徐新強(qiáng)，趙德軍

測(cè)繪信息技術(shù)總站，陜西 西安，710054

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水準(zhǔn)測(cè)量中海潮負(fù)荷改正的計(jì)算

徐新強(qiáng)，趙德軍

測(cè)繪信息技術(shù)總站，陜西 西安，710054

本文詳細(xì)推導(dǎo)了由海潮模型和格林函數(shù)卷積積分計(jì)算傾斜負(fù)荷效應(yīng)的公式，給出了切實(shí)可行的計(jì)算方法；同時(shí)，利用NAO99b全球海潮模型，采用Farrell積分格林函數(shù)法，計(jì)算了部分地區(qū)傾斜負(fù)荷潮及部分沿海水準(zhǔn)的海潮負(fù)荷改正值。本文給出的計(jì)算方法適合于高等級(jí)水準(zhǔn)計(jì)算。

水準(zhǔn)；海潮負(fù)荷(OTL)；傾斜負(fù)荷；海潮模型；格林函數(shù)

1 引 言

固體地球除受引潮力的直接作用而發(fā)生垂直和水平位移外，還受海洋潮汐產(chǎn)生的周期性負(fù)荷的作用而發(fā)生垂直和水平位移。研究表明，海潮負(fù)荷效應(yīng)(Ocean Tidal Loading，OTL)包括[1]：(1)海水的直接引力；(2)在海水引力和壓力的作用下產(chǎn)生的地殼變形；(3)上述變形使得質(zhì)量重新分布而產(chǎn)生的附加位。

文獻(xiàn)[2,3]用CSR系列海潮模型計(jì)算了高等級(jí)水準(zhǔn)路線上的海潮負(fù)荷改正，并得出在我國(guó)近海地區(qū)，水準(zhǔn)環(huán)閉合差能夠得到改善的結(jié)論。2006年發(fā)布的國(guó)標(biāo)中明確要求一、二等水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)處理時(shí)要進(jìn)行OTL改正，并建議使用CSR4.0+CS(China Sea)或精度更高的海潮模型[4]，但對(duì)南北、東西傾斜分量的計(jì)算僅給出2個(gè)基本計(jì)算公式，對(duì)其中涉及到的大量參數(shù)的計(jì)算沒有描述，缺乏可操作性。鑒于此，本文給出了實(shí)用、切實(shí)可行的計(jì)算方法。

2 傾斜負(fù)荷潮計(jì)算方法

高精度水準(zhǔn)計(jì)算中，海潮改正公式為[4]：

L=(ξcosA+ηsinA)S

(1)

式中，ξ、η分別為海潮負(fù)荷引起的計(jì)算點(diǎn)的南北、東西傾斜分量；A為水準(zhǔn)路線方向的方位角；S為測(cè)段長(zhǎng)度。對(duì)于水準(zhǔn)路線來(lái)說(shuō)，A，S是已知的，關(guān)鍵是如何求傾斜分量ξ和η。

傾斜負(fù)荷潮嚴(yán)格計(jì)算式如下[1,5,6,7]：

(2)

其中：

式中，θ、λ分別是負(fù)荷點(diǎn)的余緯和經(jīng)度；t是世界時(shí)；R是地球平均半徑；ρ是平均海水密度；α是計(jì)算點(diǎn)到負(fù)荷點(diǎn)(θ，λ)的方位角；ψ是計(jì)算點(diǎn)到負(fù)荷點(diǎn)的球面角距。G(ψ,α)是質(zhì)量負(fù)荷格林函數(shù)，T(ψ)是傾斜負(fù)荷格林函數(shù)。瞬時(shí)海潮高H(θ,λ,t)可以分解成調(diào)和分潮之和[1]：

(3)

其中：

Hcp(θ,λ)=ζp(θ,λ)cosδp

Hsp(θ,λ)=ζp(θ,λ)sinδp

(4)

式(4)即文獻(xiàn)[4]中的(D.22)式，其中：

(5)

而：

tanβp=LSp/LCp

表1 主要調(diào)和分潮的角速度，單位：°/h

分潮角速度M228．984S230．000N228．439K230．082K115．041O113．942P114．958Q113．405Mf1．098Mm0．544Ssa0．082

