田雙文

（南京理工大學(xué)，江蘇 南京210094）

0 引言

建模的目的是為了分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)，特征模型的提出可以不依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，而將對象動力學(xué)特征、環(huán)境特征和控制性能要求相結(jié)合進(jìn)行建模，其特點(diǎn)是對象特征模型和實(shí)際對象在輸出上是等價(jià)的，在穩(wěn)態(tài)情況下，輸出是相等的［1］。特征模型建立的形式比原來對象的動力學(xué)方程簡單，易于控制器設(shè)計(jì)，工程實(shí)現(xiàn)容易，它把高階模型有關(guān)信息都壓縮到幾個(gè)特征參量之中，同時(shí)又不丟失信息［2］。

吳宏鑫院士提出的黃金分割控制能保證參數(shù)未知的系統(tǒng)在過渡過程階段，參數(shù)設(shè)計(jì)未收斂情況下閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定［3］，雖然黃金分割控制設(shè)計(jì)簡單、調(diào)試方便，但其本身主要依賴于被控對象特征模型的在線參數(shù)辨識值，因此，在對系統(tǒng)特征模型進(jìn)行參數(shù)辨識時(shí)所選擇的辨識算法對特征模型的建模精度及其最終控制器控制效果有很大的影響。

目前國內(nèi)常采用以遞推最小二乘法（以下簡稱RLS算法）為主的全量參數(shù)估計(jì)，這種方法能使辨識參數(shù)快速收斂到真值，這種方法的不足之處在于需要計(jì)算P（k）陣，計(jì)算量較大，而且P（k）陣中遺忘因子λ選取較麻煩，當(dāng)λ＝1時(shí)，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，P（k）趨于0，使參數(shù)估計(jì)失去能力；當(dāng)λ＜1時(shí)，隨著k的增加，P（k）趨于無窮，造成參數(shù)估計(jì)大幅波動甚至發(fā)散，另外對于敏感參數(shù)β0的辨識值過小且收斂速度慢，這將導(dǎo)致不利于控制器設(shè)計(jì)［4］。

另一種方法是采用帶遺忘因子的隨機(jī)梯度下降法（以下簡稱FSG 算法），這種方法無需計(jì)算P（k）陣，且不會導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)發(fā)散或者失去估計(jì)能力，敏感參數(shù)g0（k）的辨識值收斂速度快，同時(shí)參數(shù)估計(jì)收斂值隨初值選擇不同而不同，無唯一解，這樣可以選擇合適的g0（k）來進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)［5］。

本文采用最小二乘法和梯度下降法兩種方法分別對特征模型參數(shù)進(jìn)行辨識，重點(diǎn)介紹梯度下降法的參數(shù)選取問題與辨識效果，最后對變慣量伺服系統(tǒng)進(jìn)行在線參數(shù)辨識并采用黃金分割控制器進(jìn)行自適應(yīng)控制，仿真結(jié)果表明，采用梯度下降法能夠有效地對不同慣量情況下系統(tǒng)特征參數(shù)g0（k）進(jìn)行辨識，有利于控制器設(shè)計(jì)，而最小二乘法所辨識的g0（k）不利于控制器設(shè)計(jì)。

1 特征模型理論簡介

記非線性系統(tǒng)為：

如果被控對象能用系統(tǒng)（1）表示，且滿足上面（1）～（4）的假設(shè)，在滿足一定采樣周期ΔT 的條件下，其特征模型可以用一個(gè)二階時(shí)變差分方程形式來描述：

x（k＋1）＝f1（k）x（k）＋f2（k）x（k－1）＋g0（k）u（k）＋g1（k）u（k－1）

其中，f1（k）、f2（k）、g0（k）、g1（k）為特征模型的待定參數(shù)，需要對其進(jìn)行實(shí)時(shí)在線辨識。由于電機(jī)模型帶有積分環(huán)節(jié)，所以其特征模型可簡化為［6］：

x（k＋1）＝f1（k）x（k）＋f2（k）x（k－1）＋g0（k）u（k）

式中，f1（k）→2；f2（k）→－1。

2 遞推最小二乘法與帶遺忘因子的隨機(jī)梯度下降法簡介

針對永磁同步電機(jī)特征模型參數(shù)辨識結(jié)構(gòu)如圖1所示，永磁同步電機(jī)采用電流環(huán)和速度環(huán)雙閉環(huán)的控制，為研究辨識算法的建模精度問題，輸入信號u（k）為轉(zhuǎn)速給定信號，輸出信號y（k）為測量的位置信號。

