杜成林，張旭輝，吳海雁，趙友軍，婁伶俐

(1.西安重工裝備制造集團有限公司，陜西 西安 710054;2.西安煤礦機械有限公司，陜西 西安 710032)

0 前言

在現(xiàn)代煤礦生產(chǎn)中網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是煤礦企業(yè)信息無縫集成的紐帶，也是遠(yuǎn)程控制甚至實現(xiàn)少人或無人工作面的關(guān)鍵［1］。分布式環(huán)境下的控制系統(tǒng)由被控對象、傳感器、控制器、執(zhí)行器、以及數(shù)字通信網(wǎng)絡(luò)組成。系統(tǒng)通過通信網(wǎng)絡(luò)傳輸檢測、控制、協(xié)調(diào)和指令等信號，而估計、控制和診斷等功能在不同的分布式網(wǎng)絡(luò)節(jié)點中進(jìn)行。根據(jù)不同的通信網(wǎng)絡(luò)狀況，時延、丟包等現(xiàn)象對基于網(wǎng)絡(luò)的控制系統(tǒng)性能影響巨大。在系統(tǒng)設(shè)計分析時若不考慮這些問題，會降低系統(tǒng)的控制性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定［2］［3］。因此，工業(yè)以太網(wǎng)用于實時控制場合時，研究者更關(guān)心的是網(wǎng)絡(luò)傳輸環(huán)境下被控系統(tǒng)的性能。

通過采用縮小沖突域、流量控制、提高智能設(shè)備或通信處理單元的性能、實時通信協(xié)議等措施可以得到一定的保障［4］。但是由于網(wǎng)絡(luò)時間和空間上的復(fù)雜性，分布式網(wǎng)絡(luò)、節(jié)點的數(shù)據(jù)獲取困難，搭建實驗臺模型受限、易破壞、難以重用，且費用高，對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行定量評價難度較大。借助網(wǎng)絡(luò)模擬仿真軟件對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、研究和設(shè)計是一種快速而經(jīng)濟的輔助手段［5］。本文借助仿真方法，研究網(wǎng)絡(luò)時延、采樣速率和網(wǎng)絡(luò)信息傳遞時間間隔等因素對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)實時性能的影響，并通過網(wǎng)絡(luò)性能綜合評價策略來優(yōu)化系統(tǒng)的通信參數(shù)，提高煤礦設(shè)備實時性和可靠性。

1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)實時性能建模分析

圖1為考慮時延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)。圖中ZOH(Zero-order hold)為零階采樣保持器，τsc為傳感器到控制器的時延，可通過設(shè)計合理的觀測器進(jìn)行補償，最終獲得能用于控制計算的無時延的對象狀態(tài)近似值。τca為控制器到執(zhí)行器的時延。本文為了簡化分析，將系統(tǒng)的計算延遲歸到τca考慮。

圖1 具有時延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of network control system with time delay

一些特殊的網(wǎng)絡(luò)協(xié)議能夠保證網(wǎng)絡(luò)延遲為常數(shù)，如CAN 總線協(xié)議［5］，但許多其它的網(wǎng)絡(luò)協(xié)議導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)延遲是時變的，如DeviceNet、無線網(wǎng)絡(luò)和Ethernet［6］。將時變延遲常數(shù)化處理的一種解決方法是在接收端引入緩沖區(qū)。此方法可使系統(tǒng)分析簡化，不足之處是延遲按所有數(shù)據(jù)包傳輸延遲的最壞情形來考慮，導(dǎo)致分析與設(shè)計結(jié)果的保守性?？紤]許多實際的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，控制器和驅(qū)動器是放置在被控對象端，可以認(rèn)為不存在數(shù)據(jù)丟包的影響。

假設(shè)系統(tǒng)中連續(xù)被控對象的狀態(tài)方程為

其離散線性控制率為

式中，x(t)為系統(tǒng)狀態(tài);u(t)為控制輸入;y(t)為系統(tǒng)輸出;A、B、C為具有相應(yīng)維數(shù)的矩陣。

2 時延對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)性能的影響

針對控制回路總時延的幾種不同情況，岳東、彭晨等人給出了幾個保證系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的條件，保證系統(tǒng)的解在采樣點的值漸進(jìn)收斂［7］。通過在執(zhí)行器和控制器端通信模塊中引入緩沖區(qū)，將CSMA/CD 導(dǎo)致的隨機時間延遲變成了定常時延。因此，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題化為檢驗矩陣的Schur 穩(wěn)定性問題［8］。

