徐 巖 郅 靜

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學) 保定 071003)

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基于功率靈敏度的線路過載劃區(qū)域緊急控制策略

徐 巖 郅 靜

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學) 保定 071003)

為避免切除因潮流轉移導致過載的線路，提出一種基于功率靈敏度的線路過載劃區(qū)域緊急控制策略。以電流相關度系數(shù)矩陣為基礎，推導出線路功率變量與節(jié)點注入功率變量之間的功率靈敏度矩陣，令平衡機參與到緊急控制中，同時將復雜的矢量運算簡化為實數(shù)運算。根據(jù)電網(wǎng)拓撲結構劃分廣義潮流轉移區(qū)域，證明區(qū)域外節(jié)點和區(qū)域連接割點對區(qū)域內(nèi)線路有極其接近的功率靈敏度，使計算范圍從全網(wǎng)簡化到過載線路所屬的廣義潮流轉移區(qū)域。將局部靈敏度計算法和稀疏矢量技術結合，大幅度減少了計算量和內(nèi)存量。利用綜合靈敏度選擇控制節(jié)點組，采用反向等量調(diào)整法，并結合正常線路冗余量約束計算功率調(diào)整量，有效避免了潮流校驗，提高了緊急控制速度。在IEEE39和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)中驗證了該方法的正確性和優(yōu)越性。

電力系統(tǒng) 線路過負荷 功率靈敏度 廣義潮流轉移區(qū)域 局部靈敏度計算法

0 引言

電力系統(tǒng)中故障線路切除引起潮流轉移，易導致其他線路過載，引起過載保護動作切除線路，導致連鎖跳閘，甚至大停電事故[1，2]。當電網(wǎng)中發(fā)生潮流轉移時，快速準確地判斷出某些線路是由于潮流轉移導致過負荷后備保護的啟動，快速閉鎖其后備保護，并采取相應的緊急控制措施消除線路過載，對保證系統(tǒng)的安全運行具有重要意義[3]。

以往多數(shù)方法[4-8]中，采取緊急控制措施消除線路過載時，平衡機都不參與調(diào)節(jié)，這極易導致無法得到最優(yōu)控制方案。例如，某線路過載，電網(wǎng)中對該線路有最佳減載調(diào)節(jié)效果的發(fā)電機是平衡機，但由于在求取控制方案時不考慮平衡機，因而無法得到最優(yōu)控制方案。以往方法計算節(jié)點對線路潮流的靈敏度時，都采用直流潮流法[4-10]，需依賴于平衡機的選擇，令平衡機對所有線路的靈敏度為0[5]，同時，當平衡機不同時，得到的緊急控制方案也可能不同[11]。

在文獻[3，12]的緊急控制中，平衡機參與了調(diào)節(jié)。文獻[3]推導了支路電流與節(jié)點注入電流之間的電流相關度系數(shù)矩陣，該矩陣中相關度系數(shù)都是復數(shù)，且描述的是電流矢量之間的關系，在計算控制節(jié)點需要調(diào)整的功率量時，還需要進行功率與電流矢量之間的變換，這涉及到復數(shù)與矢量之間的復雜運算。文獻[12]利用潮流跟蹤算法確定控制節(jié)點，該方法計算量較大，且當電網(wǎng)規(guī)模較大或因線路斷開導致電網(wǎng)拓撲發(fā)生變化時，該方法的適用性較差。以上兩種方法雖然令平衡機參與緊急控制，但未考慮平衡機在電網(wǎng)運行中需要擔負的調(diào)頻任務[13]及平衡電網(wǎng)微小功率差額的任務[12]，未對平衡機的可調(diào)節(jié)量進行適當限制。

另外，以往方法在選擇控制節(jié)點或計算功率調(diào)整量時，計算范圍涉及全網(wǎng)的所有節(jié)點和線路，當電網(wǎng)規(guī)模較大時，計算量大，控制速度慢，有可能無法滿足緊急控制的時間要求[6]。

本文提出一種基于功率靈敏度的線路過載劃區(qū)域緊急控制策略。以電流相關度系數(shù)矩陣為基礎，推導出線路功率變量與節(jié)點注入功率變量之間的功率靈敏度矩陣，將復雜的電流矢量運算簡化為功率之間的實數(shù)運算，同時可得到平衡機對各線路的靈敏度，令平衡機參與到緊急控制中。根據(jù)電網(wǎng)拓撲結構劃分廣義潮流轉移區(qū)域，證明區(qū)域外節(jié)點和區(qū)域連接割點對區(qū)域內(nèi)線路有極其接近的功率靈敏度，將計算范圍從全網(wǎng)簡化到過載線路所屬的廣義潮流轉移區(qū)域。將局部靈敏度計算法和稀疏矢量技術結合，大幅度減少了計算量和內(nèi)存量?？紤]節(jié)點對過載線路和接近極限線路的共同作用，利用綜合靈敏度篩選得到控制節(jié)點組；采用反向等量調(diào)整法，考慮節(jié)點可調(diào)量、線路過載量及正常線路冗余量確定功率調(diào)整量，有效避免了潮流校驗，提高了緊急控制速度。

1 基于廣義潮流轉移區(qū)域的功率靈敏度

1.1 電流相關度系數(shù)矩陣

高壓輸電網(wǎng)絡中線路的電抗值遠大于電阻值，因此分析計算中可用電抗值代替阻抗值[14]。將電網(wǎng)中的發(fā)電機、負荷都作為節(jié)點注入電流來表示，當不考慮電網(wǎng)中的電力電子等非線性元件時，網(wǎng)絡的節(jié)點電壓方程為

IN=YNUN

(1)

式中：IN為節(jié)點注入電流列矢量(以流入節(jié)點的方向為正方向)；UN為節(jié)點電壓列矢量；YN為節(jié)點電納矩陣。

網(wǎng)絡支路電流與節(jié)點電壓之間的關系為

IB=YBATUN

(2)

式中：IB為支路電流列矢量；YB為支路電納矩陣；A為節(jié)點關聯(lián)矩陣。

根據(jù)式(1)和式(2)可得

(3)

