周勁輝， 張 勇， 高德利

(中國(guó)石油大學(xué) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，102249)

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大位移井卡點(diǎn)預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

周勁輝， 張 勇， 高德利

(中國(guó)石油大學(xué) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，102249)

根據(jù)管柱扭轉(zhuǎn)變形的特性，設(shè)計(jì)了8種水垂比情況下的大位移井管柱卡點(diǎn)預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，并對(duì)每種水平比下的管柱進(jìn)行了3次扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，用回歸分析方法確定實(shí)際卡點(diǎn)位置與理論卡點(diǎn)位置的比值與水垂比間的函數(shù)關(guān)系，并建立基于剪切胡克定律的大位移井卡點(diǎn)預(yù)測(cè)計(jì)算式。結(jié)果表明：水垂比對(duì)大位移井管柱的加載特性有較大影響，它綜合反映了管柱接頭、管柱與井壁和套管的摩擦效應(yīng)；未經(jīng)修正的卡點(diǎn)計(jì)算公式平均相對(duì)誤差達(dá)到24.67%，修正后的卡點(diǎn)預(yù)測(cè)公式的平均相對(duì)誤差小于4.0%。建議應(yīng)對(duì)大位移井摩阻扭矩進(jìn)行分段計(jì)算。

大位移井； 管柱； 卡點(diǎn)； 預(yù)測(cè)

0 引 言

大位移井是水垂比λ(水平位移或測(cè)深與垂深之比)≥2的大斜度定向井或水平井，具有較大的水平位移。大位移井廣泛應(yīng)用于湖泊、灘海和淺海等油氣資源的勘探開發(fā)。大位移井工程中經(jīng)常發(fā)生井下管柱阻卡事故，對(duì)該類事故的處理耗時(shí)多、損失大，如何準(zhǔn)確判斷卡點(diǎn)深度是解決問題關(guān)鍵所在。通常，根據(jù)井下管柱被卡前后井下情況并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)來分析判斷其性質(zhì)。在現(xiàn)場(chǎng)確定卡點(diǎn)位置的方法主要有提拉法[1-8]、扭轉(zhuǎn)法[9-10]和測(cè)卡儀測(cè)量法[11-16]。提拉法和扭轉(zhuǎn)法分別利用材料力學(xué)的拉壓胡克定律和剪切胡克定律，即金屬材料在拉力(扭矩)作用下發(fā)生彈性形變時(shí)其所受的拉力(扭矩)與其伸長(zhǎng)量(扭轉(zhuǎn)角)成正比。有限元分析方法[17]和專家系統(tǒng)[18]也用來預(yù)測(cè)卡點(diǎn)。大位移井井下管柱在井眼中受到的摩阻力不能忽略，而大位移井中的摩阻力的計(jì)算又極其復(fù)雜。提拉法所建立的經(jīng)驗(yàn)公式一般沒有考慮摩阻力和管柱接頭的影響，即使有的公式考慮了摩阻的影響，也是適應(yīng)于直井或一般定向井，難以適合大位移井管柱卡點(diǎn)的精確計(jì)算。使用測(cè)卡儀確定卡點(diǎn)需要專門的技術(shù)人員，費(fèi)用較高，儀器在大位移井中因摩阻原因一般難以下入，而且儀器也受地層磁場(chǎng)的干擾。因此，本文開展大位移井管柱卡點(diǎn)計(jì)算方法的研究具有實(shí)際意義。

1 實(shí)驗(yàn)原理

圖1為空心等直圓桿在一定扭矩作用下的變形，根據(jù)剪切胡克定律：

(1)

式中：L為卡點(diǎn)深度(m)；G為材料切變模量，鋼材一般取80 GPa；Ip為慣性矩(m4)；φ為扭轉(zhuǎn)角(rad)；T為扭矩(N·m)。

圖1 空心等直圓桿在一定扭矩作用下的變形

等直圓桿的極慣性矩按下式計(jì)算：

(2)

