李慶楠，黃筱調(diào)，于春建

(1.南京工業(yè)大學機械與動力工程學院，江蘇 南京 211800)

(2.南京工大數(shù)控科技有限公司，江蘇 南京 211800)

銑磨復合加工齒輪的切削參數(shù)優(yōu)化

李慶楠1，黃筱調(diào)1，于春建2

(1.南京工業(yè)大學機械與動力工程學院，江蘇 南京 211800)

(2.南京工大數(shù)控科技有限公司，江蘇 南京 211800)

為減少齒輪復合加工的切削時間,提高加工效率，對銑磨復合加工齒輪切削參數(shù)進行了研究，并結(jié)合機床的各項約束條件，建立了以最小加工時間為目標函數(shù)的銑磨復合加工數(shù)學模型，使用改進的量子行為粒子群優(yōu)化算法對切削參數(shù)進行尋優(yōu)計算。將尋優(yōu)計算所得結(jié)果與齒輪模數(shù)進行最小二乘擬合，得到優(yōu)化加工時間與齒輪模數(shù)、磨齒進給量與齒輪模數(shù)的函數(shù)關(guān)系擬合方程，實現(xiàn)了加工時間最少的目標，并且充分發(fā)揮了機床的性能。

銑磨復合；參數(shù)優(yōu)化；量子行為粒子群優(yōu)化算法；擬合

近年來齒輪的復合加工在齒輪加工中所占比例越來越大，其中復合加工切削參數(shù)對生產(chǎn)效率、加工時間和設備利用率有重要影響。因此，針對切削參數(shù)的優(yōu)化受到了越來越多的關(guān)注。吳玲等[1]采用線性回歸方法，推導出銑削力和零件表面粗糙度的經(jīng)驗公式，利用遺傳算法改進編碼方式和適應度函數(shù)，建立了以加工時間和生成成本為目標的優(yōu)化函數(shù)。蘇仲文等[2]以加工時間、加工成本為目標函數(shù)，以切削力、主軸扭矩、機床功率等為約束條件，利用量子行為粒子群算法得到了優(yōu)化的銑削速度、每齒進給量。張頌等[3]通過建立成形磨齒利潤率數(shù)學模型和約束條件，用改進復合形法解決了成形磨齒參數(shù)優(yōu)化問題。劉海江等[4]建立了以進給量和切削速度為變量，以最大生產(chǎn)率及最小生產(chǎn)成本為優(yōu)化目標的函數(shù)，利用粒子群算法得到了數(shù)控車床的切削參數(shù)優(yōu)化值。他們研究的對象多為單一的加工方式，如銑削、磨削或車削，并且在仿真計算中僅對一個工件的加工進行研究。本文對銑磨復合加工齒輪進行切削參數(shù)優(yōu)化，并且對不同模數(shù)下的齒輪優(yōu)化結(jié)果進行研究與分析，以期得到有助于提高工作效率的擬合方程。

1 銑磨復合加工齒輪切削參數(shù)數(shù)學模型

銑磨復合加工齒輪一般是先用盤銑刀進行粗加工，然后用砂輪進行精加工，在加工過程中可以優(yōu)化的切削參數(shù)有主軸轉(zhuǎn)速、進給量和切削深度，優(yōu)化的目標一般為最小加工時間、最低加工成本或最大生產(chǎn)效率、最大生產(chǎn)利潤，本文優(yōu)化目標為最小加工時間。在加工過程中，影響加工時間的主要參數(shù)為切削速度、進給量、切削深度等，切削深度一般是根據(jù)齒輪、刀具參數(shù)決定的，因此本文將銑齒與磨齒的切削速度、進給量作為變量。

1.1建立目標函數(shù)

在銑磨復合加工過程中，單道銑削與單道磨削的生產(chǎn)時間和T(min)為：

式中：tm為單道銑削加工時間；tg為單道磨削加工時間；to為輔助加工時間；m1,m2為權(quán)重系數(shù)?？梢钥闯?當m1=1,m2=0時，T為單道銑削加工時間函數(shù)；m1=0,m2=1時，T為單道磨削加工時間函數(shù)。

由文獻[5]中查得：

式中：Dm為盤銑刀直徑，mm；Lm為銑削長度，mm；Zm為盤銑刀齒數(shù)；fzm為盤銑刀每齒進給量，mm/z；vm為盤銑刀切削速度，m/min。

式中：z為齒輪齒數(shù)；dg為砂輪直徑，mm；b為磨削齒輪寬度，mm；Zg為磨齒余量,mm；apg為磨削深度，mm；vg為磨削速度，m/s；fg為磨削軸向進給量，mm/min。

1.2約束條件

在實際的數(shù)控加工過程中，各項切削參數(shù)受到機床最大功率、主軸轉(zhuǎn)速等條件的約束，因此在目標函數(shù)T的最優(yōu)計算過程中還需考慮到各個變量的約束條件。

