》等的制訂和修改提供參考.

圖14為在T=0.1 s和3 s處，ξ=2%和20%時(shí)，式6的殘差相對(duì)于D5-95的分布.對(duì)比圖13和圖14可知：在T=0.1 s處，殘差相對(duì)于D5-95的分布與不考慮矩震級(jí)影響時(shí)基本相同，再次說(shuō)明在短周期范圍內(nèi)D5-95對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)無(wú)顯著影響，各阻尼比的殘差隨機(jī)對(duì)稱地分布于零水平線的兩側(cè)；在T=3 s處，本文提出的包含線性矩震級(jí)項(xiàng)的回歸

方程極大地改善了該處殘差相對(duì)于D5-95的分布，使得殘差相對(duì)于D5-95不再呈曲線分布，殘差基本隨機(jī)對(duì)稱地分布于零水平線的兩側(cè)，說(shuō)明了本文模型能體現(xiàn)短周期范圍外地震動(dòng)持時(shí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.

根據(jù)以上分析，由于矩震級(jí)與地震動(dòng)持時(shí)的強(qiáng)相關(guān)性，本文所提出的包含線性矩震級(jí)項(xiàng)的阻尼調(diào)整系數(shù)模型能體現(xiàn)地震動(dòng)持時(shí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.此外，由于譜衰減模型15-19中通常都包含了矩震級(jí)這個(gè)參數(shù)，所以本文模型更便于工程運(yùn)用.

6結(jié)論

基于408條地震地面運(yùn)動(dòng)記錄，研究了地震動(dòng)持時(shí)、矩震級(jí)、斷層距和場(chǎng)地類別對(duì)位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，并在此基礎(chǔ)上提出了能體現(xiàn)地震動(dòng)持時(shí)和矩震級(jí)影響的阻尼調(diào)整系數(shù)回歸模型，得出以下結(jié)論：

1相對(duì)能量持時(shí)D5-95和矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響與周期和阻尼比有關(guān).在短周期范圍內(nèi)，D5-95和矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)無(wú)顯著影響.在短周期范圍外，D5-95和矩震級(jí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響顯著；當(dāng)ξ<5%時(shí)，阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95和矩震級(jí)的增加而增加；當(dāng)ξ>5%時(shí)，阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95和矩震級(jí)的增加而減小；阻尼比越遠(yuǎn)離5%，上述阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95和矩震級(jí)變化的趨勢(shì)越顯著.

2在短周期范圍內(nèi)，觀測(cè)點(diǎn)到斷層面的最近距離Rrup和場(chǎng)地類別Vs，30對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)均無(wú)顯著影響.在短周期范圍外，當(dāng)ξ<5%時(shí)，阻尼調(diào)整系數(shù)隨Rrup的增加或隨Vs，30的減小而增加，當(dāng)ξ>5%時(shí)，阻尼調(diào)整系數(shù)隨Rrup的增加或隨Vs，30的減小而減小，但與持時(shí)和矩震級(jí)的影響相比，Rrup和Vs，30的影響較弱.

3阻尼調(diào)整系數(shù)相對(duì)于阻尼比存在異方差性；阻尼比越遠(yuǎn)離5%時(shí)，阻尼調(diào)整系數(shù)的離散程度越大.

4本文所提出的包含線性震級(jí)項(xiàng)的回歸方程能體現(xiàn)矩震級(jí)和地震動(dòng)持時(shí)對(duì)阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，且模型的方差能體現(xiàn)阻尼調(diào)整系數(shù)相對(duì)于阻尼比的異方差性.

5本文的研究結(jié)果可直接用于阻尼比為5%的位移譜衰減模型，也可為我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的制訂和修改提供參考.

參考文獻(xiàn)

1NEWMARK N M， HALL W J. Earthquake spectra and design M. Oakland： Earthquake Engineering Research Institute， 1982： 35-36.

2WU J， HANSON R D. Study of inelastic spectra with high damping J. Journal of Structural Engineering， 1989， 1156：1412-1431.

3IDRISS I M. Procedures for selecting earthquake ground motions at rock sites R.Washington， DC： National Institute of Standards and Technology， 1993： 2-3.

4ASHOUR S A. Elastic seismic response of buildings with supplemental damping D. Ann Arbor： University of Michigan， 1987： 24-29.

5TOLIS S V， FACCIOLI E. Displacement design spectra J. Journal of Structural Engineering， 1999， 31： 107-125.

6GB 50011—2001 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范S. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2001：28-29.

