郭小農(nóng) 熊哲 羅永峰 徐晗

摘要：鋁合金板式節(jié)點(diǎn)具有良好的整體剛度性能，其面外初始彎曲剛度的桿件間交互影響不容忽視.本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，定義了鋁合金板式節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度矩陣.為進(jìn)行深入研究，對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元模擬.以節(jié)點(diǎn)板厚度、節(jié)點(diǎn)板半徑、桿件高度和螺栓數(shù)量為參數(shù)，建立14個(gè)節(jié)點(diǎn)模型，分析關(guān)于節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度的桿件間交互影響.根據(jù)有限元結(jié)果，提出計(jì)算桿件交互影響程度的理論公式.和有限元結(jié)果的比較表明，公式的計(jì)算精度高，具有良好的適用性.

關(guān)鍵詞：鋁合金；板式節(jié)點(diǎn)；彎曲剛度；桿件間交互影響；有限元

中圖分類號(hào)：TU395 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

鋁合金板式節(jié)點(diǎn)是鋁合金空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中最為常用的節(jié)點(diǎn)形式之一.板式節(jié)點(diǎn)是通過不銹鋼螺栓將上下兩塊圓形節(jié)點(diǎn)板和H型桿件的翼緣緊密連接而成的，每個(gè)節(jié)點(diǎn)通常連接6根桿件并大致呈中心對(duì)稱形狀.節(jié)點(diǎn)外形美觀、造型新穎、具有良好的整體剛度＼[1＼].

現(xiàn)有研究表明，節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載能力具有不容忽視的影響＼[2＼].因此，空間結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)剛度已成為當(dāng)今建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問題之一.曾銀枝等＼[3＼]對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼進(jìn)行研究，指出網(wǎng)殼分析時(shí)，應(yīng)考慮節(jié)點(diǎn)剛度的影響.張竟樂等＼[4＼]對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行數(shù)值模擬，提出節(jié)點(diǎn)剛度計(jì)算公式.文獻(xiàn)＼[5-8＼]通過14個(gè)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)，研究了鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的承載能力和面外彎曲剛度性能.其研究表明，板式節(jié)點(diǎn)在加載初期具有良好的整體剛度性能，加載后期則呈現(xiàn)出明顯的非線性性能.文獻(xiàn)＼[5-8＼]對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)剛度的研究?jī)H僅是針對(duì)單根桿件進(jìn)行的，忽略了桿件之間的相互影響.然而，由于多根桿件連接在同一塊節(jié)點(diǎn)板上，因此各桿件之間的作用主要通過節(jié)點(diǎn)相互傳導(dǎo)，節(jié)點(diǎn)剛度必然受到桿件間的交互影響，其影響程度不容忽視.針對(duì)上述情況，本文擬對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)彎曲剛度的桿件間交互影響進(jìn)行理論分析和數(shù)值模擬.首先，為反映節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度的桿件間交互影響，定義節(jié)點(diǎn)剛度矩陣.然后建立鋁合金板式節(jié)點(diǎn)有限元模型，對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的桿件間交互影響進(jìn)行單參數(shù)分析.最后根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果和數(shù)據(jù)回歸方法，提出桿件交互影響程度的公式.

1理論分析

鋁合金板式節(jié)點(diǎn)匯交的桿件較多，各桿件的局部彎曲變形不僅由其自身荷載引起，同時(shí)還受其他桿件變形的影響.王偉＼[9＼]在對(duì)K形鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的研究中指出，一根桿件的局部變形將會(huì)引起另外一根桿件的局部變形，為準(zhǔn)確地反映該變形機(jī)制，必須定義節(jié)點(diǎn)剛度矩陣.

對(duì)于鋁合金板式節(jié)點(diǎn)（如圖1所示），其面外彎曲剛度對(duì)結(jié)構(gòu)性能影響最為顯著.因此，本文重點(diǎn)對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)面外初始彎曲剛度矩陣進(jìn)行研究.根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，6桿連接的鋁合金板式節(jié)點(diǎn)（如圖2所示）面外彎曲剛度矩陣為：

2有限元模擬

2.1有限元模型簡(jiǎn)介

為進(jìn)行深入研究，本文采用ABAQUS軟件建立鋁合金板式節(jié)點(diǎn)有限元（FE）模型.為提高計(jì)算效率，建立半節(jié)點(diǎn)體模型，如圖3所示.有限元模型采

用線性減縮積分單元C3D8R模擬.為減小因采用線性單元引起的計(jì)算誤差，需要對(duì)部件分塊劃分單元，使螺栓孔附近應(yīng)力集中區(qū)域單元較為精密和規(guī)律，如圖4所示.為真實(shí)反映螺栓連接，模型考慮了螺栓與孔壁間隙的影響.模型中，所有螺栓的預(yù)緊力假設(shè)相等.模型中各部件的相互聯(lián)系通過接觸對(duì)實(shí)現(xiàn)，螺

