王海波，周　浩，柳　寧（.廣東凌霄泵業(yè)股份有限公司，廣東陽春　59600；.暨南大學信息科學技術學院，廣東廣州　5063）

基于Radon變換的高精度Mark點圓定位算法的改進*

王海波1，周浩2，柳寧2
（1.廣東凌霄泵業(yè)股份有限公司，廣東陽春529600；2.暨南大學信息科學技術學院，廣東廣州510632）

摘要：Mark點的圓定位技術在印刷、電子制造、激光加工等行業(yè)有著廣泛的應用。為提高定位精度而一味地提高Mark點的印刷質量會帶來成本的上升，通過算法改進消除Mark點邊緣瑕疵和圓缺省的影響，可以提高定位精度。在提取Mark點圓圖像的邊緣后，采用Radon變換將定位圓f (x,y )變換到f (ρ,θ )，通過抽取每一θ角上的ρ的最值，并與標準圓對應的最值比較，按一個設定的閥值判定是否噪聲，從而區(qū)分定位圓的真實邊緣點和噪聲，再通過最小二剩法對真實邊緣點擬合求出圓心。實驗證明，本改進方法針對有缺陷的定位圓有較高的定位精度與計算穩(wěn)定性。

關鍵詞：Mark點；定位；機器視覺算法

*廣東省數(shù)控一代項目（編號：2013B011301027）

0　引言

Mark點定位是機器視覺檢測與定位技術中比較常用的一種手段，在激光加工、電子制造、印刷等行業(yè)，通過Mark點進行工件定位有著廣泛的應用[1]。Mark點邊緣瑕疵和缺陷導致定位精度下降，一味地提高Mark點的印刷精度導致成本上升，通過高精度機器視覺定位算法消除邊緣瑕疵是提高定位精度的有效途徑。

Mark點多為圓形，常用的定位算法是將Mark點的邊緣擬合得到標準圓后找出圓心。由于邊緣瑕疵和缺陷的影響，擬合圓會偏離設計中心，識別Mark點的邊緣瑕疵，作圓擬合時將它們剔出，可以提高圓形Mark點的定位精度。

1　Mark點圓定位常用方法

圓形Mark點的定位算法研究很多，常用的算法有五類，第一類是基于Hough變換的圓定位算法，為解決速度與精度問題有不少變種，如柏長冰等提出先計算Mark區(qū)域中心點，Hough變換圓心累加范圍限制在這個中心點附近區(qū)域。依據(jù)Mark實際尺寸計算檢測圖像中Mark的半徑，將累加器從三維降為二維，提高了計算速度[2]；第二類是基于模板匹配的方法，如解楊敏首先利用Mark點的幾何特征進行粗定位，然后進行模版匹配最終確定圓形Mark點精確位置[3]。第三類是利用圓的對稱性對缺損圓進行精確定位，如田福琛提出先檢測出缺損圓的一個圓心坐標參數(shù)，然后根據(jù)推導出的半徑檢測公式對圖像中的點到與圓心具有一個相同坐標參數(shù)的邊緣點(即過圓心與X軸或者Y軸平行的直線與圓的交點)的距離與該點和邊緣點的水平或者垂直坐標差值的關系統(tǒng)計半徑大小，進而確定該缺損圓的所有參數(shù)[4]。第四類采用Blob分析對缺省圓進行定位，如李婷等提出通過Blob分析獲得缺省圓的圓心估計值，并根據(jù)圓的半徑設置一環(huán)形公差帶，落入公差帶的點才判定為邊緣點，并用它們作最小二乘擬合，提高了定位算法的準確性[5]。第五類是采用Radon變換進行圓定位，如Fabrice提出的基于動態(tài)輪廓的多級方法，用Radon變換進行圓的位置計算，提高了不完整圓圖像定位的精度和速度[6]。

2　改進的基于Radon變換的定位算法

在歐氏二維空間中，Radon變換定義為：

式（1）中，D代表整個圖像x-y平面；f（x，y）代表在坐標（x，y）處原圖像像素點的灰度值；ρ=xcosθ- ysinθ是一條直線的參數(shù)方程，ρ代表坐標原點到直線的法線距離值，θ代表直線的法線與x軸的夾角。δ是Dirac delta函數(shù)。當圖像f（x，y）是二值圖像時，Radon變換中f (ρ,θ )的值就是直線ρ=xcosθ- ysinθ上的坐標點數(shù)。

如圖1（a）、（b）所示，對于無邊緣瑕疵的標準圓，變換后的f (ρ,θ )中，X軸代表圖像積分的方向，即角度值θ；Y軸代表積分線到零點的距離值ρ；圖像上點的像素值代表特定方向上的直線的積分值，即直線穿過像素點的個數(shù)，圓離散后其邊緣上任一點的切線有幾個像素，f (ρ,θ )中任一θ方向上灰度最大的兩個值所對應的兩條直線，就是θ方向上圓的兩條切線。為了找到同一個方向上相對應的兩條切線，也就是要找到某個角度的兩個最大的像素點值（原圖像中穿過像素最多的兩條直線），根據(jù)縱坐標的距離值采用重心算法，將Radon變換后的圖像分成了上下兩部分，任意θ方向上的兩個最值點之間的距離為定值，它代表了原圖形的直徑。分割后的兩部分針對每一個角度θ都可以分別求出對應的最值點。根據(jù)最值點可以計算出上下兩條由最值點所組成的曲線，繼而可以求出與兩條曲線等距的中間線。對這條中間線通過Radon反變換，可以得到系列經過圓心的直線。這些直線中交點最多的就是圓心坐標[5]。

