朱 京， 溫廷敦， 許麗萍， 陳 磊

(1.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點實驗室，山西 太原 030051； 2.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051； 3.中北大學(xué) 物理系，山西 太原 030051)

基于介觀壓光效應(yīng)的MEMS陀螺研究*

朱 京1,2,3， 溫廷敦1,2,3， 許麗萍3， 陳 磊3

(1.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點實驗室，山西 太原 030051； 2.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051； 3.中北大學(xué) 物理系，山西 太原 030051)

依據(jù)介觀壓光效應(yīng)原理，設(shè)計出了一種新型高靈敏諧振式MEMS陀螺，其利用鏡像異質(zhì)三周期光子晶體的介觀壓光效應(yīng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)壓阻式微陀螺中的力敏電阻器，當(dāng)光子晶體受軸向應(yīng)力作用時，其透射率隨之發(fā)生變化，因此，通過檢測透射光強可解算出輸入角速度的大小。陀螺結(jié)構(gòu)采用4對梳齒電容驅(qū)動，驅(qū)動模塊與檢測模塊相互獨立，其具有耦合效應(yīng)小，機械靈敏度高的特點。經(jīng)數(shù)值計算與仿真分析，得到該微陀螺頻率匹配率為0.6 %，透射率靈敏度達到73 μcd/(°)/s，證明了其頻率匹配良好，可實現(xiàn)高靈敏度的角速度的測量。

介觀壓光效應(yīng)； 光子晶體； MEMS陀螺； 靜電驅(qū)動

0 引 言

MEMS陀螺是基于柯氏效應(yīng)原理，在輸入角速度的作用下，使能量在驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)間轉(zhuǎn)移的慣性器件[1]，MEMS陀螺作為檢測角速率的微系統(tǒng),憑借其體積小、成本低、可靠性好和易于集成等特點受到各國研究人員的廣泛關(guān)注[2]。隨著現(xiàn)代微加工技術(shù)發(fā)展，MEMS陀螺已廣泛應(yīng)用于航空航天、武器裝備、現(xiàn)代工業(yè)及消費電子等領(lǐng)域。但是，由于材料和體積的限制，MEMS陀螺所受到的柯氏力往往比較微弱，而目前國內(nèi)外普遍采用壓阻效應(yīng)或電容效應(yīng)作為柯氏力的敏感原理，其檢測靈敏度已達到極限，這樣便從根本上限制了MEMS陀螺靈敏度的進一步提高。

由于光子以光速運動，其靜止質(zhì)量為零，沒有相互作用力，而光子晶體可控制光子的運動，用光子晶體替代普通硅壓阻材料有望大幅提高MEMS陀螺的靈敏度[3]。本文基于介觀壓光效應(yīng)設(shè)計了一種新型MEMS陀螺儀，采用驅(qū)動梁與檢測梁相互獨立地設(shè)計實現(xiàn)了小的機械耦合度，通過理論分析與仿真研究，驗證了陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，并給出了介觀壓光型微陀螺的靈敏度公式，由研究結(jié)果可以得出，該微陀螺實具有高靈敏特性。

1 介觀壓光效應(yīng)原理

光子晶體是介質(zhì)的周期排列而構(gòu)成的一種人工微結(jié)構(gòu)材料，由于存在多層布拉格散射導(dǎo)致出現(xiàn)晶體帶隙，光子(電磁波)在其中傳播可應(yīng)用類似電子在半導(dǎo)體中傳播的能帶理論來描述，落在禁帶區(qū)域中的光子將被抑制而不能傳播。當(dāng)光子晶體發(fā)生軸向應(yīng)變時，發(fā)現(xiàn)不管是一級禁帶中心還是二級禁帶中心的透射峰的透射率隨應(yīng)變而發(fā)生劇烈變化，稱這種現(xiàn)象為介觀壓光效應(yīng)[4]。

對于鏡像異質(zhì)三周期一維光子晶體，當(dāng)發(fā)生軸向應(yīng)變時，每層材料的厚度和折射率變化遵循

d=(1-ε)d0,

(1)

n=(1+Peε)n0,

(2)

式中ε為應(yīng)變，Pe為等效彈光系數(shù)。

應(yīng)用傳輸矩陣算法[5]得到Pe=0.5時應(yīng)變從0～0.003范圍內(nèi)應(yīng)變與透射率的關(guān)系圖如圖1所示[6]。對曲線進行直線擬合，定義該直線斜率為光子禁帶中透射峰的透射率隨應(yīng)變發(fā)生變化的劇烈程度，得到介觀壓光系數(shù)ρ=-261，此時透射率與應(yīng)變的關(guān)系為

T=ρε+d.