栓與節(jié)點(diǎn)板和翼緣板件的摩擦因數(shù)參考《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50429）＼[10＼]，取0.3.通過參考點(diǎn)對(duì)單根桿件施加彎矩.在節(jié)點(diǎn)板斷面上施加對(duì)稱約束.鋁合金型材和節(jié)點(diǎn)板的材質(zhì)均為6063T5，其本構(gòu)關(guān)系采用RambergOsgood模型及SteinHardt建議＼[11＼]（如圖5所示）；不銹鋼螺栓的牌號(hào)為A270，本構(gòu)關(guān)系采用雙折線模型（如圖6所示）.有限元模型中，鋁合金和不銹鋼的力學(xué)性能參數(shù)均采用文獻(xiàn)＼[5＼]的拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，詳見表1.文獻(xiàn)＼[7＼]通過試驗(yàn)驗(yàn)證指出，該模型能夠有效模擬鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的初始剛度.

2.2參數(shù)分析

以節(jié)點(diǎn)板厚度t， 節(jié)點(diǎn)板半徑R， 螺栓數(shù)量n及桿件截面高度h為變化參數(shù)，建立4個(gè)系列共計(jì)14個(gè)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)有限元模型.其具體參數(shù)如圖7和表2所示，其中p1為最內(nèi)排螺栓橫向間距，p2為其他排螺栓橫向間距，R0為最內(nèi)排螺栓到圓板中心的距離，Rc為圓板中心域半徑，g1為最內(nèi)排螺栓與其相鄰排螺栓縱向間距，g2為其他相鄰排螺栓縱向間距，ge為最外排螺栓到圓板邊緣距離.為求出柔度矩陣的代表元素，模型僅對(duì)單根桿件施加彎矩，其余桿件外端自由.

分析計(jì)算各系列有限元模型.根據(jù)節(jié)點(diǎn)桿端截面的變形結(jié)果及公式（6），求出節(jié)點(diǎn)柔度矩陣，并求

逆得到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)剛度矩陣.表3給出了各系列模型的柔度矩陣與剛度矩陣的元素.圖8給出了剛度矩陣元素隨各幾何參數(shù)的變化曲線.圖9給出了桿件交互影響因子隨各幾何參數(shù)的變化.

觀察分析表3，圖8和圖9，可歸納出以下結(jié)論：

1）當(dāng)對(duì)單根桿件施加彎矩時(shí)，其相鄰桿件轉(zhuǎn)角為正、次相鄰桿件和相對(duì)桿件的轉(zhuǎn)角為負(fù)，并且相對(duì)桿件的轉(zhuǎn)角絕對(duì)值最大.其主要原因在于，對(duì)于整個(gè)節(jié)點(diǎn)體，其約束設(shè)置于節(jié)點(diǎn)中心點(diǎn).當(dāng)對(duì)單根桿件施加使桿件向下轉(zhuǎn)動(dòng)的彎矩時(shí)，節(jié)點(diǎn)將會(huì)以節(jié)點(diǎn)中心點(diǎn)為支點(diǎn)發(fā)生變形.參考各桿件的局部坐標(biāo)，假設(shè)轉(zhuǎn)角以桿件向下轉(zhuǎn)動(dòng)為正，則相鄰桿件發(fā)生正轉(zhuǎn)角、次相鄰桿件和相對(duì)桿件發(fā)生負(fù)轉(zhuǎn)角，并且相對(duì)桿件發(fā)生的轉(zhuǎn)角最大.

2）節(jié)點(diǎn)板厚度對(duì)板式節(jié)點(diǎn)初始彎曲剛度有影響.節(jié)點(diǎn)板厚度越大，初始彎曲剛度越大.其主要原因在于節(jié)點(diǎn)板厚度的增加提高了節(jié)點(diǎn)板的抗彎剛度，進(jìn)而使得節(jié)點(diǎn)剛度變大.節(jié)點(diǎn)板厚度對(duì)桿件交互影響因子有很大影響.節(jié)點(diǎn)板厚度增大，桿件交互影響因子減小.其主要原因在于當(dāng)節(jié)點(diǎn)板變厚時(shí)，節(jié)點(diǎn)板的面外剛度變大，此時(shí)，相同彎矩下，節(jié)點(diǎn)板的變形變小，故桿件所在節(jié)點(diǎn)板區(qū)域的變形對(duì)節(jié)點(diǎn)板其他區(qū)域的影響變小.顯然，當(dāng)節(jié)點(diǎn)板面外剛度無限大時(shí)，節(jié)點(diǎn)板將無面外變形，桿件間的交互影響因子為零.

