張存保 周 斌 江 周 夏銀霞

（武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心1） 武漢 430063）（武漢理工大學(xué)水路公路交通安全控制與裝備教育部工程研究中心2） 武漢 430063）

0 引 言

限制車速是保障高速公路安全、高效運(yùn)行的重要手段.目前我國高速公路大多采用固定限速方式，不能根據(jù)道路條件、交通狀況等進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整［1］.為克服固定限速方式存在的不足，可變限速控制（variable speed limits）技術(shù)逐步發(fā)展起來.可變限速控制一方面可降低車速離散程度，減小因車速差導(dǎo)致的事故風(fēng)險(xiǎn)［2－3］，另一方面，通過可變限速方式調(diào)節(jié)各路段交通流量，緩解或消除瓶頸路段的交通擁堵狀況［4－5］.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對可變限速控制技術(shù)進(jìn)行了廣泛研究，取得了一定成果.Heydecker等［6］根據(jù)英國M25高速公路交通檢測數(shù)據(jù)，對不同可變限速值下交通流參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并建立了相應(yīng)的速度—密度關(guān)系模型.結(jié)果表明，可變限速控制對高速公路速度—密度關(guān)系以及通行能力會(huì)產(chǎn)生較大影響.王薇等［7］將高速公路主線可變限速控制看作是離散時(shí)間的馬爾可夫決策過程，提出了基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)與有限階段馬爾可夫決策的可變限速控制模型，并開展了仿真實(shí)驗(yàn).劉慶全等［8］提出了一種基于模糊邏輯的高速公路可變限速控制方法和模型，將當(dāng)前路段流量偏差和流量變化量作為狀態(tài)變量，建立了相應(yīng)的模糊控制規(guī)則庫，但模型中對各路段交通流的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)性考慮不夠充分.Jalil等［9］提出了一種基于簡單規(guī)則的瓶頸路段可變限速控制方法，并在美國密蘇里州270號(hào)公路進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用，結(jié)果表明，可變限速控制會(huì)對流量－密度關(guān)系曲線產(chǎn)生影響，且不同地點(diǎn)的交通擁堵減少時(shí)間存在一定差異.李志斌等［10］闡述了瓶頸路段通行能力下降現(xiàn)象與通行效率的關(guān)系，針對不同類型瓶頸提出了相應(yīng)的可變限速控制策略.張樂飛［11］在已有宏觀交通流模型基礎(chǔ)上引入速度調(diào)解率系數(shù)，將其作為控制變量建立可變限速控制模型，對高速公路瓶頸區(qū)域上游路段實(shí)施分區(qū)間可變限速聯(lián)動(dòng)控制，能有效地抑制瓶頸區(qū)域產(chǎn)生的交通波向上游快速傳播，可在一定時(shí)空范圍內(nèi)有效地緩解和消除交通擁堵.

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者在高速公路可變限速控制的理論研究和工程應(yīng)用方面均取得了階段性成果.但現(xiàn)有可變限速控制模型主要針對分路段限速方式，即一條路段上所有車輛采用同一限速值.由于不同類型車輛在動(dòng)力性能、操控性能等方面存在一定差異，

對于一條路段上的某個(gè)動(dòng)態(tài)限速值，小汽車通常會(huì)選擇接近限速值的速度行駛，但大貨車受動(dòng)力性能制約其實(shí)際行駛速度可能明顯低于當(dāng)前限速值，使得兩類車輛車速差異較大.同時(shí)，現(xiàn)有可變限速控制模型假定所有車輛均以當(dāng)前限速值作為期望車速，未考慮不同車型的行駛速度特性，導(dǎo)致控制模型與實(shí)際交通現(xiàn)象存在一定差異，從而降低了模型精度和控制效果.考慮到不同車型的差異性，國內(nèi)外部分高速公路采用了分車型限速方式，即同一路段上不同類型車輛采用不同的限速值（通常分為小客車、大中型客車、貨車等類型），但對于分車型可變限速控制方法尚缺乏研究.當(dāng)同一路段上不同類型車輛的車速差異較大時(shí)，或相鄰路段上某種車輛的車速差較大時(shí)，通過調(diào)節(jié)指定類型車輛的限速值，減小車速差和車輛換道次數(shù)，使得高速公路交通流更加均衡，從而提高通行效率和安全性.為此，本文在現(xiàn)有可變限速控制技術(shù)基礎(chǔ)上，研究并建立基于分車型限速的可變限速控制方法和模型，實(shí)現(xiàn)高速公路限速值的動(dòng)態(tài)精細(xì)化調(diào)控，為實(shí)際工程應(yīng)用提供理論和技術(shù)支持.

