李家儀， 許亮斌， 周建良， 暢元江

(1.中國石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266580；2.中海油研究總院，北京 100028)

基于非概率可靠性的噴射導(dǎo)管下入深度設(shè)計(jì)方法

李家儀1， 許亮斌2， 周建良2， 暢元江1

(1.中國石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266580；2.中海油研究總院，北京 100028)

在深水探井設(shè)計(jì)中，由于鉆孔取土壤樣的費(fèi)用高，設(shè)計(jì)導(dǎo)管下入深度時(shí)往往缺少所需的土壤參數(shù)，而海底土壤參數(shù)又存在較大的不確定性，此時(shí)采用確定性方法進(jìn)行導(dǎo)管下入深度設(shè)計(jì)存在一定的難度和風(fēng)險(xiǎn)。為此，以區(qū)間分析方法和結(jié)構(gòu)可靠性理論為基礎(chǔ)，通過分析噴射下入導(dǎo)管的載荷，建立了噴射下入導(dǎo)管的功能函數(shù)，形成了一種基于非概率可靠性的噴射導(dǎo)管下深設(shè)計(jì)方法。通過實(shí)例對(duì)比了該設(shè)計(jì)方法與確定性導(dǎo)管下入深度設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該方法的設(shè)計(jì)結(jié)果大于確定性方法的設(shè)計(jì)結(jié)果。這說明，采用該方法設(shè)計(jì)導(dǎo)管下入深度可以保證導(dǎo)管系統(tǒng)安全可靠，而且有一定的安全余量。該方法克服了缺少土壤參數(shù)情況下確定性方法存在的不足，降低了對(duì)土壤參數(shù)的需求，有助于降低深水鉆井作業(yè)成本，同時(shí)可以保證深水鉆井作業(yè)安全。

深水鉆井 非概率可靠性 噴射下導(dǎo)管 土壤參數(shù) 下入深度

深水鉆井過程中，一般采用噴射方法下入導(dǎo)管[1-2]，導(dǎo)管下入深度直接關(guān)系到井口的安全及穩(wěn)定性。通過研究土壤的強(qiáng)度、性質(zhì)等發(fā)現(xiàn)[3-4]，土壤參數(shù)與導(dǎo)管下入深度設(shè)計(jì)密切相關(guān)，然而獲得淺層土壤參數(shù)的費(fèi)用相當(dāng)高[5]:一般水深1 500 m左右一次鉆孔取樣能獲得100 m左右的土壤參數(shù)，但所需費(fèi)用高達(dá)1 000萬元以上；若采用重力取樣只能取5～6 m的土壤參數(shù)，對(duì)導(dǎo)管下深設(shè)計(jì)實(shí)際意義不大。因此，有時(shí)鉆探井時(shí)不進(jìn)行鉆孔取樣，造成了導(dǎo)管下深設(shè)計(jì)過程中缺少土壤參數(shù)。

目前，導(dǎo)管下入深度設(shè)計(jì)一般采用確定性設(shè)計(jì)方法，即考慮導(dǎo)管承載能力的時(shí)間效應(yīng)，根據(jù)導(dǎo)管的實(shí)時(shí)承載能力與導(dǎo)管承受的垂直載荷設(shè)計(jì)導(dǎo)管的下入深度[6-8]。在土壤參數(shù)確定的情況下，確定性方法可以較好地設(shè)計(jì)導(dǎo)管下入深度。在缺少土壤參數(shù)的情況下，國內(nèi)外獲得土壤參數(shù)的方法有：1)借鑒鄰井、相鄰區(qū)塊的土壤參數(shù)；2)根據(jù)鄰井土壤參數(shù)反演或估計(jì)土壤參數(shù)。然而通過以上2種方法獲得的土壤參數(shù)并不準(zhǔn)確，因此無法準(zhǔn)確計(jì)算出導(dǎo)管的實(shí)時(shí)承載能力，此時(shí)應(yīng)用確定性方法設(shè)計(jì)導(dǎo)管下深存在較大的局限性，而采用非概率可靠性模型確定導(dǎo)管下入深度則不需要知道具體的土壤參數(shù)，恰好能彌補(bǔ)缺少土壤參數(shù)時(shí)確定性導(dǎo)管下深設(shè)計(jì)方法的不足?；谝陨峡紤]，筆者將非概率可靠性模型應(yīng)用于導(dǎo)管下深設(shè)計(jì)，提出了一種噴射導(dǎo)管下入深度設(shè)計(jì)方法。

