，

(1. 北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院， 北京　100191； 2. 微納測控與低維物理教育部重點實驗室， 北京　100191)

引言

氣動調(diào)節(jié)閥是過程控制系統(tǒng)中用動力操作去改變流體流量的裝置，它是一種重要的執(zhí)行器，廣泛應用于石油、化工、冶金、造紙等行業(yè)的工業(yè)自動化過程。由于氣動調(diào)節(jié)閥內(nèi)部結構特性，使得調(diào)節(jié)閥本身存在一些固有的非線性特征，如死區(qū)、回差、滯后等。在調(diào)節(jié)閥的工作過程中，環(huán)境壓力、流體特性、溫度等條件可能隨時發(fā)生變化，對象特性參數(shù)也會隨之發(fā)生相應改變，因此調(diào)節(jié)閥系統(tǒng)同時具有時變性的特點。此外，氣動調(diào)節(jié)閥多用于工業(yè)多干擾環(huán)境中，對流量控制的精度及系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求很高，這就要求氣動控制系統(tǒng)必須具有較好的魯棒性與抗干擾能力。因此，對于氣動調(diào)節(jié)閥這種具有大慣性和滯后、參數(shù)不定常、易受外界干擾的非線性時變系統(tǒng)，很難建立精確的數(shù)學模型，其控制問題一直是氣動控制系統(tǒng)的難點。文獻[1]提出了一種基于誤差相平面分析的PID控制和整定的算法，通過誤差相平面分析提高偏差的辨識能力，但是單純的PID算法在干擾和環(huán)境變化時易導致控制品質(zhì)的降低。文獻[2]介紹了一種結合Smith預估及模糊自適應PID的算法，利用Simth預估補償控制對象純滯后性，用模糊PID算法滿足參數(shù)的不確定性和在線調(diào)整的適應性，但是當Smith預估模型和實際對象不匹配時，會對誤差的變化異常敏感，使控制效果變差。

本研究在深入研究灰色預測理論和模糊控制算法的基礎上，設計了一種以單片機作為控制核心，同時基于灰色預測模糊PID算法的成本低、控制精度高、自適應能力強、實時性好的調(diào)節(jié)閥智能定位系統(tǒng)。該系統(tǒng)的控制器以模糊整定PID環(huán)節(jié)來提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度、改善動態(tài)性能，再結合灰色預測模型實施“超前控制”來抑制系統(tǒng)滯后性引起的閥門定位不準以及穩(wěn)定性較差等問題，從而增強控制效果，提高調(diào)節(jié)閥定位系統(tǒng)的控制精度。

1　調(diào)節(jié)閥智能定位系統(tǒng)

本研究提出的調(diào)節(jié)閥智能定位系統(tǒng)是以單片機為核心并融合灰色預測模糊PID復合控制算法的一種控制系統(tǒng)，圖1是其整體架構。

如圖1所示，由外部給定的指令信號經(jīng)取樣單元處理，作為閥位設定值信號輸入；由位置反饋單元檢測到的閥門位置的真實值，作為閥位反饋值信號輸入。兩路輸入信號經(jīng)過單片機內(nèi)部的12位A/D轉換器最終轉變?yōu)閱纹瑱C可接收的數(shù)字電壓信號。中央處理單元將兩路信號經(jīng)必要處理后比較得誤差信號e，并通過復合算法對e值進行處理，輸出相應的電控信號。通過驅(qū)動電路使I/P轉換單元電磁閥進行相應的進/排氣操作，完成電氣轉換以驅(qū)動執(zhí)行機構的閥桿上下移動，從而控制閥門的開關狀態(tài)及行程，使其迅速動作到預定位置，提高控制系統(tǒng)的靈敏度和精確性。

2　復合算法控制器設計

2.1　控制器結構

灰色預測模糊整定PID控制算法是一種優(yōu)勢互補的控制方法[3，4]，適用于閥門位置的閉環(huán)控制。針對本系統(tǒng)設計的復合算法控制器結構如圖2所示。

