李 鵬，招啟軍，王 博

（南京航空航天大學(xué)直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210016）

適于旋翼CFD模擬的高效預(yù)定邊界運(yùn)動(dòng)嵌套網(wǎng)格方法

李 鵬，招啟軍＊，王 博

（南京航空航天大學(xué)直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210016）

通過(guò)引入新的預(yù)定邊界嵌套策略，并結(jié)合提出的“逆向邊界”和“Local Direct-Map”（LDP）技術(shù)，建立了一套預(yù)定邊界嵌套網(wǎng)格方法?！澳嫦蜻吔纭蓖ㄟ^(guò)預(yù)估計(jì)算對(duì)邊界進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整克服了透視圖方法很難明確避開(kāi)流動(dòng)非線性區(qū)的缺點(diǎn)；LDP方法解決了傳統(tǒng)的基于Inverse-map透視圖嵌套方法中分辨率與計(jì)算效率矛盾的問(wèn)題。對(duì)不同操縱特性下相同嵌套網(wǎng)格的洞邊界分布特性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明預(yù)定邊界嵌套方法保持了高魯棒性并且嵌套效率提高了16.7倍。為進(jìn)一步驗(yàn)證對(duì)非線性流場(chǎng)模擬的有效性以及對(duì)旋翼復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的適應(yīng)性，建立了一套適用于旋翼非定常流場(chǎng)計(jì)算的可壓雷諾平均N-S方程數(shù)值模擬方法，分別對(duì)懸停和前飛狀態(tài)下的C-T旋翼和UH-60A旋翼進(jìn)行了數(shù)值分析。模擬結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好，表明了預(yù)定邊界嵌套網(wǎng)格方法能夠有效地用于旋翼非定常流場(chǎng)和氣動(dòng)特性的數(shù)值模擬分析。

旋翼；非定常流場(chǎng)；運(yùn)動(dòng)嵌套網(wǎng)格；預(yù)定邊界；透視圖法；Local Direct-Map；RANS方程

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的成熟，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）［1－4］這種數(shù)值模擬手段已被日漸廣泛地用于旋翼氣動(dòng)特性的研究?；贜-S／Euler方程的CFD方法因?yàn)榭梢詽M足新型槳尖旋翼流場(chǎng)模擬的精度要求而成為當(dāng)前開(kāi)展旋翼氣動(dòng)性能研究的重要手段。但由于旋翼在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上疊加了復(fù)雜揮舞、變距運(yùn)動(dòng)，使得生成高質(zhì)量的旋翼貼體網(wǎng)格較為困難。目前，主要采用嵌套網(wǎng)格方法來(lái)克服這一瓶頸。但由于在實(shí)際流場(chǎng)模擬時(shí)，旋翼相對(duì)于背景網(wǎng)格處于不斷的運(yùn)動(dòng)當(dāng)中，需要不斷的更新兩者之間的嵌套關(guān)系，這使得嵌套網(wǎng)格方法在必須保持高效的同時(shí)還應(yīng)具有很好地魯棒性。

當(dāng)前嵌套網(wǎng)格方法主要由兩個(gè)部分組成：一方面為計(jì)算單元與非計(jì)算單元屬性的區(qū)分，即挖洞過(guò)程；另一方面為洞邊界單元查找對(duì)應(yīng)貢獻(xiàn)單元的搜索過(guò)程。

對(duì)于前一種挖洞過(guò)程，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們發(fā)展了多種單元屬性識(shí)別方法［5－8］。LaBozzetta等［5］發(fā)展的射線法原理是對(duì)給任意點(diǎn)做射線，根據(jù)射線與已知邊界交點(diǎn)的數(shù)量來(lái)判斷該定點(diǎn)所屬單元的屬性。Slotnick等［6］提出的表面向量法先預(yù)設(shè)出洞邊界，通過(guò)判斷給定任意點(diǎn)與其最近交接面的面單元的關(guān)系來(lái)確定該定點(diǎn)所屬單元的屬性。上述兩種方法均能較好地完成單元屬性的區(qū)分，但在判斷單元屬性時(shí)均需要循環(huán)計(jì)算交接面上所有的面單元，這導(dǎo)致了計(jì)算效率較難提高。Meakin等人［7］提出的洞映射方法中借助輔助網(wǎng)格模擬目標(biāo)網(wǎng)格的挖洞曲面，該方法效率和自動(dòng)化程度較高。但由于結(jié)合了洞映射方法和目標(biāo)射線法算法，提高了挖洞方法整體的復(fù)雜度，在實(shí)際應(yīng)用中較為繁瑣。國(guó)內(nèi)也提出了多種洞邊界識(shí)別方法［8－10］，也獲得了較好的效果。其中王博等人［11］吸收了洞映射法思想，提出的“透視圖”挖洞方法能夠適用于旋翼流場(chǎng)計(jì)算中的洞單元快速判斷，但該方法形成的洞邊界較難避開(kāi)流場(chǎng)中的非線性區(qū)。