3）改變節(jié)點(diǎn)板半徑對(duì)節(jié)點(diǎn)初始彎曲剛度和桿件交互影響因子均無顯著影響.

4）桿件截面高度對(duì)節(jié)點(diǎn)初始彎曲剛度有很大影響.桿件截面變高直接增加了桿件的抗彎剛度，從而提高了節(jié)點(diǎn)初始彎曲剛度.但是桿件截面高度不能影響節(jié)點(diǎn)板的面外抗彎剛度，從而對(duì)桿件交互影響因子無顯著影響.

5）增加螺栓數(shù)量能夠提高節(jié)點(diǎn)的初始彎曲剛度.增加螺栓數(shù)量會(huì)增強(qiáng)桿件的交互影響.螺栓數(shù)量越多，其節(jié)點(diǎn)板面外剛度削弱越多，導(dǎo)致桿件間交互影響程度增強(qiáng).

3擬合公式

表3給出了桿件交互影響因子α1，α2和α3的數(shù)值，其平均值分別為-0.053，0.079和0.108.從以上分析可以看出：1）桿件交互影響因子隨著節(jié)點(diǎn)板厚度t的增大而減小，當(dāng)節(jié)點(diǎn)板厚度無限大時(shí)，桿件交互影響程度為零.節(jié)點(diǎn)板的面外剛度隨著圓板中心域半徑Rc的增大而減小，因此桿件交互影響因子隨著圓板中心域半徑Rc的增大而增大.故可假設(shè)桿件交互影響因子與t/Rc呈指數(shù)變化；2）如圖9（d）所示，桿件交互影響因子隨著螺栓數(shù)量的增加而變大，故桿件交互影響因子也可假設(shè)與螺栓數(shù)量呈指數(shù)變化.故根據(jù)最小二乘法原理＼[12＼]，得到桿件交互影響程度公式如下：

α1=-0.006 5tRc-0.709 1n0.368 1，（10a）

α2=0.003 6tRc-0.920 9n0.639 7，（10b）

α3=0.007 5tRc-0.830 1n0.521 3. （10c）

式（10）的計(jì)算結(jié)果和有限元結(jié)果的比較見表4.從表4可以看出，理論公式與有限元結(jié)果的誤差平均值分別為2.6%，2.9%和2.7%，理論公式與有限元結(jié)果（FER）比較接近，驗(yàn)證了理論公式的適用性.

4結(jié)論

鋁合金板式節(jié)點(diǎn)剛度具有良好的整體性能，其桿件間的交互影響不容忽視.本文對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)剛度的桿件間交互影響進(jìn)行研究，主要結(jié)論如下：

1）在理論分析的基礎(chǔ)上，確定了考慮桿件交互影響的節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度的矩陣.

2）建立了計(jì)算鋁合金板式節(jié)點(diǎn)面外初始剛度的有限元模型，分析了節(jié)點(diǎn)板厚度、節(jié)點(diǎn)板半徑、桿件高度和螺栓數(shù)量對(duì)節(jié)點(diǎn)面外初始剛度的影響.結(jié)果表明節(jié)點(diǎn)板厚度、桿件截面高度和螺栓數(shù)量均對(duì)節(jié)點(diǎn)面外初始剛度有影響.其中，節(jié)點(diǎn)板厚度越大，初始彎曲剛度越大；桿件截面越高，初始彎曲剛度越大；增加螺栓數(shù)量能夠提高節(jié)點(diǎn)的初始彎曲剛度.

3）分析了節(jié)點(diǎn)板厚度、節(jié)點(diǎn)板半徑、桿件高度和螺栓數(shù)量對(duì)桿件交互影響程度的影響.結(jié)果表明節(jié)點(diǎn)板厚度和螺栓數(shù)量對(duì)其有較大的影響.一方面，節(jié)點(diǎn)板厚度增大，桿件交互影響因子減??；另一方面，桿件交互影響因子隨著螺栓數(shù)量的增加而變大.

4）桿件交互影響因子可由公式（10）計(jì)算.與數(shù)值結(jié)果的比較表明，公式具有較高的精度和適用性，可為鋁合金板式節(jié)點(diǎn)剛度的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù).

參考文獻(xiàn)

[1]郭小農(nóng)， 熊哲， 羅永峰. 空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)剛度研究現(xiàn)狀簡(jiǎn)述＼[J＼]. 結(jié)構(gòu)工程師， 2014， 30（4）： 185-195.

