陶正如

(中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150080)

0 引言

國(guó)際保險(xiǎn)業(yè)在20 世紀(jì)90年代遭到了幾次巨大自然災(zāi)害的沖擊，被迫將目光轉(zhuǎn)移到更大的資本市場(chǎng)，陸續(xù)嘗試通過(guò)巨災(zāi)期貨、巨災(zāi)期權(quán)、巨災(zāi)互換、行業(yè)損失擔(dān)保、巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)信用融資、或有資本票據(jù)、巨災(zāi)權(quán)益賣(mài)權(quán)、巨災(zāi)債券和巨災(zāi)邊車(chē)等衍生品分散巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，并在90年代末取得了成功［1］。目前，交易最為活躍的是巨災(zāi)債券。巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品是否具有零貝塔特性仍在討論中，這是其能否在資本市場(chǎng)中分散巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵。

巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品的零貝塔特征是由芝加哥商品交易所(CBOT)在PCS 保險(xiǎn)期權(quán)用戶指南中首先提出的［2］。一些學(xué)者從理論層面闡述了其收益與現(xiàn)存證券收益不相關(guān)的特點(diǎn)，由此證明了這些產(chǎn)品屬于零貝塔資產(chǎn)。1995年，Himick 證明了 PCS 巨災(zāi)期權(quán)是零貝塔資產(chǎn);1996年，Canter 等研究了 1949—1995年S＆P500 和 PCS指數(shù)間年收益的相關(guān)系數(shù)，是一個(gè)近似為零的負(fù)數(shù);1997年，Kieholz 和 Durrer 也運(yùn)用組合理論證明了CBOT期貨和其他保險(xiǎn)衍生產(chǎn)品能夠改善投 資 者 的 投 資 組 合［3］;1999年，Hoyt 和McCullough分別計(jì)算了 1970—1995年、1970—1988年和1989—1995年的巨災(zāi)損失與 S＆P500、3個(gè)月國(guó)債、6個(gè)月國(guó)債、Aaa 級(jí)債券和 Baa 級(jí)債券收益率的皮爾森相關(guān)系數(shù)，為－0.0074～－0.2974，認(rèn)為巨災(zāi)指數(shù)百分比和資本市場(chǎng)收益的變 化 基 本 無(wú) 關(guān)［2］;1999年，Cox、Fairchild 和Pedersen 的研究表明，巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品對(duì)投資組合確實(shí)有優(yōu)化作用，能使投資組合有效邊界上移［4］。Milken 研究所在2008年的報(bào)告中給出了2002年1月—2007年9月巨災(zāi)債券與固定收益和其他資本市場(chǎng)資產(chǎn)的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為－0.02～ 0.26，可近似視為零［5］。而 Louberge、Kellezi 和Gilli 等學(xué)者提出了相反觀點(diǎn)，認(rèn)為巨災(zāi)債券的久期比同等零息債券的長(zhǎng)，對(duì)利率波動(dòng)更加敏感，可能并不是一種零貝塔資產(chǎn)［6］。

2007年信用危機(jī)及其引發(fā)的2008年全球金融危機(jī)為巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品與金融市場(chǎng)相關(guān)性研究提供了很好的機(jī)會(huì)。本文通過(guò)股票和債券市場(chǎng)指數(shù)與巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品指數(shù)的相關(guān)性研究，說(shuō)明存在這種零貝塔特性，并為在我國(guó)地震風(fēng)險(xiǎn)管理中，進(jìn)一步使用巨災(zāi)債券分散地震風(fēng)險(xiǎn)提供理論支撐。

