秦利軍，杜 龍，吳早鳳，熊 盼，黃曉霞

（中航工業(yè)洪都，江西 南昌 330024）

0 引 言

隨著復合材料在現(xiàn)代飛機結構中應用比例的增加，復合材料連接和復合材料與金屬間的混合連接等問題變得日益突出。復合材料連接主要包括膠接和機械連接兩種。由于機械連接安全、可靠、可拆卸、傳遞載荷大和耐環(huán)境影響等突出優(yōu)點，目前仍是工程結構中經(jīng)常采用的一種連接形式[1,2]。

由于復合材料強度、剛度的各向異性和缺乏延性，在多釘機械連接中連接板上各孔的載荷重新分配能力差，各個連接孔上的承載比例相差大。通常情況下，連接件間由于材料、尺寸等參數(shù)的不對稱會導致在多釘連接時各釘?shù)妮d荷分配不均勻。在金屬材料多釘連接中，承擔大載荷的螺栓孔會先出現(xiàn)塑性區(qū)，使各釘載荷重新分配，各孔的承載趨于均勻；而在復合材料連接中，由于復合材料本身是一種脆性材料，不存在明顯的塑性區(qū)，這樣就使得在復合材料多釘連接時，各釘載荷不會隨著總載荷的增加而重新分配，釘載分配呈現(xiàn)出嚴重不均勻性。復合材料連接釘載分配的不均勻性致使個別螺栓載荷比螺栓平均載荷高，如果再沿用金屬均勻化強度校核方法計算復合材料連接件強度將比較危險。

確定復合材料層板多釘機械連接中每個螺栓的承載比例是計算多釘連接強度的基礎，在工程設計與應用中一直受到高度重視。復合材料多釘連接的載荷分配計算主要有三種方法：試驗方法、工程簡化法和有限元法。隨著有限元軟件的成熟和計算機性能的提升，在多釘連接強度分析中，采用成熟的有限元方法確定多釘連接載荷分配得到了廣泛的應用，并逐步成為了分析復合材料連接釘載分配的主要方法。實際工作中，常采用共節(jié)點法、MPC法、梁元法及彈簧元法等簡化方法來確定釘載，但采用何種簡化方法隨意性較大，對簡化模型的計算精度缺乏定量研究。采用接觸算法模擬機械連接精度較高，但計算復雜度大，特別是多釘連接，往往會造成收斂困難。因此，有必要深入研究復合材料連接釘載分配的模擬方法，對比研究不同模擬方法的計算精度，以尋求滿足工程計算精度要求且簡單實用的有限元建模方法，可為解決實際工程問題提供參考。

本文基于有限元軟件ABAQUS，首先研究了復合材料連接的不同模擬方法包括螺栓的簡化方法和復合材料板的簡化方法，并以一列三釘復合材料連接為例，建立了復合材料機械連接有限元模型；然后，結合試驗結果對比分析了不同模擬方法下復合材料連接釘載分配的計算精度；最后，討論了螺栓剛度對釘載分配的影響規(guī)律。

1 有限元方法

由于包含螺栓（鉚釘）與孔、螺帽（墩頭）與板以及板與板間的接觸關系，復合材料連接是具有高度非線性的三維接觸問題，接觸區(qū)域的應力也頗為復雜，準確模擬復合材料連接真實應力狀態(tài)難度較大。然而對于復合材料連接釘載分配問題，主要考察每個螺栓的承載大小及比例，通常不需要過于細致地刻畫連接區(qū)域的應力應變狀態(tài)，可以對復合材料連接進行簡化處理，簡化模型主要包括螺栓的簡化和連接板的簡化。

