劉曉剛，肖 云，歐陽(yáng)明達(dá)，李迎春

1. 西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054；2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710054；3. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州，450001；4. 測(cè)繪信息技術(shù)總站，陜西 西安，710054

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基于譜組合的GRACE/GOCE重力場(chǎng)模型融合處理

劉曉剛1,2，肖 云1,2，歐陽(yáng)明達(dá)3,4，李迎春1,2

1. 西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054；2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710054；3. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州，450001；4. 測(cè)繪信息技術(shù)總站，陜西 西安，710054

本文討論了譜組合的基本原理，給出了多種類(lèi)型重力測(cè)量數(shù)據(jù)融合處理的譜權(quán)及譜組合的通用表達(dá)式；根據(jù)位系數(shù)的誤差階方差，推導(dǎo)了由GRACE和GOCE數(shù)據(jù)構(gòu)建地球重力場(chǎng)模型的譜組合公式及對(duì)應(yīng)譜權(quán)的具體形式；采用譜組合法，由tongji-grace01和go-cons-gcf-2-tim-r5模型構(gòu)建了譜組合模型grace+goce，并與go-cons-gcf-2-dir-r5模型的精度進(jìn)行比較。試驗(yàn)結(jié)果表明，GRACE數(shù)據(jù)可以顯著改善GOCE數(shù)據(jù)模型在中長(zhǎng)波部分的精度，從而提高譜組合模型的整體精度；與單一衛(wèi)星數(shù)據(jù)解算的重力場(chǎng)模型相比，譜組合模型精度明顯提升。

地球重力場(chǎng)模型；譜組合法；衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星；衛(wèi)星重力梯度；GRACE；GOCE

1 引 言

未來(lái)地球重力場(chǎng)模型化的挑戰(zhàn)之一是如何將不同類(lèi)型的重力測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合處理，其解算結(jié)果廣泛適用于大地水準(zhǔn)面的確定和資源探測(cè)等方面。目前，重力測(cè)量手段主要包括衛(wèi)星重力、衛(wèi)星測(cè)高、航空重力、地面和船載重力測(cè)量等。不同的重力測(cè)量技術(shù)，由于其以不同的視角觀測(cè)地球重力場(chǎng)，因此，包含了不同波段的重力場(chǎng)信息[1-5]。由CHAMP(Challenging Mini-Satellite Payload)和GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)衛(wèi)星測(cè)量任務(wù)提供的高低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星(SST-hl：High-low SST)和低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星(SST-ll：Low-low SST)數(shù)據(jù)主要反映了地球重力場(chǎng)的中低頻信息，這使目前已有的地球重力場(chǎng)低頻信息更加可靠。但是這些數(shù)據(jù)有帶寬限制，利用該類(lèi)數(shù)據(jù)恢復(fù)地球重力場(chǎng)模型的有效階次在120階左右，如果需要恢復(fù)高階(超過(guò)300階)地球重力場(chǎng)模型，僅利用SST-hl/SST-ll數(shù)據(jù)顯然是不合理的。而GOCE(Gravity Field and Steady-state Ocean Circulation Explorer)衛(wèi)星測(cè)量任務(wù)提供的衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)以及衛(wèi)星測(cè)高、航空、地面和船測(cè)等重力測(cè)量任務(wù)提供的重力異常等數(shù)據(jù)，則主要反映了地球重力場(chǎng)的中高頻信息[6,7]。因此，要構(gòu)建超高階的地球重力場(chǎng)模型、實(shí)現(xiàn)恢復(fù)厘米級(jí)精度大地水準(zhǔn)面的宏偉目標(biāo)，就必須將所有可用的不同類(lèi)型重力測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理。

目前，利用不同類(lèi)型重力測(cè)量數(shù)據(jù)恢復(fù)地球重力場(chǎng)模型的融合處理方法主要有聯(lián)合平差法[3，8，9]、譜組合法[4，9～17]、最小二乘配置法(LSC：Least squares collocation)、多輸入/單輸出法(MI/SO：Multiple-input/Single-output)、局部剪裁法[18]、迭代法[5]和大地測(cè)量超定邊值問(wèn)題法[9]等。