具有恒定時延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性可歸結(jié)為檢驗矩陣(4)的Schur 穩(wěn)定性問題。

對象的被控狀態(tài)x(kT +τsc，k)的估計值由kT時刻的采樣輸出以及時延τsc決定。當(dāng)系統(tǒng)全狀態(tài)反饋時，通過觀測器對時延τsc的補償獲得更準(zhǔn)確的對象被控狀態(tài)值。本文假定系統(tǒng)對象的狀態(tài)方程如式(1)、式(2)，并考慮到控制器模型，則其解析解可以表示為

圖2 是系統(tǒng)存在全狀態(tài)反饋時觀測器的時序示意圖。

圖2 全狀態(tài)反饋下被控對象和觀測器時序Fig.2 Time sequence of controlled object and observer in full state feedback

圖中τsc，k表示對象被控狀態(tài)為x(kT)時傳感器到控制器之間的時延;ˉx(kT +τsc，k)是狀態(tài)x(kT)時實驗觀測值。假設(shè)在采樣過程中不存在測量噪聲，那么狀態(tài)x(kT)帶有時延的觀測值ˉx(kT+τsc，k)為

系統(tǒng)的反饋控制器為

根據(jù)此控制策略，該閉環(huán)控制系統(tǒng)可以表示為

以上分析可見，在傳感器采用時間驅(qū)動方式的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，通過構(gòu)建的觀測器進(jìn)行時延τsc估值，可以獲得能用于系統(tǒng)分析的對象狀態(tài)近似值。

采用Jitterbug 工具箱，搭建分析網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)時延仿真平臺，對各種時延情況下的線性閉環(huán)控制系統(tǒng)靜態(tài)性能進(jìn)行仿真分析。Jitterbug 有兩個重要的并行模塊所組成:信號模塊和時序模塊，如圖3 所示。

圖3 NCS 的Jitterbug 模型Fig.3 Jitterbug model of network control system

Jitterbug 采用一個二階性能評估標(biāo)準(zhǔn)，研究各種變化時序情形下的系統(tǒng)性能，即

控制系統(tǒng)總的代價函數(shù)可以通過所有的連續(xù)和離散系統(tǒng)的輸入輸出總合計算，即

以直流伺服系統(tǒng)為被控對象，傳遞函數(shù)G(s)=1000/s(s +1)，傳感器和執(zhí)行器為離散時間系統(tǒng)，G1(z)=G2(z)=1。被控對象通過網(wǎng)絡(luò)與一個PID 控制器相連，輸入為方波信號。在固定采樣時間周期內(nèi)，傳感器對輸入信號進(jìn)行采樣，并送往控制器計算，然后送入執(zhí)行器進(jìn)行處理。由公式:

利用Jitterbug 計算在固定時延時的性能指標(biāo)函數(shù)值，并繪制出J 同采樣周期和時延的關(guān)系結(jié)果如圖4 所示。

圖4 隨機時延情況下系統(tǒng)性能指標(biāo)曲線Fig.4 System performance index curve in random time delay

控制系統(tǒng)采用PD 控制器(K=1.5，Td=0.035)，并且為了使得NCS 產(chǎn)生的時延和抖動效應(yīng)清晰可見，采樣間隔時間設(shè)置h=10 ms。圖中x 軸為NCS 的網(wǎng)絡(luò)時延，y 軸表示采樣周期，z 軸為系統(tǒng)的性能指標(biāo)函數(shù)值J。由圖可知，隨著時延增加，J 也增大。采樣周期為8 ms，沒有時延時，J ＜2;但時延占采樣周期60% 時，性能指標(biāo)函數(shù)值J 變?yōu)闊o窮大，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，采樣周期和時延變化影響控制系統(tǒng)的性能。