在銑齒過程中，銑削速度需要滿足的約束條件如下：

a.銑削速度滿足主軸轉(zhuǎn)速約束。

式中：nmin為主軸最小轉(zhuǎn)速，r/min；nmax為主軸最大轉(zhuǎn)速，r/min。

b.每齒進給量滿足數(shù)控銑齒進給速度約束。

式中：vm min,vm max分別為主軸最小、最大切削進給速度，mm/min；Zm為盤銑刀齒數(shù)。

c.切削功率滿足機床最大功率約束。

式中：CF,xF,yF,uF,qF,wF,KFC為切削力系數(shù)；apm為銑削深度，mm；aem為銑削寬度，mm；Pf max為機床最大功率；η為功率有效系數(shù)。

d.銑削扭矩滿足主軸最大扭矩約束。

式中：Mm max為機床主軸最大扭矩。

在磨齒過程中，磨削速度需要滿足以下約束條件[3]：

a.磨削速度滿足主軸轉(zhuǎn)速約束。

b.砂輪耐用度滿足經(jīng)驗值約束。

式中：CT為工件材料系數(shù)；Tg為砂輪耐用度經(jīng)驗值。

c.滿足齒輪燒傷臨界值約束。

式中：Cb為燒傷臨界值系數(shù)。

d.磨削功率滿足機床最大磨削功率。

f11(vg)=ηPf max-0.035 8(apgfgvg)0.7≥0

(11)

1.3罰函數(shù)的建立

為了得到加工時間的最小值，并使切削參數(shù)滿足各約束條件，需引入罰函數(shù)，建立無約束的數(shù)學模型[2]：

式中：β為懲罰因子。

2 優(yōu)化算法

2.1量子行為粒子群優(yōu)化算法

量子行為粒子群優(yōu)化算法(QPSO)是基于量子力學改進的粒子群算法。在種群規(guī)模為M的QPSO算法進化過程中，粒子以一定概率增加或減少，從而更新粒子位置，避免了傳統(tǒng)PSO算法的粒子速度更新。QPSO位置更新方程為[7]：

pi,j(t+1)=φj(t)×pi,j(t)+(1-φj(t))×Gj(t)Li,j=2α|Cj(t)-Xi,j(t)|

Cj(t)=[C1(t),C2(t),…,CN(t)]=

式中：Pi,j(t)為吸引子；Li,j為特征長度；φj(t)為(0，1)內(nèi)的隨機數(shù)；Pi,j為第t代粒子的i的個體最優(yōu)位置，j=1,2,…,N；Gj(t)為第t代粒子的全局最優(yōu)位置；u∈(0,1)，當u≥0.5時，式(13)中取+，當u<0.5時，式(13)中取-。

2.2具有遺傳交叉因子的改進QPSO算法

式中：α為(0，1)內(nèi)的一個參數(shù)，若α為一常數(shù)，則交叉運算為均勻交叉運算，也可以為一個根據(jù)進化代數(shù)決定的變量，此時為非均勻交叉運算。

3 實例仿真與分析

選用某公司生產(chǎn)的CLSJ-200齒輪復合加工示教機床，加工齒數(shù)為17的直齒圓柱齒輪，工件材料為45號鋼，銑削選用硬質(zhì)合金盤銑刀YT15，盤銑刀齒數(shù)Z=12，直徑D=70，磨削選用直徑為160mm的砂輪，擬定to=1min。加工要求：工件的加工余量和表面粗糙度要求分別為 2.0mm和3.2μm。機床基本參數(shù)參見表1，基本切削參數(shù)尋優(yōu)范圍參見表2。

銑削方式選擇一次切削，即切削深度為全齒深，磨削深度為0.05mm。盤銑刀齒數(shù)隨著模數(shù)的改變而改變。

3.1優(yōu)化結(jié)果

通過具有遺傳交叉因子的QPSO算法對銑磨復合加工齒輪切削參數(shù)進行尋優(yōu)計算，齒輪模數(shù)范圍為0.3～16，優(yōu)化結(jié)果見表3。

3.2數(shù)據(jù)分析

由表3可以看出，在不同模數(shù)齒輪加工情況下，銑齒切削的優(yōu)化速度結(jié)果仍然為120m/min，可知120m/min即為在滿足各項約束條件下的CLSJ-200齒輪復合加工示教機床所能設定的最佳速度值。事實上，由于粒子群算法初代粒子是隨機選取的，因此當初代粒子種群中出現(xiàn)數(shù)值超過120的最佳個體時，由于不在約束條件范圍內(nèi)，將導致迭代無法進行，從而出現(xiàn)迭代結(jié)果唯一，陷入局部最優(yōu)的情況，這也證實了CLSJ-200銑削最佳速度為120m/min。