在不同類(lèi)型重力測(cè)量數(shù)據(jù)融合處理研究方面，Schrama基于頻域時(shí)域法對(duì)ARISTOTELES(Application and Research Involving Space Techniques Observing the Earth Field from Low-earth Orbit Satellite)計(jì)劃中聯(lián)合GPS(Global Positioning System)數(shù)據(jù)和SGG數(shù)據(jù)恢復(fù)重力場(chǎng)的精度與分辨率進(jìn)行了誤差模擬分析[19]，隨后Visser對(duì)該問(wèn)題做了進(jìn)一步的研究和完善，指出聯(lián)合GPS和SGG數(shù)據(jù)恢復(fù)重力場(chǎng)具有很好的頻譜互補(bǔ)性[20]；Visser認(rèn)為GRACE和GOCE任務(wù)是互補(bǔ)的，應(yīng)該聯(lián)合GRACE和GOCE衛(wèi)星數(shù)據(jù)求解地球重力場(chǎng)模型[21]；Ditmar和Klees提出了基于時(shí)域法和空域快速解法聯(lián)合SST和SGG觀測(cè)數(shù)據(jù)求解GOCE重力場(chǎng)模型的方法，并通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)分析了聯(lián)合求解模型的精度以及該方法用于SST和SGG數(shù)據(jù)聯(lián)合處理的適用性[22]；許厚澤等提出了用于重力場(chǎng)建模的超定邊值問(wèn)題局部剪裁解，在通用的單定邊值問(wèn)題局部剪裁法的基礎(chǔ)上融進(jìn)了大地水準(zhǔn)面數(shù)據(jù)，使解算的模型較好地綜合了重力異常和大地水準(zhǔn)面的特性，能夠較好地改善重力場(chǎng)模型中長(zhǎng)波部分的精度[18]；Ditmar等討論了單獨(dú)使用SST觀測(cè)量以及聯(lián)合使用SST和SGG觀測(cè)量求解重力場(chǎng)的精度，結(jié)果表明后者可以取得更好的結(jié)果[23]；Pail和Plank驗(yàn)證了半解析法用于聯(lián)合SST和SGG數(shù)據(jù)恢復(fù)重力場(chǎng)的可行性，給出了利用GOCE數(shù)據(jù)恢復(fù)高精度高分辨率重力場(chǎng)的策略[24]；Zhu等將CHAMP(Challenging Mini-Satellite Payload)、GRACE和GPS衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合平差處理，其與逐步平差或者單一觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度相比較，對(duì)高低衛(wèi)星的星歷、地心變化以及低階位系數(shù)的精度有較大的改進(jìn)[25]；徐新禹討論了聯(lián)合SGG和SST觀測(cè)數(shù)據(jù)求解重力場(chǎng)的最優(yōu)模型，給出了確定最優(yōu)權(quán)的方差分量估計(jì)法和參數(shù)協(xié)方差法[3]；鐘波推導(dǎo)出SST和SGG兩類(lèi)觀測(cè)數(shù)據(jù)求解重力場(chǎng)的聯(lián)合平差模型，并以地面重力異常為約束條件，導(dǎo)出以衛(wèi)星軌道面和地面邊界條件組成的二界面超定邊值問(wèn)題的隨機(jī)邊值解[9]；劉曉剛等以地面重力異常Δg為例，推導(dǎo)了利用迭代法聯(lián)合不同類(lèi)型重力測(cè)量數(shù)據(jù)反演地球重力場(chǎng)模型的基本原理公式并給出了其具體實(shí)現(xiàn)步驟，接著采用全球的重力異常Δg數(shù)據(jù)和擾動(dòng)位T數(shù)據(jù)，基于迭代法對(duì)SGG數(shù)據(jù)解算的重力場(chǎng)模型進(jìn)行進(jìn)一步的精化[5]；鐘波等論述了聯(lián)合衛(wèi)星軌道和重力梯度數(shù)據(jù)嚴(yán)密求解重力場(chǎng)的方法及數(shù)據(jù)處理方案，研究了GOCE重力場(chǎng)反演中有色噪聲的AR去相關(guān)濾波、病態(tài)法方程的Kaula正則化和觀測(cè)值最優(yōu)加權(quán)的方差分量估計(jì)等關(guān)鍵問(wèn)題[8]；Yi基于超過(guò)一年的GOCE測(cè)量數(shù)據(jù)獲得了兩個(gè)地球重力場(chǎng)模型，并對(duì)SGG數(shù)據(jù)進(jìn)行帶通濾波，對(duì)數(shù)據(jù)空白區(qū)進(jìn)行約束，最后將GOCE的SGG數(shù)據(jù)模型與GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)模型組合起來(lái)，改進(jìn)了GOCE模型在長(zhǎng)波部分的精度[26]。