對(duì)于貢獻(xiàn)單元搜索過(guò)程，Inverse-Map方法由于具有較高的計(jì)算效率而得到了廣泛的運(yùn)用。該方法構(gòu)建覆蓋于旋翼槳葉網(wǎng)格上的規(guī)則輔助網(wǎng)格（Inverse-Map），建立了槳葉網(wǎng)格與Inverse-Map單元索引之間的關(guān)系。對(duì)給定洞邊界單元進(jìn)行貢獻(xiàn)單元搜索時(shí)，先在Inverse-Map上查找出可能的搜索范圍，從而縮小了搜索范圍。但在實(shí)際執(zhí)行過(guò)程中，搜索效率取決于Inverse-Map相對(duì)于槳葉網(wǎng)格的分辨率。由于槳葉貼體網(wǎng)格在靠近物面處網(wǎng)格尺寸較小且實(shí)際槳葉具有復(fù)雜構(gòu)型的特點(diǎn)，為了提高貢獻(xiàn)單元的搜尋效率，需要建立高分辨率的Inverse-Map，這將會(huì)明顯提高計(jì)算機(jī)內(nèi)存的消耗和降低CFD的計(jì)算效率。此外，由于Inverse-Map是與槳葉固連，對(duì)彈性槳葉的模擬適應(yīng)性較低，需在每次槳葉變形后重新生成。上述這些不足，限制了該方法的通用性和效率。

針對(duì)上述方法中的不足，本文分別對(duì)嵌套網(wǎng)格中的挖洞方法和貢獻(xiàn)單元搜索方法進(jìn)行改進(jìn)，建立了一套新的預(yù)定邊界運(yùn)動(dòng)嵌套網(wǎng)格方法。在挖洞方法中，引入了新的預(yù)定邊界嵌套策略，并吸收“透視圖”法的思想，發(fā)展了一套新的“逆向邊界”挖洞方法。相對(duì)于常規(guī)嵌套網(wǎng)格方法中用于尋找覆蓋于給定點(diǎn)在曲線網(wǎng)格上貢獻(xiàn)單元的“Inverse-Map方法”，提出了可直接進(jìn)行貢獻(xiàn)單元搜尋的“Local Direct-Map”。最后，采用提出的預(yù)定邊界嵌套網(wǎng)格方法對(duì)不同旋翼算例進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 “預(yù)定邊界”運(yùn)動(dòng)嵌套網(wǎng)格方法

提出的“預(yù)定邊界”運(yùn)動(dòng)嵌套網(wǎng)格方法主要包括“逆向邊界”挖洞方法和“Local Direct-Map”貢獻(xiàn)單元搜尋方法。

1.1 “逆向邊界”挖洞方法

“逆向邊界”挖洞方法主要包括兩部分：設(shè)定預(yù)定邊界和標(biāo)記洞單元。

首先，將預(yù)定邊界作為標(biāo)記洞邊界單元的依據(jù)，其選取原則就是保證嵌套網(wǎng)格間的信息傳遞在線性流動(dòng)區(qū)域進(jìn)行。因此，選取的邊界應(yīng)該在離開(kāi)翼面附近的非線性區(qū)（如激波、氣流分離區(qū)等）基礎(chǔ)上，盡量離翼面較近且距離保持基本一致。實(shí)際模擬中該邊界隨著模擬狀態(tài)的不同會(huì)發(fā)生調(diào)整。圖1給出了二維嵌套網(wǎng)格組成系統(tǒng)示意圖，圖2給出了預(yù)定邊界示意圖。從圖中可以看出本文提出的邊界設(shè)定方法能很好地避開(kāi)流場(chǎng)中的非線性區(qū)。