圖2中模糊控制器的兩個輸入分別為閥門位置的預測偏差和預測偏差的變化率?；疑A測模型設置在反饋回路中，系統(tǒng)偏差為設定值與輸出的h步預測值之差。調(diào)節(jié)閥智能定位系統(tǒng)的位置反饋單元檢測到閥門位置的真實值，由灰色預測模型對當前時刻k之前的n個連續(xù)采樣閥位真實值數(shù)據(jù)進行處理得到k+h時刻的預測值，該預測值作為閥位反饋值信號，與設定值比較得到閥門位置的預測誤差。單片機的CPU接受該誤差信號后， 將閥位預測誤差及其變化率作為模糊整定控制器的輸入信號，模糊控制器將它們分成若干個模糊集合，通過模糊化、模糊規(guī)則、 去模糊化等步驟[5]對PID控制器的參數(shù)進行在線整定，并輸出控制量ΔKP、ΔKI、ΔKD到PID控制器，使參數(shù)能夠根據(jù)閥門的真實狀態(tài)進行調(diào)節(jié)。

圖1　調(diào)節(jié)閥智能定位系統(tǒng)整體架構

圖2　復合算法控制器結構框圖

2.2　灰色預測模型的應用

灰色預測模型可通過對系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)序列的處理，預測未來發(fā)展趨勢，從而確定相應的控制策略對系統(tǒng)進行“超前控制”[6]。系統(tǒng)采用一階單變量灰色預測模型GM(1,1)，取灰色預測的數(shù)列長度為5，即設所測的系統(tǒng)輸出時間序列為：

y(0)(k,1),y(0)(k,2),y(0)(k,3),

y(0)(k,4),y(0)(k,5)

(1)

對序列各時刻數(shù)據(jù)累加生成(AGO)新數(shù)列，以減弱原始數(shù)據(jù)序列受不確定因素干擾的影響。新生成的數(shù)據(jù)列為：

(2)

對序列y(1)(k,i)的每個相鄰數(shù)據(jù)分別求取均值，得到z(1)(k,i)：

z(1)(k,i)=0.5[y(1)(k,i)+y(1)(k,i-1)](3)

故得模型GM(1,1)的微分方程：

y(0)(k,i)+az(1)(k,i)=bi=1,2,3,4,5(4)

相應的白化方程為：

(5)

其中，a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。

對模型參數(shù)a、b進行辨識，由最小二乘法可推出：

(6)

Y=[y(0)(k,2),y(0)(k,3),y(0)(k,4),y(0)(k,5)]T

故白化方程的解為：

(7)

對上式離散化，得微分方程的時間響應序列：

(8)

將y(1)(k+1)經(jīng)累減生成(IAGO)有：

y(0)(k+1)=y(1)(k+1)-y(0)(k)

(9)

經(jīng)遞推法可得原始輸出數(shù)據(jù)列的h步向前預測值：

(10)

經(jīng)以上步驟即可利用反饋回路中的灰色預測模型GM(1,1)得到k+h時刻的輸出預測值， 用預測誤差e(k)=x(k)-y(k+h)代替原測量誤差e(k)=x(k)-y(k)，提高閥位控制的實時性和準確性。其中，輸出向前預測步數(shù)h依系統(tǒng)滯后性的大小適當選取，滯后性或慣性若大則預測步數(shù)也選大些，反之則選小些。

2.3　模糊控制算法的實現(xiàn)

模糊控制法是一種智能控制方法，它可以不需要被控對象的數(shù)學模型，直接應用于非線性系統(tǒng)[6]。PID控制是一種廣泛應用于工業(yè)控制領域的算法，但其控制參數(shù)不能在線整定，影響控制的效果。可將模糊控制法和常規(guī)PID控制相結合，利用模糊規(guī)則對PID、參數(shù)在線整定[7,8]，提高閥門位置定位的精度。

將單片機采樣得到的數(shù)字化的閥門位置偏差及其變化率模糊化得到E和EC，并以PID參數(shù)的修正量ΔKP，ΔKI，ΔKD為輸出，應用模糊集合理論建立KP、KI、KD參數(shù)與E、EC之間的函數(shù)關系，最后PID控制器輸出控制量到電氣轉換單元促使調(diào)節(jié)閥閥桿進行相應動作。