由式(3)可知，支路電流和節(jié)點注入電流之間為線性關系，定義電網(wǎng)相關度系數(shù)矩陣C(λ)為

(4)

對于一個含有n個節(jié)點、b條支路的網(wǎng)絡，C(λ)是b×n階實數(shù)矩陣，且C(λ)僅與網(wǎng)絡參數(shù)及拓撲結構有關[3]。以支路k為例，其電流矢量Ik,B是各節(jié)點注入電流的線性組合

Ik,B=λk-1I1,N+…+λk-iIi,N+…+λk-nIn,N

(5)

1.2 功率靈敏度矩陣

實際運行中進行緊急控制時，需確定的是能有效消除線路過載的控制節(jié)點及其功率調(diào)整量，式(3)中描述的是支路電流與節(jié)點注入電流之間的關系，需對其進行處理，得到支路功率與節(jié)點注入功率之間的關系。對式(5)進行處理得到

(6)

式中：Uk,B為第k條支路的首端電壓矢量；Ui,N為第i個節(jié)點的電壓矢量。將式(6)展開得

(7)

式中：Pk,B和Qk,B分別為支路k的有功功率和無功功率；Pi,N和Qi,N分別為第i個節(jié)點的注入有功功率和注入無功功率；Uk,B和φk,B分別為支路k首端電壓模值和相角；Ui,N和φi,N分別為第i個節(jié)點電壓模值和相角。

將式(7)展開，得到實數(shù)部分為

(8)

緊急控制中，只調(diào)節(jié)控制節(jié)點的有功，不改變其無功，因此，將式(8)中支路有功功率和節(jié)點注入有功功率取變量形式，將節(jié)點注入無功功率的變量取為0，可得

(9)

定義矩陣D(β)為支路功率變量與節(jié)點注入功率變量之間的功率靈敏度矩陣，其中支路k功率變量與節(jié)點i注入功率變量之間的功率靈敏度βk-i為

(10)

1.3 廣義潮流轉移區(qū)域

搜索開斷線路的潮流轉移危險線路時，對電網(wǎng)進行潮流轉移區(qū)域劃分可有效減少計算量[15，16]。其劃分原理是，根據(jù)廣域測量系統(tǒng)(Wide Area Measurement System，WAMS)得到的電網(wǎng)拓撲結構，可將電力系統(tǒng)抽象成一個無向圖G(V，E)，V表示節(jié)點集合，E表示線路集合。無向圖中，如果任意兩點之間都存在路徑，該無向圖稱為連通圖[17]。連通無向圖中，如果去掉1個節(jié)點及與該節(jié)點相關聯(lián)的邊，圖不再連通，稱該節(jié)點為圖的割點。含有割點的圖為可分圖，可分圖可看作由有限個割點連接起來的各個塊組成，圖中任何一條回路不可能跨越2個或2個以上的塊，即構成一條回路的所有支路一定在同一塊中[15]，連通圖中的塊即對應電網(wǎng)中的潮流轉移區(qū)域。圖1中，點2和點4是割點，它們把電網(wǎng)G分為3個潮流轉移區(qū)域，各區(qū)域包含的節(jié)點分別是{1，2}、{2，3，4}和{4，5，6}。

圖1 廣義潮流轉移區(qū)域示意圖Fig.1 Sketch map of generalized power flow transferring zone

緊急控制中，重點不再是潮流轉移路徑的搜索，而是確定能夠消除線路過載的最佳控制節(jié)點和功率調(diào)整量，因此需要對潮流轉移區(qū)域進行擴展得到廣義潮流轉移區(qū)域，擴展原則為：

1)若某節(jié)點為鄰接節(jié)點數(shù)目為1的發(fā)電機或負荷節(jié)點，則將該節(jié)點歸入其鄰接節(jié)點所屬的廣義潮流轉移區(qū)域中。

2)若某線路斷開會導致系統(tǒng)解列為兩部分，且這兩部分均不是發(fā)電機——母線系統(tǒng)，則將這兩部分歸為不同的廣義潮流轉移區(qū)域。

因此，圖1所示的電網(wǎng)結構包括兩個廣義潮流轉移區(qū)域，分別是G1和G2，各區(qū)域包含的節(jié)點分別是{1，2，3，4}和{4，5，6}。

本文利用深度優(yōu)先搜索方法搜索割點和塊來確定廣義潮流轉移區(qū)域。

1.4 基于廣義潮流轉移區(qū)域的電流相關度系數(shù)特點

以圖1為例，計算支路電流與節(jié)點注入電流之間的電流相關度系數(shù)矩陣，圖中線路的箭頭方向為其支路電流方向。

支路電納矩陣YB=diag[y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7]，節(jié)點關聯(lián)矩陣A為

(11)

(12)

根據(jù)式(4)可計算得到電流相關度系數(shù)矩陣C(λ)，見附錄中式(A)。根據(jù)式(3)可得到支路電流與節(jié)點注入電流之間的關系，以支路3為例，其支路電流為

I3,B=λ3-1I1,N+λ3-2I2,N+λ3-3I3,N+
λ3-4I4,N+λ3-5I5,N+λ3-6I6,N

(13)

式中：λ3-1=y3(x21-x31)，λ3-2=y3(x22-x32)，λ3-3=y3(x23-x33)，λ3-4=y3(x24-x34)，λ3-5=y3(x25-x35)，λ3-6=y3(x26-x36)。

利用電抗值代替阻抗值分析計算時，節(jié)點電抗矩陣X中元素的物理意義是：自電抗xii表示電網(wǎng)中只有節(jié)點i有單位注入電流，其他節(jié)點都沒有注入電流時節(jié)點i的電壓；互電抗xij表示電網(wǎng)中只有節(jié)點j有單位注入電流，其他節(jié)點都沒有注入電流時節(jié)點i(i≠j)的電壓[13]。