式中：D、d分別為等直圓桿外、內(nèi)徑(m)。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)原理如圖2所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由模擬井筒、模擬管柱、扭矩扳手和轉(zhuǎn)角表盤等組成。其中，模擬井筒有彎曲段和水平段，彎曲段形狀為1/4圓，由不銹鋼管法蘭連接而成，其曲率半徑為4 m、內(nèi)徑80 mm；水平段為模擬地層段，內(nèi)徑為25 mm，由水泥砂漿組成，可視為裸眼井段。模擬管柱由直徑為12 mm，內(nèi)徑為9 mm的鋼管組成，每根管柱長(zhǎng)1 m，用螺紋連接。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將模擬管柱固定在設(shè)定的卡點(diǎn)位置，然后用扭力扳手在模擬管柱的扭矩加載端施加扭矩，使模擬管柱旋轉(zhuǎn)一定的角度，記錄此時(shí)的扭矩值和對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度。重復(fù)上述步驟3次，分別取其平均值作為所加載的扭矩值及對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角。根據(jù)式(1)可以計(jì)算卡點(diǎn)以上管柱的理論長(zhǎng)度。

圖2 實(shí)驗(yàn)原理

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 模擬管柱彈性參數(shù)的確定

用6根總長(zhǎng)5.94 m的模擬管柱做了4組扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)來確定模擬管柱剪切模量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 計(jì)算模擬管柱剪切模量扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表中的扭轉(zhuǎn)角代表表盤的讀數(shù)，要知道在一定扭矩下所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角必須對(duì)表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。將表1中的平均值轉(zhuǎn)換成弧度，建立扭矩和扭轉(zhuǎn)角之間的回歸方程，將各平均扭轉(zhuǎn)角值減去回歸方程的截距(相當(dāng)于清零處理)，得到如表2所示的數(shù)據(jù)。

由材料力學(xué)扭矩公式：φ=Tl/(GIp)，得G=Tl/(φIp)，其中：T/φ為表2中數(shù)據(jù)回歸直線方程的斜率，不難求出其斜率為20.18。根據(jù)式(2)，可得Ip=1.39×109m4，由此求得管柱的剪切彈性模量為86.24 GPa。

表2 模擬管柱剪切模量確定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后結(jié)果

3.2 大位移井卡點(diǎn)實(shí)驗(yàn)

(1) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。水平段每次增加1根模擬管柱后做3次扭轉(zhuǎn)加載實(shí)驗(yàn)，共進(jìn)行了8組實(shí)驗(yàn)。每次實(shí)驗(yàn)均首先將扭矩加載到3 N·m，后續(xù)加載扭矩增量均為1.5 N·m，直到扭轉(zhuǎn)困難為止(保持管柱彈性變形)。分別對(duì)每次實(shí)驗(yàn)的3組數(shù)據(jù)取平均值，得到如表3所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表3 不同水垂比(λ)下扭矩/扭轉(zhuǎn)角實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

(2) 結(jié)果分析。對(duì)表3中不同水垂比下的扭矩和扭轉(zhuǎn)角平均值進(jìn)行回歸分析，得到如圖3所示的結(jié)果。從圖中可以看出：在彈性變形范圍內(nèi)，管柱的扭轉(zhuǎn)角隨扭矩的增大基本呈線性變化規(guī)律。

表4是不同水垂比條件下理論卡點(diǎn)位置與實(shí)際卡點(diǎn)位置的對(duì)比。從表中數(shù)據(jù)可以看出，理論卡點(diǎn)位置與實(shí)際卡點(diǎn)位置的相對(duì)誤差隨著水垂比的加大而加大，相對(duì)誤差絕對(duì)值平均達(dá)到24.67%；理論卡點(diǎn)位置普遍比實(shí)際卡點(diǎn)位置小。造成誤差的主要原因之一是沒有考慮管柱摩阻的影響，管柱摩阻抵消了部分扭矩的作用，導(dǎo)致同等扭矩作用下加載到管柱上實(shí)際扭矩減少了，扭轉(zhuǎn)角變小，理論計(jì)算結(jié)果就偏小。且其變化規(guī)律與水垂比有一定的關(guān)系，因此在大位移井中進(jìn)行摩阻扭矩預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)不同的井段采用不同的計(jì)算模型比較合理[19-20]。

(a)清零前

(b)清零后圖3 不同水垂比下管柱扭矩/扭轉(zhuǎn)角變化規(guī)律 表4 不同水垂比下理論卡點(diǎn)位置與實(shí)際卡點(diǎn)位置對(duì)比

λ1.171.421.731.992.242.492.742.99理論卡點(diǎn)位置/m6.877.198.077.577.528.127.577.07實(shí)際卡點(diǎn)位置/m6.637.698.909.9410.9411.9412.9413.94相對(duì)誤差/%3.66-6.49-9.38-23.87-31.23-31.96-41.47-49.32