1 可變限速控制系統(tǒng)組成

可變限速控制系統(tǒng)主要包括以下組成部分：交通流檢測器、可變限速控制軟件、可變限速標(biāo)志、通信網(wǎng)絡(luò)等.交通流檢測器采集各路段流量、車速、車型、密度等數(shù)據(jù)；可變限速控制軟件根據(jù)交通流檢測器數(shù)據(jù)，對高速公路實(shí)時(shí)交通狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測，并確定各路段最佳限速值；可變限速標(biāo)志用于發(fā)布各路段的當(dāng)前限速值，實(shí)現(xiàn)對高速公路交通流的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)；通信網(wǎng)絡(luò)用于各組成部分之間的數(shù)據(jù)傳輸，如將交通流檢測器數(shù)據(jù)傳輸?shù)娇勺兿匏倏刂栖浖?

在可變限速控制系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，首先需要將整條高速公路劃分為路段，然后確定交通流檢測器、可變限速標(biāo)志等的布設(shè)方案.綜合考慮系統(tǒng)建設(shè)維護(hù)成本、交通流特性、駕駛員行為等因素，路段長度通常為5～10km（可根據(jù)道路情況適當(dāng)調(diào)整），每條路段上布設(shè)一組可變限速標(biāo)志.由于一條路段上交通流并非均勻分布，為提高可變限速控制模型精度，需要將路段進(jìn)一步細(xì)分為單元，每個(gè)單元長度一般為500～1000m，并在每個(gè)單元上布設(shè)一組交通流檢測器.由于單元長度較小，可將單元內(nèi)交通流視為均勻分布.

2 高速公路可變限速控制模型

2.1 高速公路動(dòng)態(tài)交通流模型

動(dòng)態(tài)交通流模型用于描述高速公路交通流狀態(tài)隨時(shí)間、空間變化情況以及與交通控制變量之間的關(guān)系.國內(nèi)外學(xué)者先后提出了多種形式的動(dòng)態(tài)交通流模型，如 LWR 模型［12］、Payne模型［13］、METANET模型［14］等.其中 METANET模型應(yīng)用最為廣泛，該模型可準(zhǔn)確描述高速公路交通流的動(dòng)態(tài)傳播過程，其表達(dá)式為［15］

交通流量方程：

式中：qm，i（k）為k時(shí)段內(nèi)駛出路段m 第i單元的交通流量；ρm，i（k）為k時(shí)段路段m 第i單元的交通流密度；vm，i（k）為k時(shí)段路段m 第i單元的平均速度；λm為路段m 的車道數(shù)；Lm為路段m 上各單元 的 長 度；ρcr，m為 路 段m 的 臨 界 密 度；vfree，m（k）為路段m 的自由流速度；T 為控制時(shí)間步長（通常取10～20s）；τ為因前方交通流密度變化導(dǎo)致的滯后時(shí)間；η，κ，am為模型參數(shù).

考慮到可變限速控制對車輛行駛速度的影響，文獻(xiàn)［5］將期望車速由式（4）改進(jìn)為

式中：vL，m（k）為k時(shí)段路段m 的限速值；α為不遵守可變限速控制的車輛比例.

2.2 基于分車型限速的動(dòng)態(tài)交通流模型

在前文介紹的經(jīng)典METANET模型中，每個(gè)路段在任一時(shí)刻只有一個(gè)限速值（即分路段限速方式），不適用于分車型限速方式.為此，本文對METANET模型加以改進(jìn)，建立基于分車型限速的動(dòng)態(tài)交通流模型.

假定車輛類型數(shù)為C，各類型車輛分別用各自的交通流狀態(tài)變量（交通流量、密度、和速度）加以描述.由于各類型車輛的長度不同，采用車輛長度折算方式計(jì)算各車型交通流對總體交通流的影響.假定以車型1作為基準(zhǔn)車型（通常為小型客車），其長度為，則有：

式中：ρm，i，total（k）為k時(shí)段路段m 第i單元上全部車輛的等效密度；ρm，i，c（k），（k）分別為k時(shí)段路段m第i單元上車型c的等效密度和實(shí)際密度.

公式（1）～（3）改進(jìn)為

式中：vfree，m，c為路段m 上車輛類型c的自由流速度；vcr，m為路段m 的臨界車速；ρmax，m為路段m 的最大密度.由式（11）可見，當(dāng)總體等效密度低于臨界密度時(shí)，交通流處于暢通狀態(tài)，各車型期望車速主要取決于該車型的自由流速度及總體交通流密度；當(dāng)總體等效密度高于臨界密度時(shí)，因車流密集導(dǎo)致無法自由換道或超車，各車型期望車速主要取決于總體交通流密度和臨界車速，與車型種類關(guān)系不大（即其各車型期望車速趨于一致）.

考慮到可變限速控制對各種類型車輛行駛速度的影響，將式（11）改進(jìn)為

式中：vL，m，c為k時(shí)段路段m 上車型c的限速值.

2.3 高速公路可變限速控制模型及求解

2.3.1 分車型可變限速控制模型

高速公路可變限速控制的優(yōu)化目標(biāo)是使控制周期內(nèi)所有車輛的行駛里程之和最大，其目標(biāo)函數(shù)如下

式中：Np為控制周期與控制時(shí)間步長T的比值（即控制周期等于NpT.實(shí)際應(yīng)用中，控制周期通常取5～10min）.