瑕疵圓的邊緣噪聲參與了計算，影響了定位精度，區(qū)分并剔除定位圓的邊緣噪聲，可以提高定位精度。

如圖1（c）、（d）所示，瑕疵圓變換后，在每一個θ方向上的最值應該與標準圓的變換后同一θ方向上的最值相同，如果該方向上的邊緣存在噪聲，則兩者存在較大的差值，根據(jù)這一原理，設定一個閾值，當待測圓每個角度最值與標準模板最值的差值小于閾值時，可以認為是邊緣點，大于閾值時可以判定為噪聲。

圖1　標準圓和瑕疵圓的Radon變換

設在θ方向，上(下)半部分待測圖像的最值f (θ )，上(下)半部分標準圖像的參考值f0(θ )，設定的閾值為δ。

3　實驗與分析

實驗樣本選擇了標準圓和缺陷圓共6種，像素為254×254。（1）是完整的沒有瑕疵和斑塊噪聲的圓形圖案；（2）是邊緣有毛刺的圓形圖案；（3）是邊緣有凸出缺陷的圓形圖案；（4）是邊緣有缺失缺陷的圓形圖案；（5）是邊緣既有凸出也有缺失缺陷的情況，但是有完整的對面弧形；（6）是大部分邊緣都有形變但是仍然有完整對弧的圓形。標準圓的圓心實際坐標是（119，105）。

對比算法選擇了直接Hough變換，Radon變換和本改進的Radon變換算法比對，計算結果如表1所示。

從計算時間上看，三種算法耗時相差不大；從位置精度來看，對標準圓樣本，Hough變換和Radon變換定位算法誤差為X、Y兩個方向都為0，對邊緣有毛刺的樣本，Hough變換定位計算誤差X、Y兩個方向都為0，Radon變換定位算法誤差X、Y兩個方向都為1，改進的Radon變換算法定位誤差X方向為0.534 3，Y方向誤差為0.541 1；對邊緣有缺省的圓樣本（2，3，5，6），改進的Radon變換算法要明顯優(yōu)于Hough變換和Radon變換定位算法。樣本4中圓的缺省太多時，改進的Radon變換算法計算結果優(yōu)于Hough變換和Radon變換定位算法，但優(yōu)勢并不明顯。但是，改進的Radon變換算法的計算穩(wěn)定性要優(yōu)于其它算法。

表1　算法比較表單位：像素值

4　結論

Mark點的圓定位技術十分關鍵，它是機器視覺技術在電子制造、五金、印刷等行業(yè)的重要應用；沒有一種Mark點圓定位算法可以適用于各種情形的定位應用，對于有毛刺的圓，特別是有缺省的圓，改進的Radon變換算法有較好的精度與計算穩(wěn)定性。

參考文獻：

［1］賀珍真，張憲民，鄺泳聰.電子元件的特征建模與檢查算法研究［J］.機電工程技術，2008，37（6）：58-61.

［2］柏長冰，齊春，宋福民，等.Hough變換快速檢測圓形PCB Mark［J］.光電工程，2005，32（9）：75-78.

［3］解楊敏，劉強.高精度自動貼片機視覺系統(tǒng)定位算法研究［J］.光學技術，2008，34（3）：1002-1582.

［4］田福琛，王琰.一種改進的缺損圓檢測定位方法［N］.沈陽理工大學學報，2013，32（3）：52-65.

［5］李婷，柳寧.基于機器視覺的圓定位技術研究［J］.計算機工程與應用，2012，48（9）：153-156.

［6］Fabrice Mairesse，Tadeusz Sliwa，Stéphane Binczak.Subpixel determination of imperfect circles characteristics ［J］.Pattern Recognition，2007，41：250–271.

(編輯：向飛)

The Improvement Algorithm of High Precision Mark Points Detecting Circle Location Based on Radon Transform

WANG Hai-bo1，ZHOU Hao2，LIU Ning2
（1.Guangdong Lingxiao Pump Industry Co.，Ltd，Yangchun529600，China；2.College of Information Science and Technology，Ji'nan University，Guangzhou510632，China）

Abstract:The Mark points detecting circle location technology is widely used in the industry application of printing，the electronic manufacturing，the Laser machining and so on.Manufacturing cost would be increased if only rising the printing quality of the mark points circle .The precision of detecting circle location can be improved by using the algorithm which eliminating effects on mark points circle edge defectives and circle lacks.After the mark points circle edge extracting，using the Radon transform employed to transmute the circle f (x,y) to f (ρ,θ )，finding the peak point at the every and compare this point value with the corresponding value of the standard circle，judge the point is or not noise by the value difference large then a threshold value or not.Then use minimal two remaining method fit the real circle edge points.The experiments prove that the improvement vision circle location algorithm has more location precision and stability.

Key words:mark point；location；machine vision algorithm

作者簡介：第一王海波，男，1958年生，廣東陽江人，大學?？疲呒壒こ處?。研究領域：工廠自動化與企業(yè)管理。

收稿日期：2015－06－09

DOI:10.3969/j.issn.1009-9492.2015.07.024

文章編號：1009－9492 (2015 ) 07－0078－03

文獻標識碼：A

中圖分類號：TP206+.1