1 區(qū)間模型算法

非概率可靠性中的區(qū)間模型算法是一種針對(duì)不確定性問題的常用方法，它只需要知道不確定參量的上下界，而不需要像概率可靠性模型那樣需要足夠的信息來描述參數(shù)的概率分布函數(shù)或者隸屬函數(shù)，也不需要在信息不足的情況下假設(shè)概率密度函數(shù)和隸屬函數(shù)，克服了概率可靠性模型所存在的缺陷，避免了概率模型因假設(shè)錯(cuò)誤而導(dǎo)致誤差過大[9-11]。在原始數(shù)據(jù)較少的情況下，區(qū)間方法為結(jié)構(gòu)的可靠性計(jì)算提供了一種選擇[12]。

若不確定參數(shù)p在某區(qū)間內(nèi)變化，其上、下界分別為Pu和Pl，則p∈PI=[Pl,Pu]。

令：

(1)

區(qū)間PI和變量p可分別表示為：

PI=Pc+Δ

(2)

p=Pc+δ

(3)

δ∈Δ=[-Pr,Pr]。顯然，任意實(shí)值區(qū)間PI可由Pc和Pr兩參數(shù)確定。Pc為區(qū)間數(shù)的算術(shù)平均，稱為PI或p的均值。Pr表示區(qū)間數(shù)相對(duì)于均值Pc的分散程度，稱為PI或p的離差。

設(shè)向量X={X1,X2,…,Xn}表示與結(jié)構(gòu)有關(guān)的基本區(qū)間變量的集合，同概率可靠性問題一樣，取功能函數(shù)為：

M=F(X)

(4)

由于F(X)為Xi(i=1,2,…,n)的連續(xù)函數(shù)，因此M也為一區(qū)間變量，存在均值和離差。若功能函數(shù)為線性函數(shù)，則展開即可求得功能函數(shù)的均值和離差。如果功能函數(shù)為n維參數(shù)空間上的非線性函數(shù)，且不確定參數(shù)的變化范圍較小時(shí)，可以將功能函數(shù)在Xc處進(jìn)行一階泰勒展開并略去高階小量，借助區(qū)間數(shù)學(xué)中的區(qū)間擴(kuò)展，求得功能函數(shù)的均值和離差。將功能函數(shù)在Xc處進(jìn)行一階泰勒展開可得：

M=F(Xc+δ)=F(Xc)+fTδ

(5)

(6)

2 基于區(qū)間算法的導(dǎo)管下深設(shè)計(jì)模型

導(dǎo)管噴射下入后的初始承載能力由導(dǎo)管自重和低壓井口重量等決定。初始承載能力為：

Q0=WOB_last=R(Wcond+WLPWH+

WBHA+WCADA+WMud_Mat)

(7)

其中Wcond=w1L1+w2(L-L1)

(8)

WBHA=wBHAL

(9)

式中：Q0為導(dǎo)管初始承載能力，N；R為鉆壓利用率(為避免鉆具壓應(yīng)力過大或鉆柱發(fā)生屈曲，建議取0.8)；WOB_last為最終測(cè)量鉆壓(導(dǎo)管到達(dá)最終深度時(shí)作用在鉆頭上的重力)，N；Wcond為導(dǎo)管浮重，N；WMud_Mat為防沉板浮重，N；WLPWH為低壓井口頭浮重，N；WBHA為鉆具組合浮重，N；WCADA為井口下入工具浮重，N；w1為上部導(dǎo)管浮線重，N/m；L1為上部導(dǎo)管長度，m；w2為下部導(dǎo)管浮線重，N/m；wBHA為鉆具組合線重，N/m；L為噴射導(dǎo)管總長度，m。