節(jié)點4注入電流對支路3電流的相關度為λ3-4=y3(x24-x34)，其中(x24-x34)表示當電網(wǎng)中只有節(jié)點4有單位注入電流，其他節(jié)點都沒有注入電流時，節(jié)點2與節(jié)點3的電壓差。節(jié)點5注入電流對支路3電流的相關度為λ3-5=y3(x25-x35)，其中(x25-x35)表示電網(wǎng)中只有節(jié)點5有單位注入電流，其他節(jié)點都沒有注入電流時，節(jié)點2與節(jié)點3的電壓差。

觀察圖1，節(jié)點4是割點，因此當電網(wǎng)中只有節(jié)點5有單位注入電流，其他節(jié)點都沒有注入電流時，在不考慮線路損耗的情況下，對于支路3上的電流，其效果與只在節(jié)點4有單位注入電流，其他節(jié)點都沒有注入電流時相同，因此λ3-4=λ3-5。利用以上分析過程可知，在不考慮線路損耗的情況下，對于廣義潮流轉移區(qū)域G1中任一條線路，區(qū)域G2中的所有節(jié)點與節(jié)點4具有相同的電流相關度。

實際電網(wǎng)中，考慮到線路損耗的存在，對于廣義潮流轉移區(qū)域中任一條線路，區(qū)域外節(jié)點和區(qū)域連接割點對區(qū)域內(nèi)線路有極其接近的電流相關度。

1.5 基于廣義潮流轉移區(qū)域的功率靈敏度特點

以圖1為例進行說明，由1.4節(jié)可知對于支路3，節(jié)點4和節(jié)點5的電流關聯(lián)度相同，令λ3-4=λ3-5=λ，其功率靈敏度分別為

(14)

(15)

將式(14)和式(15)作差得

(16)

式(16)中U4，N與U5，N相差不大，且cosφ3,B(cosφ4,N-cosφ5,N)+sinφ3,B(sinφ4,N-sinφ5,N) 很小，因此，β3-4-β3-5≈0，即對于支路3，節(jié)點4和節(jié)點5的功率靈敏度十分接近。因此，對于廣義潮流轉移區(qū)域G1中任一條線路，區(qū)域G2中的所有節(jié)點與節(jié)點4具有極其接近的功率靈敏度。

綜上所述，對于廣義潮流轉移區(qū)域內(nèi)線路，區(qū)域外節(jié)點和區(qū)域連接割點的功率靈敏度十分接近。制定緊急控制策略時，基于廣義潮流轉移區(qū)域的功率靈敏度有很大優(yōu)勢，體現(xiàn)在如下幾方面：

1)選擇控制節(jié)點時，只需計算過載線路所屬的廣義潮流轉移區(qū)域中各節(jié)點的綜合靈敏度(見2.1.1節(jié))，其他區(qū)域中節(jié)點的功率靈敏度與相應割點的功率靈敏度十分接近。

2)考慮正常支路冗余量對功率調(diào)整量的約束時，只需計算控制節(jié)點組對過載線路及控制節(jié)點所在的廣義潮流轉移區(qū)域中正常線路的功率靈敏度(見2.2節(jié))。

3)功率靈敏度矩陣描述的是支路功率變量與節(jié)點注入功率變量之間的線性關系，將文獻[3]中電流之間的矢量計算簡化為功率之間的實數(shù)運算，簡化了計算過程。

4)功率靈敏度的計算不依賴于平衡機的選擇，且能準確計算出平衡機對各線路的功率靈敏度，令平衡機參與到緊急控制中。

5)當電網(wǎng)因線路斷開導致拓撲結構發(fā)生變化時，根據(jù)WAMS提供的實測信息對YB、A和YN進行局部修正，并結合電壓量通過簡單計算即可得到功率靈敏度矩陣，和文獻[12]中方法相比，計算量大大減少。

2 緊急控制策略

支路最大傳輸功率既受到熱穩(wěn)定功率極限的限制，也受到其后備保護整定值所對應的最小傳輸功率的限制，應將支路最大允許傳輸功率取為上述二者中的最小值[18]。本文將支路熱穩(wěn)定功率極限作為其最大傳輸功率，實際電網(wǎng)運行中依情況而定。

制定防止線路連鎖過載跳閘的緊急控制策略主要包括兩方面：①控制節(jié)點的選擇；②功率調(diào)整量的計算。

2.1 控制節(jié)點的選擇

2.1.1 綜合靈敏度

根據(jù)式(9)可知，為了使系統(tǒng)的功率調(diào)整量最少，應優(yōu)先調(diào)節(jié)對過載線路功率靈敏度較大的節(jié)點，同時應保證不出現(xiàn)新的線路過載。以往多數(shù)方法僅依據(jù)對過載線路的靈敏度選擇控制節(jié)點[4，5，9]，這時如果所選的控制節(jié)點對過載線路和接近極限線路(如大于線路熱穩(wěn)定極限的90%[19])的作用相反，可能會造成更加嚴重的過載情況。本文根據(jù)節(jié)點i對過載線路和接近極限線路的控制作用定義其綜合靈敏度為

(17)

式中：fL-i為節(jié)點i的綜合靈敏度；L為過載線路及接近極限線路集合；αk為線路k的過載率，對于過載線路αk>1，對于接近極限線路0.9<αk<1，線路過載程度越大，其在綜合靈敏度計算公式中的重要性權重越大。綜合靈敏度充分考慮了節(jié)點對過載線路及接近極限線路的綜合控制作用，避免了調(diào)整過程中接近極限線路功率增加導致新的線路過載。

2.1.2 控制節(jié)點組

計算過載線路所屬的廣義潮流轉移區(qū)域中各節(jié)點的綜合靈敏度，將該區(qū)域中的邊界割點看作發(fā)電機，對節(jié)點進行分類處理：

1)若f(i)>0且節(jié)點i為可調(diào)發(fā)電機，說明減少該節(jié)點的發(fā)電機出力可以降低過載線路和接近極限線路的整體過載程度，將該節(jié)點歸入減出力節(jié)點集合Jm。

2)若f(j)<0且節(jié)點j為可調(diào)發(fā)電機或可切負荷，說明增加該節(jié)點的發(fā)電機出力或減少該節(jié)點的負荷可降低過載線路和接近極限線路的整體過載程度，將該節(jié)點歸入加出力節(jié)點集合Jp。

