劉雅靜

(華東理工大學(xué)商學(xué)院，上海200237)

0 引 言

經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是國(guó)家對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)正確調(diào)控的必要前提，對(duì)掌控經(jīng)濟(jì)運(yùn)行態(tài)勢(shì)、為正確的經(jīng)濟(jì)決策提供依據(jù)都十分重要.但經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)又是困難的，實(shí)際的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)往往變化多端，并且經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是非常復(fù)雜的系統(tǒng)［1］.其中廣泛存在著非線性時(shí)變性和不確定作用關(guān)系，各種宏觀經(jīng)濟(jì)模型大部分都是線性模型，線性模型在發(fā)揮巨大作用的同時(shí)也存在缺陷，即很難把握宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的非線性現(xiàn)象，這必然導(dǎo)致結(jié)果上的誤差加大［2］.經(jīng)濟(jì)學(xué)界的工作者們因此對(duì)各種線性模型做了大量改進(jìn)工作，但結(jié)果往往并不理想，迫使人們尋求一些非線性工具進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)建模［3］，因而經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方法非常多.即便如此，往往實(shí)際的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)仍難以簡(jiǎn)單地以某單一方法來(lái)預(yù)測(cè).另外，很多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系不能很好地體現(xiàn)出來(lái)，需要深入到數(shù)據(jù)的內(nèi)部去尋找.而這需要對(duì)數(shù)據(jù)做理論推算處理，這也是困難的工作.

灰色系統(tǒng)理論是研究解決灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制的理論.灰色預(yù)測(cè)模型具有所需樣本數(shù)據(jù)少，運(yùn)算簡(jiǎn)便等特點(diǎn)［4］.自從灰色理論創(chuàng)立以來(lái)，在許多領(lǐng)域都有著比較廣泛的應(yīng)用［5～8］.本文將以一個(gè)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)實(shí)例作為例子，根據(jù)這個(gè)實(shí)際例子的特點(diǎn)，提出的一個(gè)較好的預(yù)測(cè)方法.該方法引入中立型泛函微分方程，將泛函微分方程與灰色GM(1，1)模型結(jié)合來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè).并通過(guò)差商計(jì)算，從理論上推算出使用泛函微分方程與灰色GM(1，1)模型結(jié)合進(jìn)行預(yù)測(cè)的理論依據(jù).

1 預(yù)備知識(shí)

(1)灰色GM(1，1)模型的概念

對(duì)時(shí)間序列{x(0)(t)}(t=1，2，…，N)，做其1階累加序列N).對(duì)累加序列{x(1)(t)}建立GM(1，1)模型:可得指數(shù)曲線:x(1)(t)=將預(yù)測(cè)序列}還原為原序列{x(0)(t)}即得預(yù)測(cè)曲線.

(2)中立型泛函微分方程的概念

給出具有如下形式的方程:

(1)式中，ri≥0(i=1，2，…，m)，si＞0(i=1，2，…，n).D 為Rn中的一個(gè)開集，

稱方程(1)為中立型泛函微分方程.

2 泛函微分方程預(yù)測(cè)

某市要根據(jù)該市近年來(lái)的第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)對(duì)該市第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先需要根據(jù)實(shí)際產(chǎn)值數(shù)據(jù)建立合理的預(yù)測(cè)系統(tǒng)模型.該市多年的第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)見表1，表1 中的序號(hào)表示年份.

表1 第三產(chǎn)業(yè)逐年產(chǎn)值表

由表1 可知，該市第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)發(fā)展變化的大致曲線為:從序號(hào)1 到序號(hào)7 處為平滑曲線，產(chǎn)值數(shù)據(jù)單調(diào)上升;在序號(hào)7 和序號(hào)8 之間產(chǎn)值數(shù)據(jù)有一突變，之后產(chǎn)值數(shù)據(jù)又平穩(wěn)地單調(diào)上升.

對(duì)實(shí)際的第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)做差商.從序號(hào)1到序號(hào)7 數(shù)據(jù)的差商Δx(t+1)/Δx(t)的期望值為1.06，而從序號(hào)8 到序號(hào)10 的數(shù)據(jù)的差商也近似等于1.06，而序號(hào)7 到序號(hào)8 的數(shù)據(jù)的差商有一突變，為1.852.由于有

所以序號(hào)1 到序號(hào)7 的產(chǎn)值數(shù)據(jù)可用灰色GM(1，1)模型擬合.

經(jīng)計(jì)算，擬合曲線為

用公式(2)算出的擬合值列入表1 中.

由于從序號(hào)7 到序號(hào)8 的差商有一突變，因此不能對(duì)序號(hào)8 到序號(hào)10 的第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)一并利用公式(2)進(jìn)行擬合，需要找出序號(hào)8 到序號(hào)10的產(chǎn)值數(shù)據(jù)與序號(hào)1 到序號(hào)7 的產(chǎn)值數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.經(jīng)計(jì)算，有關(guān)系

又因序號(hào)8 到序號(hào)10 的數(shù)據(jù)差商約為常數(shù)1.06，而序號(hào)1 到序號(hào)7 的數(shù)據(jù)差商的期望值也約為1.06，所以序號(hào)8 到序號(hào)10 的數(shù)據(jù)與序號(hào)1 到序號(hào)7 的數(shù)據(jù)之間應(yīng)有如下泛函微分方程關(guān)系

于是，可用公式(2)作為方程(3)的初始函數(shù).解方程(3)，得

公式(4)即為得到的預(yù)測(cè)系統(tǒng)模型.

利用公式(4)對(duì)序號(hào)11 到序號(hào)14 的第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值進(jìn)行預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)結(jié)果列入表2 中.

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果表

11 259.41 259.89 0.48 12 292.41 293.75 1.34 13 327.18 323.56 3.62 14 362.39 361.39 1.00

表2 中，將序號(hào)10 以后4 年的實(shí)際第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)也填入表2 中，經(jīng)和利用公式(4)得出的預(yù)測(cè)值比較，誤差很小，說(shuō)明預(yù)測(cè)系統(tǒng)模型合理，預(yù)測(cè)結(jié)果有效.

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種以灰色模型擬合曲線為初值函數(shù)，以中立型泛函微分方程的解為預(yù)測(cè)函數(shù)的預(yù)測(cè)方法.該方法需以對(duì)數(shù)據(jù)的理論證明為根據(jù)，因而這一方法有良好的預(yù)測(cè)效果.對(duì)實(shí)例的預(yù)測(cè)結(jié)果、擬合精度也說(shuō)明了這一預(yù)測(cè)方法效果良好，有實(shí)用價(jià)值.

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