曾昭煒等

摘 要：文章基于能量耗散的漸進(jìn)損傷分析方法，建立了復(fù)合材料層合板的三維有限元模型。采用了帶剪切非線性的修正三維Hashin準(zhǔn)則作為單元失效判據(jù)，使用Linde模型對(duì)失效單元進(jìn)行材料性能退化。通過編寫用戶自定義材料子程序（UMAT），實(shí)現(xiàn)了失效準(zhǔn)則與材料退化準(zhǔn)則在Abaqus中的應(yīng)用。并通過試驗(yàn)對(duì)有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真誤差為7.8%。仿真分析得到的失效位置與失效模式和試驗(yàn)一致，表明文章模型能合理有效地進(jìn)行層合板的強(qiáng)度預(yù)測(cè)和失效分析。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料層合板；漸進(jìn)損傷分析；UMAT；試驗(yàn)

近年來，復(fù)合材料以其較高的比強(qiáng)度、比模量，較強(qiáng)的抗疲勞能力、抗振能力和可設(shè)計(jì)性等特點(diǎn)，在新一代飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)中得到越來越重要而廣泛的應(yīng)用[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中，復(fù)合材料從空客A380上25%[2]的用量，到波音787的50%，再到A350的52%，其應(yīng)用增長已經(jīng)達(dá)到年均9%的水平[3]。另一方面，盡管復(fù)合材料正朝著整體化設(shè)計(jì)加工方向發(fā)展，某些部位如維護(hù)口蓋、機(jī)械連接等位置，不得不在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)上開孔。相對(duì)于金屬材料，復(fù)合材料層合板開孔部位應(yīng)力分布更為復(fù)雜、應(yīng)力集中更為嚴(yán)重。又由于在失效破壞模式方面復(fù)合材料結(jié)構(gòu)更為多樣復(fù)雜，其極限強(qiáng)度分析也十分困難。因此，研究復(fù)合材料結(jié)構(gòu)開孔處性能具有重要的工程意義。

對(duì)于開孔層合板的分析研究，主要有孔邊應(yīng)力法、兩參數(shù)法、臨界單元法和漸進(jìn)損傷分析方法，在開孔層合板壓縮強(qiáng)度的分析計(jì)算上前三種方法都能夠適用，然而由于沒有考慮其多種失效模式，在計(jì)算精度方面需要得到提高[4]。漸進(jìn)損傷分析方法可用于含孔層合板在拉伸載荷作用下內(nèi)裂紋擴(kuò)展情況的分析，能夠更為有效地對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行損傷模擬和強(qiáng)度預(yù)測(cè)。另外，該方法還能夠準(zhǔn)確研究復(fù)合材料失效模式和失效位置。

1 漸進(jìn)損傷分析

作為漸進(jìn)損傷分析方法，其基本假設(shè)為結(jié)構(gòu)中的材料產(chǎn)生損傷后材料的力學(xué)性能將發(fā)生一定程度退化，但同時(shí)能夠繼續(xù)承載，在此基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)的失效進(jìn)行分析計(jì)算。

1.1 漸進(jìn)損傷分析方法

漸進(jìn)損傷分析方法主要由三部分組成：應(yīng)力求解、材料失效分析和材料性能退化。應(yīng)力分析由有限元軟件完成，從二維平面有限元模型發(fā)展到本文的三維有限元分析。材料失效準(zhǔn)則也發(fā)展出了眾多種類，主要包括最大應(yīng)力/應(yīng)變準(zhǔn)則、Hashin準(zhǔn)則、LaRC04準(zhǔn)則以及Chang準(zhǔn)則等。損傷材料性能退化主要采用剛度折減的方法，折減系數(shù)一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。文章的材料損傷起始判定準(zhǔn)則采用三維非線性Hashin準(zhǔn)則，對(duì)復(fù)合材料層合板的失效能夠進(jìn)行有效的分析，使得模型具有更廣泛的適用范圍。