調(diào)節(jié)閥智能定位系統(tǒng)中單片機內(nèi)部ADC參考電壓為2.5 V，轉換精度12位。因此，控制器的輸入偏差E的基本論域為[0,212]，偏差變化率EC的基本論域為[0,2000]，將它們的基本論域均化成離散論域[-6,6]，并選取負大、負中、負小、零、正小、正中、正大{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}7個語言變量值檔次。相關文獻表明，采用形狀較尖的隸屬度函數(shù)曲線，其模糊子集分辨率較高，控制靈敏度較好。因此，E和EC采用如圖3所示的三角形隸屬度函數(shù)曲線。

將ΔKP、ΔKI、ΔKD也分成7個模糊區(qū)段{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，其模糊論域為[-3,3]，也采用三角形隸屬度函數(shù)如圖4所示。

圖3　E和EC的隸屬度函數(shù)

圖4　ΔKP、ΔKI、ΔKD的隸屬度函數(shù)

采用Mamdani模糊推理方法[9]，根據(jù)閥門位置的實際操控經(jīng)驗，將現(xiàn)場操作者在操作過程中可能遇到的各種情況和相應的控制策略匯總成表，制定控制規(guī)則。選取控制量的基本原則為：當誤差大或者較大時以消除誤差為主，當誤差較小時以防止超調(diào)、穩(wěn)定系統(tǒng)為主。KP越大系統(tǒng)響應速度越快，但過大會產(chǎn)生超調(diào)使系統(tǒng)不穩(wěn)定；KI影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，越大則靜態(tài)誤差消除越快，但過大會使響應初期產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象從而增大超調(diào)；KD對系統(tǒng)動態(tài)特性影響較大， 過大會使響應過早提前制動以至于調(diào)節(jié)時間延長，過小會使響應曲線產(chǎn)生毛刺， 增加了執(zhí)行機構不必要的調(diào)節(jié)浪費，對系統(tǒng)有害。因此，根據(jù)上述參數(shù)對系統(tǒng)輸出特性的影響情況，歸納出了參數(shù)調(diào)整量ΔKP、ΔKI和ΔKD的模糊控制規(guī)則表如表1所示。

由表1可知，當誤差E為負大、誤差變化EC為負時，此時負誤差有增大趨勢，為盡快消除已有的負大誤差，并抑制誤差變大，應使控制量增加較快；當誤差變化EC為正時，負誤差有減小的趨勢，控制量應取較小的值。當誤差E為負中時，同誤差為負大時類似，需盡快消除誤差。當誤差為負小時，系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)，微調(diào)即可。當誤差為零時，看誤差變化的大小微調(diào)控制量。當誤差為正時，分析情況類似。需要指出的是，由專家經(jīng)驗獲得的模糊規(guī)則在實際應用中對被控對象的控制效果可能并不是最好的，而且針對不同的調(diào)節(jié)閥控制對象其控制規(guī)則也不盡相同，這需要實際應用時隨時調(diào)整其中的某些參量，直至達到最優(yōu)控制效果。

采用重心法解模糊化[10]，得到KP、KI、KD的變化量后，計算應用于PID控制器的參數(shù)KP、KI、KD的公式為：

KP=KP0+ΔKP·qP

KI=KI0+ΔKI·qI

KD=KD0+ΔKD·qD

(11)

式中，qP，qI，qD是參數(shù)KP、KI、KD的調(diào)整因子，KP0，KI0，KD0是用常規(guī)PID整定法得到的整定值。

3　仿真研究

3.1　氣動調(diào)節(jié)閥執(zhí)行機構模型辨識

針對氣動調(diào)節(jié)閥響應指令信號的變化時具有滯后和慣性的特點，建立了系統(tǒng)的二階加純滯后傳遞函數(shù)模型[11]：

(12)