天文輻角χp是天文引數(shù)的線性組合，通過(guò)下式來(lái)計(jì)算[1]：

χM2=2h-2s

χS2=0

χN2=2h-3s+q

χK2=2h

χK1=h+90°

χO1=h-3s+q-90°

χMf=2s

χMm=s-q

χSsa=2h

式中，天文引數(shù)s、h、q分別表示月亮的平黃經(jīng)、太陽(yáng)的平黃經(jīng)和月亮升交點(diǎn)經(jīng)度[1]：

h=279.69668°+36000.76892°T-0.00030°T2

s=270.43659°+481267.89057°T+0.00113°T2

q=334.32956°+4046.03403°T-0.01032°T2式中，T為儒略世紀(jì)數(shù)，從1973年起算。

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 海潮模型的選擇

海潮負(fù)荷引起的傾斜精度主要取決于海潮模型、格林函數(shù)以及數(shù)值積分方法[8,9]。NLOADF提供了多種地球模型的格林函數(shù)，并且采用完全高斯數(shù)值積分的方法計(jì)算式(5)，因此，傾斜負(fù)荷的精度取決于海潮模型的精度和分辨率[9]。隨著衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)的發(fā)展，先后出現(xiàn)了CRS3.0、CRS4.0、AG95、GOT、NAO、FES2004、TPXO7等多種海潮模型。文獻(xiàn)[11]利用304個(gè)全球驗(yàn)潮站、137個(gè)中國(guó)東海驗(yàn)潮站和63個(gè)南海驗(yàn)潮站多年的觀測(cè)資料，分析對(duì)比了幾種目前具有代表性的海潮模型，認(rèn)為NAO99b在中國(guó)海域精度最高。文獻(xiàn)[12]用GPS觀測(cè)資料分析對(duì)比了多種海潮模型，認(rèn)為NAO99b 在我國(guó)黃海、東海、南海和印尼海域具有較高精度。NAO99b是日本國(guó)家天文臺(tái)基于二維非線性淺水方程，采用Blending方法同化日本韓國(guó)沿岸驗(yàn)潮站和5年T/P沿軌海面高數(shù)據(jù)建立的全球以及日本周邊局部海潮模型[11]。

3.2 傾斜負(fù)荷潮計(jì)算

表2 M2分潮東西向傾斜分量，單位：振幅 nrad，相位°

臺(tái)站NAO99bCSR4．0+CS振幅相位振幅相位BJFS2．668-130．33．818-97．3SHAO69．20265．368．65862．1WUHN5．139-9．65．848143．7XIAM75．83084．458．214126．2GUAN9．700-5．69．815145．0KMIN3．809-60．24．211-145．8URUM1．205-46．71．178-131．0QION19．13135．723．963105．7YONG11．433-39．710．354-176．3

為了與文獻(xiàn)[6]做對(duì)比分析，采用標(biāo)準(zhǔn)的GBA平均地球模型計(jì)算部分地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)臺(tái)站，M2分潮東西方向傾斜負(fù)荷效應(yīng)的影響(即η)，采用NAO99b模型計(jì)算，其中CSR4.0+CS模型計(jì)算結(jié)果來(lái)自文獻(xiàn)[6]。注意：按式(2)計(jì)算的傾斜負(fù)荷效應(yīng)(ξ，η)的振幅分別以南、西方向?yàn)檎?，振幅的單位是nrad(即10-9弧度)，相位的單位是度。由表2可知OTL對(duì)沿海地區(qū)傾斜潮的影響特別顯著，可達(dá)數(shù)十nrad；對(duì)內(nèi)陸的影響在幾nrad量級(jí)，如SHAO的振幅達(dá)到69.202nrad，而URUM則只有1.205nrad。不同海潮模型的計(jì)算結(jié)果有一定的差異，這是由于復(fù)雜的近海海岸形狀、海底地形和特殊的海灣條件導(dǎo)致海潮模型有一定差異[1]。

圖1 永興島傾斜分量隨時(shí)間變化圖

由式(4)可知，已知測(cè)站的位置和觀測(cè)時(shí)間，將各個(gè)分波的傾斜負(fù)荷疊加就能算出海潮對(duì)測(cè)站的傾斜分量。圖1給出了永興島的傾斜分量時(shí)間序列圖，時(shí)間從2013年7月1日至7月30日共720小時(shí)。上圖為東西傾斜分量，下圖為南北分量。

3.3 水準(zhǔn)測(cè)量中的海潮負(fù)荷改正

本文收集了國(guó)家海島礁一期測(cè)繪工程沿海200多條二等水準(zhǔn)測(cè)段數(shù)據(jù)，海潮模型采用NAO99b。海潮負(fù)荷改正與水準(zhǔn)路線位置和觀測(cè)時(shí)間有關(guān)，因此給出了水準(zhǔn)測(cè)段往返測(cè)的OTL改正值(表3)。從中可以看出往測(cè)92.5%、返測(cè)93.7%的測(cè)段改正值小于0.05mm。往返測(cè)平均改正值的絕對(duì)值分別為0.019mm和0.023mm，由于此值已比其它系統(tǒng)誤差改正值大(如視準(zhǔn)軸誤差、地球曲率改正)，因此必須進(jìn)行OTL改正。但是，OTL對(duì)水準(zhǔn)路線改正值不太明顯，因?yàn)樗疁?zhǔn)測(cè)量中OTL改正一般只占到固體潮改正的10%[1]。