不同的融合處理方法存在其優(yōu)缺點(diǎn)，本文僅研究譜組合法。國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者在譜組合法的研究上先期也做了大量工作，Wenzel和Sj?berg最早提出了利用譜組合對(duì)不同類(lèi)型重力測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合處理的想法[11，12]；Kern等在Wenzel和Sj?berg的研究基礎(chǔ)上，對(duì)權(quán)函數(shù)的確定方法進(jìn)行修改，將測(cè)量數(shù)據(jù)類(lèi)型由兩類(lèi)擴(kuò)展到多類(lèi)，并采用多種數(shù)據(jù)類(lèi)型和不同的組合方法對(duì)譜組合法的精度進(jìn)行評(píng)估[13]；鐘波等研究了聯(lián)合高低衛(wèi)-衛(wèi)跟蹤和衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)恢復(fù)地球重力場(chǎng)的最小二乘譜組合法，基于球諧分析方法推導(dǎo)并建立衛(wèi)星軌道面擾動(dòng)位T和徑向重力梯度Tzz以及擾動(dòng)位Tzz和重力梯度分量組合Tzz-Txx-Tyy的譜組合計(jì)算模型與誤差估計(jì)公式[9，14]；劉曉剛等給出了多種類(lèi)型重力測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合處理的譜權(quán)及譜組合的通用表達(dá)式，基于調(diào)和分析方法推導(dǎo)了由GOCE衛(wèi)星SST和SGG數(shù)據(jù)構(gòu)建地球重力場(chǎng)模型的譜組合公式及對(duì)應(yīng)譜權(quán)的具體形式[4，15，16]；陸飚等針對(duì)GOCE和GRACE在地球重力場(chǎng)反演中的頻譜互補(bǔ)性，研究聯(lián)合GOCE和GRACE重力場(chǎng)模型位系數(shù)的譜組合法，給出了基于位系數(shù)誤差階方差定權(quán)、誤差方差定權(quán)和塊對(duì)角誤差協(xié)方差定權(quán)的譜組合計(jì)算公式[17]。

在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，除文獻(xiàn)[17]外，其它文獻(xiàn)基于調(diào)和分析方法，利用數(shù)據(jù)格網(wǎng)化誤差確定各種觀測(cè)數(shù)據(jù)的譜權(quán)，導(dǎo)致譜組合模型的計(jì)算精度不高。目前，國(guó)際上發(fā)布了很多由GRACE和GOCE數(shù)據(jù)構(gòu)建的地球重力場(chǎng)模型，例如tongji-grace01和go-cons-gcf-2-tim-r5等。本文根據(jù)GRACE和GOCE數(shù)據(jù)恢復(fù)的重力場(chǎng)模型位系數(shù)的誤差階方差確定各模型對(duì)應(yīng)的譜權(quán)，進(jìn)而計(jì)算得到譜組合模型，并對(duì)其精度進(jìn)行評(píng)估。

2 不同類(lèi)型重力測(cè)量數(shù)據(jù)譜組合的基本原理

將不同重力測(cè)量技術(shù)得到的重力場(chǎng)參量ui分別作譜分解，以球諧函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)形式表示，有:

(1)

其中，n為位系數(shù)階數(shù)；M為數(shù)據(jù)類(lèi)型的個(gè)數(shù)；ui的方差和協(xié)方差分別為:

(2)

地球重力場(chǎng)參量u的最優(yōu)估值可以根據(jù)下面的無(wú)偏估計(jì)模型來(lái)確定

(3)

(4)

(5)

(6)

根據(jù)式(4)，并假設(shè)估計(jì)的譜分量之間相互獨(dú)立，即當(dāng)l≠n時(shí)，有σn,l(i,j)=0；進(jìn)一步假設(shè)不同的重力測(cè)量技術(shù)得到的數(shù)據(jù)之間不相關(guān)，即當(dāng)i≠j時(shí)，有σn,l(i,j)=0，則式(3)中各種重力數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的譜權(quán)為[9]:

(7)

(8)

3 GRACE和GOCE的譜組合模型

解算的模型系數(shù)階誤差RMS為[27～29]:

(9)

根據(jù)譜組合法的基本原理，譜組合公式實(shí)際上等價(jià)于位系數(shù)的譜組合，即：

(10)

根據(jù)誤差傳播定律，得到譜組合模型位系數(shù)誤差階方差的計(jì)算公式為：

(13)

(14)

其中，R表示地球平均半徑；N表示解算模型的階數(shù)；γ表示地球正常重力，采用fM/R2近似計(jì)算。

因此，階誤差可以得到譜組合模型對(duì)應(yīng)的大地水準(zhǔn)面和重力異常誤差階方差：

(15)

(16)

進(jìn)而可以得到譜組合模型對(duì)應(yīng)的大地水準(zhǔn)面和重力異常累計(jì)誤差階方差：

(17)

(18)

4 GRACE和GOCE數(shù)據(jù)模型介紹

tongji-grace01是同濟(jì)大學(xué)采用JPL(Jet Propulsion laboratory)發(fā)布的實(shí)測(cè)GRACE RL02 Level-1B數(shù)據(jù)(星間K波段距離變率，約化動(dòng)力學(xué)軌道以及加速度計(jì)和衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù))，基于改進(jìn)的短弧長(zhǎng)積分法獲得的純GRACE數(shù)據(jù)靜態(tài)地球重力場(chǎng)模型，數(shù)據(jù)時(shí)間跨度為2003～2007年共49個(gè)月。模型階數(shù)達(dá)到160，不包含時(shí)變部分，沒(méi)有采用正則化技術(shù)[30]。

go-cons-gcf-2-tim-r5是一個(gè)純GOCE數(shù)據(jù)重力場(chǎng)模型，并未采用外部重力場(chǎng)信息作為參考模型或控制。該模型由其軌道和梯度數(shù)據(jù)聯(lián)合解算，采用短弧長(zhǎng)積分法處理運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道數(shù)據(jù)，得到150階的模型；梯度觀測(cè)數(shù)據(jù)為梯度儀參考框架下(GRF：Gradiometer Reference Frame)的Vxx、Vyy、Vzz和Vxz，采用層疊濾波器對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行濾波，并利用調(diào)諧濾波器對(duì)87個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)段進(jìn)行濾波處理，得到280階的模型。將Kaula正則化技術(shù)應(yīng)用于帶諧系數(shù)以提高信噪比，最優(yōu)權(quán)比根據(jù)方差分量法來(lái)估計(jì)[31,32]。

