1 隨機(jī)抽樣問(wèn)題
1. 1 甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 ×4=1.
2. D ②都不能為系統(tǒng)抽樣,但③都能為系統(tǒng)抽樣,故A錯(cuò);②能為分層抽樣,故B錯(cuò);④不能為系統(tǒng)抽樣,故C錯(cuò).
2 用樣本估計(jì)總體
1. 15.7 0.06+0.16+0.38×(x0-15)=0.5,x0=15.7.
2. 甲組 甲、乙兩組的平均數(shù)都是84,甲、乙兩組的方差分別是20.4,22,由于20.4<22,所以甲、乙兩組中數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)比較集中的小組是甲組.
3 變量相關(guān)性
1. D 因?yàn)橄嚓P(guān)指數(shù)越大,擬合效果越好;而殘差平方和越大,擬合效果越差.
2. (1)k2= ≈11.978>7.879,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜歡運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).
(2)設(shè)所抽樣本中有m名男生,則 = ,得m=4(人),所以樣本中有4名男生、2名女生,將他們分別記作B1,B2,B3,B4,G1,G2. 從中任選2人的基本事件有:(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B3),(B2,B4),(B2,G1),(B2,G2),(B3,B4),(B3,G1),(B3,G2),(B4,G1),(B4,G2),(G1,G2),共15個(gè). 其中恰有1名男生和1名女生的事件有:(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2),(B3,G1),(B3,G2),(B4,G1),(B4,G2),共8個(gè). 所以恰有1名男生和1名女生的概率為P= .
4 隨機(jī)事件的概率
1. P= = .
2. (1)第3組的人數(shù)為0.3×100=30, 第4組的人數(shù)為0.2×100=20,第5組的人數(shù)為0.1×100=10. 因?yàn)榈?, 4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組應(yīng)抽取的人數(shù)分別為第3組: ×6=3;第4組: ×6=2;第5組: ×6=1. 所以應(yīng)從第3、4、5組中分別抽取3人、2人、1人.
(2)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1,則從6名志愿者中抽取2名志愿者的基本事件包括:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共15種. 其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的情況有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共9種,所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為 = .
5 離散型隨機(jī)變量的概率分布
1. (1)ξ的可能取值為1,2,3.
記“該選手通過(guò)初賽”為事件A,“該選手通過(guò)復(fù)賽”為事件B.
P(ξ=1)=P( )=1- = ,P(ξ=2)=P(A )=P(A)P( )= ×1- = ,P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)= × = .
所以ξ的分布列為:
所以ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=1× +2× +3× = .
(2)當(dāng)ξ=1時(shí), f(x)=3sin π=3sin x+ , f(x)為偶函數(shù);
當(dāng)ξ=2時(shí),f(x)=3sin π=3sin x+π, f(x)為奇函數(shù);
當(dāng)ξ=3時(shí),f(x)=3sin π=3sin x+ π, f(x)為偶函數(shù).
所以事件D發(fā)生的概率是 .
2. (1)隨機(jī)變量甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇的泳道相隔數(shù)X的分布列為:
泳道相隔數(shù)X的期望為:
E(X)=0× +1× +2× +3× +4× +5× +6× =2.
(2)P(2≤X≤4)= + + = .
綜合測(cè)試
1. D 因?yàn)榉謱映闃邮前幢瘸槿?,所以女運(yùn)動(dòng)員中應(yīng)抽取的人數(shù)為42× =12.
2. A 由 =1-0.1-0.24-0.36=0.3,得n=100.
3. D 觀察可知,乙10次命中的環(huán)數(shù)比甲集中,所以乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定(或計(jì)算方差可得乙射擊成績(jī)的方差較?。?
4. D 由于回歸直線(xiàn)的斜率為正值,故y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,選項(xiàng)A正確;回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心,選項(xiàng)B正確;根據(jù)回歸直線(xiàn)斜率的意義易知選項(xiàng)C正確;由于回歸分析得出的是估計(jì)值,故選項(xiàng)D不正確.
5. B 基本事件總數(shù)為6×6=36.由a,b共線(xiàn)得m+n=4,符合此式的基本事件包含3個(gè):(1,3),(2,2),(3,1),所以a和b共線(xiàn)的概率為 .
6. B P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)= + ,故選B.
7. 由E(ξ)=np=6,D(ξ)=np(1-p)=5,所以p= .
8. 根據(jù)定積分的應(yīng)用可知所求陰影部分的面積為 (x-x3)dx= x2- x410= ,所以由幾何概型公式可得點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為 .
9. 4 由正態(tài)曲線(xiàn)知,直線(xiàn)x=1為對(duì)稱(chēng)軸,a-2=2,a=4.
10. (1)樣本的頻率分布表如下:
頻率分布直方圖略.
(2)估計(jì)樣本的平均數(shù)為45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.30+85×0.24+95×0.08=73.8,所以估計(jì)全校參加高一質(zhì)量檢測(cè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?3.8.
(3)[40,50)內(nèi)有2人,記為甲,A;[90,100)內(nèi)有4人,記為乙,B,C,D. 則“二幫一”小組有以下12種分組辦法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲BC,甲BD,甲CD,A乙B,A乙C,A乙D,ABC,ABD,ACD.其中甲、乙兩位同學(xué)被分在同一小組有3種辦法:甲乙B,甲乙C,甲乙D. 所以甲、乙兩位同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為P= = .
11. (1)設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n,前三小組的頻率分別為p ,p ,p ,則p =2p1,p =3p1, p +p +p +(0.0375+0.0125)×5=1, 解得p =0.125,p =0.25,p =0.375.因?yàn)閜 =0.25= ,所以n=48.
(2)由(1)可得,一個(gè)報(bào)考學(xué)生的體重超過(guò)60千克的概率為p=p +(0.0375+0.0125)×5= ,所以X~3 , ,所以P(X=k)=C k· 3-k,k=0,1,2,3.
隨機(jī)變量X的分布列為:
則E(X)=0× +1× +2× +3× = 或E(X)=3× = .
12. (1)設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A,那么P(A)= × = . 所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為 .
(2)設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院”為事件B,那么P(B)=3× × = ,所以甲、乙兩人不選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院的概率是P( )=1-P(B)= .
(3)隨機(jī)變量ξ可能取的值為0,1,2,3,4.那么P(ξ=0)=C × = ;P(ξ=1)=C × × = ;P(ξ=2)=C × × = ;P(ξ=3)=C × × = ;P(ξ=4)=C × = . 所以隨機(jī)變量ξ的分布列為:
E(ξ)=0× +1× +2× +3× +4× = .endprint
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版2015年3期