約束條件：

1）最大車速約束 可變限速值不得超過所在路段上各車型固定限速值的上限，即

2）相鄰路段車速差約束 為保證交通流的平順性，相鄰路段之間同一車型的限速值差異不宜大于20km／h［16］，即

3）可變限速值波動(dòng)幅度約束 為避免因限速值急劇變化給駕駛員行為和交通流穩(wěn)定性帶來的沖擊，同一路段相鄰控制周期內(nèi)可變限速值波動(dòng)幅度不宜大于20km／h，即

4）同一路段不同車型之間限速差約束 為保證交通安全，同一路段上不同車型的限速值差不超過30km／h，即

2.3.2 模型求解

可變限速控制模型求解的實(shí)質(zhì)是找到各路段可變限速值的優(yōu)化組合方案，使得目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大，是典型的組合優(yōu)化問題，可采用禁忌搜索算法進(jìn)行求解.具體算法可參考文獻(xiàn)［17］.

3 實(shí)驗(yàn)分析

選取隨岳高速公路湖北境內(nèi)一條32km長的路段作為研究對象，該路段為單向3車道，采用分車型限速方式，各車型的限速值分別為：小客車110km／h、大中型客車100km／h、貨車90km／h.根據(jù)實(shí)際觀測數(shù)據(jù)，研究路段的車型比例為小客車占65%，大中型客車占9%，貨車占26%.以5.0km為單位將高速公路劃分為6個(gè)路段（各路段編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6），第1個(gè)路段前方和第6個(gè)路段后方各有1km左右路段作為連接路段.將6個(gè)研究路段按照1 000m間隔劃分為5個(gè)單元，其中路段4有一個(gè)入口匝道和一個(gè)出口匝道，見圖1.

圖1 實(shí)驗(yàn)路段示意圖

圖2 固定限速方式下平均速度變化情況

利用Vissim軟件開展交通仿真實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)長為9 000s（考慮到交通流量加載過程，僅選取30～120min的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)）.可變限速控制模型的時(shí)間步長T取為20s，控制周期為5.0 min.利用VB 7.0編程實(shí)現(xiàn)可變限速控制模型和求解算法，并通過Vissim軟件的COM接口對各路段的期望車速值進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)可變限速控制模型與高速公路交通流狀態(tài)的實(shí)時(shí)交互和動(dòng)態(tài)優(yōu)化.在此基礎(chǔ)上，分別對固定限速方式和分車型可變限速控制方式進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果見圖2～3.

車輛總體行駛里程和平均行程車速見表1.

表1 車輛總體行駛里程和平均行程車速

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：

1）可變限速控制可減小各路段之間的車速差，促進(jìn)交通流趨于均勻、平順狀態(tài)，從而提高通行效率和安全性.與固定限速方式相比，可變限速控制下相鄰路段最大車速差從15.9km／h降至8.4km／h，降幅為47.2% ；車輛總體平均行程速度從73.2km／h升至83.1km／h，提高了13.5%；車輛總體行駛里程從112 754km增加到124 706 km，增加了10.6%.

2）可變限速控制可有效緩解高速公路瓶頸路段的交通擁擠程度，減少交通擁堵持續(xù)時(shí)間.在固定限速方式下，路段4在第75min～100min出現(xiàn)了擁堵情況，最低車速降至44.0km／h；在可變限速控制方式下，雖然路段4在第80min～100min有車速下降情況，但并未出現(xiàn)明顯擁堵，最低車速保持在60.0km／h以上.

3）分車型可變限速控制方式可充分考慮各車型在動(dòng)力性和操控性等方面的差異.在低密度交通流情況下各車型行駛速度接近其自由流速度（不超過各車型的固定限速值），以提高通行效率；隨著交通流密度增加，各車型行駛速度差異逐漸縮小，且當(dāng)交通流密度大于臨界密度時(shí)，各車型速度趨于一致，從而提高道路交通安全性.

4 結(jié)束語

不同類型車輛在動(dòng)力性、操控性等方面存在較大差異，因此，分車型限速方式具有其合理性和適用性.在經(jīng)典METANET模型基礎(chǔ)上，針對分車型可變限速控制需求，提出了改進(jìn)的動(dòng)態(tài)交通流模型，并建立了基于分車型限速的可變限速控制模型和求解算法.仿真實(shí)驗(yàn)表明，與固定限速方式相比，分車型可變限速控制可提高車輛平均速度、減小各路段車速差，并能有效緩解瓶頸路段的交通擁擠狀況.

本文中對可變限速控制條件下不同類型駕駛員車速控制行為未做充分考慮，對高速公路多車型混合交通流特性也未做深入研究.上述問題將在后續(xù)工作中做進(jìn)一步研究和完善.

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