為了對(duì)本文得到的譜組合模型精度進(jìn)行評(píng)估，這里采用go-cons-gcf-2-dir-r5模型作為對(duì)比。該模型由GRACE、GOCE和LAGEOS數(shù)據(jù)構(gòu)造而成，其中GOCE數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為2009年11月1日至2013年10月20日。為了處理GOCE衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)，引入了260階的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蚲o-cons-gcf-2-dir-r4。GOCE衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)的處理并未采用外部校準(zhǔn)，觀測(cè)方程采用8.3～125.0mHz的帶通濾波器進(jìn)行濾波處理，隨后對(duì)300階的SGG法方程分別進(jìn)行計(jì)算，共包括42個(gè)連續(xù)的時(shí)間段，總計(jì)1259天。梯度數(shù)據(jù)采用Vxx、Vyy、Vzz和Vxz分量，各分量的法方程相對(duì)權(quán)比為1，但是在SGG各分量的內(nèi)部，所有觀測(cè)方程的權(quán)比是根據(jù)其相對(duì)于先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?biāo)準(zhǔn)差來(lái)各自計(jì)算。為了克服由于極區(qū)空白引起的SGG法方程的不穩(wěn)定性以及為了補(bǔ)償GOCE測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)模型低階系數(shù)的不敏感性，采用如下措施：(1)SGG法方程與一個(gè)GRACE法方程進(jìn)行組合；(2)低于130階時(shí)采用GRACE/LAGEOS數(shù)據(jù)，并利用球冠正則化技術(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算；(3)對(duì)超過(guò)180階的部分應(yīng)用Kaula正則化技術(shù)。通過(guò)對(duì)法方程組進(jìn)行Cholesky分解，從而得到最終解。采用2003～2012共10年的GRACE數(shù)據(jù)計(jì)算了175階的模型，在與GOCE數(shù)據(jù)融合時(shí)，GRACE的貢獻(xiàn)為130階。由于低階部分，特別是2和3階，并不能由GRACE和GOCE數(shù)據(jù)準(zhǔn)確估算，因此，采用1985～2010年的LAGEOS數(shù)據(jù)來(lái)改進(jìn)模型解。go-cons-gcf-2-dir-r5是由GOCE衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)、GRACE和LAGEOS數(shù)據(jù)聯(lián)合解算的純衛(wèi)星數(shù)據(jù)模型，因此與GPS/水準(zhǔn)一樣可以獲得很好的軌道擬合[33～36]。

5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

利用公式(10)對(duì)tongji-grace01和go-cons-gcf-2-tim-r5進(jìn)行組合，得到譜組合模型，這里用grace+goce表示。圖1表示不同重力場(chǎng)模型階誤差RMS、累計(jì)大地水準(zhǔn)面誤差和累計(jì)重力異常誤差，不同重力場(chǎng)模型的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

圖1 不同重力場(chǎng)模型階誤差RMS、累計(jì)大地水準(zhǔn)面和累計(jì)重力異常誤差(a)重力場(chǎng)模型階誤差RMS；(b)累計(jì)大地水準(zhǔn)面誤差；(c)累計(jì)重力異常誤差

表1 不同重力場(chǎng)模型的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

重力場(chǎng)模型階數(shù)階誤差RMS累計(jì)大地水準(zhǔn)面誤差(cm)累計(jì)重力異常誤差(mGal)tongji-grace011601．159×10-103．9010．959grace+goce1601．426×10-110．7910．172go-cons-gcf-2-tim-r52801．254×10-1012．2655．276grace+goce2801．467×10-1012．2374．760go-cons-gcf-2-dir-r52804．157×10-113．9041．679

根據(jù)圖1和表1，可以看出：

tongji-grace01模型的精度在140階之前要優(yōu)于go-cons-gcf-2-tim-r5模型，并且該模型的有效階次是160。GRACE衛(wèi)星是第一個(gè)將低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星和高低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星技術(shù)相結(jié)合的衛(wèi)星任務(wù)，利用它的測(cè)量數(shù)據(jù)恢復(fù)的地球重力場(chǎng)模型，將使中長(zhǎng)波長(zhǎng)的球諧系數(shù)精度提高約2個(gè)量級(jí)。

go-cons-gcf-2-tim-r5模型的精度在140階之后優(yōu)于tongji-grace01模型，并且該模型的有效階次為220。GOCE衛(wèi)星是第一個(gè)將衛(wèi)星重力梯度和高低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星技術(shù)相結(jié)合的衛(wèi)星任務(wù)，其主要用于測(cè)定高階靜態(tài)地球重力場(chǎng)，相比CHAMP和GRACE衛(wèi)星任務(wù)而言，利用它的測(cè)量數(shù)據(jù)恢復(fù)的地球重力場(chǎng)模型，使重力場(chǎng)中短波尺度的球諧系數(shù)精度有了較大程度的提高，又因?yàn)間o-cons-gcf-2-tim-r5是采用軌道數(shù)據(jù)和重力梯度數(shù)據(jù)聯(lián)合解算的模型，因此它在中長(zhǎng)波尺度的球諧系數(shù)精度優(yōu)于tongji-grace01。