導(dǎo)管噴射下入后，隨著土壤恢復(fù)時(shí)間增長，導(dǎo)管的承載能力也隨之增大，因此導(dǎo)管實(shí)時(shí)承載能力由初始承載能力和土壤恢復(fù)后導(dǎo)管所具有的承載能力共同決定[13]。導(dǎo)管實(shí)時(shí)承載能力為：

Qts=WOB_last+k(2+lgt)πDLSuave

(10)

其中Suave=Su0+Su1L

(11)

式中：Qts為導(dǎo)管實(shí)時(shí)承載能力，N；k為恢復(fù)系數(shù)；t為導(dǎo)管靜止時(shí)間，d；D為導(dǎo)管直徑，m；Suave為土壤平均不排水抗剪強(qiáng)度，Pa；Su0為土壤不排水抗剪強(qiáng)度,由目標(biāo)井位土壤性質(zhì)決定，Pa；Su1為土壤抗剪強(qiáng)度系數(shù)，由目標(biāo)井位土壤性質(zhì)決定，Pa/m。

導(dǎo)管承受的垂直載荷是由井口載荷和井口頭浮重等決定。導(dǎo)管所承受的垂直載荷為：

Qload=S1(Wcond+WWH+WMud_Mat)+S2Wlanded

(12)

其中Wlanded=W1+W2+W3+W4-W5

(13)

式中：Qload為導(dǎo)管承受的垂直載荷，N；S1和S2為局部安全系數(shù)；WWH為井口頭浮重，N；Wlanded為井口載荷，N；W1為表層套管重量，N；W2為固井管柱重量，N；W3為表層套管與固井管柱環(huán)形空間內(nèi)的海水重量，N；W4為固井管柱中水泥漿及其底部口袋的重量，N；W5為表層套管排開鉆井液的重量，N。

根據(jù)導(dǎo)管軸向載荷分析，當(dāng)導(dǎo)管的實(shí)時(shí)承載能力大于導(dǎo)管承受的垂直載荷時(shí)導(dǎo)管結(jié)構(gòu)安全可靠，否則導(dǎo)管結(jié)構(gòu)將可能發(fā)生危險(xiǎn)。令Q1=w1L1-w2L1+WLPWH+WCADA+WMud_Mat，則根據(jù)這一準(zhǔn)則確定噴射導(dǎo)管的功能函數(shù)為：

(14)

式中：Qtz為導(dǎo)管最終承載能力，N。

Mmax=F(Xc)+|fT|Δi

(15)

Mmin=F(Xc)-|fT|Δi

(16)

(17)

則M可以利用區(qū)間來表示，其非概率可靠性指標(biāo)可表示為：

(18)

式中：Mc為M的均值；Mr為M的離差。

按照結(jié)構(gòu)可靠性理論，超曲面F(X)=0為失效面,它將設(shè)計(jì)參量空間分失效域和安全域2部分。非概率可靠性指標(biāo)η≥1，則有F(X)>0,此時(shí)結(jié)構(gòu)與失效域不相交，導(dǎo)管結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)，且η越大，導(dǎo)管結(jié)構(gòu)越安全。η≤-1，則有F(X)<0，此時(shí)結(jié)構(gòu)處于失效域當(dāng)中，導(dǎo)管結(jié)構(gòu)失效。-1<η<1時(shí)，則F(X)<0和F(X)>0均有可能，此時(shí)結(jié)構(gòu)與失效域相交，導(dǎo)管結(jié)構(gòu)可能安全也可能失效。非概率可靠性指標(biāo)為導(dǎo)管下深的函數(shù)，為確定安全狀態(tài)下的導(dǎo)管下深，取臨界狀態(tài)η=1計(jì)算導(dǎo)管下深的變化范圍，確定導(dǎo)管最小下入深度，以確保導(dǎo)管結(jié)構(gòu)安全可靠。

