李 彪，劉 雁*，曾曙光，周 軍，李 晶，馮笙琴，常雪榮

(1.三峽大學(xué)理學(xué)院，宜昌443002;2.中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所，上海201800)

引 言

現(xiàn)代許多領(lǐng)域，如高能激光系統(tǒng)、空間光通訊、激光雷達(dá)和光電對(duì)抗等諸多領(lǐng)域，都需要高光束質(zhì)量的激光器［1－3］。單一激光器受增益飽和、熱效應(yīng)、光學(xué)元件破壞等因素的影響都存在著輸出功率的極限，所以多光束相干合束被認(rèn)為是一個(gè)獲得高功率、高亮度、和高光束質(zhì)量的有效手段［4－7］。本文中分析了幾種光纖激光陣列結(jié)構(gòu)、相位差以及振幅隨機(jī)抖動(dòng)、光纖間距、傳輸距離等因素對(duì)相干合成的影響，最后用桶中功率［8］對(duì)相干合成光束質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

沿z軸方向傳播的基模高斯光束的場(chǎng)，不管它是由何種結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定腔所產(chǎn)生的，均可表示為如下一般形式［9］:

式中，c為常數(shù)因子，f稱為高斯光束的共焦參量;R(z)為與傳播軸線相交于z點(diǎn)的高斯光束等相位面的曲率半徑;w(z)是與傳播軸線相交于z點(diǎn)的高斯光束等相位面上的光斑半徑，k為波數(shù)，r為任意一點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離。根據(jù)波的疊加原理，多列波同時(shí)存在時(shí)，在它們的交疊區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的合成，而對(duì)于非相干疊加情況下的光強(qiáng)，則為各光束光強(qiáng)的簡(jiǎn)單相加。模擬計(jì)算中光束波長(zhǎng)為1064nm，光束束腰半徑為1mm。

2 不同的光纖激光陣列結(jié)構(gòu)對(duì)相干合成的影響

圖1a～圖1d中分別給出了6根、7根、18根、19根光纖組成的光纖激光陣列的結(jié)構(gòu)圖。每根光纖的半徑為0.5mm，每個(gè)環(huán)的間隔為1.5mm。圖2a～圖2d中分別給出了這些光纖陣列在傳輸距離為5m的光強(qiáng)分布。

Fig.1 Four kinds of fiber laser array structure

圖3中分別是這些光纖陣列在傳輸距離為50m的光強(qiáng)分布特點(diǎn)。這種強(qiáng)度分布和多光纖陣列相干和束遠(yuǎn)場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似［10］。當(dāng)傳輸距離達(dá)到50m時(shí)，高斯光束發(fā)散得很厲害，上面4種結(jié)構(gòu)輸出的光束在該位置處相干合成后的光強(qiáng)均呈現(xiàn)高斯分布，此時(shí)的光斑半徑很大，光纖的數(shù)目越多在50m處相干合成后的光斑半徑越小。

Fig.2 Optical intensity distribution of four kinds structure when z=5m

圖4中分別給出了上面4種結(jié)構(gòu)軸上點(diǎn)光強(qiáng)隨傳輸距離變化的關(guān)系。圖4a中給出了6根光纖結(jié)構(gòu)軸上點(diǎn)光強(qiáng)隨傳輸距離變化的關(guān)系，可以看到，在0m到9m時(shí)軸上點(diǎn)光強(qiáng)隨傳輸距離的增加而增加，在9m之后軸上點(diǎn)光強(qiáng)隨傳輸距離的增加而衰減，但是對(duì)比圖4b中給出的7根光纖結(jié)構(gòu)軸上點(diǎn)光強(qiáng)與傳輸距離變化的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圖像的特點(diǎn)發(fā)生了很大的改變，在傳輸距離較近時(shí)，6根光纖結(jié)構(gòu)是軸上點(diǎn)光強(qiáng)隨傳輸距離的增加而增加，而7根光纖結(jié)構(gòu)是軸上點(diǎn)光強(qiáng)隨傳輸距離的增加而衰減，且7根光纖結(jié)構(gòu)在傳輸距離為2m時(shí)出現(xiàn)光強(qiáng)的極小值，當(dāng)傳輸距離達(dá)到9m，之后軸上點(diǎn)光強(qiáng)隨傳輸距離的增加而表現(xiàn)出相似的衰減特性，由此可知，在去掉中心部分的1根光纖時(shí)改變近場(chǎng)的光強(qiáng)分布特性而不改變遠(yuǎn)場(chǎng)的光強(qiáng)分布特性，通過(guò)對(duì)比圖4c和圖4d，也可以得到這一結(jié)論。對(duì)比圖4b和圖4d發(fā)現(xiàn)，7根光纖結(jié)構(gòu)的軸上點(diǎn)光強(qiáng)與傳輸距離變化的關(guān)系圖像表現(xiàn)為先衰減后增加再衰減，當(dāng)在7根光纖的基礎(chǔ)上加一圓環(huán)組成圖1d所示的19根光纖結(jié)構(gòu)時(shí)，可以看到，軸上點(diǎn)光強(qiáng)先衰減再增加、又衰減再增加、最后衰減，即在有外加一層共兩層的圓環(huán)的光纖結(jié)構(gòu)下，軸上相比于單根光纖的光強(qiáng)多了兩個(gè)極大值和兩個(gè)極小值的點(diǎn)，這個(gè)結(jié)論也可以推廣到根多層圓環(huán)的光纖結(jié)構(gòu)上，即在單根光纖的基礎(chǔ)上再加n層圓環(huán)組成的多層光纖激光器陣列，其軸上相比于單根光纖的光強(qiáng)多了n個(gè)極大值和n個(gè)極小值的點(diǎn)。這一結(jié)論同樣可以通過(guò)對(duì)比圖4a和圖4c得到。