低于160階時(shí)，grace+goce模型的精度優(yōu)于tongji-grace01；高于160階時(shí)，grace+goce模型的精度優(yōu)于go-cons-gcf-2-tim-r5模型，并且該模型的有效階次為220。grace+goce模型在低于120階時(shí)接近于tongji-grace01模型，而在220～280階時(shí)接近于go-cons-gcf-2-tim-r5，因此得到了兼顧tongji-grace01和go-cons-gcf-2-tim-r5模型的最優(yōu)聯(lián)合解。grace+goce模型的累計(jì)大地水準(zhǔn)面精度優(yōu)于go-cons-gcf-2-tim-r5模型約0.03cm，累計(jì)重力異常精度優(yōu)于約0.5mGal。

總體來(lái)看，由GRACE、GOCE和LAGEOS數(shù)據(jù)解算的go-cons-gcf-2-dir-r5精度優(yōu)于譜組合模型grace+goce，并且該模型的有效階次為250。但從具體細(xì)節(jié)來(lái)看，grace+goce模型在80階之前優(yōu)于go-cons-gcf-2-dir-r5模型，這是因?yàn)樵跇?gòu)建grace+goce模型時(shí)采用的tongji-grace01模型精度非常高，優(yōu)于同類(lèi)的其它模型；而且grace+goce模型在構(gòu)建時(shí)使用了GOCE衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)，因而改進(jìn)了grace+goce模型在中長(zhǎng)波部分的精度。相比較而言，go-cons-gcf-2-dir-r5模型僅使用了GOCE衛(wèi)星的SGG數(shù)據(jù)。go-cons-gcf-2-dir-r5模型的累計(jì)大地水準(zhǔn)面精度優(yōu)于grace+goce模型約7.3cm，累計(jì)重力異常精度優(yōu)于約3.1mGal。

6 結(jié) 論

綜合上述分析可以得出以下結(jié)論：

1)GRACE數(shù)據(jù)可以改善GOCE數(shù)據(jù)模型在中長(zhǎng)波部分的精度，從而提高譜組合模型的整體精度。

2)與單一衛(wèi)星數(shù)據(jù)解算的重力場(chǎng)模型相比，譜組合模型精度有了一定程度的提高，說(shuō)明了譜組合法的有效性。

3)譜組合法原理簡(jiǎn)單，對(duì)計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)和計(jì)算能力要求很低，因此，在計(jì)算時(shí)速度很快，在算法上也比較容易實(shí)現(xiàn)，可以對(duì)不同類(lèi)型的重力場(chǎng)模型進(jìn)行聯(lián)合處理；其缺點(diǎn)是重力場(chǎng)模型的位系數(shù)必須已知，并且需要位系數(shù)的精度估計(jì)信息。

4)地面和航空重力測(cè)量數(shù)據(jù)可以進(jìn)一步提高譜組合模型在中短波部分的精度，這將是本文下一步的研究工作。

[1]羅志才. 利用衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)確定地球重力場(chǎng)的理論與方法[D]. 武漢: 武漢測(cè)繪科技大學(xué), 1996.

[2]張傳定. 衛(wèi)星重力測(cè)量——基礎(chǔ)、模型化方法與數(shù)據(jù)處理算法[D]. 鄭州: 信息工程大學(xué), 2000.

[3]徐新禹. 利用衛(wèi)星重力梯度及衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星數(shù)據(jù)確定地球重力場(chǎng)的研究[D]. 武漢: 武漢大學(xué), 2008.

[4]劉曉剛. GOCE衛(wèi)星測(cè)量恢復(fù)地球重力場(chǎng)模型的理論與方法[D]. 鄭州: 信息工程大學(xué), 2011.