圖1 二維嵌套網(wǎng)格示意圖Fig.1 Schematic of 2-D embedded grid

圖2 預(yù)定邊界示意圖Fig.2 Schematic of predetermined boundary

然后，對(duì)傳統(tǒng)的“透視圖法”進(jìn)行改進(jìn)，基本原理就是遍歷所建立封閉曲面上的網(wǎng)格點(diǎn)，并搜索其在背景網(wǎng)格中對(duì)應(yīng)的單元，該單元設(shè)定為背景網(wǎng)格的洞邊界單元，并在搜索過(guò)程中記錄洞邊界單元對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)單元的搜索范圍，用以形成“Local Direct-Map”。以二維翼型網(wǎng)格為例，翼型網(wǎng)格尺寸M×N，背景笛卡爾網(wǎng)格尺寸為P×Q（M、N、P、Q分別為計(jì)算坐標(biāo)方向上的單元數(shù)），建立用于存放洞邊界單元序號(hào)和貢獻(xiàn)單元搜索范圍的數(shù)組DONER（M＋2 N，6），背景網(wǎng)格屬性數(shù)組MARK（P，Q），初值設(shè)定為內(nèi)場(chǎng)值1?！澳嫦蜻吔纭狈ɑ静襟E如下：

（1）在背景網(wǎng)格上建立以x方向?yàn)榛椎恼麛?shù)數(shù)組TOP（P，2），TOP（P，1）、TOP（P，2）分別存放該方向的上下限，數(shù)組初始化為0。

（2）循環(huán)封閉曲面上的網(wǎng)格點(diǎn)，對(duì)曲面上任一網(wǎng)格點(diǎn)G坐標(biāo)計(jì)算其所在背景單元的序號(hào)（p，q）（p、q分別為對(duì)應(yīng)計(jì)算坐標(biāo)下的坐標(biāo)）。設(shè)定該單元為洞邊界單元，對(duì)應(yīng)有MARK（p，q）＝2，對(duì)洞邊界單元進(jìn)行編號(hào)并將計(jì)算坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)貢獻(xiàn)單元搜索范圍存放入DONER中。

（3）在上述兩步基礎(chǔ)上，根據(jù)標(biāo)出的洞邊界單元進(jìn)行洞單元識(shí)別；對(duì)所有MARK（p，q）＝2的單元，作運(yùn)算確定出洞邊界單元范圍：

a）當(dāng)TOP（p，1）＝0或TOP（p，1）＞q，有TOP（p，1）＝q；

b）當(dāng)TOP（p，2）＜q，有TOP（p，2）＝q；

在上述過(guò)程完成后，對(duì)所有背景網(wǎng)格中進(jìn)行：

c）當(dāng)TOP（p，1）≤q≤TOP（p，2）時(shí)，有MARK（p，q）＝0；

d）根據(jù)DONER信息還原洞邊界單元。

圖3給出了二維網(wǎng)格上采用上述的“逆向邊界”法得出的預(yù)定洞邊界單元和洞單元。從圖3中可以看出得到的洞邊界單元很好地包裹了預(yù)定洞邊界，并且洞單元均位于預(yù)定洞邊界之內(nèi)。

圖3 二維網(wǎng)格新“透視圖”方法嵌套示意圖Fig.3 Schematic of the new Top-Map in 2-D embedded grid

提出的“逆向邊界”法在進(jìn)行挖洞時(shí)，已經(jīng)預(yù)先對(duì)不同的槳葉限定了封閉曲面，從而貢獻(xiàn)單元的搜索插值和洞單元的形成相對(duì)獨(dú)立，為高性能并行計(jì)算提供了基礎(chǔ)。此外，由于槳葉在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)槳葉表面網(wǎng)格點(diǎn)的間距比所投影的背景網(wǎng)格間距大的情況，此時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)洞不連續(xù)的現(xiàn)象。因此，進(jìn)行封閉曲面在背景網(wǎng)格上呈現(xiàn)時(shí)，充分考慮槳葉網(wǎng)格單元與背景網(wǎng)格單元的比例關(guān)系，需在相應(yīng)的必要位置對(duì)槳葉表面網(wǎng)格適當(dāng)加密以保證洞的連續(xù)性。