(3)

圖1 介觀壓光系數(shù)擬合曲線

2 微陀螺的結(jié)構(gòu)與動力學(xué)模型

本文所設(shè)計的諧振式微陀螺結(jié)構(gòu)示意圖如2所示，采用梳齒電容驅(qū)動，介觀壓光效應(yīng)檢測，其特點為：檢測梁與驅(qū)動梁互相獨立，耦合效應(yīng)??；采用對稱布置的4對驅(qū)動梳齒進一步抑制機械耦合；結(jié)構(gòu)緊湊，可以實現(xiàn)陀螺的柯氏效應(yīng)原理；質(zhì)量塊上布置阻尼孔，可有效提高檢測方向Q值；可根據(jù)需求設(shè)計檢測梁寬度，適合介觀壓光效應(yīng)光子晶體的植入，容易實現(xiàn)介觀壓光效應(yīng)檢測。

圖2 微機械陀螺結(jié)構(gòu)圖

該陀螺的工作原理為：由電容效應(yīng)產(chǎn)生交變驅(qū)動力驅(qū)動質(zhì)量塊在X軸方向(驅(qū)動方向)往復(fù)振動，由于與中框相連的檢測梁在驅(qū)動方向沒有自由度，所以,中框和檢測梁在驅(qū)動方向不發(fā)生位移。當(dāng)在Y軸方向(敏感方向)輸入角速度Ω時，在Z軸方向(檢測方向)將產(chǎn)生交變的柯氏力驅(qū)動質(zhì)量塊在Z軸方向產(chǎn)生振動，其幅值與Ω大小呈正比，通過檢測梁根部的光子晶體透射率的變化即可實現(xiàn)角速度的測量。

微陀螺的驅(qū)動梁和檢測梁可以看作無質(zhì)量彈簧，動力學(xué)模型為彈簧—質(zhì)量塊—阻尼系統(tǒng)在周期外力作用下的振動行為，其動力學(xué)方程描述為

(4)

(5)

其中，柯氏力大小為

(6)

式中mx,mz為驅(qū)動和檢測質(zhì)量，cx,cz為驅(qū)動和檢測方向的阻力系數(shù)，kx,kz為驅(qū)動和檢測方向的彈性系數(shù)，F(xiàn)0為驅(qū)動力幅值，ω為驅(qū)動力的角頻率。

微分方程式(4)、式(5)的解包含瞬態(tài)項和穩(wěn)態(tài)項，其中瞬態(tài)項隨時間指數(shù)衰減，陀螺穩(wěn)定工作后可忽略，通過求得到質(zhì)量塊在X軸方向和Z軸方向的運動方程穩(wěn)態(tài)解分別為

x(t)=Bxsin(ωt-φx),

(7)

z(t)=Bzsin(ωt-φz).

(8)

其中，驅(qū)動方向和檢測方向的穩(wěn)態(tài)振幅分別為

(9)

(10)

3 微陀螺參數(shù)計算

MEMS陀螺工作時，中框的運動可看作剛體運動，則驅(qū)動梁和檢測梁為相互獨立的結(jié)構(gòu)，所以，檢測梁與驅(qū)動梁可采用相同的力學(xué)理論描述。考慮結(jié)構(gòu)的對稱性，由材料力學(xué)相關(guān)理論可以得到懸臂梁根部位置所受的應(yīng)力存在最大值

(11)

此時，梁根部的最大應(yīng)變?yōu)?/p>

(12)

式中 Fc為質(zhì)量塊受到的柯氏力，L,b,h分別為檢測梁的長、寬、高，E為材料的楊氏模量。

結(jié)構(gòu)固有頻率為

(13)

微陀螺結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定需綜合考慮工藝、性能及體積的限制，聯(lián)立以上方程，在考慮工藝前提的基礎(chǔ)上通過MatLab和Ansys的迭代分析優(yōu)化，最終得到所設(shè)計的微陀螺尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 微陀螺結(jié)構(gòu)參數(shù)

4 微陀螺特性仿真分析

利用Ansys軟件的模態(tài)分析模塊對微陀螺結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的前二階模態(tài)如圖3所示。其中，一階模態(tài)(圖3(a))為驅(qū)動模態(tài)，振型為沿X軸方向往復(fù)振動，二階模態(tài)(圖3 (b))為檢測模態(tài)，振型為沿Z軸方向往復(fù)振動，微陀螺機械原理與設(shè)計相符，可實現(xiàn)柯氏效應(yīng)檢測原理。

圖3 模態(tài)分析圖

為使微陀螺容易激勵且能避免常規(guī)環(huán)境干擾，設(shè)計工作頻率在4 000 Hz左右。利用Ansys軟件的諧響應(yīng)分析模塊得到驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的幅頻特性曲線如圖4所示，圖中存在諧振峰，得到驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的固有頻率如表2?？梢钥闯?，計算值與仿真值誤差小于3 %，驗證了設(shè)計理論的正確性。微陀螺驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的頻率匹配率

