吳 斌，楊 松

(天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072)

引 言

隨著航空(大型客機(jī)及運(yùn)輸機(jī)等)、航天(火箭、衛(wèi)星、飛船及空間站等)、電力(大型火電、水電及核電機(jī)組等)、軌道交通(高鐵、地鐵及城市軌道車輛等)、汽車、船舶(航空母艦、大型客輪、油輪等)、工程機(jī)械(隧道挖掘和盾構(gòu)機(jī)、浮式起重機(jī)等)、重型機(jī)械(800MN大型模鍛壓機(jī)等)以及大型通訊設(shè)備(探月工程50m，66m口徑地面天線等)等國家重大技術(shù)裝備制造業(yè)水平的提高，在大尺寸范圍內(nèi)對(duì)單點(diǎn)坐標(biāo)、幾何尺寸及曲面特征等的現(xiàn)場(chǎng)、快速、精密測(cè)量已成為工業(yè)測(cè)量的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。目前，激光跟蹤儀、全站儀、經(jīng)緯儀和攝影測(cè)量相關(guān)設(shè)備是實(shí)現(xiàn)大空間、大尺寸對(duì)象精密制造、裝調(diào)的主要測(cè)量手段。激光跟蹤儀和全站儀測(cè)量時(shí)需要合作目標(biāo)(靶鏡)，攝影測(cè)量設(shè)備往往需要人工粘貼標(biāo)記，都無法實(shí)現(xiàn)測(cè)量自動(dòng)化，而新型激光電子經(jīng)緯儀(Leica TM5100A/TM6100A)由于具備伺服驅(qū)動(dòng)和激光瞄準(zhǔn)等功能，為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化測(cè)量提供了新的途徑［1］。

為滿足船舶分段的自動(dòng)化測(cè)量需要，作者［2］曾研究了以兩臺(tái)Leica TM5100A激光電子伺服經(jīng)緯儀為基礎(chǔ)測(cè)量平臺(tái)，結(jié)合與視準(zhǔn)軸同軸投射的準(zhǔn)直激光技術(shù)和視覺跟蹤引導(dǎo)技術(shù)，構(gòu)建了一套面向大空間、大尺寸對(duì)象現(xiàn)場(chǎng)自動(dòng)測(cè)量的系統(tǒng)樣機(jī)。該系統(tǒng)在傳統(tǒng)經(jīng)緯儀測(cè)量方法的基礎(chǔ)上引入了視覺測(cè)量的原理機(jī)制，利用多分辨率視覺成像方法對(duì)被測(cè)區(qū)域進(jìn)行掃描監(jiān)測(cè)，對(duì)被測(cè)目標(biāo)進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別、匹配和跟蹤瞄準(zhǔn)，通過計(jì)算被測(cè)點(diǎn)成像位置信息控制伺服馬達(dá)驅(qū)動(dòng)的高精度電子經(jīng)緯儀進(jìn)行被測(cè)點(diǎn)的空間方位角度測(cè)量，再由多臺(tái)經(jīng)緯儀交會(huì)實(shí)現(xiàn)大空間范圍內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)量。但在后續(xù)研究和應(yīng)用的過程中發(fā)現(xiàn)，高精度電子經(jīng)緯儀對(duì)制造工藝要求嚴(yán)格、造價(jià)昂貴，制約了其應(yīng)用推廣。

系統(tǒng)成本主要來自于經(jīng)緯儀。對(duì)于傳統(tǒng)經(jīng)緯儀而言，三軸正交(即垂直軸與水平軸正交，水平軸與視準(zhǔn)軸正交，且三軸交于一點(diǎn))是實(shí)現(xiàn)精確角度測(cè)量對(duì)儀器本身的結(jié)構(gòu)要求，若不能滿足，則會(huì)產(chǎn)生水平軸傾斜誤差、垂直軸傾斜誤差及視準(zhǔn)軸誤差，從而影響角度測(cè)量的準(zhǔn)確性［3］。雖然上述誤差可以進(jìn)行補(bǔ)償，但補(bǔ)償范圍有限。因此，為滿足三軸正交的結(jié)構(gòu)要求，在儀器的設(shè)計(jì)、加工、裝配、檢校和維護(hù)等方面有嚴(yán)格的要求，從而決定了該儀器制造和維護(hù)的高成本。