3 實(shí)例驗(yàn)證

由于目前墨西哥灣的土壤參數(shù)相對(duì)較全，因此采用墨西哥灣的數(shù)據(jù)驗(yàn)證所建模型的正確性。墨西哥灣的土壤參數(shù)如圖1所示。壁厚38.1 mmφ914.4 mm導(dǎo)管噴射下入深度24.384 m，其余噴射下入壁厚25.4 mmφ762.0 mm導(dǎo)管。根據(jù)圖1可以擬合出墨西哥灣式(10)形式的平均不排水抗剪強(qiáng)度公式。通過查閱文獻(xiàn)確定墨西哥Su0的變化范圍為[-1.23 kPa，2.913 kPa]，Su1的變化范圍為[0.512 kPa/m，0.783 kPa/m][7]。為了安全,R取0.8；Q1的變化范圍為[110 kN，122 kN]；導(dǎo)管承受垂直載荷Qload的變化范圍為[800 kN，1 000 kN]；導(dǎo)管噴射后靜止時(shí)間t的變化范圍為[3 d，5 d]。

墨西哥灣噴射導(dǎo)管下入深度的最終功能函數(shù)為：

M=R(Q1+w2L+wDCL)+

0.055(2+lgt)πDL(Su0+Su1L)-Qload

(19)

(20)

假設(shè)噴射導(dǎo)管平均下入深度為70.0 m，計(jì)算臨界狀態(tài)η=1時(shí)的噴射導(dǎo)管下入深度的波動(dòng)范圍，即離差Lr，得Lr=4.3 m，則噴射導(dǎo)管下入深度范圍為(70.0±4.3)m。根據(jù)構(gòu)可靠性理論可知，當(dāng)導(dǎo)管下入深度為(70.0±4.3)m時(shí)，導(dǎo)管結(jié)構(gòu)不與失效域相交，此時(shí)導(dǎo)管結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)，為了節(jié)約作業(yè)成本及縮短作業(yè)時(shí)間，推薦噴射導(dǎo)管最小下入深度為該范圍內(nèi)的最小值，即65.7 m。

根據(jù)墨西哥灣的土壤參數(shù)，采用確定性方法計(jì)算墨西哥灣導(dǎo)管入泥深度和導(dǎo)管承受垂直載荷的關(guān)系，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知:導(dǎo)管承受相同垂直載荷條件下，靜止時(shí)間越長,導(dǎo)管入泥深度越?。淮怪陛d荷越大，導(dǎo)管入泥深度越大。應(yīng)用確定性方法設(shè)計(jì)墨西哥灣導(dǎo)管安全入泥深度為57.0 m，小于區(qū)間模型導(dǎo)管入泥深度推薦值65.7 m，說明區(qū)間模型算法設(shè)計(jì)的導(dǎo)管下入深度可保證導(dǎo)管系統(tǒng)安全可靠，且有一定的安全余量。

利用墨西哥灣的數(shù)據(jù)，分析導(dǎo)管噴射長度離差、靜止時(shí)間離差與非概率可靠性指標(biāo)的關(guān)系，結(jié)果見圖3和圖4。

由圖3和圖4可知，非概率可靠性指標(biāo)隨導(dǎo)管噴射長度和靜止時(shí)間離差的增大而減小。可見，導(dǎo)管下入深度和靜止時(shí)間變化范圍越大，結(jié)構(gòu)的安全性越低。

利用墨西哥灣的數(shù)據(jù)，分析當(dāng)噴射導(dǎo)管下入深度離差和噴射導(dǎo)管平均下入深度不同時(shí)，導(dǎo)管承受垂直載荷離差與非概率可靠性指標(biāo)的關(guān)系，結(jié)果見圖5和圖6。

從圖5和圖6可以看出，噴射導(dǎo)管平均下入深度相同，噴射導(dǎo)管下入深度離差越小，或噴射導(dǎo)管下入深度離差相同，噴射導(dǎo)管平均下入深度越長，結(jié)構(gòu)可靠性越高，導(dǎo)管允許承受垂直載荷的變化范圍越大，導(dǎo)管系統(tǒng)的魯棒性越好。這從另一個(gè)角度說明，增加噴射導(dǎo)管下入深度可以提高導(dǎo)管系統(tǒng)的魯棒性，在保證導(dǎo)管結(jié)構(gòu)安全的前提下，允許不確定參數(shù)有較大波動(dòng)。當(dāng)不確定參數(shù)變化范圍不確定，或者變化較大時(shí)，應(yīng)增加噴射導(dǎo)管下入深度。