1.2 “Local Direct-Map”貢獻(xiàn)單元搜尋方法

Inverse-Map法是目前進(jìn)行洞邊界單元搜索貢獻(xiàn)單元時(shí)的常用方法。該方法的原理就是通過(guò)一套規(guī)則的網(wǎng)格來(lái)包圍所需要進(jìn)行嵌套的網(wǎng)格，從而形成一張規(guī)則的可用于貢獻(xiàn)單元搜索的地圖。與真實(shí)的地圖查找類似，找到準(zhǔn)確位置的效率取決于地圖的分辨率，即受到所建立的Inverse-Map精度的限制。而高精度的Inverse-Map會(huì)受到計(jì)算機(jī)內(nèi)存和其對(duì)應(yīng)網(wǎng)格分布特性的限制。因此，為更快捷、準(zhǔn)確地進(jìn)行旋翼洞邊界單元的貢獻(xiàn)單元搜索，提出了新的“Local Direct-Map”方法。

針對(duì)提出的“預(yù)定邊界”的嵌套網(wǎng)格方法的特點(diǎn)，洞邊界單元可以通過(guò)“預(yù)定邊界”直接設(shè)定出位置。由定義可以得出背景網(wǎng)格的洞邊界單元定位于“預(yù)定邊界”附近，所以只需建立洞邊界單元所對(duì)應(yīng)的局部搜索范圍就能完成貢獻(xiàn)單元的搜索。以二維為例，具體算法如下：對(duì)于洞邊界單元序列上任意一個(gè)單元H，DONER（H，3）用于存放槳葉網(wǎng)格上對(duì)應(yīng)的M方向（沿翼型弦向）序號(hào)的下限，DONER（H，4）用于存放槳葉網(wǎng)格上對(duì)應(yīng)的M 方向序號(hào)的上限，DONER（H，5）用于存放槳葉網(wǎng)格上對(duì)應(yīng)的N方向（沿翼型法向）序號(hào)的下限，DONER（H，6）用于存放槳葉網(wǎng)格上對(duì)應(yīng)的N方向序號(hào)的上限。對(duì)于洞邊界單元H的貢獻(xiàn)單元的搜索只需根據(jù)自身DONER（H，3：6）存放的范圍進(jìn)行搜索，該搜索過(guò)程可合并在上文中介紹的“預(yù)定邊界”挖洞方法中進(jìn)行，進(jìn)一步提高了貢獻(xiàn)單元的搜尋效率。

圖4給出了二維網(wǎng)格貢獻(xiàn)單元搜索示意圖。從圖4中可以看出大部分洞邊界單元與翼型網(wǎng)格匹配得較好。在局部放大圖中可以看出有些洞邊界單元所對(duì)應(yīng)的可能的貢獻(xiàn)單元較多，也就是所需要檢索的范圍較大，因此這里根據(jù)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的拓?fù)潢P(guān)系，采用二分法進(jìn)行二維搜索進(jìn)一步提高了查找效率。

根據(jù)提出的LDP方法原理，可以很明顯地得出，當(dāng)考慮槳葉變形時(shí)，由于圍繞槳葉的網(wǎng)格單元在計(jì)算坐標(biāo)上的拓?fù)潢P(guān)系保持不變，該方法仍能很好地適用且不用做任何特殊設(shè)定。當(dāng)用于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格類型搜索時(shí)，由于其網(wǎng)格本身具有的特殊單元拓?fù)潢P(guān)系，LDP方法可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化成只需存放與洞邊界單元有關(guān)的少數(shù)網(wǎng)格單元計(jì)算坐標(biāo)系下的位置就可以滿足上述目標(biāo)。

1.3 嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)

在旋翼嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)的建立方面，嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)由兩部分組成：一是圍繞槳葉的C-O型網(wǎng)格。為了保證網(wǎng)格的貼體性，在分布槳葉展向網(wǎng)格時(shí)充分慮了槳葉厚度和扭轉(zhuǎn)角的變化，對(duì)剖面網(wǎng)格進(jìn)行了合理的光順。為了更好地模擬粘性效應(yīng)，在槳葉前緣、后緣以及槳尖處對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行了加密，其中槳葉法向第一層網(wǎng)格距槳葉表面的距離為1.0×10－5c（c為槳葉弦長(zhǎng)），該網(wǎng)格隨槳葉一起運(yùn)動(dòng)。二是旋翼網(wǎng)格嵌套所處的笛卡爾網(wǎng)格。為了能準(zhǔn)確模擬出旋翼流場(chǎng)特性和槳尖渦的空間運(yùn)動(dòng)，懸停嵌套網(wǎng)格中旋翼周圍的網(wǎng)格間距采用均勻尺寸0.1c，遠(yuǎn)場(chǎng)采用0.4c尺寸的間距；前飛嵌套網(wǎng)格中旋翼周圍的網(wǎng)格間距采用均勻尺寸0.3c，遠(yuǎn)場(chǎng)采用0.4c尺寸的間距。背景網(wǎng)格由近場(chǎng)向遠(yuǎn)場(chǎng)線性過(guò)渡形成，為兼顧計(jì)算效率和精確捕捉前飛狀態(tài)下的旋翼尾跡，在旋翼周圍引入了一套網(wǎng)格間距為0.1c的過(guò)渡網(wǎng)格。根據(jù)上述原則，建立了分別用于懸停和前飛狀態(tài)旋翼流場(chǎng)模擬的嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)，如圖5所示，為了能清晰地顯示網(wǎng)格之間的嵌套關(guān)系，這里對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了粗化處理。