1 與股票市場(chǎng)相關(guān)性

在分析巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品與股票市場(chǎng)相關(guān)性時(shí)，股票市場(chǎng)分別選擇了美國(guó)(標(biāo)普500、納斯達(dá)克和道瓊斯工業(yè)指數(shù))、歐洲(英國(guó)富時(shí)100、德國(guó)DAX 和法國(guó) CAC40 指數(shù))和亞洲(恒生、日經(jīng)225 和上證綜合指數(shù))的幾個(gè)主要股指為代表，使用了 2002年1月4日至 2015年1月30日的周數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來(lái)源于www.yahoo.com);巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品市場(chǎng)選擇了瑞士再全球巨災(zāi)債券指數(shù)(數(shù)據(jù)來(lái)源于Swiss Re)。兩類(lèi)指數(shù)的關(guān)系，如圖1－圖3，貝塔值列于表1。

圖1 美國(guó)主要股票指數(shù)與瑞士再全球巨災(zāi)債券指數(shù)走勢(shì)和收益Fig.1 Trends and returns of US stock market indices and Swiss Re global CAT bonds index

圖2 歐洲主要股票指數(shù)與瑞士再全球巨災(zāi)債券指數(shù)走勢(shì)和收益Fig.2 Trends and returns of European stock market indices and Swiss Re global CAT bonds index

另外，還選擇了兩個(gè)與巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品相關(guān)的指數(shù)。一個(gè)是MiCRIX 指數(shù)，為第一個(gè)可投資巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，針對(duì)沒(méi)有選擇風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)相關(guān)資產(chǎn)。這個(gè)指數(shù)基于從再保險(xiǎn)代理商得到的價(jià)格數(shù)據(jù)，以美國(guó)地震、美國(guó)風(fēng)災(zāi)、歐洲風(fēng)災(zāi)、日本地震和日本風(fēng)災(zāi)為標(biāo)的，重建了一個(gè)行業(yè)損失擔(dān)保(ILWs)的多樣性投資組合，大部分資產(chǎn)不會(huì)遭受單一事件損失。對(duì)每種災(zāi)害，通過(guò)近似市場(chǎng)加權(quán)方法，一系列保險(xiǎn)行業(yè)損失風(fēng)險(xiǎn)相互聯(lián)系起來(lái)。投資組合產(chǎn)生的收益足以吸收單一災(zāi)害的總損失，避免單一事件帶來(lái)負(fù)的年收益。從建立指數(shù)以來(lái)，僅經(jīng)歷了3 次下跌，包括2011年的東日本大地震和2012年的颶風(fēng)Sandy。另一個(gè)指數(shù)是Eurekahedge 指數(shù)，由34 支基金等權(quán)重加權(quán)得到，是首個(gè)可用于比較不同保險(xiǎn)相關(guān)證券基金的指數(shù)，范圍涵蓋保險(xiǎn)相關(guān)證券、再保險(xiǎn)及巨災(zāi)債券等投資領(lǐng)域。

使用這兩個(gè)指數(shù)2005年12月到2015年1月的月數(shù)據(jù)，分別來(lái)源于www.artemis.bm和www.eurekahedge.com。與股票和債券市場(chǎng)的關(guān)系，如圖4－圖6，貝塔值列于表1。

圖3 亞洲主要股票指數(shù)與瑞士再全球巨災(zāi)債券指數(shù)走勢(shì)和收益Fig.3 Trends and returns of Asian stock market indices and Swiss Re global CAT bonds index

圖4 美國(guó)主要股票指數(shù)與巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品相關(guān)指數(shù)走勢(shì)和收益Fig.4 Trends and returns of US stock market indices and catastrophe insurance derivative related indices

圖5 歐洲主要股票指數(shù)與巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品相關(guān)指數(shù)指數(shù)和收益Fig.5 Trends and returns of European stock market indices and catastrophe insurance derivative related indices

圖6 亞洲主要股票指數(shù)與巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品相關(guān)指數(shù)走勢(shì)和收益Fig.6 Trends and returns of Asian stock market indices and catastrophe insurance derivative related indices

從圖1—圖6看出，2008年全球金融危機(jī)和2010年開(kāi)始爆發(fā)的歐債危機(jī)均引起了股票指數(shù)大幅下跌，而巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品相關(guān)指數(shù)的大幅下跌則主要是2011年3月東日本大地震和2012年10月Sandy 颶風(fēng)引起的。整體上看，巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品相關(guān)指數(shù)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)小。