(14)

小于4 %，頻率匹配良好，可實現(xiàn)較高的結(jié)構(gòu)靈敏度。

圖4 幅頻特性曲線

5 微陀螺性能分析

在檢測梁末端布置鏡像異質(zhì)三周期一維光子晶體[3]，由于光子晶體位于懸臂梁根部中間位置且寬度遠小于梁寬，因此,其橫向應(yīng)變遠小于縱向應(yīng)變，當(dāng)微陀螺受到角速度載荷作用時，檢測梁在柯氏力的作用下產(chǎn)生應(yīng)變，可近似地認為梁根部的光子晶體在長度上產(chǎn)生了應(yīng)變量。

聯(lián)立式(6)、式(7)和式(12)可得到應(yīng)變與輸入角速度的關(guān)系為

(15)

可以看出檢測梁根部應(yīng)變與輸入角速度呈線性關(guān)系。將式(15)代入式(3)，可得到加速度與透射率的關(guān)系為

(16)

對于本設(shè)計，介觀壓光系數(shù)ρ= -261，檢測方向的有效質(zhì)量mz= 1.814 6×10-3g，檢測梁長寬高分別為L=1 000μm，b=200μm，h=18μm，驅(qū)動方向穩(wěn)態(tài)振幅設(shè)計值為Bx=5μm。為使驅(qū)動模態(tài)具有高的Q值，取驅(qū)動頻率等于驅(qū)動模態(tài)固有頻率，即ω=2πfx=25 296rad/s，對于硅材料，其楊氏模量E=1.9×1010Pa。代入式(16)即可得到微陀螺的光強透射率靈敏度

(17)

即當(dāng)輸入光強I=1cd時，對應(yīng)的光強靈敏度達到73μcd/(°)/s。

6 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種基于光子晶體介觀壓光效應(yīng)的高靈敏MEMS陀螺儀，其檢測原理為:當(dāng)光子晶體受應(yīng)力作用產(chǎn)生應(yīng)變時其透射率劇烈變化，通過光強分析儀檢測出透射光強，從而實現(xiàn)對輸入角速度的測量。微陀螺結(jié)構(gòu)采用4對梳齒電容驅(qū)動，驅(qū)動模態(tài)固有頻率為4 026 Hz，檢測模態(tài)固有頻率為4 049 Hz，頻率匹配為0.6 %，耦合效應(yīng)小，機械靈敏度高，模態(tài)振型與設(shè)計相符，能夠?qū)崿F(xiàn)角速度的測量。經(jīng)數(shù)值計算及仿真分析，該微陀螺透射率靈敏度達到73 μcd/(°)/s。與傳統(tǒng)微陀螺相比，這種微陀螺在航空航天等對靈敏度具有較高要求的領(lǐng)域具有很大優(yōu)勢。

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Research of MEMS gyroscope based on mesoscopic calender effect*

ZHU Jing1,2,3, WEN Ting-dun1,2,3, XU Li-ping3, CHEN Lei3

(1.National Key Laboratory of Electronic Measurement Technology, North University of China,Taiyuan 030051,China; 2.Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement,Ministry of Education,North University of China,Taiyuan 030051,China; 3.Department of Physics, North University of China,Taiyuan 030051,China)

According to the theory of mesoscopic calender effect,a novel high-sensitive resonant MEMS gyroscope is designed.The mesoscopic calender effect of mirror heterotrimer periodic photonic crystal is used as the basic principle instead of the varistor of traditional piezoresistive microgyroscope.When the axial stress is loaded on photonic crystal,its transmission rate will change,and the angular velocity can be calculated by detecting the intensity of the transmitted light.The structure of the gyroscope is driven by four pairs of comb-capacitance,the drive module and detection module are independent,the coupling coefficient is pretty small,and the mechanical sensitivity are quite high.By numerical calculation and simulation analysis,the micro-gyro frequency matching rate is 0.6 % and sensitivity of transmissivity is 73 μcd/(°)/s are obtained which demonstrate the frequency-match is good and the angular measurement with high sensitivity can be realized.

mesoscopoc calender effect; photonic crystals; MEMS gyroscope; electrostatic driven

10.13873/J.1000—9787(2015)03—0015—03

2014—11—21

國家自然科學(xué)基金資助項目(60776062,50730009);國家自然科學(xué)基金儀器專項基金資助項目(61127015)

TP 212

A

1000—9787(2015)03—0015—03

朱 京(1989-)，男，天津人，碩士研究生，主要研究方向為微機械慣性器件設(shè)計與測試技術(shù)。