在基于以太網(wǎng)的控制系統(tǒng)中，CSMA/CD 協(xié)議使得網(wǎng)絡(luò)時延是隨機的，可以在接收端采用緩沖區(qū)的方式將隨機延遲進(jìn)行常數(shù)化處理，但會導(dǎo)致系統(tǒng)的參數(shù)選取會趨于保守。利用Jitterbug 計算NCS 在固定時延情況下的性能指標(biāo)函數(shù)值J，繪制出的結(jié)果如圖5 示。分析可見，系統(tǒng)不穩(wěn)定的區(qū)域擴大，這主要是網(wǎng)絡(luò)延遲按數(shù)據(jù)包傳輸最壞情形考慮而導(dǎo)致。

利用Jitterbug 可分析對網(wǎng)絡(luò)延時的補償策略，讓控制器參數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)傳輸時延做動態(tài)的調(diào)整。參考經(jīng)驗或者實驗確定時延值和控制參數(shù)存儲在表中。控制系統(tǒng)補償過程中控制器首先決定時延τsc，然后根據(jù)τsc值估計出系統(tǒng)的傳輸總時延，再利用總時延值查表得出對應(yīng)的控制器參數(shù)，通過控制器計算輸出控制信號，實現(xiàn)系統(tǒng)的控制。對控制系統(tǒng)進(jìn)行補償時采用補償參數(shù)如表1 所示。補償后的隨機時延的系統(tǒng)代價函數(shù)如圖6 所示，與圖4 相比可見，通過補償使系統(tǒng)性能得到改善。

圖5 固定時延情況下系統(tǒng)性能指標(biāo)曲線Fig.5 System performance index curve in fixed time delay

圖6 時延補償后的系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)曲線Fig.6 System performance index curve after time delay compensation

表1 補償參數(shù)表Tab.1 Compensation parameters table

3 分布式實時控制系統(tǒng)性能仿真分析

3.1 基于TrueTime 的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仿真模型

TrueTime 工具箱是瑞典Dan Henriksson 和Anton Cervin 等學(xué)者研發(fā)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仿真工具箱，可以對網(wǎng)絡(luò)時延、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響、控制方法、網(wǎng)絡(luò)調(diào)度等多方面進(jìn)行綜合仿真研究。TrueTime 工具箱主要包括Kernel 和Network 兩個模塊。Kernel 核心是靈活的實時內(nèi)核，系統(tǒng)預(yù)定義了多種調(diào)度策略，包括固定優(yōu)先級(Fixed Priority，F(xiàn)P)、單調(diào)速率(Rata Monotonic，RM)、截止期單調(diào)(Deadline Monotonic，DM)、最小截止期優(yōu)先(Earliest Deadline First，EDF)等。Network 模塊采用事件驅(qū)動方式，當(dāng)有消息進(jìn)出網(wǎng)絡(luò)時，網(wǎng)絡(luò)模塊執(zhí)行工作。將TrueTime中的模塊與Simulink 中的常用模塊相連，就可以構(gòu)建相應(yīng)的實時控制系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。

搭建一個基于TrueTime 的NCS 仿真系統(tǒng)，以直流伺服系統(tǒng)為被控對象，系統(tǒng)用傳感器模塊、執(zhí)行器模塊、擾動模塊和通信過程等四個模塊來建立分布式伺服控制系統(tǒng)的閉環(huán)仿真模型，如圖7 所示。

圖7 基于TrueTime 的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仿真模型Fig.7 Simulation model of network control system based on TrueTime

網(wǎng)絡(luò)直流電機伺服過程可以用連續(xù)時間傳遞函數(shù)描述:

采用如下的離散PID 控制器:

3.2 網(wǎng)絡(luò)通信干擾對控制性能的影響

初始化程序中設(shè)置傳感器為時間驅(qū)動，執(zhí)行器和控制器均為事件驅(qū)動，控制器采用PID 控制。時間驅(qū)動的傳感器采集被控對象的數(shù)據(jù)并發(fā)送到網(wǎng)絡(luò)，控制器對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行控制運算并將控制結(jié)果發(fā)送至網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)傳回被控對象的執(zhí)行機構(gòu)。仿真模型中的干擾節(jié)點，屬于高優(yōu)先級任務(wù)，用于干擾網(wǎng)絡(luò)通信。