表3 水準(zhǔn)測(cè)段往返測(cè)OTL改正值

改正值范圍(mm)往測(cè)百分比往測(cè)百分比L≤-0．11．00．4-0．1

由式(1)知，改正值除了與ξ和η有關(guān)外，還與水準(zhǔn)路線的方位角、測(cè)段長(zhǎng)度和觀測(cè)時(shí)間有關(guān)，因此，同一地區(qū)的測(cè)段及其改正值也有一定的差異。由于缺乏高等級(jí)的水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，本文沒有計(jì)算海潮改正對(duì)水準(zhǔn)環(huán)閉合差的影響，文獻(xiàn)[3]認(rèn)為海潮負(fù)荷改正對(duì)水準(zhǔn)環(huán)閉合差的影響不大，一般在5mm以內(nèi)。

4 結(jié) 論

通過(guò)理論分析和數(shù)值計(jì)算得出以下結(jié)論：

(1)OTL對(duì)傾斜影響的振幅可達(dá)到幾nrad，沿海地區(qū)可達(dá)10nrad或更多，并且隨測(cè)區(qū)離海洋的距離增加而減少，靠海洋越近則影響越大。同一地區(qū)的測(cè)段及其改正值也有一定的差異，這是因?yàn)楦恼颠€與水準(zhǔn)測(cè)段的方位角以及觀測(cè)時(shí)間有關(guān)。

(2)不同海潮模型計(jì)算的傾斜影響間存在一定的差異，這與近海海岸線形狀、海底地形和特殊的海灣條件等因素有關(guān)。有條件的情況下，盡量使用驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)的海潮資料修正全球模型，或用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)估全球海潮模型。

(3)雖然OTL改正值很小，但部分測(cè)段的改正值大于其它系統(tǒng)誤差改正值，因此，高精度水準(zhǔn)計(jì)算時(shí)必須加入OTL改正。

[1]中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所．固體潮論文集[M]．北京：測(cè)繪出版社，1988．

[2]董鴻聞，陳士銀，許大欣等．高精度水準(zhǔn)測(cè)量的海潮負(fù)荷改正[J]．測(cè)繪通報(bào)，2000，7(3)：14-16．

[3]王文利，董鴻聞．用CSR4.0+CS模型計(jì)算海潮負(fù)荷改正[J]．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2003，23(4)：70-74．

[4]GB/T 12897-2006．國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范[S]．北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2006．

[5]周江存，許厚澤，孫和平．中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)海洋負(fù)荷潮汐對(duì)重力、位移、傾斜和應(yīng)變固體潮觀測(cè)的影響[J]．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2002，22(1)：81-86．

[6]孫和平，周江存，許厚澤．中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)基準(zhǔn)站傾斜固體潮觀測(cè)中的海潮負(fù)荷信號(hào)改正問(wèn)題[J]．地球物理學(xué)進(jìn)展，2001，16(3)：21-39．

[7]周江存，孫和平．高精度GPS觀測(cè)中的負(fù)荷效應(yīng)[J]．地球科學(xué)進(jìn)展，2007，22(10)：1036-1040．

[8]Bos M S，Baker T F．An estimate of the errors in gravity ocean tide loading computations [J]．Journal of Geodesy，2005,79：50-63．

[9]Agnew D C．NLOADF: a program for computing ocean-tide loading. J Geophys Res, 1997, 102(B3)：5109-5110．

[10]暴景陽(yáng)，許軍．中國(guó)沿岸驗(yàn)潮站潮汐調(diào)和常數(shù)的精度評(píng)估[J]．海洋測(cè)繪，2013，33(1)：1-4．

[11]李大煒，李建成，金濤勇．利用驗(yàn)潮站資料評(píng)估全球海潮模型的精度[J]．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2012，32(4)：106-110．

[12]趙紅，張勤，黃觀文．基于不同海潮模型研究海潮負(fù)荷對(duì)GPS精密定位的影響[J]．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2012，32(5)：108-112．

Calculation of Ocean Tidal Loading Correction in Leveling

Xu Xinqiang，Zhao Dejun

Technical Division of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China

This paper deduces the tilt loading effects formulae in detail based on the convolution integration approach of ocean tidal model and Green's function, and it presents the practical computing algorithms. Besides, the tilt loading in some area are calculated using the integral method of Farrell's Green's function, which adopts global tidal model NAO99b, and the ocean tidal loading correction in part of coastal areas are calculated. The computing algorithms presented in this paper are suitable for high accuracy leveling data.

leveling; ocean tidal loading (OTL); tilt loading; ocean tidal model; Green’s function

2015-01-16。

國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013AA122501)。

徐新強(qiáng)(1968—)，男，高級(jí)工程師，主要從事大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理及地球重力場(chǎng)的研究。

P312.4

A