作者擬借鑒經(jīng)緯儀的三軸結(jié)構(gòu)模式，但突破傳統(tǒng)經(jīng)緯儀三軸正交的結(jié)構(gòu)要求，提出并研究一種新的非正交軸系激光經(jīng)緯儀架構(gòu)及其測(cè)量原理與方法［4-5］。為大空間、大尺寸對(duì)象精密、自動(dòng)測(cè)量提供新的理論支持和更為合理、有效的技術(shù)手段與裝置。

1 非正交軸系激光經(jīng)緯儀的架構(gòu)

從組成部件來看，與傳統(tǒng)經(jīng)緯儀相比，非正交軸系激光經(jīng)緯儀有類似的水平度盤和豎直度盤，不同之處是采用準(zhǔn)直激光器代替了傳統(tǒng)的望遠(yuǎn)鏡。相應(yīng)地，也存在3個(gè)軸:水平度盤旋轉(zhuǎn)中心軸線、豎直度盤旋轉(zhuǎn)中心軸線及準(zhǔn)直激光束。借鑒傳統(tǒng)經(jīng)緯儀的三軸概念，將其三軸也分別稱為:豎直軸、橫軸和視準(zhǔn)軸，但豎直軸與橫軸、橫軸與視準(zhǔn)軸均無正交要求，且三軸也無需交于一點(diǎn)，因此稱之為非正交軸系。由于豎直軸僅表示水平度盤的旋轉(zhuǎn)中心軸線，不要求與大地的垂直關(guān)系，因此非正交軸系激光經(jīng)緯儀在使用時(shí)無需整平。視準(zhǔn)軸由一準(zhǔn)直激光束標(biāo)識(shí)，將傳統(tǒng)不可見的望遠(yuǎn)鏡光軸進(jìn)行了可視化，多臺(tái)儀器測(cè)量時(shí)，在被測(cè)特征處激光光斑的重合則標(biāo)志著視準(zhǔn)軸的空間交會(huì)。同樣，參照傳統(tǒng)經(jīng)緯儀中的相關(guān)概念，將非正交軸系激光經(jīng)緯儀圍繞豎直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，水平度盤提供的角度稱為水平角，圍繞橫軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，豎直度盤提供的角度稱為豎直角。但此水平角和豎直角，與傳統(tǒng)正交軸系經(jīng)緯儀的水平角和豎直角意義完全不同。傳統(tǒng)經(jīng)緯儀與非正交軸系激光經(jīng)緯儀架構(gòu)如圖1所示。圖中，1為豎直軸，2為安放平臺(tái)，3為水平度盤，4為橫軸，5為豎直度盤，6為視準(zhǔn)軸。

Fig.1 a—architecture of traditional theodolites b—architecture of non-orthogonal shafting laser theodolites

上述非正交軸系架構(gòu)中，豎直軸、橫軸和視準(zhǔn)軸三軸無正交結(jié)構(gòu)要求，也無需交于空間一點(diǎn)，因此，大大降低了對(duì)軸系設(shè)計(jì)、加工、裝配和維護(hù)等方面的要求，降低了儀器制造成本。甚至由1維轉(zhuǎn)臺(tái)即可組裝精密的經(jīng)緯儀，極大地拓展經(jīng)緯儀的應(yīng)用領(lǐng)域，同時(shí)也發(fā)展了一種新的測(cè)量方法與技術(shù)。

2 測(cè)量原理和數(shù)學(xué)模型

2.1 測(cè)量原理

Fig.2 Schematic diagram of measurement system of non-orthogonal shafting laser theodolites