將Jm中節(jié)點按照綜合靈敏度從大到小進行排序，將Jp中節(jié)點按照綜合靈敏度從小到大進行排序，同時，為了盡量避免切除負荷，采取發(fā)電機優(yōu)先調(diào)節(jié)原則，即將Jp中的發(fā)電機節(jié)點排在所有負荷節(jié)點之前。排序時，將割點看作發(fā)電機節(jié)點，且當兩個同類型節(jié)點(兩個發(fā)電機節(jié)點或者兩個負荷節(jié)點)擁有相同的靈敏度時，按照可調(diào)量降序排列。

為了保證系統(tǒng)功率平衡，本文采用反向等量配對調(diào)整法[5]：為每個減出力節(jié)點都找到一個與之配對的加出力節(jié)點，同時，每個控制節(jié)點組的加減出力調(diào)整量相等。

按節(jié)點排序分別從Jm和Jp中選擇一個減出力節(jié)點A和加出力節(jié)點B，利用2.2節(jié)中方法得到的調(diào)整量進行調(diào)整，利用WAMS測量的調(diào)整后系統(tǒng)中的支路功率判斷過載是否消除，若已消除，則緊急控制結束；若過載依舊存在，則A或者B中有不再可調(diào)節(jié)點，則從不再可調(diào)節(jié)點所屬的集合中按順序選擇下一節(jié)點，繼續(xù)進行下一輪調(diào)整，直至過載消除。

上述過程中，有以下兩點需要說明：

1)式(10)計算功率靈敏度所需要的物理量中，λk-i只與電網(wǎng)拓撲結構有關，而電壓模值、相角與系統(tǒng)的運行狀態(tài)有關，考慮到調(diào)整前后系統(tǒng)的節(jié)點電壓變化很小[3]，為了節(jié)省緊急控制時間，每一輪調(diào)整后，不再重新計算各節(jié)點的功率靈敏度。

2)當割點被選作減出力節(jié)點(或加出力節(jié)點)時，計算與該割點相連接的其他廣義潮流轉移區(qū)域中各節(jié)點的綜合靈敏度，并將這些節(jié)點加入到Jm(或Jp)中進行排序，按照排序選擇控制節(jié)點，并用該控制節(jié)點代替A(或B)。

2.2 功率調(diào)整量的計算

根據(jù)反向等量配對調(diào)整法，每個控制節(jié)點組中減出力節(jié)點i和加出力節(jié)點j的調(diào)整量都相等，其調(diào)整目標是在控制節(jié)點i和j的可調(diào)量范圍內(nèi)，消除過載線路的過載量，同時保證沒有新線路過載。

當減出力節(jié)點i和加出力節(jié)點j配對調(diào)整時，對于任一條線路k，其控制節(jié)點組的功率靈敏度是ηk-(i-j)=βk-i-βk-j，當ηk-(i-j)>0時，表示控制節(jié)點組i-j會使線路k功率減少；當ηk-(i-j)<0時，表示調(diào)整i-j會使線路k功率增加。

對于過載線路集合M中任一條過載線路m，設其功率為Pm，熱穩(wěn)定功率極限為Pmmax，考慮到靈敏度及調(diào)整量計算誤差等因素，定義可靠系數(shù)ξ<1，要消除線路m過載，控制節(jié)點組i-j需要調(diào)整的功率量為

ΔPm-(i-j)=(Pm-ξPmmax)/ηm-(i-j)

(18)

本文取ξ=0.95，實際電網(wǎng)中根據(jù)情況適當取值。

為避免緊急控制過程中出現(xiàn)新的支路過載，要考慮控制節(jié)點組i-j對正常線路(包括接近極限線路)的控制作用。對于正常線路集合N中任一條線路n，若ηn-(i-j)<0，說明控制節(jié)點組i-j會使正常線路n的潮流增加，將線路n歸入潮流增加線路集合Z，并根據(jù)其功率冗余量對i-j的調(diào)整量進行限制，即調(diào)整量不能超過

ΔPn-(i-j)=(Pn-Pnmax)/ηn-(i-j)

(19)

綜上所述，控制節(jié)點組i-j的最終調(diào)整量為

ΔPij=min{ΔPM, ΔPZ, ΔPi, ΔPj}

(20)

需要注意：

1)若加出力節(jié)點j是平衡機，考慮到平衡機需要擔負調(diào)頻等任務，在計算其可調(diào)量時，預留一定裕度，可調(diào)量計算公式為

ΔPj=Pjmax-Py-Pj

(21)

式中：Pjmax為平衡機的最大發(fā)電量；Py為平衡機預留裕度；Pj為平衡機目前的發(fā)電量。本文取Py=10 MW，實際電網(wǎng)運行中可根據(jù)情況適當取值。

2)正常線路集合N是過載線路和控制節(jié)點所在的廣義潮流轉移區(qū)域中所有正常線路的并集。

3)每一輪調(diào)整后，修正控制節(jié)點組的可調(diào)量，并利用WAMS刷新電網(wǎng)所有支路功率，判斷線路過載是否消除，若需要繼續(xù)進行下一輪緊急控制，則根據(jù)刷新后的新一輪控制節(jié)點組可調(diào)量及支路功率計算新一輪調(diào)整量。

2.3 局部靈敏度計算法

利用本文方法制定緊急控制策略時，不需要計算全網(wǎng)所有節(jié)點與所有線路之間的功率靈敏度，只需計算部分節(jié)點對部分線路的功率靈敏度，即局部靈敏度計算法：在選取控制節(jié)點時，只需計算過載線路所屬的廣義潮流轉移區(qū)域中各節(jié)點對過載線路及接近極限線路的靈敏度；在考慮正常支路冗余量對功率調(diào)整量的約束時，只需計算控制節(jié)點組對過載線路及控制節(jié)點所在的廣義潮流轉移區(qū)域中正常線路的功率靈敏度。

觀察矩陣YB、A、X及附錄中的C(λ)，計算所有節(jié)點對某支路k的電流靈敏度時，只需保留AT中的第k行元素，其他元素均可置0；計算某節(jié)點i對所有支路的電流靈敏度時，只需保留X中的第i列元素，其他元素均可置0。利用以上方法可方便求得電網(wǎng)中部分節(jié)點與部分線路之間的電流靈敏度，進而得到功率靈敏度。