4 結(jié)論與建議

1) 基于區(qū)間分析模型和結(jié)構(gòu)可靠性理論設(shè)計(jì)導(dǎo)管下深是依據(jù)深水區(qū)塊土壤參數(shù)變化范圍進(jìn)行的，降低了對(duì)土壤參數(shù)的要求，可節(jié)省土壤取樣費(fèi)用，在降低鉆井成本的同時(shí)也能保證導(dǎo)管結(jié)構(gòu)的安全。

2) 不確定參數(shù)變化范圍越大，非概率可靠性指標(biāo)越低，結(jié)構(gòu)安全性也越低，即導(dǎo)管結(jié)構(gòu)失效概率越大。因此，應(yīng)盡可能縮小不確定參數(shù)的變化范圍，當(dāng)不確定參數(shù)變化范圍較大或不能確定時(shí)，為保證導(dǎo)管系統(tǒng)有更高的安全可靠性，則需要增加噴射導(dǎo)管下入深度，提高導(dǎo)管系統(tǒng)的魯棒性。

3) 土壤參數(shù)是影響噴射導(dǎo)管下入深度的主要因素，即使采用非概率可靠性方法設(shè)計(jì)導(dǎo)管下深降低了對(duì)土壤參數(shù)的要求，但土壤參數(shù)范圍是否準(zhǔn)確仍是影響導(dǎo)管下深設(shè)計(jì)精度的主要影響因素，因此在勘探開發(fā)深水油氣田時(shí)，應(yīng)建立海域淺層土數(shù)據(jù)庫和土壤參數(shù)模型，為設(shè)計(jì)更準(zhǔn)確、更安全的導(dǎo)管下深提供依據(jù)。

References

[1] 王磊，張輝，周宇陽，等.深水鉆井噴射下導(dǎo)管水力參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].石油鉆探技術(shù)，2015，43(2)：19-24. Wang Lei,Zhang Hui,Zhou Yuyang,et al.Optimal design of hydraulic parameters for conductor jetting in deepwater drilling[J].Petroleum Drilling Techniques,2015，43(2)：19-24.

[2] 郭書祥，呂震宙，馮元生.基于區(qū)間分析的結(jié)構(gòu)非概率可靠性模型[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2001,18(1)：56-60. Guo Shuxiang,Lv Zhenzhou,Feng Yuansheng.A non-probabilistic model of structural reliability based on interval analysis[J].Chinese Journal of Computational Mechanics,2001,18(1)：56-60.

[3] Fagundes D F,Rammah K I,Almeida M S,et al.Strength behaviour analysis of an offshore brazilian marine clay：proceedings of the ASME 31st International Conference on Ocean,Offshore and Arctic Engineering,Rio de Janeiro,July 1-6,2012[C].

[4] Ronold K O,Bergan J,Arnesen K,et al.Reliability of axially loaded jacket pile：proceedings of the ASME 31st International Conference on Ocean,Offshore and Arctic Engineering,Rio de Janeiro,July 1-6,2012[C].

[5] 魏宗平.基于區(qū)間模型壓桿穩(wěn)定的非概率可靠性分析[J].機(jī)械與電子，2008(6)：14-16. Wei Zongping.Non-probabilistic reliability analysis of compressive bar stability based on the interval model[J].Machinery & Electronics,2008(6):14-16.

[6] Evans T G,Feyereisen S,Rheaume G.Axial capacities of jetted well conductors in Angola[R].OSIG-02-325,2002.

[7] Jeanjean P.Innovative design method for deepwater surface casings[R].SPE 77357,2002.