由表1可知，相對(duì)于股票市場(chǎng)，巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品相關(guān)指數(shù)的貝塔值非常小，可以近似為零，即對(duì)股票市場(chǎng)的波動(dòng)不敏感。

2 與債券市場(chǎng)相關(guān)性

在分析巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品與債券市場(chǎng)相關(guān)性時(shí)，債券市場(chǎng)分別選擇了美國(guó)1－3年期國(guó)債指數(shù)、歐洲1－3年期政府債指數(shù)和中國(guó)國(guó)債指數(shù)為代表(數(shù)據(jù)來(lái)源于 www.yahoo.com 和 www.163.com);巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品市場(chǎng)的代表性指數(shù)與前面相同，選擇了瑞士再全球巨災(zāi)債券指數(shù)和兩個(gè)與巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品相關(guān)的 MiCRIX 指數(shù)和Eurekahedge 指數(shù)。兩類(lèi)指數(shù)的關(guān)系，如圖7－圖8，貝塔值列于表2。

由表2可知，相對(duì)于債券市場(chǎng)，瑞士再全球巨災(zāi)債券指數(shù)的貝塔值非常小，可以近似為零。而另外兩個(gè)巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品相關(guān)指數(shù)的貝塔值較大，但仍小于1。

表1 股票指數(shù)與巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品相關(guān)指數(shù)的貝塔值Table 1 Beta values of stock indices and catastrophe insurance derivative related indices

3 對(duì)投資組合的影響

由于巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品是零貝塔資產(chǎn)，在投資組合中加入這類(lèi)產(chǎn)品可以降低系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)、增加收益。假設(shè)一個(gè)投資組合期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為E{∏}=M和SD{∏}=S，更高階矩為:M］N}。將另一個(gè)巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品資產(chǎn)V，均值和標(biāo)準(zhǔn)差表示為E{V}=μ 和SD{V}=σ，加入到這個(gè)投資組合。相關(guān)系數(shù)在原投資組合和新資產(chǎn)間的ρ 較小。

圖7 債券指數(shù)與瑞士再全球巨災(zāi)債券指數(shù)走勢(shì)和收益Fig.7 Trends and returns of bonds indices and Swiss Re global CAT bonds index

表2 債券指數(shù)與巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品的貝塔值Table 2 Beta values of bond indices and catastrophe insurance derivative related indices

圖8 債券指數(shù)與巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品相關(guān)指數(shù)走勢(shì)和收益Fig.8 Trends and return of bonds indices and catastrophe insurance derivative related indices

如果出售投資組合中的一小部分λ，投入相應(yīng)比例的新資產(chǎn)V，構(gòu)成新投資組合:∏'=(1－λ)∏+λV，那么，新投資組合均值為E{Π'}=(1－λ)M +λμ，標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)式(1)。

其中，O(λ2)表示 λ2的階;O(ρλ)表示 ρλ 的階。如果 ρ 和 λ 很小，σ 和S比不是很大，其他條件可以忽略，且SD{Π'}≈(1－λ)S。新投資組合的夏普比如式(2)。

其中，rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。當(dāng)且僅當(dāng)μ ＞rf時(shí)，新投資組合的夏普比比原來(lái)的大，即包含了巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品之后，每單位風(fēng)險(xiǎn)得到的超額報(bào)酬比較高，更具吸引力［7］。

將以上分析推廣到獨(dú)立于原有投資組合且相互獨(dú)立的新資產(chǎn)V1，…，Vn，均值和標(biāo)準(zhǔn)差為E{Vj}= μj和SD{Vj}= σj。在新資產(chǎn)Vj中移入 λj，構(gòu)造的新投資組合為:

均值為:

標(biāo)準(zhǔn)差為:

N階中心矩為:

因此，新投資組合的高階矩和收益概率分布完全由原有投資組合控制。近似來(lái)說(shuō)，如果原投資組合是正態(tài)分布的，則新投資組合也服從正態(tài)分布［7］。

換個(gè)角度講，設(shè)一個(gè)投資組合的收益率均值和方差分別為E(rM)和σ2(rM)，在這個(gè)投資組合中加入比例為a、收益率均值和方差分別為E(rC)和σ2(rC)的巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品，則構(gòu)成的新的投資組合的收益率均值為E(rnew)=(1－a)E(rM)+aE(rC)，方差為 σ2(rnew)=(1－a)2σ2(rM)+a2σ2(rC)。由于巨災(zāi)債券有收益率高于一般債券收益率的特點(diǎn)，所以，新投資組合的期望收益率高于原投資組合的期望收益率，即E(rnew)＞E(rM)。

考慮投資組合方差的變化，有:

分別用上述的主要股票指數(shù)和債券指數(shù)構(gòu)造投資組合，如圖9和圖10中的紅點(diǎn)，有效邊界如紅線所示。其中，分別加入瑞士再全球巨災(zāi)債券指數(shù)、MiCRIX 指數(shù)和Eurekahedge 指數(shù)構(gòu)造新的投資組合，如圖9和圖10中的綠點(diǎn)，有效邊界如綠線所示。

可見(jiàn)，投資組合有效邊界有明顯變化，加入均值保險(xiǎn)衍生品會(huì)使投資風(fēng)險(xiǎn)減小而收益增加。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析瑞士再全球巨災(zāi)債券指數(shù)、MiCRIX指數(shù)和Eurekahedge 指數(shù)與美國(guó)、歐洲和亞洲主要股票指數(shù)，以及與債券指數(shù)走勢(shì)和指數(shù)收益率的關(guān)系，說(shuō)明巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品相關(guān)指數(shù)主要受自然災(zāi)害損失影響。通過(guò)計(jì)算的貝塔值說(shuō)明巨災(zāi)債券的零貝塔特性，巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品相關(guān)指數(shù)對(duì)股票和債券市場(chǎng)波動(dòng)的敏感性較低。在股票指數(shù)和債券指數(shù)構(gòu)造的投資組合中，分別加入瑞士再全球巨災(zāi)債券指數(shù)、MiCRIX 指數(shù)和Eurekahedge 指數(shù)，構(gòu)造新投資組合，通過(guò)有效邊界的變化說(shuō)明巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品的優(yōu)勢(shì)。

圖9 股票－瑞士再全球巨災(zāi)債券投資組合和股票－巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品投資組合有效邊界Fig.9 Efficient frontier of stock-Swiss Re global CAT bonds index and stock-catastrophe insurance derivatives

圖10 債券－瑞士再全球巨災(zāi)債券投資組合和債券－巨災(zāi)保險(xiǎn)衍生品投資組合有效邊界Fig.10 Efficient frontier of bond-Swiss Re global CAT bonds index and bond-catastrophe insurance derivatives

［1］陶正如.巨災(zāi)債券市場(chǎng)新進(jìn)展［J］.防災(zāi)科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，15(1):56－61.

［2］Hoyt E R，McCullough A K.Catastrophe insurance options:are they zero-beta assets?［J］.Journal of Insurance，1999，2:147－163.

［3］張繼華.巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)管理中金融創(chuàng)新品種研究綜述［J］.上海金融學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，(2):46－50.

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［5］Milken Institute.Financial innovations for catastrophic risk:Cat bonds and beyond［R］.Financial Innovations Lab Report.2008.

［6］Louberge H，Kellezi E，Gilli M.Using catastrophelinked securities to diversify insurance risk a financial analysis of Cat bonds［J］.Journal of Insurance Issues，1999，2:125－146.

［7］Canabarro E，F(xiàn)inkemeier M，Anderson R R，et al.Analyzing insurance-linked securities［R］.Fixed Income Research， Goldman， Sachs ＆ Co.Quantitative Research.1998.