控制器采用PD 控制，初始設(shè)定參數(shù)為:采樣周期h=0.010 s;比例系數(shù)K=1.5;積分系數(shù)Td=0.035;采用RM 網(wǎng)絡(luò)調(diào)度。有無干擾通信情況下，系統(tǒng)控制性能和網(wǎng)絡(luò)調(diào)度曲線如圖8 所示。調(diào)度圖中峰值表示線程正在運行，中間值表示任務(wù)被搶占，最低值表示任務(wù)處于睡眠狀態(tài)。從仿真結(jié)果圖中，可以判定系統(tǒng)的可調(diào)度性，為系統(tǒng)性能判定提供了可靠的依據(jù)。

圖8 網(wǎng)絡(luò)通信干擾對控制性能的影響Fig.8 Control performance influence by interference of network communication

分析可見，在沒有干擾時對象輸出y 經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)傳輸后，能夠迅速跟蹤參考輸入r 的變化曲線，采用PD 控制方法可以進(jìn)行快速、有效調(diào)節(jié)，系統(tǒng)的控制性能穩(wěn)定。在控制器和通信過程中加入干擾信號，雖然系統(tǒng)的控制性能明顯降低，但所采用的控制策略仍可以進(jìn)行有效調(diào)節(jié)，此時網(wǎng)絡(luò)調(diào)度仿真模塊對干擾節(jié)點進(jìn)行調(diào)度處理。因此網(wǎng)絡(luò)調(diào)度策略決定了網(wǎng)絡(luò)與計算機的不同執(zhí)行方式，影響網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)性能，需要根據(jù)系統(tǒng)任務(wù)特點合理設(shè)計。

3.3 網(wǎng)絡(luò)調(diào)度對控制性能的影響

利用TrueTime 搭建網(wǎng)絡(luò)調(diào)度控制3 臺直流電機的仿真模型。三個電機的控制任務(wù)采樣周期分別為0.006 s，0.005 s，0.004 s，保持仿真模型其它參數(shù)不變，分別采用RM 和EDF 調(diào)度策略，運行仿真結(jié)果和調(diào)度曲線如圖9、圖10 所示。

圖9 RM 和EDF 調(diào)度策略對電機運行性能的對比Fig.9 Comparison of the motor operating performance using the RM and EDF scheduling strategies

圖10 RM 和EDF 調(diào)度曲線對比Fig.10 Comparison between RM and EDF scheduling curves

由圖可見:采用RM 調(diào)度策略時，電機1 優(yōu)先級低總被搶占，不能得到反饋信號，控制策略失效導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。采用EDF 策略后，根據(jù)任務(wù)距離時限要求的長度動態(tài)分配優(yōu)先級，每個任務(wù)得到了合理的調(diào)度，三個電機控制性能穩(wěn)定。

4 結(jié)論

論文研究了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)時延、采樣速率和信息傳遞間隔等因素對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，結(jié)合煤礦設(shè)備運行實驗，使用仿真方法研究網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的性能，對煤礦分布式控制系統(tǒng)最佳運行參數(shù)的確定提供了參考，并得出以下結(jié)論:

(1)網(wǎng)絡(luò)時延可以通過構(gòu)建合理觀測器進(jìn)行補償校正，但以傳感器時間驅(qū)動為前提、采樣速率和信息傳遞時間間隔會導(dǎo)致系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)資源占用問題，嚴(yán)重時會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，必須進(jìn)行優(yōu)化以獲得良好的系統(tǒng)控制性能。

(2)在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)開發(fā)中，利用綜合評價策略，分階段采用了靜態(tài)分析和動態(tài)測試方法，對確定系統(tǒng)最佳運行參數(shù)十分有效。

(3)網(wǎng)絡(luò)仿真為網(wǎng)絡(luò)通信性能提供了一個方便、高效的驗證和分析方法。網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仿真平臺對網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下控制對象、執(zhí)行器、傳感器和控制器等進(jìn)行研究，有助于系統(tǒng)最佳運行參數(shù)確定，保證網(wǎng)絡(luò)通信的實時性。

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