圖4 二維網(wǎng)格貢獻(xiàn)單元搜索范圍示意圖Fig.4 Schematic of searching scope around donor cells in 2-D

圖5 不同飛行狀態(tài)下嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic of embedded grid system in different flight conditions

1.4 嵌套網(wǎng)格方法特性分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證“預(yù)定邊界”法的嵌套效率和穩(wěn)定性，開(kāi)展懸停狀態(tài)旋翼不同總距下的網(wǎng)格嵌套試驗(yàn)，將本文方法與結(jié)合Inverse-Map方法的“透視圖”方法進(jìn)行了比較。

圍繞C-T模型槳葉網(wǎng)格尺寸為265×49×76，背景網(wǎng)格尺寸為126×61×126，總距從－30°到30°，以每5°挖洞一次為研究算例。圖6給出了不同總距下的嵌套挖洞結(jié)果，從圖6中可以看出 “預(yù)定邊界”嵌套方法能較好地封閉槳葉網(wǎng)格，且在不同總距時(shí)均能保證洞邊界單元與翼面有合理的距離，從而有效地避開(kāi)非線性區(qū)的影響，在一定程度上提高了插值精度。

圖6 不同總距下洞邊界嵌套結(jié)果Fig.6 Results of hole boundary cells in different collective pitches

圖7給出了“預(yù)定邊界”法與結(jié)合Inverse-Map的最小“透視圖”方法的嵌套時(shí)間對(duì)比。從圖7中可以明顯地看出“預(yù)定邊界”法相對(duì)于最小“透視圖”方法，貢獻(xiàn)單元嵌套所需的時(shí)間顯著縮短，大約為其6%，驗(yàn)證了本文建立方法的高效性。此外，從圖7中還可以看出，當(dāng)總距改變時(shí)，建立的方法相對(duì)于透視圖方法的計(jì)算時(shí)間消耗波動(dòng)較小，表明了該方法魯棒性更高。這是由于“預(yù)定邊界”法所形成的局部索引方法在該過(guò)程中很好地保證了貢獻(xiàn)單元搜尋的有效范圍，且具有較高的穩(wěn)定性。

圖7 不同總距下挖洞和貢獻(xiàn)單元搜索耗費(fèi)總時(shí)間對(duì)比Fig.7 Comparisons of total consuming time of hole-cutting and donor cell searching at different collective pitches

2 流場(chǎng)求解方法

2.1 控制方程

采用以絕對(duì)物理量為參數(shù)的守恒的積分形式的可壓N-S方程作為主控方程：

式中，Ω為控制體單元體積，Ω為單元面積，n表示單元表面法矢量，ρ、t、k、T分別為密度、時(shí)間、熱傳導(dǎo)系數(shù)和絕對(duì)溫度。q＝（u，v，w）T為絕對(duì)速度，qr表示網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度，E和H 分別為總能和總焓。粘性應(yīng)力張量各分量以x方向?yàn)槔xτxx＝2μux－（2／3）μq，τxy＝μ（uy＋vx），τxz＝μ（uz＋wx）。粘性相關(guān)項(xiàng)Φx＝uτxx＋vτxy＋wτxz＋kT／x。N-S方程粘性系數(shù)計(jì)算采用航空上廣泛運(yùn)用的一方程Spalart-Allmaras［12］湍流模型。