表1　ΔKP/ΔKI/ΔKD的模糊控制規(guī)則表

式中，U(S)為CPU輸出的控制電壓；Y(s)為執(zhí)行結構位移輸出量；m1、m2及n1、n2為待辨識參數(shù)。

采用最小二乘法對氣動調(diào)節(jié)閥執(zhí)行機構進行系統(tǒng)辨識，將上式轉化為標準最小二乘法形式，其時域表述為：

m1u(t-δ)+m2u(t-δ)=

y(t)+n1y(t)+n2y(t)

(13)

假定u(t)為階躍信號，幅值為A，將上式二次積分并化簡為：

+0.5m2δ2)A+(m1-m2δ)tA+0.5m2t2A

(14)

將上式化為如下形式：

γ(t)=φΤ(t)θ

(15)

其中，θΤ=[n1,n2,-m1δ+0.5m2δ2,m1-m2δ,m2]。

由實際輸入輸出數(shù)據(jù)及最小二乘法求取向量θ的估計值，并設θi為估計量的第i個元素。最后得模型參數(shù)：

(16)

對調(diào)節(jié)閥定位系統(tǒng)進行采樣實驗，位置反饋單元測量一次輸出位移量的時間間隔為Δt=0.02 s，采樣數(shù)據(jù)達到穩(wěn)態(tài)后停止采樣，設總共選取的采樣數(shù)據(jù)的長度為N=3600，截止時間tN約為72 s，系統(tǒng)延時0.1 s。最終得傳遞函數(shù)表達式為：

(17)

3.2　PID參數(shù)優(yōu)化

為進行復合控制算法的仿真分析，首先應確定PID控制器的初始參數(shù)。本研究采用Signal Constraint模塊[12]對PID參數(shù)進行優(yōu)化，以獲取普通PID控制的最優(yōu)控制參數(shù)。參數(shù)尋優(yōu)的約束條件設為：超調(diào)量≤20%，上升時間3 s，調(diào)節(jié)時間為20 s，誤差范圍±0.5%。分別采用梯度法、模式搜索法、簡單搜索法三種算法進行了尋優(yōu)試驗，發(fā)現(xiàn)對于本系統(tǒng)模型采用模式搜索法的尋優(yōu)效果最好，得到了如圖5所示的PID參數(shù)優(yōu)化效果曲線。尋優(yōu)后獲得的PID參數(shù)初值為：KP0=1.3288，KI0=0.1936，KD0=0.3361。

圖5　signal constraint 模塊對PID參數(shù)尋優(yōu)效果圖

3.3　仿真結果

在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行仿真，以驗證灰色預測模糊PID復合控制器的控制效果。采用S-Function 函數(shù)編寫Grey prediction仿真模型，取建模維數(shù)m=5，預測步數(shù)h=3，采樣周期設為2 s，每隔一個周期進行閥位當前值的數(shù)據(jù)采集、灰色預測和控制指令的求解。通常根據(jù)調(diào)節(jié)閥閥位目標值設定當前反饋值的控制范圍，當灰色預測模型的預測輸出值超出了該設定范圍時，控制系統(tǒng)會及時調(diào)整執(zhí)行機構的動作速度，使當前閥位變化量保持在規(guī)定的范圍之內(nèi)。模糊控制器使用fuzzy logic toolbox中的集成模塊，按照第2.3節(jié)的理論輸入相應隸屬度函數(shù)和49條模糊控制規(guī)則并設置相關參數(shù)。模型搭建完成后進行仿真實驗，系統(tǒng)仿真時間設為30 s。對比常規(guī)PID、模糊整定PID和灰色預測模糊整定PID控制器構成的系統(tǒng)的階躍響應曲線，結果如圖6所示。