1.1 螺栓簡化方法

1.1.1 傳統(tǒng)簡化方法

螺栓簡化的傳統(tǒng)方法主要包括節(jié)點綁定法 （包括共節(jié)點法和MPC法）、梁元法和彈簧元法等。節(jié)點綁定法可分為共節(jié)點法和多節(jié)點約束（MPC）法兩種，該方法是螺栓最為常用也是最簡單的簡化方法，其基本思想是假設螺栓的剛度無限大，不考慮節(jié)點的相對變形，從而使被連接單元節(jié)點具有位移相等的變形協(xié)調(diào)關系。與節(jié)點綁定方法比，采用梁元可有效模擬螺栓的剛度，在不考慮接觸應力和摩擦力的情況下，梁元是螺栓的較好近似。彈簧元法與梁元法類似，都可有效模擬螺栓的剛度，兩者的主要區(qū)別是單元自由度不同。對于梁元，可通過一個單元實現(xiàn)螺栓六個自由度的剛度模擬，而彈簧元僅有一個自由度，在模擬螺栓拉伸剛度和剪切剛度時需建立多個彈簧元。

1.1.2 Fasteners單元法

在ABAQUS中提供了一種點對點的Fasteners連接方式，該方法最初主要用于焊接的模擬，在不關心孔周應力分布時，該方法也可用于螺栓、鉚釘?shù)葯C械連接。Fasteners單元采用獨立網(wǎng)格技術，可以通過空間內(nèi)任意一點沿給定方向向連接件投影創(chuàng)建Fasteners單元節(jié)點，并且Fasteners單元節(jié)點獨立于有限模型網(wǎng)格節(jié)點，無需與網(wǎng)格節(jié)點一一對應[3]。Fasteners單元節(jié)點位移由定義的影響半徑內(nèi)有限元模型網(wǎng)格節(jié)點位移插值得到。通過對兩節(jié)點間的連接單元賦予連接屬性即可進行螺栓連接的模擬。選用Fasteners單元可以對大規(guī)模的釘群進行快速建模，而傳統(tǒng)釘元兩端點必須與有限元網(wǎng)格節(jié)點建立關聯(lián)，在模擬時增加了工作量[4]。此外，F(xiàn)asteners單元還可用于多層結構的連接，如圖1所示。

圖1 Fasteners連接方式示意圖

Fasteners可搭配多種Connector section單元屬性使用，如Beam和Bushing等。如圖2所示，Bushing單元可以模擬連接點A、B間6個方向的剛度特性，本文主要考慮Bushing單元的拉壓剛度和剪切剛度，螺栓承受拉壓的剛度Kz為:

其中，E為螺栓材料的彈性模量，A為螺栓截面積，l為螺栓長度。螺栓承受面內(nèi)剪切的剛度Kx和Ky可近似表示為：

其中，G為螺栓材料的剪切模量，A為螺栓截面積，l為螺栓等效長度。

圖2 Bushing單元

1.2 復合材料板簡化方法

1.2.1 復合材料殼元

如圖3所示，在ABAQUS中可用兩種殼單元模擬復合材料層合板，分別為常規(guī)的殼單元（二維殼單元）和基于連續(xù)體的殼單元（三維殼單元）。二維殼元通過定義單元的平面尺寸、表面法向和初始曲率，對參考面進行離散，但是常規(guī)殼單元不能定義殼的厚度，通過截面性質定義殼的厚度?；谶B續(xù)體的殼單元類似于三維實體單元，可以對整個三維物體進行離散并建立數(shù)學描述，其本構行為采用了傳統(tǒng)殼的本構模型。模擬接觸問題，基于連續(xù)體的殼單元此常規(guī)的殼單元精確，因為它可以在雙面接觸中考慮厚度的變化。

在使用連續(xù)殼元模擬復合材料板時應注意以下幾點：1）連續(xù)殼元可直接使用三維物體建立網(wǎng)格模型；2）與實體單元相同，節(jié)點只有三個自由度，分別為1，2，3；

3）連續(xù)殼元只能采用六面體和五面體單元；

4）根據(jù)單元節(jié)點排列順序定義厚度方向，節(jié)點順序的排列非常重要；

5）厚度方向每個單元都包含一個完整復合材料鋪層，如果是兩層以上，那么在每一層單元上都會賦予在Composite Layup中所有的鋪層。

圖3 常規(guī)殼元與連續(xù)殼元比較

1.2.2 實體單元

若不需要細致分析復合材料每個鋪層的應力狀態(tài)，可將復合材料層合板等效為各向異性均質材料處理，各向異性材料屬性采用復合材料鋪層的等效工程常數(shù)。采用這種材料等效的方法可減少鋪層建模時間，更為重要的是可以采用三維實體單元建立復合材料板模型。采用三維有限元模型，可以完成厚度方向接觸應力分析、預緊力分析以及間隙和干涉配合分析等二維模型無法實現(xiàn)的分析。