同時，在采用局部靈敏度計算法時，矩陣中大部分元素為0，利用稀疏矢量技術可極大地提高計算速度和減少內(nèi)存量。

3 緊急控制步驟及流程圖

當潮流轉移導致某些線路過載時，立即閉鎖其過載后備保護并采取緊急控制措施消除過載。緊急控制步驟總結如下：

1)計算過載線路所屬的廣義潮流轉移區(qū)域中各節(jié)點的綜合靈敏度，根據(jù)綜合靈敏度將節(jié)點分為減出力節(jié)點集合Jm和加出力節(jié)點集合Jp，并對集合中節(jié)點排序，按順序分別從兩個集合中選擇減出力節(jié)點A和加出力節(jié)點B，構成控制節(jié)點組A-B。

2)若A(或B)為割點，則計算與該割點相連接的其他廣義潮流轉移區(qū)域中各節(jié)點的綜合靈敏度，并將這些節(jié)點加入到Jm(或Jp)中進行排序，按照排序選擇控制節(jié)點，并用選中的控制節(jié)點D代替A(或B)，構成控制節(jié)點組D-B(或A-D)。為描述方便，以下步驟中，將控制節(jié)點組統(tǒng)一稱為i-j。

3)利用2.2節(jié)中方法計算控制節(jié)點組i-j的調(diào)整量ΔPij。

4)根據(jù)節(jié)點i減出力ΔPij、節(jié)點j加出力ΔPij(或切負荷ΔPij)，對控制節(jié)點的可調(diào)量進行修正，利用WAMS測量并刷新調(diào)整后系統(tǒng)中的支路功率，判斷過載是否消除，若是，則緊急控制結束；若過載依舊存在，則i或j中有不再可調(diào)節(jié)點，則從不再可調(diào)節(jié)點所屬的集合中按順序選擇下一節(jié)點，構成新的控制節(jié)點組。重復步驟2)～步驟4)直至過載消除。

緊急控制流程圖如圖2所示。

圖2 緊急控制算法流程圖Fig.2 Flow chart of the emergency control algorithm

4 仿真算例

利用PSASP軟件在IEEE39和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)中對本文方法進行驗證。IEEE39節(jié)點系統(tǒng)包括4個廣義潮流轉移區(qū)域，分別是G1、G2、G3和G4，如圖3所示。IEEE118節(jié)點系統(tǒng)包括2個廣義潮流轉移區(qū)域，分別是G1和G2，如附錄中圖B所示，因IEEE118節(jié)點系統(tǒng)規(guī)模較大，附錄中圖B未顯示出發(fā)電機及負荷標志，IEEE118節(jié)點系統(tǒng)的詳細示意圖見文獻[20，21]。IEEE39節(jié)點系統(tǒng)中節(jié)點31是平衡機，IEEE118節(jié)點系統(tǒng)中節(jié)點69是平衡機，本文仿真中在計算平衡機節(jié)點出力可增量時均已留出10 MW的裕度量。

圖3 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)Fig.3 IEEE39 bus system

4.1 仿真一

IEEE39節(jié)點系統(tǒng)中，線路11-6因故障斷開，導致線路10-13、13-14和14-4過載，無接近功率極限線路，此時過載線路功率如表1所示。

表1 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)線路11-6斷開時過載線路功率Tab.1 Power of overload lines with line 11-6 removal in IEEE39 bus system

開斷線路和過載線路均位于廣義潮流轉移區(qū)域G1中，計算該區(qū)域中各節(jié)點的綜合靈敏度，并對節(jié)點進行分類排序形成減出力節(jié)點集合Jm和加出力節(jié)點集合Jp。因篇幅有限，列出每個集合中的前3個節(jié)點，如表2所示。

表2 仿真一的Jm和JpTab.2 Jm and Jp of simulation 1

按節(jié)點排序分別從Jm和Jp中選擇減出力節(jié)點32和加出力節(jié)點31，計算控制節(jié)點組32-31對區(qū)域G1內(nèi)所有正常線路的靈敏度，根據(jù)2.2節(jié)所述方法計算得到調(diào)整量為58.08 MW，調(diào)整后線路10-13、13-14 和14- 4的功率分別為561.9 MW、582.09 MW和497.36 MW，均在熱穩(wěn)定功率極限范圍內(nèi)。

仿真分析：

本文方法可計算平衡節(jié)點31對過載線路的靈敏度，并在仿真一中，平衡節(jié)點31是最佳加出力節(jié)點，利用控制節(jié)點組32-31進行一輪調(diào)整即可消除線路過載，調(diào)整量為58.08 MW。若利用文獻[4，5，7]中方法，平衡機不參與緊急控制，采用直流潮流法計算靈敏度，得到控制節(jié)點組為32-39，該節(jié)點組對線路10-13、13-14和14- 4的靈敏度分別為0.960、1.008和0.741，一輪調(diào)整即可消除線路過載，但需要調(diào)整功率93.85 MW。

4.2 仿真二

IEEE39節(jié)點系統(tǒng)中，線路2-1和26-27因故障同時斷開時，會導致線路2-3和25-2過載，無接近極限線路。此時過載線路功率如表3所示。

表3 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)線路2-1和26-27斷開時過載線路功率Tab.3 Power of overload lines with line 2-1 and 26-27 removal in IEEE39 bus system

開斷線路和過載線路均位于區(qū)域G1中，計算該區(qū)域中各節(jié)點的綜合靈敏度，并對節(jié)點進行分類排序形成減出力節(jié)點集合Jm和加出力節(jié)點集合Jp。集合中部分節(jié)點如表4所示。