Fig.3 Optical intensity distribution of four kinds of structure when z=50m

Fig.4 Relationship between axial intensity and propagation distance

3 出射位相隨機(jī)抖動(dòng)對(duì)相干合成的影響

對(duì)于光纖激光器相干合成而言，只有每路光纖激光器的出射位相都相同或者相位差Δ=2π時(shí)，相干合束的光束質(zhì)量最好。但是實(shí)際中，由于受到溫度擾動(dòng)、吸收不均勻性等隨機(jī)因素的影響，每路光纖激光器輸出的光束位相都是有隨機(jī)誤差的，這必將影響光束的光強(qiáng)分布，有必要仔細(xì)分析位相的隨機(jī)變化對(duì)光束質(zhì)量的影響。圖5中分別給出了出射位相在0～π/2，0～π/4，0～π/6，0～π/10時(shí)的光強(qiáng)分布，可以看出，光強(qiáng)的最大值分別為 29.3987，37.8828，43.0241，49.0265。因此位相抖動(dòng)越小相干合成光強(qiáng)峰值越高，光束能量越集中，光束質(zhì)量越好。參考文獻(xiàn)［11］中也反映出相位差對(duì)光纖激光和束的實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生重要的影響。

Fig.5 Effect of phase random jitter on coherent combination

4 光纖間距的變化對(duì)相干合成的影響

Fig.6 Relationship between axial intensity and fiber spacing

圖6a中給出了7根光纖結(jié)構(gòu)軸上點(diǎn)光強(qiáng)隨光纖間距變化的關(guān)系，當(dāng)光纖間距L在0mm到1mm之間變化時(shí)，不同的傳輸距離對(duì)應(yīng)不同的關(guān)系，當(dāng)傳輸距離為0m，光纖間距大于0.5mm時(shí)，光纖距離的增加對(duì)軸上點(diǎn)光強(qiáng)并無(wú)影響，此時(shí)傳輸距離為0m的軸上點(diǎn)的光強(qiáng)近似等于中心那根光纖輸出的光強(qiáng)。當(dāng)傳輸距離達(dá)到20m時(shí)，高斯光束已經(jīng)發(fā)散，所以圖像就表現(xiàn)為1條近似衰減的曲線，當(dāng)傳輸距離為5m或?yàn)?0m時(shí)，圖像雖然總體上是衰減的，但是可以看出圖像還是有起伏的，軸上點(diǎn)光強(qiáng)在隨光纖間距變化的過(guò)程中，都出現(xiàn)了一個(gè)極小值，特別是當(dāng)傳輸距離為5m時(shí)，在光纖間距為0.3mm左右的位置出現(xiàn)了光強(qiáng)為0的極小值點(diǎn)。圖6b中給出了在采用上面的6根光纖結(jié)構(gòu)時(shí)軸上點(diǎn)光強(qiáng)隨光纖間距變化的關(guān)系，可以看出，不論傳輸距離如何，圖像均為1條衰減的曲線，特別是傳輸距離為0m的時(shí)，軸上點(diǎn)的光強(qiáng)幾乎為0，與光纖間距無(wú)關(guān)，因?yàn)槿サ糁虚g1根光纖后，其它6根光纖輸出的高斯光束在軸上點(diǎn)的振幅十分微弱。當(dāng)傳輸距離增加，由于高斯光束發(fā)散，在軸上部分的振幅才能加強(qiáng)。當(dāng)光纖間距越大，由于高斯光束的發(fā)散，導(dǎo)致在軸上點(diǎn)的振幅也越微弱，表現(xiàn)為1條衰減的曲線。

圖7中給出了6根光纖結(jié)構(gòu)在不同傳輸距離時(shí)光斑半徑隨光纖間距變化的關(guān)系，可以看出，在傳輸距離遠(yuǎn)時(shí)光斑半徑隨光纖間距的增加而減小，但是減小的幅度不是很大，在傳輸距離近時(shí)光斑半徑隨光纖間距的增加而增加。

Fig.7 Relationship of the spot radius and fiber spacing of 6 fiber lasers array

Fig.8 Relationship between power in the bucket and propagation distance

5 小結(jié)

對(duì)光纖激光陣列結(jié)構(gòu)、相位隨機(jī)抖動(dòng)、光纖間距、傳輸距離等這些在實(shí)際中對(duì)光纖激光陣列相干合成有重要影響的因素做了數(shù)值分析，對(duì)實(shí)際中的光纖激光陣列相干合成有重要的指導(dǎo)作用，比如在實(shí)際中由于受到溫度擾動(dòng)、吸收不均勻性等因素的影響，必須考慮相位隨機(jī)抖動(dòng)對(duì)相干合成的影響。

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