2 有限元模型

2.1 幾何參數(shù)與材料參數(shù)

為便于與試驗結果對比，復合材料連接采用文獻[5]提供的幾何參數(shù)和材料參數(shù)。圖4為一列三釘?shù)膹秃喜牧线B接實例，兩被連接板分別為復合材料層合板與鋁板，幾何參數(shù)為連接件板長195mm，寬30mm，孔徑5mm，孔端距30mm，釘間距40mm，復合材料層板厚2.5mm，鋁板厚8mm。復合材料為T300/648，鋪層參數(shù)為[±45/02/90/02/±45/90]S，鋁板材料為LY12，緊固件材料為30CrMnSiA，材料彈性常數(shù)如表1所列。

表1 材料彈性常數(shù)

2.2 基于節(jié)點綁定法的二維殼模型

當被連接點處于同一空間位置時可直接采用共節(jié)點的方法實現(xiàn)節(jié)點綁定，當被連接點存在一定間距時需要采用位移約束的方法實現(xiàn)節(jié)點綁定。在ABAQUS中，位移約束可通過MPC約束法或耦合約束法（Coupling）模擬，本文采用Coupling方法來約束（綁定）被連接點的自由度。模型的邊界條件為左端固支，右端施加x方向載荷并約束其余5個自由度。圖5為基于節(jié)點綁定法的二維殼模型。

圖4 一列三釘連接件模型

圖5 基于節(jié)點綁定法的二維殼模型

2.3 基于梁元的二維殼模型

基于梁元的二維殼模型中，采用空間短粗梁單元B31模擬螺栓，梁單元截面選用圓形，截面半徑取2.5mm，梁單元的剪切剛度由ABAQUS自動計算。梁單元節(jié)點與殼單元節(jié)點采用位移耦合的方法（Coupling）固結在一起。圖6為基于梁元的二維殼模型。

2.4 基于彈簧元的二維殼模型

基于彈簧元的二維殼模型中，采用二節(jié)點彈簧單元Spring2模擬螺栓，彈簧剛度計算方法參見1.1.2節(jié)。圖7為基于彈簧元的二維殼模型。

2.5 基于Fasteners連接的二維殼模型

圖6 基于梁元的二維殼模型

圖7 基于彈簧元的二維殼模型

采用Fasteners連接方式建立復合材料連接模型時，首先是在螺栓軸線上設定參考點（對于多排多列連接可通過陣列的方式快速建立參考點）；然后定義Fasteners連接的連接屬性（Connector section）；最后通過引用建立好的參考點和連接屬性便可以實現(xiàn)螺栓的Fasteners連接。如圖8所示，ABAQUS中提供了多種連接屬性可供用戶使用，對于機械連接可采用Beam和Bushing連接屬性來模擬螺栓，其中Beam連接屬性表示連接為剛性連接，同時約束被連接點的6個自由度，而Bushing連接屬性可以通過用戶定義的方式設置連接剛度。圖9為創(chuàng)建Fasteners連接的編輯窗口，通過Connector section下拉菜單選擇已建立好的連接屬性，通過影響域半徑（Influence radius）模擬螺栓的尺寸。圖10為基于Fasteners連接的二維殼模型。

2.6 基于接觸方法的三維模型

如圖11所示，采用三維接觸模型建立連接件的三維模型?？紤]到對稱性，建立一半模型并施加對稱邊界條件。模型中，螺帽與螺栓間建立位移耦合條件（tie），其它接觸面采用彈性體對彈性體的接觸對，接觸算法為硬接觸算法。模型中未考慮摩擦力對連接件力學性能的影響。鋁板和螺栓采用六面體實體單元C38I，復合材料板分別采用三維殼元SC8R和正交各向異性體元C38I。