表4 仿真二的Jm和JpTab.4 Jm and Jp of simulation 2

按節(jié)點排序從Jm和Jp中選中最佳減、加出力節(jié)點分別為26和39，節(jié)點26為割點，通過該割點與G1相連接的廣義潮流轉移區(qū)域是G2，因割點26為減出力節(jié)點，所以只需計算G2中發(fā)電機節(jié)點的綜合靈敏度，并將其按靈敏度排序插入到Jm中，按順序代替節(jié)點26作為控制節(jié)點。區(qū)域G2中只有節(jié)點38為發(fā)電機節(jié)點，用38代替26，得到控制節(jié)點組38-39，計算該控制節(jié)點組對G1和G2內(nèi)所有正常支路的靈敏度，并根據(jù)2.2節(jié)所述方法計算得到調(diào)整量為100 MW，調(diào)整后線路2-3依舊過載，而節(jié)點39已不可調(diào)。

按順序從Jp中選擇31為加出力節(jié)點，構成第二輪控制節(jié)點組38-31，計算得到功率調(diào)整量為43.38 MW，調(diào)整后線路2-3依舊過載，而節(jié)點31已不可調(diào)。按順序從Jp中選擇32為加出力節(jié)點，構成第三輪控制節(jié)點組38-32，計算得到調(diào)整量為75 MW，調(diào)整后線路2-3依舊過載，而節(jié)點32已不可調(diào)。按順序從Jp中選擇16為加出力節(jié)點，但節(jié)點16為割點，通過該割點與G1相連接的廣義潮流轉移區(qū)域是G3和G4，計算G3和G4中各節(jié)點的綜合靈敏度，并將其按靈敏度排序插入到Jp中，且發(fā)電機節(jié)點排在所有負荷節(jié)點之前，按順序代替節(jié)點16作為控制節(jié)點。得到第四輪控制節(jié)點組38-33，計算得到調(diào)整量為20 MW，調(diào)整后線路2-3依舊過載，而節(jié)點33已不可調(diào)。按順序從Jp中選擇35為加出力節(jié)點，構成第五輪控制節(jié)點組38-35，計算得到調(diào)整量為37 MW，線路過載消除，緊急控制結束。各輪緊急控制如表5所示。

表5 仿真二緊急控制策略Tab.5 The emergency control strategy of simulation 2

仿真分析：

1)割點26為減出力節(jié)點，說明區(qū)域G2中各節(jié)點的綜合靈敏度均為正值，因此只需計算G2中發(fā)電機節(jié)點的綜合靈敏度，并將其按靈敏度排序插入到Jm中，依次代替節(jié)點26作為控制節(jié)點。

2)節(jié)點34的綜合靈敏度比節(jié)點35的綜合靈敏度小，但節(jié)點34已是最大發(fā)電出力，即出力可增量為0，因此該節(jié)點不屬于Jp。

4.3 仿真三

IEEE118節(jié)點系統(tǒng)是國際通用仿真系統(tǒng)，但該系統(tǒng)參數(shù)中不含支路熱穩(wěn)定功率極限及各發(fā)電機發(fā)電上限等參數(shù)，同時該系統(tǒng)中部分發(fā)電機的發(fā)電量為0，且各線路傳輸?shù)墓β柿慷驾^小[20，21]。本文規(guī)定該系統(tǒng)支路熱穩(wěn)定功率極限如附表1所示，同時，規(guī)定系統(tǒng)中各發(fā)電機的出力可增量均為25 MW。雖然IEEE118節(jié)點系統(tǒng)中支路熱穩(wěn)定功率極限及各發(fā)電機出力可增量由本文人為設定，但不影響在該系統(tǒng)中對本文方法可靠性和優(yōu)越性的驗證。

IEEE118節(jié)點系統(tǒng)中，線路103-110因故障斷開，導致線路103-105和105-108過載，無接近功率極限線路，此時過載線路功率如表6所示。

表6 IEEE118節(jié)點系統(tǒng)線路103-110斷開時過載線路功率Tab.6 Power of overload lines with line 103-110 removal in IEEE118 bus system

開斷線路和過載線路均位于區(qū)域G2中，計算該區(qū)域中各節(jié)點的綜合靈敏度，并對節(jié)點進行分類排序形成減出力節(jié)點集合Jm和加出力節(jié)點集合Jp。集合中部分節(jié)點如表7所示。

表7 仿真三的Jm和JpTab.7 Jm and Jp of simulation 3

按節(jié)點排序從Jm和Jp中選中最佳減、加出力節(jié)點分別為103和110，計算控制節(jié)點組103-110對區(qū)域G2內(nèi)所有正常線路的靈敏度，根據(jù)2.2節(jié)所述方法計算得到功率調(diào)整量為25 MW，調(diào)整后線路103-105和105-108的功率分別為57.49 MW和60.20 MW，均在熱穩(wěn)定功率極限范圍內(nèi)。

仿真分析：

1)仿真三中，利用式(18)分別計算為使線路103-105和105-108消除過載時控制節(jié)點組103-110需要調(diào)整的功率量，計算結果為29.54 MW和12.398 MW，但本算例中節(jié)點110的出力可增量為25 MW，因此功率調(diào)整量最終確定為25 MW。式(18)中ξ=0.95，即利用控制節(jié)點組103-110將線路103-105的功率由68.52 MW降為0.95×60 MW時需要的調(diào)整量是29.54 MW，當調(diào)整量為25 MW時，線路103-105的功率降為57.49 MW，滿足消除過載的要求?？煽肯禂?shù)ξ<1，其作用是防止計算誤差導致所選的調(diào)整量不滿足消除過載的要求，實際運行中根據(jù)情況適當取值。

2)仿真一、二、三中均未出現(xiàn)接近極限線路，但同時考慮控制節(jié)點對過載線路和接近極限線路作用的綜合靈敏度的優(yōu)勢在文獻[19]中已顯著體現(xiàn)。