[8] 唐海雄，羅俊豐，葉吉華，等.南海超深水噴射鉆井導(dǎo)管入泥深度設(shè)計(jì)方法[J].石油天然氣學(xué)報(bào)，2011,33(3)：147-151. Tang Haixiong,Luo Junfeng,Ye Jihua,et al.Method of design of conductor setting depth for ultra-deepwater jetting drilling in South China Sea[J].Journal of Oil and Gas Technology,2011,33(3)：147-151.

[9] Ben-Haim Y,Elishakoff I.Discussion on：a non-probabilistic concept of reliability[J].Structural Safety,1995,17(3):195-199.

[10] Ben-Haim Y.A non-probabilistic measure of reliability of linear systems based on expansion of convex models[J].Structural Safety,1995,17(2)：91-109.

[11] 柯珂，張輝，周宇陽，等.深水鉆井噴射下導(dǎo)管模擬試驗(yàn)裝置的研制[J].石油鉆探技術(shù)，2015,43(2)：33-37. Ke Ke,Zhang Hui,Zhou Yuyang,et al.The development of testing simulators for conductor jets running in deepwater drilling[J].Petroleum Drilling Techniques,2015，43(2)：33-37.

[12] 管志川，魏凱，傅盛林，等.基于區(qū)間分析的鉆井工程風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法[J].石油鉆探技術(shù)，2013,41(4)：15-18. Guan Zhichuan,Wei Kai,Fu Shenglin,et al.Risk evaluation method for drilling engineering based on interval analysis[J].Petroleum Drilling Techniques,2013,41(4)：15-18.

[13] 徐榮強(qiáng)，陳建兵，劉正禮，等.噴射導(dǎo)管技術(shù)在深水鉆井作業(yè)中的應(yīng)用[J].石油鉆探技術(shù)，2007,35(3)：19-22. Xu Rongqiang,Chen Jianbing,Liu Zhengli,et al.The application of jetting technology in deepwater drilling[J].Petroleum Drilling Techniques,2007,35(3):19-22.

[編輯 劉文臣]

Design for the Setting Depth of Jetting Conductors Based on Non-Probabilistic Reliability

Li Jiayi1，Xu Liangbin2，Zhou Jianliang2，Chang Yuanjiang1

(1.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Huadong),Qingdao,Shandong, 266580,China; 2.CNOOCResearchInstitute,Beijing, 100028,China)

In the design of deep water exploration wells, soil parameters tend to be insufficient when designing the setting depth of conductors, since it is costly to take soil samples by drilling holes. Moreover, there are significant uncertainties in the seabed soil parameters, so there are certain difficulties and the risks in designing conductor setting depths with deterministic methods. Based on the interval analysis method and the structure reliability theory, an available function for jetting conductor installation was built by analyzing the working load, and the design method of conductor setting depth based on non-probabilistic reliability was developed. By comparing the result of this design with that of the deterministic design method of the conductor setting, it was found that the result designed with this method is better than that of the deterministic method. It indicated that designing the conductor setting depth with this method can keep the safety and reliability for conductor systems, and it possesses a margin of safety. In the absence of soil parameters, this method can compensate for the disadvantages of the deterministic method, reduce demands for soil parameters, lower the cost and maintain the safety of deepwater drilling operations.

deepwater drilling； non probabilistic reliability； jetting conductor installation； soil parameters； setting depth

2015-04-21；改回日期：2015-06-18。

李家儀(1989—)，女，黑龍江哈爾濱人，2013年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(華東)機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)，在讀碩士研究生，主要從事深水鉆井技術(shù)與裝備方面的研究。

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(“973”計(jì)劃)項(xiàng)目“深水海底井口-隔水管-平臺(tái)動(dòng)力學(xué)耦合機(jī)理與安全控制”(編號(hào)：2015CB251203)和國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“海洋深水淺層鉆井關(guān)鍵技術(shù)基礎(chǔ)理論研究”(編號(hào)：51434009)資助。

?“973”深水鉆井專題?

10.11911/syztjs.201504002

TE254

A

1001-0890(2015)04-0008-05

聯(lián)系方式：xyql1898@163.com。