劉金良　魏麗麗

摘 要：《數(shù)學(xué)分析》作為非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的基本課程，一直因其內(nèi)容多、難度大而成為教學(xué)的“大頭”。自改革開(kāi)放以來(lái)雖然教材內(nèi)容、教學(xué)方式不斷地深化改革，但仍然存在一些問(wèn)題。此論文結(jié)合《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)現(xiàn)狀和非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，具有針對(duì)性的提出了可以優(yōu)化教學(xué)的措施來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析 非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè) 改革 優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：O171 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）11（b）-0230-02

自從課堂教學(xué)作為一種集體教學(xué)形式出現(xiàn)后，一直從未停止改革優(yōu)化的腳步，以適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，以更好地提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展。因此，為了促進(jìn)高校非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生更好地學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》這門(mén)比較難的課程，應(yīng)認(rèn)真分析該校調(diào)查研究的結(jié)果，深入了解中外《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)模式和改革現(xiàn)狀，結(jié)合實(shí)際，吸取經(jīng)驗(yàn)，從而進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方式，真正的做到以學(xué)生的“學(xué)”為中心，讓學(xué)生以一種樂(lè)觀創(chuàng)新的姿態(tài)接受新知識(shí)。

1 《數(shù)學(xué)分析》近年的改革發(fā)展

《數(shù)學(xué)分析》歷史悠久，內(nèi)容豐富，難點(diǎn)突出，主要包括極限論、微分學(xué)、積分學(xué)和級(jí)數(shù)理論四大板塊，對(duì)計(jì)算機(jī)、化學(xué)、電氣、經(jīng)濟(jì)等眾多文理科的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了直接重大的影響，它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)分析的思想，邏輯推理的方法和解決問(wèn)題的技巧是大學(xué)許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)[1]，因此，《數(shù)學(xué)分析》在非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的課程中至關(guān)重要。但也因?yàn)槠涓拍钚詮?qiáng)，內(nèi)容抽象難懂，推理嚴(yán)謹(jǐn)度高，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候難度大，耗時(shí)長(zhǎng)，效率低，因此，深化改革一直不斷地進(jìn)行。

早在改革開(kāi)放初期，數(shù)學(xué)界就歸納總結(jié)了《數(shù)學(xué)分析》中的兩大問(wèn)題：第一，《數(shù)學(xué)分析》課程內(nèi)容多，難度大，教學(xué)過(guò)于形式化；第二，教學(xué)時(shí)難易倒置，偏離中心[2]。為了突破傳統(tǒng)教學(xué)的桎梏，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界的專(zhuān)家們主要從淡化“實(shí)數(shù)理論”，逐步訓(xùn)練學(xué)生使用“ε-δ”的問(wèn)題，分散處理有關(guān)實(shí)數(shù)與連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的討論等方面來(lái)進(jìn)行改革，并且取得比較好的收獲[3]。

21世紀(jì)初中共中央、國(guó)務(wù)院提出“深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育”的要求，新的教育理念逐漸滲透到高校的課堂中[4]。學(xué)生在新課改的理念熏陶下，創(chuàng)新意識(shí)得到提高，解決問(wèn)題的思維方式更有邏輯性，同時(shí)對(duì)高校的課堂教學(xué)要求就更高。而對(duì)《數(shù)學(xué)分析》之類(lèi)的重點(diǎn)難點(diǎn)課程，教學(xué)內(nèi)容的豐富多樣和教學(xué)方式的生動(dòng)有趣直接影響著學(xué)生對(duì)這門(mén)課的興趣和鉆研度，所以，不斷地優(yōu)化教學(xué)方式仍然刻不容緩。

2 高校非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)現(xiàn)狀

為了更加深入的了解該?！稊?shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)現(xiàn)狀，我們調(diào)研小組對(duì)我校開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)分析》這門(mén)課的多個(gè)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的課堂進(jìn)行了旁聽(tīng)調(diào)查，并進(jìn)行了記錄統(tǒng)計(jì)，同時(shí)又結(jié)合其他高校非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析總結(jié)，得出以下的結(jié)論。

（1）教學(xué)內(nèi)容較多且難度較大?！稊?shù)學(xué)分析》涉及到實(shí)數(shù)函數(shù)、極限、微積分、級(jí)數(shù)理論等眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于剛結(jié)束高中數(shù)學(xué)的大學(xué)生，《數(shù)學(xué)分析》難度驟然上升。大學(xué)數(shù)學(xué)的課程改革與中學(xué)數(shù)學(xué)改革不同步，導(dǎo)致《數(shù)學(xué)分析》內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)。如，半角公式、積化和差公式、極坐標(biāo)、反三角函數(shù)的性質(zhì)等[5]，大多《數(shù)學(xué)分析》任課老師默認(rèn)高中已涉及，并不補(bǔ)充講解這部分內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生在后續(xù)數(shù)學(xué)分析問(wèn)題中理解困難。