圖1 位置伺服系統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)

RLS算法［5］：

FSG 算法［5］：

3 辨識對比

不同永磁同步電機(jī)參數(shù)，采樣周期為0.005s，電機(jī)調(diào)速采用PI調(diào)節(jié)，輸入轉(zhuǎn)速為3 000r/min，初值θ（0）＝［1.99－0.99 0.000 1］，為使FSG 算法能夠較好地對特征參數(shù)進(jìn)行辨識，需要對輸入信號進(jìn)行一定的比例縮小，因此取輸入信號放大倍數(shù)K＝1×10－5，仿真時(shí)間為10s。

采用RLS算法和FSG 算法，特征建模誤差e無太大區(qū)別，差別在于待辨識值f1（k）、f2（k）、g0（k）這三個(gè)參數(shù)的辨識效果。在初始階段，采用RLS算法f1（k）、f2（k）兩個(gè)參數(shù)的變化范圍大，而采用FSG 算法辨識出的f1（k）、f2（k）變化范圍??；對于敏感參數(shù)g0（k）的辨識，采用FSG 算法辨識的g0（k）收斂速度要快于RLS算法，而且FSG 算法辨識的g0（k）穩(wěn)態(tài)終值要大于RLS算法辨識的g0（k）。FSG 算法參數(shù)估計(jì)收斂值與初始參數(shù)選擇和輸入信號放大倍數(shù)K 有關(guān)，選擇不同的初始參數(shù)對于g0（k）的終值有不同的辨識效果，選擇不同放大倍數(shù)K 會影響g0（k）的數(shù)量級別，這樣的好處是可以人為改變g0（k）的辨識值，這對于采用黃金分割控制器會有很好的控制效果，不會像最小二乘法那樣因?yàn)間0（k）辨識值很小而導(dǎo)致黃金分割控制性能下降。

4 控制器設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證

黃金分割控制器就是把黃金分割比（l1/l2＝0.382/0.618）引入控制器設(shè)計(jì)中。被控對象二階差分方程為：

y（k）＝α1y（k－1）＋α2y（k－2）＋β0u（k－1）

對象系數(shù)α1、α2、β0未知，且在DS之內(nèi)。

控制器為：

5 結(jié)語

針對永磁同步電機(jī)特征模型的參數(shù)辨識，帶遺忘因子的梯度下降法對于階躍信號和斜坡信號的g0（k）的辨識值有很好的效果，最終控制效果不錯(cuò)，但對于正弦信號的辨識效果不是很好。由于正弦信號的連續(xù)變化，需要重新選取g0（k）的初值與比例因子，以達(dá)到辨識值連續(xù)變化的目的，最終使得控制器有自適應(yīng)的效果。

［1］吳宏鑫，胡軍，解永春.基于特征模型的智能自適應(yīng)控制［M］.北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2009：47－50.

［2］Uenaka Y，Sazawa M，Ohishi K.Self－tuning Control of both Current Sensor Offset and Electrical Parameter Variations for PM Motor［C］//2010 11th IEEE International Workshop on Advanced Motion Control，2010：649－654.

［3］吳宏鑫，解永春，李智斌.基于特征模型描述的黃金分割智能控制［C］//1996 年中國智能自動化學(xué)術(shù)會議論文集（上冊），1996.

［4］Ding F，Shi Y，Chen T.Auxiliary Model Based Least－squares Identification Methods for Hammerstein Output－error Systems［J］.Systems ＆Control Letters，2007，56（5）：373－380.

［5］李鵬波，胡德文.系統(tǒng)辨識基礎(chǔ)［M］.北京：中國水利水電出版社，2006.

［6］孟斌，吳宏鑫.線性定常系統(tǒng)特征模型的證明［J］.中國科學(xué)：E輯，2007，37（10）：1258－1271.