2.2 方程離散

方程在時(shí)間離散上采用LU-SGS格式，在空間離散上采用格心形式的Jameson中心差分格式。為了避免激波和駐點(diǎn)附近出現(xiàn)非物理振蕩及中心差分格式引起的奇偶失聯(lián)，引入二、四階混合導(dǎo)數(shù)組成的人工粘性項(xiàng)。用并行計(jì)算技術(shù)來(lái)加快收斂速度［13］。

2.3 邊界條件

對(duì)于粘性流體，槳葉表面采用物面無(wú)滑移邊界條件，相應(yīng)的熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)邊界條件分別取作法向?qū)?shù)為0。S-A湍流模型邊界條件為：遠(yuǎn)場(chǎng)邊界入流取初始值，出流則采用內(nèi)場(chǎng)外向插值。壁面氣體溫度根據(jù)絕熱壁條件給定。

對(duì)于嵌套網(wǎng)格中的旋翼網(wǎng)格、過(guò)渡網(wǎng)格、背景網(wǎng)格之間的流場(chǎng)信息交換則由貢獻(xiàn)單元與相應(yīng)網(wǎng)格之間進(jìn)行三線性插值來(lái)完成。

3 算例及結(jié)果分析

為檢驗(yàn)建立的嵌套方法的有效性，分別對(duì)不同旋翼的懸停和前飛狀態(tài)流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。

3.1 懸停算例

懸停算例驗(yàn)證中，采用的槳葉網(wǎng)格尺寸為265× 49×76，背景網(wǎng)格為126×61×126，總網(wǎng)格量接近200萬(wàn)。為了加速數(shù)值模擬，在集群上（14個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)，單節(jié)點(diǎn)主頻為3.2G）進(jìn)行數(shù)值模擬。

（1）首先選取具有代表性的含有兩片矩形槳葉的C-T模型旋翼，槳葉展弦比為6，剖面翼型為NACA0012翼型，無(wú)負(fù)扭轉(zhuǎn)。網(wǎng)格尺寸如上文所述，計(jì)算狀態(tài)：Mtip＝0.526，θ0.75＝8°，Re＝2.31×106。

圖8分別給出了該狀態(tài)下計(jì)算得到的槳葉不同剖面壓強(qiáng)系數(shù)的分布結(jié)果與試驗(yàn)值［14］的對(duì)比。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好，表明該嵌套網(wǎng)格方法能夠用于懸停狀態(tài)下的旋翼流場(chǎng)計(jì)算。

圖9分別給出了該狀態(tài)下計(jì)算得到的渦量等值面和槳葉表面流線圖。從圖9中可以看出，建立的嵌套方法在槳葉網(wǎng)格上能很好地捕捉旋翼槳尖渦的形態(tài)，并與背景網(wǎng)格中模擬獲得的槳尖渦形成很好的

圖8 C-T旋翼懸停狀態(tài)下的槳葉剖面壓強(qiáng)分布對(duì)比Fig.8 Comparisons of pressure coefficient distributions on the C-T rotor blade in hover對(duì)接關(guān)系，表明該嵌套網(wǎng)格方法能夠很好進(jìn)行旋翼近、遠(yuǎn)場(chǎng)的信息傳遞和流場(chǎng)計(jì)算。

圖9 懸停狀態(tài)C-T旋翼渦量等值面圖和槳葉表面流線圖Fig.9 Iso-surface of vorticity contours and surface streamlines of C-T rotor in hover

（2）進(jìn)一步對(duì)復(fù)雜外形槳尖旋翼的嵌套網(wǎng)格方法的適應(yīng)性進(jìn)行研究。選取具有先進(jìn)外形的UH-60A旋翼。該旋翼由四片槳葉構(gòu)成，槳葉展弦比為15.3，具有非線性負(fù)扭轉(zhuǎn)，最大負(fù)扭轉(zhuǎn)角達(dá)到了13°，在93%處具有20°的常后掠。槳葉由兩種翼型構(gòu)成，槳葉根部和尖部采用SC1095翼型，槳葉中部采用SC1095-R8翼型。網(wǎng)格尺寸：槳葉網(wǎng)格265×49× 76，背景網(wǎng)格121×198×134。計(jì)算狀態(tài)：Mtip＝0.628，θ0.75＝9°，Re＝2.75×106。