（2）教學(xué)方式單一，過(guò)于傳統(tǒng)，無(wú)法充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分《數(shù)學(xué)分析》任課教師雖然會(huì)認(rèn)真?zhèn)湔n，但是講解課程時(shí)主要以PPT或板書(shū)形式展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，以老師講學(xué)生聽(tīng)的方式教授課程，不能及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，缺乏與學(xué)生的互動(dòng)交流，同時(shí)以單一試卷考試的方式也使得《數(shù)學(xué)分析》更加的枯燥乏味。這與新課標(biāo)提出的“現(xiàn)代教育培養(yǎng)出善于提出、分析、解決問(wèn)題，并且能在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要有情感體驗(yàn)的學(xué)生”的理念相悖[5]。

（3）針對(duì)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)注重計(jì)算而忽略推導(dǎo)證明。因?yàn)榉菙?shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教學(xué)課時(shí)有限，教學(xué)要求較低，所以，在教學(xué)時(shí)，任課教師考慮到教學(xué)任務(wù)，只對(duì)極限論中一些重要定理給予證明，對(duì)其他相對(duì)實(shí)用的定理則一語(yǔ)帶過(guò)；在進(jìn)行微積分教學(xué)時(shí)，注重教授學(xué)生計(jì)算方法，對(duì)于微積分證明講解太少，導(dǎo)致非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中逐漸喪失探究學(xué)習(xí)能力，只追求結(jié)果而對(duì)原理概念模糊不清。

（4）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟不夠。數(shù)學(xué)思想包括數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和演變的過(guò)程，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)[6]。在數(shù)學(xué)分析的課堂上，任課教師在引出概念、推導(dǎo)定理、揭示規(guī)律時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透較少，而學(xué)生因?yàn)槿狈蠋煹囊龑?dǎo)，更不會(huì)主動(dòng)的去探究，導(dǎo)致學(xué)生只能暫時(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)分析這門(mén)課，時(shí)間一久，所學(xué)的知識(shí)由于缺乏透徹理解而很快遺忘。

3 《數(shù)學(xué)分析》實(shí)踐教學(xué)的優(yōu)化措施

（1）降低《數(shù)學(xué)分析》的內(nèi)容難度，突出重點(diǎn)。例如：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系出版的教材《數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程》一書(shū)中，部分內(nèi)容可以選講。對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生而言，實(shí)數(shù)的完備性這部分內(nèi)容比較偏理論化，在今后的學(xué)習(xí)中實(shí)用性不強(qiáng)。定積分在物理中的應(yīng)用與大學(xué)物理的內(nèi)容重復(fù)，教師可以留出這部分時(shí)間講解其他重點(diǎn)內(nèi)容。對(duì)于極限理論、微積分、級(jí)數(shù)理論這些重點(diǎn)部分，任課教師應(yīng)該精講、細(xì)講，不僅要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的理解。

（2）探索研究型教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)散思維。研究式教學(xué)是教師在組織教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，不斷地滲透科學(xué)研究的方法，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[7]。同時(shí)，還可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的思想，在教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)生動(dòng)、賦予啟迪的典型案例分析，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的建模過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，洞察力和創(chuàng)造力[8]。

（3）結(jié)合現(xiàn)代多媒體手段使教學(xué)方式生動(dòng)多樣化，吸引學(xué)生?！稊?shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)一般是以講授啟發(fā)式的方法為主，而對(duì)于一些抽象難理解的概念我們可以借助多媒體的力量展示。例如：在講授三重積分、曲面積分的時(shí)候，學(xué)生難以理解積分的原理，教師可以通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà)來(lái)展示積分過(guò)程，更加生動(dòng)形象易于理解。同時(shí)，對(duì)于《數(shù)學(xué)分析》中的重點(diǎn)知識(shí)模塊，在授課之余，還可以讓學(xué)生分組去拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生自己搜集資料，處理知識(shí)，總結(jié)思想，講解展示，讓學(xué)生加深印象，鞏固知識(shí)點(diǎn)，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)視野。

（4）改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解。很多學(xué)生特別是非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生覺(jué)得《數(shù)學(xué)分析》這門(mén)課的實(shí)用性不大，除了一些比較重要的理論和微積分方法在其他課程中有應(yīng)用，其他一些理論證明學(xué)習(xí)完全就是為了應(yīng)付考試。我們一定要糾正學(xué)生這種錯(cuò)誤的思想，《數(shù)學(xué)分析》的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)到的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更多的是數(shù)學(xué)思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和發(fā)散思維，提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)處理的能力。同時(shí)，在《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)過(guò)程中，要注重訓(xùn)練學(xué)生用一種數(shù)學(xué)的角度來(lái)看待問(wèn)題，將數(shù)學(xué)思想融會(huì)貫通，這樣才能最大程度的發(fā)揮《數(shù)學(xué)分析》這門(mén)課程的意義。

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