1.1.1 漸進(jìn)損傷分析過程

漸進(jìn)損傷分析的詳細(xì)流程，如圖1所示，外載荷為逐級(jí)增加。

在每一載荷增量步中，假定材料狀態(tài)不變，對(duì)整個(gè)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)建立有限元平衡方程并求解。根據(jù)得到的位移收斂解計(jì)算各材料積分點(diǎn)的應(yīng)力/應(yīng)變狀態(tài)，并帶入相應(yīng)的材料失效準(zhǔn)則，判斷材料積分點(diǎn)是否失效。如失效，則計(jì)算損傷狀態(tài)，并對(duì)材料性能進(jìn)行退化。重復(fù)前面的應(yīng)力求解、失效判斷和材料性能退化，直到結(jié)構(gòu)中不再發(fā)生新的損傷。增加載荷ΔP進(jìn)入下一載荷增量步Pn+1，重復(fù)以上求解步驟直至整個(gè)結(jié)構(gòu)最終失效。

1.1.2 損傷本構(gòu)

沈觀林[5]對(duì)正交各向異性材料本構(gòu)方程做了定義，復(fù)合材料本構(gòu)關(guān)系如式（1）所示：

根據(jù)文獻(xiàn)[6]提出的漸進(jìn)損傷模型，在材料發(fā)生損傷后，引入損傷矩陣M[D]，則損傷后等效應(yīng)力 可以表示成式所示

其中：

相應(yīng)的損傷剛度矩陣為：

可寫為：

其中：

所以可得材料損傷后積分點(diǎn)的本構(gòu)方程：

1.1.3 失效準(zhǔn)則的選取

文章使用的Hashin失效準(zhǔn)則[7]是修正后的帶剪切非線性的Hashin三維失效準(zhǔn)則，具體如下：

⑴纖維失效：

⑵基體拉伸失效：

⑶法向拉伸失效（分層）：

式中，σii，σij是單層復(fù)合材料各個(gè)主方向以及相應(yīng)面內(nèi)的剪切應(yīng)力；Xk，Yk，Zk，Sij分別是單層復(fù)合材料各主方向的強(qiáng)度，拉伸情況下，K為T，壓縮情況下，K為C；Gij為相應(yīng)面內(nèi)初始剪切模量；α為材料非線性因子。

1.1.4 材料退化準(zhǔn)則選取

近年來，Linde[8]等對(duì)損傷后的單元?jiǎng)偠冗M(jìn)行非線性退化，考慮了損傷累積對(duì)剛度的影響，同時(shí)網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算的收斂性有較大影響，為了減小對(duì)網(wǎng)格劃分的依賴性引入等效位移，定義為，

定義損傷狀態(tài)變量變化規(guī)律為：

式中，Lc為單元的特征長度，由網(wǎng)格劃分確定；Gc，1， Gc，2，Gc，3，分別為三個(gè)材料主方向的斷裂能量耗散率，可根據(jù)材料性能計(jì)算得到，文章的參考文獻(xiàn)[8]取20，1，1；其中 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3為1.1.3節(jié)所定義； 分別為三個(gè)方向失效應(yīng)力， 為三個(gè)方向的等效位移。

1.2 有限元模型建立

通過在大型商用有限元軟件中嵌入用戶自定義子程序UMAT來實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)損傷模型的計(jì)算。通過UMAT子程序完成有限元模型積分點(diǎn)中應(yīng)力分析、失效判定、損傷狀態(tài)變量計(jì)算、材料本構(gòu)方程建立以及損傷狀態(tài)信息的反饋。本文的有限元模型幾何尺寸（參照ASTM D6484標(biāo)準(zhǔn)確定）如圖 2所示，網(wǎng)格劃分如圖3所示。圓孔周圍存在應(yīng)力集中，因此對(duì)孔周的單元?jiǎng)澐诌M(jìn)行細(xì)化，如圖4所示，給出了孔邊局部網(wǎng)格加密的放大視圖。采用的單元類型為C3D8R。如圖2所示，左端面施加固支約束，右端施加位移載荷。

1.3 材料參數(shù)