圖6　系統(tǒng)階躍響應曲線

由圖6的響應曲線可得出表2所示的三種控制算法的性能指標對比：

表2　系統(tǒng)階躍響應性能指標

仿真結果表明： ① 常規(guī)PID算法的方式固定，參數(shù)不能根據(jù)外界環(huán)境的變化實時調(diào)整，故在此算法的控制作用下，系統(tǒng)超調(diào)量最大、調(diào)節(jié)時間最長、振蕩最為明顯，因此對于大慣性、純滯后和時變性的氣動調(diào)節(jié)閥系統(tǒng)，常規(guī)PID算法的控制效果不理想，且抗干擾能力較差；② 在常規(guī)算法中加入模糊環(huán)節(jié)后，因模糊PID算法能夠在線調(diào)節(jié)控制參數(shù)，故在一定程度上提高了響應速度，降低了超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，系統(tǒng)振蕩情況得到改善。但是，模糊PID算法的滯后特性使得系統(tǒng)誤差不能及時消除，屬于“事后控制”，系統(tǒng)響應仍存在較大超調(diào)，且需花費較長調(diào)節(jié)時間，對于要求高精度和高速度的氣動調(diào)節(jié)閥系統(tǒng)，還需效率更高的控制算法；③ 灰色預測模糊PID算法中，灰色預測模型可將系統(tǒng)不確定部分進行粗略估計，并對不確定部分及外界未知干擾實施一定補償，屬于“超前控制”，可以很好的解決調(diào)節(jié)閥定位系統(tǒng)的滯后性問題，且系統(tǒng)每采樣一個閥位輸出值就能建立一個新的模型，增強了系統(tǒng)的自適應能力，故該算法在仿真實驗中系統(tǒng)的響應性能最為出色?；疑A測模糊PID算法結合了常規(guī)PID，模糊環(huán)節(jié)和灰色預測模型的優(yōu)勢，實現(xiàn)對控制參數(shù)的高效在線整定，其算法計算量較小，實時性也很好，增強了系統(tǒng)的整體控制效果。

由于工業(yè)控制現(xiàn)場的調(diào)節(jié)閥種類、參數(shù)各異，不同的氣動調(diào)節(jié)閥其系統(tǒng)模型也不盡相同，若將控制系統(tǒng)按流量、溫度和壓力等參數(shù)來分類，屬于同一類別的系統(tǒng)，其對象特性往往比較接近，故采用的控制器形式和整定的參數(shù)均可互相參考。系統(tǒng)控制規(guī)律的選擇主要有下面幾種情況： ① 對于一階慣性加純滯后對象，如果負荷變化不大，控制要求精度較高，工藝要求不高，可采用PI控制；② 對于純滯后時間較大，負荷變化也較大，控制性能要求較高的場合， 可采用PID控制； ③ 對于高階慣性環(huán)節(jié)加純滯后對象，負荷變化較大，控制性能要求很高時，需采用復合控制算法，如模糊PID、灰度模糊PID等高精度控制算法。本研究的灰色預測模糊復合控制算法可以滿足閥位智能調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)對閥門定位的實時性和精度的要求。仿真結果表明，該算法響應速度快、超調(diào)小、調(diào)節(jié)精度高、穩(wěn)態(tài)性能好，其調(diào)控性能優(yōu)于常規(guī)PID控制和模糊整定PID控制。

4　結論

(1) 針對慣性、時滯的氣動調(diào)節(jié)閥建立了二階加純滯后仿真模型，采用最小二乘法進行參數(shù)辨識，對調(diào)節(jié)閥系統(tǒng)進行了采樣實驗，獲得了仿真所用的調(diào)節(jié)閥執(zhí)行機構模型的傳遞函數(shù)；

(2) PID控制器初始參數(shù)的確定是系統(tǒng)進行仿真實驗的關鍵，本研究采用Simulink最優(yōu)化軟件包中的Signal Constraint模塊對普通PID的控制進行了參數(shù)尋優(yōu)，限定了系統(tǒng)階躍響應的相關條件，獲取了較為合理的參數(shù)；

(3) 灰色預測的“超前控制”作用可以很好的解決調(diào)節(jié)閥定位系統(tǒng)的滯后性問題，與模糊控制算法的結合可以實現(xiàn)對PID參數(shù)的在線整定，其調(diào)控性能超越了常規(guī)的兩種控制算法。

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