[5]劉曉剛, 龐振興, 吳娟. 聯(lián)合不同類(lèi)型重力測(cè)量數(shù)據(jù)確定地球重力場(chǎng)模型的迭代法[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 2012, 27(6): 2342-2347.

[6]于錦海, 萬(wàn)曉云. 利用引力梯度不變量解算的GOCE引力場(chǎng)模型[J]. 中國(guó)科學(xué)D輯: 地球科學(xué), 2012, 42(9): 1450-1458.

[7]萬(wàn)曉云. 基于GOCE梯度數(shù)據(jù)的引力場(chǎng)反演及應(yīng)用[D]．北京：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，2013.

[8]鐘波，寧津生，羅志才等．聯(lián)合GOCE衛(wèi)星軌道和重力梯度數(shù)據(jù)嚴(yán)密求解重力場(chǎng)的模擬研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2012, 37(10): 1215-1220.

[9]鐘波. 基于GOCE衛(wèi)星重力測(cè)量技術(shù)確定地球重力場(chǎng)的研究[D]. 武漢: 武漢大學(xué), 2010.

[10]Wenzel H G. Zur geoidbestimmung durch kombination von schweranomalien und einem kugelfunktionsmodell mit hilfe von integralformeln[J]. Z Vermess, 1981(3): 102-111.

[11]Wenzel H G.Geoid computation by least squares spectral combination using integral kernels[C]. Proceedings of Symposium No.46 “Geoid Definition and Determination”, General Meeting of IAG, Tokyo, 1982.

[12]Sj?berg L E. Least squares combination of satellite and terrestrial data in physical geodesy[J]. Ann. Geophys., 1981(37): 25-30.

[13]Kern M, Schwarz K P, Sneeuw N. A study on the combination of satellite, airborne and terrestrial gravity data[J]. Journal of Geodesy, 2003(77): 217-225.

[14]鐘波，羅志才，李建成等．聯(lián)合高低衛(wèi)-衛(wèi)跟蹤和衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)恢復(fù)地球重力場(chǎng)的譜組合法[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào)，2012, 41(5): 735-742.

[15]劉曉剛, 孫中苗, 肖云等. 利用GOCE衛(wèi)星的SST和SGG數(shù)據(jù)構(gòu)建地球重力場(chǎng)模型[C]:大連：中國(guó)測(cè)繪學(xué)會(huì)大地測(cè)量專(zhuān)業(yè)委員會(huì)2013學(xué)術(shù)年會(huì)論文集, 2013.

[16]劉曉剛, 孫中苗, 肖云等. 利用多種類(lèi)型重力測(cè)量數(shù)據(jù)確定地球重力場(chǎng)模型的譜組合法[C].北京：中國(guó)測(cè)繪學(xué)會(huì)第十次全國(guó)會(huì)員代表大會(huì)暨2013年學(xué)術(shù)年會(huì)論文集, 2013.

[17]陸飚, 鐘波, 倪葦. 聯(lián)合GOCE和GRACE重力場(chǎng)模型位系數(shù)的譜組合法[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué), 2014, 34(2): 155-160.

[18]許厚澤, 陸洋, 張克非. 測(cè)高-重力邊值問(wèn)題的局部剪裁解[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2002, 31(Sup.): 12-15.

[19]Schrama E J O. Gravity field error analysis: applications of global positioning system receivers and gradiometers on low orbiting platforms[J]. Journal of Geophysical Research, 1991, 96(B12): 20041-20051.

[20]Visser P N A M, Wakker K F, Ambrosius B A C. Global gravity field recovery from the ARISTOTELES satellite mission[J]. Journal of Geophysical Research, 1994, 99(B2): 2841-2851.

[21]Visser P N A M. Gravity field determination with GOCE and GRACE[J]. Adv. Space Res., 1999, 23(4): 771-776.

[22]Ditmar P, Klees R. A method to compute the Earth's gravity field from SGG/SST data to be acquired by the GOCE satellite[M]. Delft: Delft University Press, 2002.

[23]Ditmar P, Visser P, Klees R. On the joint inversion of SGG and SST data from the GOCE mission[J]. Advances in Geosciences, 2003(1): 87-94.