GB 50011—2001 Code for seismic design of buildings S. Beijing： China Architecture and Building Press， 2001： 28-29.In Chinese

7GB 50011—2010 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范S. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2010：33-35.

GB 50011—2010 Code for seismic design of buildings S. Beijing： China Architecture and Building Press， 2010： 33-35.In Chinese

8胡聿賢. 地震工程學(xué) M. 北京：地震出版社，2006：135-138.

HU Yuxian. Earthquake engineering M. Beijing： Seismological Press， 2006： 135-138.In Chinese

9王曙光，杜東升，劉偉慶， 等. 隔震結(jié)構(gòu)不同阻尼比地震影響系數(shù)曲線的改進(jìn)研究 J. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2009， 303：112-119.

WANG Shuguang， DU Dongsheng， LIU Weiqing， et al. Research on seismic influence coefficient of seismic isolated structure with different damping ratio J. Journal of Building Structures， 2009， 303 ： 112-119. In Chinese

10曹加良，施衛(wèi)星，汪洋， 等. 我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜及譜阻尼折減系數(shù)研究 J. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2011，329：34-43.

CAO Jialiang， SHI Weixing， WANG Yang， et al. Study on spectra and spectral damping reduction factors in Chinese seismic design codes J. Journal of Building Structures，2011， 329 ： 34-43.In Chinese

11LIN Y Y， CHANG K C. Effects of site class on damping reduction factors J.Journal of Structural Engineering， 2004 ， 13011：1667-1675.

12BOMMER J J， MENDIS R. Scaling of spectral displacement ordinates with damping ratios J. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2005， 342：145-165.

13CAMERON W I， GREEN I. Damping correction factors for horizontal ground motion response spectra J. Bulletin of the Seismological Society of America， 2007， 973： 934-960.

14STAFFORD P J， MENDIS R， BOMMER J J. Dependence of damping correction factors for response spectra on duration and numbers of cycles J. Journal of Structural Engineering， 2008， 1348： 1364-1373.

15ABRAHAMSON N A， SILVA W J. Summary of the Abrahamson & Silva NGA ground motion relations J. Earthquake Spectra， 2008， 241： 67-97.

16BOORE D M， ATKINSON G M. Groundmotion prediction equations for the average horizontal component of PGA， PGV， and 5% damped PSA at spectral periods between 0.01 s and 10 s J. Earthquake Spectra， 2008， 241：99-138.

17CAMPBELL K W， BOZORGNIA Y. NGA ground motion model for the geometric mean horizontal component of PGA， PGV， PGD， and 5% damped linear elastic response spectra for periods ranging from 0.01s to 10.0s J. Earthquake Spectra， 2008， 241：139-171.

18CHIOU B S，YOUNGS R R. An NGA model for the average horizontal component of peak ground motion and response spectraJ. Earthquake Spectra， 2008， 241：173-215.

19IDRISS I M. An NGA empirical model for estimating the horizontal spectral values generated by shallow crustal earthquakes J. Earthquake Spectra， 2008， 241：217-242.

20KEMPTON J J， STEWART J P. Prediction equations for significant duration of earthquake ground motions considering site and nearsource effectsJ.Earthquake Spectra， 2006， 224：985-1013.

21謝禮立，張曉志. 地震動(dòng)記錄持時(shí)和工程持時(shí)J. 地震工程與工程振動(dòng)，1988， 81：31-38

XIE Lili， ZHANG Xiaozhi. Accelerogrambased duration and engineering duration of ground motion J. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1988， 81：31-38.In Chinese

22JAYARAM N， BAKER J W. Statistical tests of the joint distribution of spectral acceleration values J. Bulletin of the Seismological Society of America， 2008， 985： 2231-2243.

23ARIAS A. A measure of earthquake intensity in seismic design for nuclear power plants R. Cambridge， MA： MIT Press， 1970： 438-468.

24ASCE 7-10. Minimum design loads for buildings and other structures S. Washington， DC： American Society of Civil Engineers， 2010： 203-205.

25郝安民，周德源，李亞明，等. 考慮震級(jí)影響的規(guī)范阻尼修正系數(shù)評(píng)估J. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012， 405： 657-661.

HAO Anmin， ZHOU Deyuan， LI Yaming， et al. Evaluation of damping modification factors in codes with a consideration of effect of earthquake magnitudeJ. Journal of Tongji University，2012， 405： 657-661.In Chinese

26ANG A HS， TANG W H. Probability concepts in engineering planning and design： Volume 1 basic principlesM. New York： John Wily & Sons，Inc， 1975： 297-300.