GUO Xiaonong， XIONG Zhe， LUO Yongfeng. Stateofthearts of research on the joint stiffness of the spatial structures ＼[J＼]. Structural Engineers， 2014， 30（4）： 185-195. （In Chinese）

[2]FAN F， MA H H， CAO Z G， et al. A new classification system for the joints used in lattice shells＼[J＼]. ThinWalled Structures， 2011， 49（12）：1544-1553.

[3]曾銀枝， 錢若軍， 王人鵬， 等. 鋁合金穹頂?shù)脑囼?yàn)研究＼[J＼]. 空間結(jié)構(gòu)， 2000， 6（4）：47-52.

ZENG Yinzhi， QIAN Ruojun， WANG Renpeng， et al. Test research on the aluminousalloy dome＼[J＼]. Spatial Structures， 2000， 6（4）：47-52. （In Chinese）

[4]張竟樂， 趙金城， 許洪明. 單層網(wǎng)殼板式節(jié)點(diǎn)的剛度分析＼[J＼]. 工業(yè)建筑， 2005， 35（4）：88-90.

ZHANG Jingle， ZHAO Jincheng， XU Hongming. Analysis of stiffness of gussettype joints for singlelayer reticulated shells＼[J＼]. Industrial Construction， 2005， 35（4）：88-90. （In Chinese）

[5]郭小農(nóng)， 熊哲， 羅永峰， 等. 鋁合金板式節(jié)點(diǎn)承載性能試驗(yàn)研究＼[J＼]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2014， 42（7）： 1024-1030.

GUO Xiaonong， XIONG Zhe， LUO Yongfeng， et al. Experimental research on loadbearing behavior of aluminum alloy gusset joint ＼[J＼]. Journal of Tongji University： Natural Science， 2014， 42（7）： 1024-1030. （In Chinese）

[6]郭小農(nóng)， 熊哲， 羅永峰，等. 鋁合金板式節(jié)點(diǎn)彎曲剛度理論分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2014， 35（10）： 144-150.

GUO Xiaonong， XIONG Zhe， LUO Yongfeng， et al. Theoretical study on bending stiffness of aluminum alloy gusset joint[J]. Journal of Building Structures， 2014， 35（10）： 144-150.（In Chinese）

[7]郭小農(nóng)， 熊哲， 羅永峰， 等. 鋁合金板式節(jié)點(diǎn)初始剛度＼[J＼]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2014， 42（8）： 1161-1166.

GUO Xiaonong， XIONG Zhe， LUO Yongfeng， et al. Initial bending stiffness of aluminum alloy gusset joint ＼[J＼]. Journal of Tongji University： Natural Science， 2014， 42（8）：1161-1166. （In Chinese）

[8]郭小農(nóng)， 邱立秋， 羅永峰， 等. 鋁合金板式節(jié)點(diǎn)受彎承載力試驗(yàn)研究＼[J＼]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2014， 41（4）：47-53.

GUO Xiaonong， QIU Liqiu， LUO Yongfeng， et al. Experimental research on the bending capacity of aluminum alloy gusset joints ＼[J＼]. Journal of Hunan University：Natural Sciences， 2014， 41（4）：47-53. （In Chinese）

[9]王偉， 陳以一. 圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)局部剛度的參數(shù)公式＼[J＼]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2003， 31（5）：515-519.

WANG Wei， CHEN Yiyi. Parametric formulas for local rigidity of unstiffened tubular joints＼[J＼]. Journal of Tongji University： Natural Science， 2003， 31（5）：515-519. （In Chinese）

[10]GB 50429—2007 鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范＼[S＼]. 北京：中國(guó)計(jì)劃出版社， 2008：122.

GB 50429—2007 Code for design of aluminum structures＼[S＼]. Beijing： China Planning Press， 2008：122. （In Chinese）

[11]郭小農(nóng)， 沈祖炎， 李元齊，等. 國(guó)產(chǎn)結(jié)構(gòu)用鋁合金材料本構(gòu)關(guān)系及物理力學(xué)性能研究＼[J＼]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 2007， 28（6）：110-117.

GUO Xiaonong， SHEN Zuyan， LI Yuanqi， et al. Stressstrain relationship and physicalmechanical properties of domestic structural aluminum alloy ＼[J＼]. Journal of Building Structures， 2007， 28（6）： 110-117. （In Chinese）

[12]賈小勇， 徐傳勝， 白欣. 最小二乘法的創(chuàng)立及其思想方法＼[J＼]. 西北大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2006， 36（3）： 507-511.

JIA Xiaoyong， XU Chuansheng， BAI Xin. The invention and way of thinking on least squares＼[J＼]. Journal of Northwest University： Natural Science Edition， 2006， 36（3）： 507-511. （In Chinese）