非正交軸系激光經(jīng)緯儀的水平角和豎直角雖然與傳統(tǒng)正交軸系經(jīng)緯儀的水平角和豎直角意義不同，但由水平角和豎直角同樣確定了非正交軸系激光經(jīng)緯儀的視準(zhǔn)軸的空間方位，因此，基于兩臺(tái)或以上非正交軸系激光經(jīng)緯儀的視準(zhǔn)軸空間交會(huì)［6］也可實(shí)現(xiàn)空間坐標(biāo)的測(cè)量。如圖2所示，準(zhǔn)直激光光束即為可視化的視準(zhǔn)軸，兩激光束在被測(cè)點(diǎn)處所形成光斑的重合即表示視準(zhǔn)軸的空間交會(huì)。

2.2 非正交軸系激光經(jīng)緯儀數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖1所示的非正交軸系激光經(jīng)緯儀架構(gòu)及2維云臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡［7］，以測(cè)站1為例，建立如圖3所示的非正交軸系激光經(jīng)緯儀坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1。首先選取豎直軸上任意一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o1，定義豎直軸向下方向?yàn)閥1軸，過o1點(diǎn)做o1y1的垂線并定義為o1x1，則o1z1軸滿足右手法則。由于豎直軸即為y軸，故不存在傳統(tǒng)意義上的豎直軸傾斜誤差。

Fig.3 Sketch of coordinate system(o1-x1-y1-z1)

如圖3所示，若用o'x'表示橫軸，其中o'為橫軸與豎直軸兩異面直線的公垂線與橫軸的交點(diǎn)，公垂線與豎直軸的交點(diǎn)用B表示。選取過o'點(diǎn)與o'x'軸垂直的任意直線為o'y'軸，滿足右手法則建立豎直度盤的坐標(biāo)系o'-x'-y'-z'。假設(shè)o'x'與o1y1軸的夾角為α1，公垂線的距離，o'B與o1x1軸的夾角為β1。根據(jù)幾何關(guān)系，可以得到:

測(cè)量時(shí)，橫軸o'x'以B點(diǎn)為中心圍繞豎直軸o1y1旋轉(zhuǎn)。如果得到固定距離r1和R1，固定角度α1和動(dòng)態(tài)角度β1，便可以通過(1)式得到橫軸o'x'在坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1中的實(shí)時(shí)方程。得出橫軸的直線方程后，則可以通過上述方法建立動(dòng)態(tài)測(cè)量坐標(biāo)系o'-x'-y'-z'，如圖4所示。其中o'-x'-y'-z'可由o1-x1-y1-z1旋轉(zhuǎn)平移得到。

Fig.4 Sketch of dynamic coordinate system(o'-x'-y'-z')

如圖4所示，用MN表示視準(zhǔn)軸，C為視準(zhǔn)軸與橫軸兩異面直線的公垂線與視準(zhǔn)軸的交點(diǎn)，公垂線與橫軸的交點(diǎn)用D表示。假設(shè)MN與o'x'軸的夾角為γ1，公垂線的距離，CD與o'y'軸的夾角為δ1。根據(jù)幾何關(guān)系，可以得到:

測(cè)量時(shí)，視準(zhǔn)軸MN以D點(diǎn)為中心圍繞橫軸o'x'旋轉(zhuǎn)。如果得到固定距離r1'和R1'，固定角度γ1和動(dòng)態(tài)角度δ1，便可以通過(2)式得到視準(zhǔn)軸MN在動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系o'-x'-y'-z'中的實(shí)時(shí)方程。根據(jù)橫軸的實(shí)時(shí)方程，可以得到由o1-x1-y1-z1到o'-x'-y'-z'的矩陣Mr。最終，可以得到視準(zhǔn)軸MN在坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1中的實(shí)時(shí)方程。坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1與o'-x'-y'-z'的關(guān)系如下所示:

其中，

2.3 測(cè)量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

由前述內(nèi)容可知，采用兩臺(tái)或多臺(tái)非正交軸系激光經(jīng)緯儀，基于其視準(zhǔn)軸的空間交會(huì)可以實(shí)現(xiàn)空間點(diǎn)的坐標(biāo)測(cè)量。在得到了非正交軸系激光經(jīng)緯儀的視準(zhǔn)軸動(dòng)態(tài)方程的基礎(chǔ)上，若能夠建立起非正交軸系激光經(jīng)緯儀坐標(biāo)系之間的關(guān)系，則可將其視準(zhǔn)軸的動(dòng)態(tài)方程統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系下，從而聯(lián)立求解出交會(huì)空間點(diǎn)的坐標(biāo)。如圖5所示，在借鑒視覺測(cè)量技術(shù)中的雙目測(cè)量模型的基礎(chǔ)上［8］，建立了非正交軸系激光經(jīng)緯儀的測(cè)量系統(tǒng)模型。測(cè)站1中，o1'為視準(zhǔn)軸o1'P與z1=0平面的交點(diǎn)，建立動(dòng)態(tài)測(cè)量坐標(biāo)系o1'-x1'-y1'-z1'，圖像坐標(biāo)系為O1-X1-Y1，焦距為1mm;測(cè)站2中，or'為視準(zhǔn)軸or'P與zr=0平面的交點(diǎn)，建立動(dòng)態(tài)測(cè)量坐標(biāo)系or'-xr'-yr'-zr'，圖像坐標(biāo)系為Or-Xr-Yr，焦距為1mm。

Fig.5 Measurement system model of non-orthogonal shafting laser theodolites

由攝像機(jī)透視變換模型［9-10］可以得到:

式中，s1代表圖像坐標(biāo)系O1-X1-Y1與動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系o1'-x1'-y1'-z1'的比例關(guān)系，sr代表圖像坐標(biāo)系Or-Xr-Yr與動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系or'-xr'-yr'-zr'的比例關(guān)系。

測(cè)站1中動(dòng)態(tài)測(cè)量坐標(biāo)系o1'-x1'-y1'-z1'可由坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1平移得到，它們的關(guān)系如下式所示:

測(cè)站2中動(dòng)態(tài)測(cè)量坐標(biāo)系or'-xr'-yr'-zr'可由坐標(biāo)系or-xr-yr-zr平移得到，它們的關(guān)系如下式所示:

在非正交軸系激光經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)模型中，坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1與坐標(biāo)系or-xr-yr-zr的位置關(guān)系固定不變。它們的關(guān)系如下式所示:

式中，M1r為測(cè)站1與測(cè)站r之間的矩陣，M1r矩陣分為旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣，R1r為其中的旋轉(zhuǎn)矩陣。

聯(lián)系(5)式～(12)式，可以得到測(cè)站1中圖像坐標(biāo)系O1-X1-Y1與測(cè)站2中圖像坐標(biāo)系Or-Xr-Yr的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如下式所示:

于是，在坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1中空間3維點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為:

根據(jù)非正交軸系激光經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)模型，已知空間點(diǎn)在測(cè)站1、2中的圖像坐標(biāo)［11-12］，只要求出M1r中的旋轉(zhuǎn)和平移因子，可以被測(cè)點(diǎn)在坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1中的空間坐標(biāo)。由(15)式得到:

(17)式是一個(gè)含有12個(gè)參量的非線性方程，用函數(shù)f(x)=0 來表示，其中參量 x=(tx，ty，tz，r1，r2，r3，r4，r5，r6，r7，r8，r9)。由于旋轉(zhuǎn)矩陣 R1r是正交的，具有6個(gè)正交約束條件。由此構(gòu)成如下罰函數(shù):

式中，M1～M6為罰因子，從而由被測(cè)點(diǎn)得到無約束最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