3.3 公式修正

實(shí)驗(yàn)表明[10]，扭轉(zhuǎn)法可用于直井中卡點(diǎn)預(yù)測(cè)，但用于大位移井中，其誤差較大。因此需對(duì)該方法的計(jì)算模型進(jìn)行修正。

若實(shí)際卡點(diǎn)位置l與理論卡點(diǎn)位置l′的比為ε，修正后的卡點(diǎn)位置為l″，用回歸分析的方法建立水垂比與誤差比的回歸方程，即ε=f(λ)，對(duì)于不同的λ，根據(jù)擬合的方程可以計(jì)算出相應(yīng)的ε值，則

表5是根據(jù)上述修正方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理后的結(jié)果。分別用直線函數(shù)、二次多項(xiàng)式、三次多項(xiàng)式對(duì)水垂比與誤差比的關(guān)系進(jìn)行擬合，回歸得到相應(yīng)的擬合函數(shù)分別是：

ε=0.525λ+0.283

ε=0.179λ2-0.22λ+0.993

ε=0.125λ3-0.601λ2+1.326λ+0.03

從表5中的計(jì)算結(jié)果可以看出，相對(duì)誤差絕對(duì)值平均分別為3.51%、3.13%和2.62%，比修正前的計(jì)算精度提高很多。各擬合函數(shù)的擬合效果如圖4所示。

表5 大位移井卡點(diǎn)預(yù)測(cè)修正公式計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 語

利用管柱扭轉(zhuǎn)變形特性(剪切胡克定律)可以預(yù)測(cè)大位移井管柱卡點(diǎn)位置。大位移井中的管柱摩阻對(duì)計(jì)算精度有較大的影響，建議對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行修正。模擬實(shí)驗(yàn)中，將實(shí)驗(yàn)管柱視為單一管柱，將管柱接頭、管柱與井壁和套管的摩擦效應(yīng)綜合反映在水垂比中。修正前的計(jì)算誤差達(dá)到24.67%，用直線方程、二次多項(xiàng)式和三次多項(xiàng)式分別進(jìn)行修正，修正后的誤差分別為3.51%、3.13%和2.62%。實(shí)驗(yàn)表明，水垂比影響管柱的加載特性，對(duì)大位移井摩阻扭矩計(jì)算時(shí)，建議進(jìn)行分段計(jì)算。

圖4 擬合效果對(duì)比

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Experimental Research on Prediction of Stuck-point of Downhole Tubular String in Extended Reach Well

ZHOUJin-hui,ZHANGYong,GAODe-li

(MOE Key Lab of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

Predicting stuck-point is one of the key techniques for releasing the downhole tubular string. It is more difficult to predict the stuck-point in extended reach well because of the long horizontal section, complex stress for tubular string and hard reaching for instrument of stuck-point detection. In terms of the characteristic of torsion deformation of tubular string, 8 kinds of experiments, which possess different ratios of horizontal displacement and vertical depth (λ), are designed to predict the stuck-point of tubular string in extended reach well. For each, torsion experiment of tubular string is carried 3 times. The function relationship between theoretical stuck-point and real one is set up with the method of regression analysis. The equation based on the Hook's law is established to predict stuck-point in the extended reach well. The experimental results show that the loading characteristic of pipe string is influenced by, and it reflects synthetically the friction effects of tubular string and their joints with the wall of well and casing. The average relative prediction error is 24.67% with the calculation equation which is not modified, and average relative prediction error is lower than 4.0% with the modified equation. It is suggested that the drag and torque should be calculated segmentally in extended reach well.

extended reach well; tubular string; stuck-point; predict

2014-07-14

國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目(51221003)；國(guó)家863主題項(xiàng)目(2013AA064803)；國(guó)家自然科學(xué)基金聯(lián)合基金項(xiàng)目(U1262201)；中國(guó)石油大學(xué)(北京)基金資助(KYJJ2012-02-45)

周勁輝(1971-)，男，湖南汨羅人，講師，現(xiàn)主要從事井下力學(xué)/信息與控制工程理論與實(shí)驗(yàn)研究。

Tel.:010-89733087，18911226011；E-mail：ezhoujinhui@126.com

TE 242；P 634.4

A

1006-7167(2015)05-0011-05