采用碳纖維/環(huán)氧復(fù)合材料，材料性能如表1所示，鋪層為[45/-45/0/45/-45/0/45/-45/90]s。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)文章建立的三維有限元模型及漸進(jìn)損傷方法的有效性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

使用的試驗(yàn)機(jī)為微機(jī)控制電子式萬能試驗(yàn)機(jī)（WDW—E200D）。根據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)《D6484/D6484M聚合物基復(fù)合材料層壓板開孔壓縮強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法》的要求，為了防止試驗(yàn)件在壓縮時(shí)失穩(wěn)破壞，設(shè)計(jì)了一套夾具，如圖5所示。將帶夾具試驗(yàn)件裝夾到試驗(yàn)機(jī)中，并且保證加載的對(duì)中性；設(shè)定試驗(yàn)機(jī)的加載速度為2mm/min；加載直至試驗(yàn)件完全喪失承載能力，記錄最終試驗(yàn)件的破壞模式、破壞載荷及加載端位移。

3 結(jié)果分析

試驗(yàn)測(cè)得的載荷-位移曲線和有限元計(jì)算分析得出載荷位移曲線如圖6所示，試驗(yàn)件破壞圖如圖7所示。試驗(yàn)測(cè)得破壞時(shí)極限載荷為34.33KN，有限元計(jì)算極限載荷為31.75KN。在發(fā)生初始破壞時(shí)，載荷-位移曲線斜率開始下降，直到達(dá)到極限載荷，載荷位移曲線斜率瞬間下降，結(jié)構(gòu)破壞急劇加速。有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果誤差為7.4%，且小于試驗(yàn)值，偏保守，可以應(yīng)用在工程上。

根據(jù)試驗(yàn)件斷口圖圖7可以發(fā)現(xiàn)破壞發(fā)生在孔的兩側(cè)，破壞模式為壓縮破壞，漸進(jìn)損傷分析得到的損傷包線圖如圖8、圖9、圖10所示，可以看出與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。另外在孔的其他位置處有法向分層損傷出現(xiàn)，有限元結(jié)果中也有類似的損傷包線，表明分析結(jié)果準(zhǔn)確、可靠。

在極限載荷時(shí)，基體損傷非常嚴(yán)重，幾乎在整個(gè)復(fù)合材料層合板上都有基體損傷發(fā)生，如圖8所示；相比于基體損傷，纖維損傷僅僅發(fā)生在孔邊兩側(cè)，但是極為嚴(yán)重，如圖9所示。法向損傷擴(kuò)展范圍也很大，如圖10所示。

從有限元分析中可以發(fā)現(xiàn)基體損傷、纖維損傷、法向損傷擴(kuò)展并不是一致的，即它們擴(kuò)展并不是完全相同，但是在孔邊位置各種損傷都非常嚴(yán)重。載荷下降時(shí)，損傷并未沿寬度方向貫穿整個(gè)板，這是因?yàn)榘l(fā)生損傷后，損傷材料性能退化，發(fā)生損傷的材料承載能力減小，沒有發(fā)生損傷的材料還具有一定的承載能力，但總體結(jié)構(gòu)的不具有未損傷前那么強(qiáng)的承載能力，導(dǎo)致總載荷下降，即達(dá)到極限載荷。

4 結(jié)語

文章通過編寫UMAT子程序，應(yīng)用復(fù)合材料漸進(jìn)損傷分析方法對(duì)復(fù)合材料開孔層合板結(jié)構(gòu)壓縮性能進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：

⑴計(jì)算得到的失效載荷與試驗(yàn)值一致，且略低于試驗(yàn)值，在工程上應(yīng)用也是偏安全的，可以滿足工程設(shè)計(jì)使用要求；

⑵分析模型能夠?qū)?fù)合材料層合板損傷進(jìn)行有效模擬，可準(zhǔn)確模擬出失效模式與失效發(fā)生的位置；

⑶基體損傷、纖維損傷、法向損傷擴(kuò)展并不是一致的，但孔邊都是損傷嚴(yán)重區(qū)域；極限載荷時(shí)，損傷并不需要沿寬度方向貫穿整個(gè)板。

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