對(duì)空間若干點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)n≥6時(shí)，利用高斯-牛頓法［13］可以求解出矩陣M1r中的參量值，即可知測(cè)站1坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1與測(cè)站2坐標(biāo)系or-xr-yr-zr之間的位置關(guān)系。此時(shí)將測(cè)站1坐標(biāo)系作為整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系，將兩條視準(zhǔn)軸方程統(tǒng)一到測(cè)站1坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1下，視準(zhǔn)軸相交從而求得被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值。

3 模型仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 模型仿真

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性，采用基于SOLIDWORKS與MATLAB的相結(jié)合的方法進(jìn)行仿真。首先，根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型在SOLIDWORKS中進(jìn)行坐標(biāo)系實(shí)體構(gòu)造并根據(jù)各構(gòu)件連接關(guān)系建立裝配實(shí)體，如圖6所示。然后，從裝配實(shí)體中計(jì)算出需要的參量α，γ，r，R等。最后，根據(jù)水平度盤轉(zhuǎn)角和豎直度盤轉(zhuǎn)角，分別得出橫軸、視準(zhǔn)軸、被測(cè)點(diǎn)的仿真數(shù)據(jù)。

Fig.6 Simulation structure of measurement model

根據(jù)構(gòu)建的測(cè)量模型，得到參量 α1=α2=92°，γ1=γ2=80°，r1=r1'=r2=r2'=6.911mm，R1=R1'=R2=R2'=－6.911mm，測(cè)站1與測(cè)站2間轉(zhuǎn)換矩陣M1r如下:

改變模型中被測(cè)點(diǎn)的位置，求得相應(yīng)的水平轉(zhuǎn)角和豎直轉(zhuǎn)角。通過數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)(xs，ys，zs)，與直接從裝配實(shí)體得到的理論值(xt，yt，zt)進(jìn)行比較。結(jié)果如表1所示。表1中的仿真結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性。

Table 1 Difference between the simulation values and the theoretical values/mm

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在上述的測(cè)量模型中，需要對(duì)2維云臺(tái)的一些參量進(jìn)行提前標(biāo)定。標(biāo)定后，便可以通過測(cè)站1和測(cè)站2的水平角∠H和豎直角∠V得出視準(zhǔn)軸方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)點(diǎn)的測(cè)量。

以測(cè)站1為例，首先是坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1的建立。2維數(shù)字云臺(tái)由水平轉(zhuǎn)臺(tái)和豎直旋轉(zhuǎn)平臺(tái)組成。豎直旋轉(zhuǎn)平臺(tái)安放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，而激光器安放在豎直旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上。固定ZrO2陶瓷球(直徑2mm，精密等級(jí)G10，GB308-2002/ISO3290-1998)到水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，控制2維云臺(tái)水平旋轉(zhuǎn)，使用Leica公司的激光跟蹤儀測(cè)量不同旋轉(zhuǎn)角時(shí)陶瓷球坐標(biāo)。保持云臺(tái)在水平方向上固定，擬合出旋轉(zhuǎn)圓的圓心o1以及旋轉(zhuǎn)軸線的方向向量，旋轉(zhuǎn)軸線即為豎直軸o1y1。圓心o1與陶瓷球初始位置的連線設(shè)為o1x1軸。通過右手法則，確定出o1z1軸，坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1建立完畢。

然后，利用相同方法，擬合出俯仰旋轉(zhuǎn)軸的圓心o'和旋轉(zhuǎn)軸線的方向向量，旋轉(zhuǎn)軸線即為橫軸o'x'。根據(jù)軸線o'x'與o1y1的解析式，計(jì)算出點(diǎn)o'和B的坐標(biāo)，以及軸線Bo'的解析式。根據(jù)以上條件，可以得到橫軸與豎直軸的固定夾角α1，Bo'與o1x1軸的夾角β1，橫軸與豎直軸的固定距離r1，垂足B與軸心o1的固定距離R1。當(dāng)云臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以得出橫軸o'x'在坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1的解析式。

