張 超,孟昭為

(山東理工大學(xué) 理學(xué)院,山東 淄博 255049)

SRSARV模型與GARCH及SV模型的關(guān)系研究

張 超,孟昭為

(山東理工大學(xué) 理學(xué)院,山東 淄博 255049)

平方根隨機(jī)自回歸波動(dòng)模型(SRSARV)是一個(gè)具有較強(qiáng)包容性的模型.針對(duì)此特點(diǎn)討論了該模型與GARCH類模型及SV類模型的具體包含關(guān)系,并對(duì)給出的相關(guān)定理予以證明，為在實(shí)際問題中根據(jù)具體情況選擇模型提供參考.

GARCH模型；隨機(jī)波動(dòng)；狀態(tài)空間；SRSARV模型

SRSARV模型是一個(gè)具有較強(qiáng)包容性的模型，它連接了GARCH類模型及SV類模型.下面總結(jié)一下它們之間的關(guān)系.

1 GARCH類模型簡(jiǎn)介

(1)

2 SRSARV模型與ARCH模型的關(guān)系

許啟發(fā)等[3]給出了介紹SRSARV模型與ARCH模型的關(guān)系的定理，如下.

但是定理提出者沒有給出具體的定理推導(dǎo)過程，下面本文作者在參考借鑒基礎(chǔ)上給出自己的理解和證明.

3 SRSARV1模型與半強(qiáng)GARCH(1,1)模型的關(guān)系

ht+1=ft,Jt=It,β=γ-α

但是定理提出者沒有給出具體的定理推導(dǎo)過程，下面本文作者在參考借鑒基礎(chǔ)上給出自己的理解和證明.

證明 (必要性)

(充分性)

4 SRSARV模型與弱GARCH模型的關(guān)系

MeddahiN等[5]給出了介紹SRSARV模型與弱GARCH模型的關(guān)系的定理，如下.

但是定理提出者沒有給出具體的定理推導(dǎo)過程，下面本文作者在參考借鑒基礎(chǔ)上給出自己的理解和證明.

但是

5 SRSARV模型與非對(duì)稱GARCH模型的關(guān)系

隨著金融理論不斷發(fā)展和實(shí)證研究的進(jìn)一步深入，越來(lái)越多的證據(jù)表明，在股票市場(chǎng)和匯率市場(chǎng)，金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)率不僅具有時(shí)變性、集群性還具有非對(duì)稱性.很多國(guó)家和地區(qū)的金融市場(chǎng)，特別是股票市場(chǎng)，存在顯著的非對(duì)稱性.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了很多研究.

其中主要的非對(duì)稱GARCH模型有以下幾類[6].

模型1 GJR-GARCH

(1)

模型2 A-GARCH

(2)

模型3 NA-GARCH

(3)

模型4 VGARCH

(4)

那么，非對(duì)稱GARCH(1,1)，如GJR-GARCH(1,1)、A-GARCH(1,1)、NA-GARCH(1,1)、VGARCH(1,1)，都是SRSARV(1)類模型.

許啟發(fā)等[3]給出了介紹SRSARV模型與非對(duì)稱GARCH模型的關(guān)系的定理，如下.

但是定理提出者沒有給出具體的定理推導(dǎo)過程，下面本文作者在參考借鑒基礎(chǔ)上給出自己的理解和證明.

定理1-定理4表明，SRSARV模型包含半強(qiáng)GARCH模型(更包含強(qiáng)GARCH模型)；包含弱GARCH模型中的絕大部分；同時(shí)也包含各種非對(duì)稱、非線性GARCH模型.盡管弱GARCH模型具有良好的聚合性質(zhì)，但它不能捕獲杠桿效應(yīng)和偏度，然而 SRSARV模型卻能做到這一點(diǎn).

6 SRSARV模型與SV模型的關(guān)系

MeddahiN,RenaultE(2004)在參考文獻(xiàn)[6]中給出了介紹SRSARV模型與SV模型的關(guān)系的定理，如下.

(5)

ht-1=ω+γht-1+vt

(6)

但是定理提出者沒有給出具體的定理推導(dǎo)過程，下面本文作者在參考借鑒基礎(chǔ)上給出自己的理解和證明.

[1]MeddahiN,RenaultE.AggregationandmarginalizationofGARCHandstochasticvolatilitymodels[J].EconomicsLetters,1999,64:31-36.

[2]DuanJC.AugmentedGARCH(p,q)processanditsdiffusionlimit[J].JournalofEconometric,1997,79:97-127.

[3] 許啟發(fā),張世英.金融波動(dòng)的平方根隨機(jī)波動(dòng)模型[J]. 系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用,2004,13(6):561-568.

[4]AndersenTG.Stochasticautoregressivevolatility:aframeworkforvolatilitymodeling[J].MathematicalFinance,1994,4(2):75-102.

[5]MeddahiN,RenaultE.Temporalaggregationofvolatilitymodels[J].JournalofEconomics,2004,119:355-379.

[6] 詹姆斯·D·漢密爾頓.時(shí)間序列分析[M].北京:中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社,1999:446-489.

[7] 杜子平,張世英.SV模型的聚合及邊際化研究[J].系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用,2002,11(2):173-176.

(編輯：姚佳良)

Relations between SRSARV model and GARCH or SV models

ZHANG Chao， MENG Zhao-wei

(School of Science, Shangdong University of Technology, Zibo 255049, China)

The square-root stochastic autoregressive volatility model (SRSARV) is a strong inclusive model, and for this specific feature of the model, we discussed the include class relations between SRSARV type and GARCH type models or SV models , and proved relevant theorems. The results would provide references for selecting models in practice.

GARCH; stochastic volatility; state-space; SRSARV

2015-01-09

張超, 男,zhangchaolg@163.com; 通信作者： 孟昭為，男，sdlgmzw@126.com

1672-6197(2015)06-0046-04

O213

A