圖10給出了懸停狀態(tài)下采用不同嵌套方法得出的剖面壓強(qiáng)系數(shù)分布與試驗(yàn)值［15］的對(duì)比。從圖10中可以看出，建立的方法對(duì)復(fù)雜外形的旋翼仍能進(jìn)行較好地模擬，且計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好。與采用文獻(xiàn)［11］中的方法得出的計(jì)算結(jié)果相比，精度有了明顯的提高，驗(yàn)證了該插值方法通過(guò)插值區(qū)域避開(kāi)非線性區(qū)從而明顯提高了流場(chǎng)模擬精度。

圖10 UH-60A旋翼懸停狀態(tài)下的槳葉剖面壓強(qiáng)分布對(duì)比Fig.10 Comparisons of pressure coefficient distributions on the UH-60Arotor blade in hover

圖11為該狀態(tài)下計(jì)算得到的旋翼流場(chǎng)渦量等值面圖和槳葉表面壓強(qiáng)分布圖。從圖11中可以看出，前一片槳葉拖出的槳尖渦與后續(xù)槳葉下側(cè)發(fā)生碰撞，形成槳-渦干擾現(xiàn)象，該干擾位置基本處于UH-60A槳尖后掠部分，這引起該槳葉剖面的壓力波動(dòng)。

圖11 懸停狀態(tài)UH-60A旋翼渦量等值面和槳葉表面壓強(qiáng)分布Fig.11 Iso-surface of vorticity contours and surface pressure distributions of UH-60Arotor in hover

3.2 前飛算例

前飛驗(yàn)證算例中采用的槳葉網(wǎng)格尺寸為265× 49×76，過(guò)渡網(wǎng)格為126×61×126，背景網(wǎng)格為227 ×202×177，總網(wǎng)格量接近1300萬(wàn)。

（1）首先選取C-T展弦比為7的前飛模型旋翼，含有兩片矩形槳葉。計(jì)算狀態(tài)：μ＝0.2，Mtip＝0.8，θ0.75＝0°，Re＝3.55×106。

圖12給出了前飛狀態(tài)下旋翼槳葉不同剖面壓強(qiáng)系數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)值［14］的對(duì)比。從圖12中可以看出計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好，且能較好地捕捉激波位置，表明所建立的嵌套網(wǎng)格方法能夠用于前飛狀態(tài)旋翼非定常流場(chǎng)的數(shù)值模擬研究。

（2）選取大速度、中等過(guò)載飛行下的UH-60A旋翼進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算狀態(tài)：槳盤(pán)前傾角αtpp＝－7.31°，μ＝0.368，Mtip＝0.642，總距操縱規(guī)律：θ0.75＝12.55°＋3.39°cosψ－8.62°sinψ。

圖12 前飛狀態(tài)下C-T旋翼槳葉不同方位角壓強(qiáng)系數(shù)分布Fig.12 Pressure coefficient distributions on C-T rotor blade at different azimuthal angle in forward flight

圖13給出了前飛狀態(tài)下不同方位角處槳葉剖面的壓強(qiáng)系數(shù)與試驗(yàn)值［15］的對(duì)比。在該飛行狀態(tài)下，各個(gè)方位角壓強(qiáng)系數(shù)均能很好地貼合試驗(yàn)值，但在幅值上略有一定的差距，這是由于該狀態(tài)下槳葉尖部可能出現(xiàn)較大的結(jié)構(gòu)變形，而本文采用的是剛性旋翼假設(shè)，未考慮彈性造成的差異。但總體來(lái)說(shuō)，本文的計(jì)算結(jié)果仍能很好地用于實(shí)際的旋翼設(shè)計(jì)分析，進(jìn)一步表明所建立的“預(yù)定邊界”嵌套網(wǎng)格方法對(duì)復(fù)雜外形的旋翼非定常狀態(tài)模擬具有良好的適應(yīng)性。

圖13 前飛狀態(tài)下UH-60A槳葉不同方位角壓強(qiáng)系數(shù)Fig.13 Pressure coefficient distributions on UH-60A blade at different azimuthal angle in forward flight

圖14分別給出了該狀態(tài)下計(jì)算得到的渦量等值面圖和槳葉表面流線圖。從圖14中可以明顯看出，建立的嵌套方法對(duì)復(fù)雜流場(chǎng)有較好的模擬作用，且對(duì)渦的捕捉精度較高。并且流線圖很好地反映了前飛情況旋翼當(dāng)?shù)胤菍?duì)稱來(lái)流的影響，特別是展向流動(dòng)特征，表明所建立的網(wǎng)格方法和CFD方法能夠很好地捕捉前飛非定常流場(chǎng)細(xì)節(jié)特性。