最后，根據(jù)橫軸o'x'在坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1的實(shí)時(shí)方程，解算出坐標(biāo)系o1-x1-y1-z1到動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系o'-x'-y'-z'的矩陣Mr，并建立坐標(biāo)系o'-x'-y'-z'。在坐標(biāo)系o'-x'-y'-z'中，視準(zhǔn)軸MN用準(zhǔn)直激光束表示，其方程可通過測(cè)量激光束上的多點(diǎn)得到。根據(jù)以上條件，可以得到視準(zhǔn)軸與橫軸軸的固定夾角γ1，DC與o'y'軸的夾角δ1，視準(zhǔn)軸與橫軸的固定距離r1'，垂足D與軸心o'的固定距離R1'。

在參量標(biāo)定完成之后，便可以通過建立的測(cè)量模型求解出被測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

搭建的測(cè)量系統(tǒng)如圖7所示，主要由點(diǎn)激光器、高精度數(shù)字轉(zhuǎn)臺(tái)及PC機(jī)等組成，轉(zhuǎn)臺(tái)采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，分辨率為 0.0125°。

Fig.7 Measurement system of non-orthogonal shafting laser theodolites

通過計(jì)算，得到實(shí)驗(yàn)參量:α1=90.096546°，α2=88.904518°，γ1=92.490204°，γ2=89.370728°，r1=7.654343mm，r1'=108.755302mm，R1= －26.161574mm，R1'=11.211615mm，r2=6.399854mm，r2'=100.909601mm，R2= －30.206666mm，R2'=7.340672mm。測(cè)量空間中的多個(gè)點(diǎn)，利用高斯-牛頓法求解的測(cè)站1與測(cè)站2間轉(zhuǎn)換矩陣M1r如下式所示。

Table 2 Difference between the measured values and the standard values/mm

對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，把解算出的結(jié)果(xe，ye，ze)與激光跟蹤儀測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)值(xl，yl，zl)進(jìn)行比對(duì)，其結(jié)果如表2所示。

由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，本系統(tǒng)成功地實(shí)現(xiàn)了對(duì)空間點(diǎn)3維坐標(biāo)的測(cè)量。但由于云臺(tái)分辨率較低，引起了了較大的測(cè)量誤差。如當(dāng)測(cè)量半徑R=5m時(shí)，云臺(tái)導(dǎo)致的最大測(cè)量誤差為δ=2πR×0.0125/360=1.09028mm，且此誤差隨著測(cè)量半徑的變大而變大。在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量半徑為3m，被測(cè)點(diǎn)在拉依達(dá)準(zhǔn)則下的測(cè)量不確定度達(dá)到±1mm以內(nèi)，系統(tǒng)能滿足某些大尺寸測(cè)量場(chǎng)合的需要。

4 結(jié)論

針對(duì)大空間、大尺寸測(cè)量，在傳統(tǒng)經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的基于非正交軸系的激光經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)模型。該測(cè)量模型利用多臺(tái)激光經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸空間交匯，實(shí)現(xiàn)了對(duì)空間點(diǎn)3維坐標(biāo)的測(cè)量。在測(cè)量半徑為3m時(shí)，被測(cè)點(diǎn)在拉依達(dá)準(zhǔn)則下的測(cè)量不確定度達(dá)到±1mm以內(nèi)，但測(cè)量不確定度會(huì)隨測(cè)量半徑的變大而變大。它克服傳統(tǒng)經(jīng)緯儀正交軸系的結(jié)構(gòu)要求、降低了系統(tǒng)成本、減少了誤差來源。但系統(tǒng)的精度還有待提高，需進(jìn)一步優(yōu)化測(cè)量模型;且測(cè)量過程完全手動(dòng)，瞄準(zhǔn)過程靠人眼，應(yīng)提高自動(dòng)化程度，以滿足工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)大尺寸高精度快速測(cè)量的需要。

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