[24]Pail R, Plank G. GOCE gravity field processing strategy[J]. Stud. Geophys. Geod., 2004(48): 289-309.

[25]Zhu S, Reigber C, K?nig R. Integrated adjustment of CHAMP, GRACE and GPS data[J]. Journal of Geodesy, 2004(78): 103-108.

[26]Yi W Y. An alternative computation of a gravity field model from GOCE[J]. Advances in Space Research, 2012(59): 371-384.

[27]李迎春．利用衛(wèi)星重力梯度測(cè)量數(shù)據(jù)恢復(fù)地球重力場(chǎng)的理論與方法[D]．鄭州：信息工程大學(xué)，2004．

[28]吳星. 衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)處理理論與方法[D]. 鄭州: 信息工程大學(xué), 2009.

[29]劉曉剛, 張瑩, 李靖等. 三種由衛(wèi)星重力測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)建的地球重力場(chǎng)模型的精度評(píng)析[J]. 測(cè)繪科學(xué)與工程, 2013, 33(2): 19-24, 28.

[30]Shen Y, Chen Q, Hsu H, Zhang X, Lou L. A modified short arc approach for recovering gravity field model[C]. Oral presentation at the GRACE Science Meeting, University of Texas,2013.

[31]Pail R, Goiginger H, Mayrhofer R, et al. Global gravity field model derived from orbit and gradiometry data applying the time-wise method[C]. Proceedings of ESA Living Planet Symposium, Bergen, Norway, 2010.

[32]Pail R, Bruinsma S, Migliaccio F, et al. First GOCE gravity field models derived by three different approaches[J]. Jounal of Geodesy, 2011,85(11):819-843.

[33]Bruinsma S L, Marty J C, Balmino G, et al. GOCE gravity field recovery by means of the direct numerical method[C]. Presented at the ESA Living Planet Symposium, Bergen, Norway,2010.

[34]Bruinsma S, Foerste C, Abrikosov O, et al. The new ESA satellite-only gravity field model via the direct approach[J]. Geophysical Research Letters, 2013, 40(14): 3607-3612.

[35]Dahle C, Flechtner F, Gruber C, et al. GFZ GRACE level-2 processing standards document for level-2 product release 0005[R]. Scientific Technical Report,2012.

[36]Metzler B, Pail R. GOCE data processing: the sperical cap regularization approach[J]. Stud. Geophys. Geod. 2005(49): 441-462.

Fusion Processing of GRACE and GOCE EGMs Based on Spectral Combination

Liu Xiaogang1,2，Xiao Yun1,2，Ouyang Mingda3,4，Li Yingchun1,2

1. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China 2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China 3. Institute of Geospatial Information，Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China 4. Technical Division of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China

The paper discusses the basic principle of spectral combination and presents the general expressions of the spectral weight and spectral combination of various types of gravimetric data in fusion processing. Based on the degree variance of potential coefficients, the paper derives the detailed expressions of spectral combination formulae and the corresponding spectral weights in the EGM according to GRACE and GOCE data. Besides the paper constructs a spectral combination model according to the tongji-grace01 and go-cons-gcf-2-tim-r5 model using spectral combination method, and compares the accuracy of the results obtained with that of go-cons-gcf-2-dir-r5 model. The experiment results show that the GRACE data model can improve the accuracy of GOCE data model in medium-long wavelength, thus, it improves the overall accuracy of fusion model. Moreover, the accuracy of spectral combination model is better than that of the single-satellite model recovered by GRACE and GOCE data.

earth gravitational field model(EGM)；spectral combination method； satellite-to-satellite tracking (SST)；satellite gravity gradient (SGG)；GRACE；GOCE

2015-04-16。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41304022)，國(guó)家973計(jì)劃資助項(xiàng)目(61322201，2013CB733303)，高分專(zhuān)項(xiàng)青年創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(GFZX04060103-5-12)。

劉曉剛(1983—)，男，助理研究員，主要從事衛(wèi)星重力、磁力測(cè)量方面的研究。

P228

A