圖14 前飛狀態(tài)C-T旋翼渦量等值面圖和槳葉表面流線圖Fig.14 Iso-surface of vorticity contours and surface streamlines of UH-60Arotor in forward

4 結(jié) 論

本文提出并建立了適用旋翼流場(chǎng)計(jì)算的“預(yù)定邊界”嵌套網(wǎng)格方法。根據(jù)各項(xiàng)算例的計(jì)算結(jié)果，得出以下結(jié)論：

（1）提出的“逆向邊界”能很好地避開(kāi)旋翼流場(chǎng)的非線性區(qū)域，且在不同操縱條件下均能很好地保證洞邊界的封閉性和到翼面距離的一致性，并在一定程度上提高了流場(chǎng)模擬的精度。

（2）提出的結(jié)合“逆向邊界”方法和LDP方法形成的“預(yù)定邊界”嵌套方法能夠較為方便地用于貢獻(xiàn)單元的搜尋，并很好地簡(jiǎn)化了嵌套流程，相對(duì)于結(jié)合“Inverse-Map”的“透視圖”方法，在魯棒性和嵌套效率方面均有了明顯提高。

（3）結(jié)合發(fā)展的嵌套網(wǎng)格方法，建立了旋翼非定常流場(chǎng)的CFD方法，驗(yàn)證了該方法能滿足旋翼數(shù)值模擬所需的精度，為進(jìn)一步開(kāi)展高性能旋翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)分析打下了良好的基礎(chǔ)。

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A highly-efficient predetermined boundary moving-embedded grid method suitable for the rotor CFD calculation

Li Peng，Zhao Qijun＊，Wang Bo
（National Key Laboratory of Rotorcraft Aeromechanics，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

The high-efficiency and high-accuracy of the information translation are the basis and guarantee of the unsteady CFD simulation of flowfield around the rotor.In this paper，a set of predetermined boundary embedded grid method has established by combing a new predetermined boundary embedded strategy with the proposed“Reverse Boundary”（RB）and“Local Direct-Map”（LDP）technology.RB method which is dynamically adjusted to avoid nonlinear area through pre-estimation hole boundary overcomes the disadvantages of Top-Map method.The LDP method overcomes the contradictory problem of Inverse-map resolution and computation efficiency of the traditional Top-Map embedding method with Inverse-map.The distribution of boundary hole and embedded time under different handling characteristics are numerically tested，it is demonstrated that the predetermined boundary embedded method proposed in the paper is more robust and can be 16.7times as efficient as the traditional Top-Map embedding method.In order to further verify the validity of the simulation method for predicting the nonlinear flowfield of rotor with complex motions，a method suitable for the calculation of helicopter rotor flowfield based on compressible Reynolds averaged Navier-Stokes（RANS）is established.The Caradonna-Tung and UH-60Arotor in the hover and forward flight are numerically simulated，calculated resultsagree well with experimental data，it is concluded that the predetermined boundary embedded grid method can be used for the numerical simulation of high-performance rotor efficiently.

rotor；unsteady flowfield；moving-embedded grid；predetermined boundary；Top－Map method；Local Direct-Map；RANS equations

V211.52；V211.3

：Adoi：10.7638／kqdlxxb-2014.0057

2014-06-16；

2014-10-10

國(guó)家自然科學(xué)基金（11272150）；江蘇省科技支撐計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（BE2013010-2）

李鵬（1987-），男，江蘇靖江人，博士生，主要研究方向：傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)計(jì)算流體力學(xué)、并行計(jì)算流體力學(xué).E-mial：lp1987＠nuaa.edu.cn

招啟軍＊（1977-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事直升機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)、氣動(dòng)噪聲、計(jì)算流體力學(xué)研究.E-mail：zhaoqijun＠nuaa.edu.cn

李鵬，招啟軍，王博.適于旋翼CFD模擬的高效預(yù)定邊界運(yùn)動(dòng)嵌套網(wǎng)格方法［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33（6）：747-756.

10.7638／kqdlxxb-2014.0057 Li P，Zhao Q J，Wang B.A highly-efficient predetermined boundary moving-embedded grid method suitable for the rotor CFD calculation［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33（6）：747-756.

0258-1825（2015）06-0747-10