3)計算量分析：在IEEE39節(jié)點系統(tǒng)進行的仿真中，仿真一只需計算區(qū)域G1中各節(jié)點對過載線路及接近極限線路(共3條)的靈敏度，且只需計算控制節(jié)點組(共2個節(jié)點)對G1中正常線路的靈敏度，G1中節(jié)點數(shù)目占全網(wǎng)的66.7%，線路數(shù)目占全網(wǎng)的67.4%；仿真二在選取控制節(jié)點組時雖然需要計算全網(wǎng)節(jié)點對過載線路及接近極限線路(共2條)的靈敏度，但在每一輪的緊急控制中只需計算控制節(jié)點組(每一輪緊急控制中控制節(jié)點數(shù)為2)對電網(wǎng)部分區(qū)域中正常線路的靈敏度。在IEEE118節(jié)點系統(tǒng)進行的仿真中，仿真三只需計算區(qū)域G2中各節(jié)點對過載線路及接近極限線路(共2條)的靈敏度，且只需計算控制節(jié)點組(共2個節(jié)點)對G2中正常線路的靈敏度，G2中節(jié)點數(shù)目占全網(wǎng)的9.3%，線路數(shù)目占全網(wǎng)的8.1%。因此，通過劃分廣義潮流轉移區(qū)域，使緊急控制計算涉及到的節(jié)點數(shù)目及線路數(shù)目大量減少。

本文方法只需計算電網(wǎng)中部分節(jié)點對部分線路的功率靈敏度，利用2.3節(jié)中所述的局部靈敏度計算法及稀疏矢量技術可大幅度減少計算量及內(nèi)存量，同時，該方法在計算調(diào)整量時考慮了正常支路冗余量，有效避免了潮流校驗，計算過程快速有效，提高了緊急控制速度。

文獻[4，7]在選取控制節(jié)點及考慮正常支路冗余量對功率調(diào)整量的約束時，計算范圍涉及全網(wǎng)所有節(jié)點及線路；文獻[8，19]利用優(yōu)化規(guī)劃算法求解緊急控制方案，迭代次數(shù)較多；文獻[12]利用潮流跟蹤算法計算每臺發(fā)電機、每個負荷對各條線路的占用率，然后按比例切機、切負荷以消除線路過載，計算過程復雜。以上方法運算量大，計算時間較長，本文方法計算范圍只涉及電網(wǎng)中部分節(jié)點和線路，同時，局部靈敏度計算法及稀疏矢量技術的應用使得計算量大幅度減少，提高了緊急控制速度，滿足在線應用的要求。

5 結論

本文提出一種基于功率靈敏度的線路過載劃區(qū)域緊急控制策略。該方法的主要特點為：

1)以電流相關度系數(shù)矩陣為基礎，推導出線路功率變量與節(jié)點注入功率變量之間的功率靈敏度矩陣，可計算出平衡機對各線路的靈敏度，令平衡機參與到緊急控制中，同時，將電流之間復雜的矢量運算簡化為功率之間的實數(shù)運算。

2)根據(jù)電網(wǎng)拓撲結構劃分廣義潮流轉移區(qū)域，證明區(qū)域外節(jié)點和區(qū)域連接割點對區(qū)域內(nèi)線路有極其接近的功率靈敏度，從而將計算范圍從全網(wǎng)簡化到過載線路所屬的廣義潮流轉移區(qū)域。

3)采用局部靈敏度計算法，只需計算電網(wǎng)中部分節(jié)點對部分線路的功率靈敏度。將局部靈敏度計算法和稀疏矢量技術結合，大幅度減少了計算量和內(nèi)存量。

4)利用綜合靈敏度選擇控制節(jié)點，采用反向等量調(diào)整法，并結合正常線路冗余量確定功率調(diào)整量，有效避免了潮流校驗，提高了緊急控制速度。

[1] 楊文輝，畢天姝，馬強，等.基于廣域電壓相角信息的輸電斷面快速識別方法[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41(24)：58-63. Yang Wenhui，Bi Tianshu，Ma Qiang，et al.A method for searching transmission section based on wide-area voltage phasors[J].Power System Protection and Control，2013，41(24)：58-63.

[2] 王增平，李剛，任建文.基于前K最短路徑的輸電斷面搜索新算法[J].電工技術學報，2012，27(4)：193-201. Wang Zengping，Li Gang，Ren Jianwen.A new search algorithm for transmission section based on K shortest paths[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(4)：193-201.

[3] 徐慧明，畢天妹，黃少鋒，等.基于廣域同步測量系統(tǒng)的預防連鎖跳閘控制策略[J].中國電機工程學報，2007，27(19)：32-38. Xu Huiming，Bi Tianshu，Huang Shaofeng，et al.Study on wide area measurement system based control strategy to prevent cascading trips[J].Proceedings of the CSEE，2007，27(19)：32-38.

[4] 程臨燕，張保會，郝治國，等.基于綜合靈敏度分析的快速控制算法研究[J].電力自動化設備，2009，29(4)：46-49. Cheng Linyan，Zhang Baohui，Hao Zhiguo，et al.Fast control algorithm based on integrative sensitivity analysis[J].Electric Power Automation Equipment，2009，29(4)：46-49.

[5] 鄧佑滿，黎輝，張伯明，等.電力系統(tǒng)有功安全校正策略的反向等量配對調(diào)整法[J].電力系統(tǒng)自動化，1999，23(18)：5-8. Deng Youman，Li Hui，Zhang Boming，et al.Adjustment of equal and opposite quantities in pairs for strategy of active power security correction of power systems[J].Automation of Electric Power Systems，1999，23(18)：5-8.

[6] 李剛，王增平，任建文，等.基于圖論分區(qū)與改進 BFS算法搜索安全約束集的防聯(lián)鎖過載控制策略[J].電工技術學報，2012，27(11)：219-229. Li Gang，Wang Zengping，Ren Jianwen，et al.A control strategy to prevent cascading overload with security constraint set searched by graph theory partition and improved BFS algorithm[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(11)：219-229.

[7] 姚峰，張保會，周德才，等.輸電斷面有功安全性保護及其快速算法[J].中國電機工程學報，2006，26(13)：31-36. Yao Feng，Zhang Baohui，Zhou Decai，et al.Active power security protection of transmission section and its fast algorithm[J].Proceedings of the CSEE，2006，26(13)：31-36.

[8] 姜臻，苗世洪，劉沛，等.一種基于粒子群優(yōu)化算法的轉移潮流控制策略[J].電力系統(tǒng)自動化，2010，34(18)：16-20，31. Jiang Zhen，Miao Shihong，Liu Pei，et al.A particle swarm optimization based power flow transferring control strategy[J].Automation of Electric Power Systems，2010，34(18)：16-20，31.