圖8 Connector連接屬性

圖9 創(chuàng)建Fasteners連接

圖10 基于Fasteners連接的二維殼模型

圖11 基于接觸方法的三維模型

3 計算結果

3.1 螺栓簡化方法計算結果

表2為螺栓不同簡化模型下計算結果與試驗結果的比較。通過試驗結果可以看出，一列三釘復合材料連接在外載下各釘傳遞的載荷分別為總載荷的27%，24.3%和49.1%，釘載分配具有嚴重不均勻性，最大釘載與最小釘載相差約25%，可見多釘連接中，各釘傳遞的載荷差異很大，這大大降低了多釘連接的連接效率。

對比計算結果與試驗結果，可以看出除Beam屬性的Fasteners連接模擬方法外，有限元計算結果與試驗結果吻合性較好，二者最大偏差為6.3%。從螺栓簡化模型角度看，不同模擬方法的計算結果存在一定差異，其中Beam屬性Fasteners連接模擬方法誤差最大，偏差為15.7%，而節(jié)點綁定法、梁元法、彈簧元法和Bushing屬性的Fasteners連接法差異不大，這三種簡化方法均可較為精確模擬復合材料連接的釘載分配。從表2還可以看出，三維接觸方法用于復合材料連接的釘載分配問題時，相較螺栓簡化模型沒有明顯優(yōu)勢，在處理主要關心釘載分布的工程問題時，采用螺栓簡化模型可滿足工程精度要求。

表2 計算結果與試驗結果對比

3.2 復合材料板簡化模型計算結果

圖12為二維復合材料板模型下的釘載分配計算結果，可以看出采用復合材料鋪層方式下的二維殼元和采用等效各向異性下二維殼元模型所得結果非常接近，對于三維殼元和實體單元也類似的結論（如圖13所示）。也就是說，對于復合材料連接釘載分配問題，用等效各向異性材料屬性進行建模分析便可得到較高計算精度。由于等效各向異性材料參數(shù)僅與復合材料鋪層比例相關，與鋪層次序無關，圖12和圖13也可解釋為復合材料的面內(nèi)剛度對釘載分配比例的貢獻較大，而厚度方向的剛度分布對釘載分配的影響不明顯。

圖12 二維復合材料板模型下釘載分配

圖13 三維復合材料板模型下釘載分配

4 分析與討論

由前面的計算結果不難發(fā)現(xiàn)，復合材料連接的釘載分配主要受兩連接板的面內(nèi)拉伸剛度比和各螺栓間的剪切剛度比的影響，而板模型的維度（二維或三維）和螺栓的簡化方式對復合材料連接的釘載分配的影響不顯著。對于螺栓的簡化，應保證簡化模型可以體現(xiàn)出螺栓間的剛度比例。如圖14所示，若改變受載最大的第3個鉚釘?shù)膭偠龋ㄆ溆?個鉚釘仍采用鋼釘），將其改為鈦鉚釘和鋁鉚釘后，各釘承載比例發(fā)生明顯變化。從圖中可以看出，隨著第3個鉚釘?shù)膭偠鹊慕档?，其釘載比例相應下降，釘載的不均勻分布有所改善。

圖14 不同鉚釘下的釘載分配

5 結 論

復合材料連接的傳力特性是復合材料結構設計的基礎，研究其釘載傳遞特性和分配關系具有重要工程價值。本文基于有限元軟件ABAQUS，以一列三釘復合材料連接為例，系統(tǒng)研究了復合材料連接的不同模擬方法，對比分析了不同模擬方法下復合材料連接釘載分配的計算精度，并得出以下結論：

1）解決復合材料連接的釘載分配問題時，三維接觸方法相較簡化模型沒有明顯優(yōu)勢，采用二維殼元和螺栓簡化模型可滿足工程精度要求。

2）復合材料連接釘載分配僅與被連接板的面內(nèi)剛度相關，可采用等效各向異性材料屬性模擬復合材料層合板。

3）對于螺栓剛度相同的多釘連接載荷分配計算，節(jié)點綁定法、梁元法、彈簧元法和基于Bushing屬性的Fasteners連接方法差異不大，均可獲得與三維接觸方法相當?shù)挠嬎憔?；對于螺栓剛度不同的情況，應采用能反應螺栓剛度的梁元法、彈簧元法和基于Bushing屬性的Fasteners連接方法。

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