銑齒進給量隨著齒輪模數(shù)變化而呈現(xiàn)階梯狀變化，其變化范圍為0.085～0.170mm/z，表2中銑齒進給量的推薦范圍為(0.5～1.2)mm/z。經(jīng)過計算可知，優(yōu)化后的進給量范圍是超過推薦值的，因此僅僅憑借推薦的數(shù)值并不能最大程度地發(fā)揮機床的性能，僅能保證生產(chǎn)過程的正常進行。優(yōu)化后的進給量不是任意波動的，它是呈現(xiàn)階梯上升型的，因此在以后的生產(chǎn)過程中，可以根據(jù)待加工齒輪的模數(shù)，快速地根據(jù)表3選定進給量。

通過對磨削速度、磨齒進給量同時進行優(yōu)化可以看出，磨齒進給量隨著待加工齒輪模數(shù)的增加而增加，但是磨削速度呈波動性變化，并不像進給量一樣逐漸增加。由表3可以看出，優(yōu)化后得到的磨齒進給量有部分也不在7～11的手冊推薦范圍內(nèi)，顯然這更符合機床的實際情況。磨削速度變化情況如圖1所示。對磨齒進給量進行最小二乘擬合，擬合結(jié)果如圖2所示，得到的擬合方程見公式(15)。

fg=0.009 4m3-0.237 0m2+2.178 4m+0.044 6

(15)

由于磨齒速度變化波動較大，并不能簡單地用擬合來近似替代，但由于優(yōu)化后的結(jié)果都在手冊的推薦范圍內(nèi)，因此在實際的生產(chǎn)過程中可以按照推薦數(shù)值或者經(jīng)驗數(shù)據(jù)選取，而磨齒進給量可以根據(jù)擬合方程的結(jié)果快速選取。

對不同齒輪模數(shù)情況下銑磨復合加工切削參數(shù)優(yōu)化后的加工時間進行最小二乘擬合，擬合次數(shù)為3次，得到的結(jié)果如圖3所示，加工時間擬合曲線的方程為：

T=-0.002 1m3+0.049 1m2+0.057 3m+1.188 4

(16)

通過擬合方程，可以在使用CLSJ-200機床進行銑磨復合加工齒輪前，快速地估計加工時間，方便后續(xù)工作的安排。

4 結(jié)束語

本文所得的銑磨復合加工齒輪切削參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為理論計算得出，可以有效地減少加工時間，提高工作效率，有著一定的指導作用，但同時也有一定的局限性，還需要相關(guān)實驗支撐，因此后續(xù)工作需利用該機床進行實驗，以進一步完善切削參數(shù)優(yōu)化模型。

[1] 吳玲，左健民，王保升，等．基于遺傳算法的銑削參數(shù)優(yōu)化[J]．組合機床與自動化加工技術(shù)，2014(4)：108-111.

[2] 蘇仲文，董長雙．基于量子行為粒子群算法的銑削用量優(yōu)化[J]．煤礦機械，2013，34(5)：151-153.

[3] 張頌，趙大興，丁國龍．基于改進復合形法的成形磨齒工藝參數(shù)優(yōu)化設計[J]．機床與液壓，2014，42(13)：97-108.

[4] 劉海江，黃煒．基于粒子群算法的數(shù)控加工切削參數(shù)優(yōu)化[J]．同濟大學學報，2008，36(6)：803-806.

[5] 楊叔子．機械加工工藝師手冊[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2001.

[6] 艾興，肖詩剛．切削用量簡明手冊[M]．北京：機械工業(yè)出版社，1994.

[7] 孫?。孔有袨榱Ｗ尤簝?yōu)化算法研究[D]．無錫：江南大學，2009.

The cutting parameters optimization in grinding compound milling gear

LI Qingnan1, HUANG Xiaotiao1, YU Chunjian2

(1. School of Mechanical and Power Engineering, Nanjing University of Technology, Jiangsu Nanjing, 210009, China)

(2.Nanjing Gongda CNC Technology Co., Ltd., Jiangsu Nanjing, 211800, China)

To reduce the processing time of gear cutting and improve the efficiency of processing, it is necessary to research the cutting parameters of grinding compound milling gear. It takes the minimum processing time as objective function with the constraint condition of compound machine tool, uses the improved quantum-behaved particle swarm optimization algorithm to optimize cutting parameter, obtains the cutting time of different modulus and grinding speed with the least square fitting, realizes the fitting equation optimization of processing time and the module of gear, achieves the goal about minimizing processing time and full performance of the machine tool.

milling compound grinding; parameter optimization; QPSO; fitting

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.05.007

2015-03-19

科技部科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新基金資助項目(13C26213202060)；江蘇省科技成果轉(zhuǎn)換專項資金項目(BA2012031)

李慶楠(1990—)，男，安徽阜陽人，南京工業(yè)大學碩士研究生，主要研究方向為數(shù)控加工技術(shù)。

TG501.2；TP391

A

2095-509X(2015)05-0028-05