[9] 袁曉丹，張會強.多支路開斷潮流轉移識別及防連鎖過載策略研究[J].現(xiàn)代電力，2014，31(5)：74-79. Yuan Xiaodan，Zhang Huiqiang.Study on power flow transferring identification of multi-line tripping and the strategy to prevent cascading overload strategy[J].Modern Electric Power，2014，31(5)：74-79.

[10]吳際舜.電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析[M].上海：上海交通大學出版社，1985.

[11]沈瑜，夏清，康重慶.發(fā)電聯(lián)合轉移分布因子及快速靜態(tài)安全校核算法[J].電力系統(tǒng)自動化，2003，27(18)：13-17. Shen Yu，Xia Qing，Kang Chongqing.Generation jointly shift distribution factor (GJSDF) and fast security analysis algorithm in economic dispatch[J].Automation of Electric Power Systems，2003，27(18)：13-17.

[12]任建文，李莎，嚴敏敏，等.基于潮流跟蹤算法的線路過負荷緊急控制策略[J].電網(wǎng)技術，2013，37(2)：392-397. Ren Jianwen，Li Sha，Yan Minmin，et al.Emergency control strategy for line overload based on power flow tracing algorithm[J].Power System Technology，2013，37(2)：392-397.

[13]陳珩.電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析[M].北京：中國電力出版社，2007.

[14]沈瑞寒，劉滌塵，趙潔，等.基于加權網(wǎng)絡模型的電網(wǎng)潮流轉移下危險線路識別[J].電網(wǎng)技術，2012，36(5)：245-250. Shen Ruihan，Liu Dichen，Zhao Jie，et al.Weighted network model based recognition of dangerous lines under power flow transferring[J].Power System Technology，2012，36(5)：245-250.

[15]苗世洪，馬帥，尚亞男，等.基于割點和路徑搜索的輸電斷面快速識別方法[J].電力系統(tǒng)自動化，2014，38(2)：39-45. Miao Shihong，Ma Shuai，Shang Yanan，et al.A fast recognition method of transmission section based on cut-vertex and path search[J].Automation of Electric Power Systems，2014，38(2)：39-45.

[16]楊文輝，畢天姝，薛安成，等.基于圖論的潮流轉移路徑的快速搜索[J].電網(wǎng)技術，2012，36(4)：84-88. Yang Wenhui，Bi Tianshu，Xue Ancheng，et al.An approach for quickly searching power transferring paths based on graph theory[J].Power System Technology，2012，36(4)：84-88.

[17]郭志忠.電力網(wǎng)絡解析論[M].北京：科學出版社，2008.

[18]楊文輝.預防連鎖跳閘的關鍵線路后備保護與緊急控制策略研究[D].北京：華北電力大學，2012.

[19]程臨燕，郝治國，張保會，等.基于內(nèi)點法消除輸電斷面過載的實時控制算法[J].電力系統(tǒng)自動化，2011，35(17)：51-55. Cheng Linyan，Hao Zhiguo，Zhang Baohui，et al.Fast elimination of overload in transmission line section based on simplified primal-dual interior point method[J].Automation of Electric Power Systems，2011，35(17)：51-55.

[20]王凱.基于復雜網(wǎng)絡理論的電網(wǎng)結構復雜性和脆弱性研究[D].武漢：華中科技大學，2011.

[21]鞠文云.基于復雜網(wǎng)絡理論的電力系統(tǒng)脆弱元件辨識指標研究[D].武漢：華中科技大學，2013.

附 錄

(A)

A Zone-divided Emergency Control Strategy for Overload Lines Based on Power Sensitivity

XuYanZhiJing

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Baoding 071003 China)

To avoid removing the overload lines caused by power flow transferring，a zone-divided emergency control strategy for overload lines based on power sensitivity is put forward.Based on the current correlation coefficient matrix，the power sensitivity matrix between line power variables and nodal injection power variables is derived.The balance machine is introduced to the emergency control.Then the complex phasor calculation is simplified to real number calculation.The power system is divided into generalized power flow transferring zones according to the network topology.The nodes outside of the zone and the zone connecting cut point are proved to be with very closed power sensitivity for lines inside the zone.So the computational area can be simplified to the generalized power flow transferring zone to which the overload lines belong.With the combination of the local sensitivity calculation and the sparse vector techniques，the amount of calculation and memory are greatly reduced.The control node group is obtained by comprehensive sensitivity.Considering the redundant power of normal lines，the reverse equal amount adjustment method is used to determine the adjustment power amount，which avoids the tidal flow check and improves the emergency control speed.The validity and the superiority of the method are verified with IEEE39 and IEEE118 bus systems.

Power system，overload lines，power sensitivity，the generalized power flow transferring zone，local sensitivity calculation

附圖1 IEEE118節(jié)點系統(tǒng)App.Fig.1 IEEE118 bus system

線路編號線路起點線路終點熱穩(wěn)定功率極限/MW線路編號線路起點線路終點熱穩(wěn)定功率極限/MW1109600915310029210010092542003941001009349501004100981009449511005100991009551521006101100100965253100710210110097(雙回線)49541008921021009854531009100103200995455100101001041001005456100111031041001015655100121031056010250571001310410510010357561001410010610010451581001510510610010558561001610510710010659541001710610710010759551001810510880108(雙回線)5956100191081091501095615020411100110605910021511100111615910022103110100112616020023109110100113626010024111110100114616210025110112100115646320026171131001166538250273211310011765642502832114100118(雙回線)6649600291141151001196662100302711510012067621003168116250121666710032121171001226568100337511810012369471003411876100124694910035111210012567100361221001267024100

續(xù)附表1

國家自然科學基金(50777016)和中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(NO.12MS110)資助項目。

2014-12-17 改稿日期2015-03-17

TM711

徐 巖 男，1976年生，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)保護與安全控制、新能源發(fā)電和智能電網(wǎng)。

郅 靜 女，1990年生，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)保護與安全控制。(通信作者)