陳 萍， 熊蔚明，于世強(qiáng)，陳志敏

(1.中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049;3.中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100036;4.中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094)

?

探空火箭通信系統(tǒng)最優(yōu)信噪比切換閾值的設(shè)計(jì)

陳 萍1，2，3， 熊蔚明1，于世強(qiáng)4，陳志敏1

(1.中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049;3.中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100036;4.中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094)

結(jié)合Nakagami衰落信道模型，分析了探空火箭飛行過(guò)程中經(jīng)歷的瑞利信道和萊斯信道的特性，以BPSK、QPSK、16QAM、64QAM 4種調(diào)制方式結(jié)合的可變調(diào)制傳輸系統(tǒng)為例，提出了可根據(jù)地面數(shù)據(jù)接收站天線的不同仰角，計(jì)算最優(yōu)信噪比切換閾值的方法。最優(yōu)信噪比切換閾值在滿(mǎn)足誤碼率指標(biāo)的前提下，使系統(tǒng)的數(shù)據(jù)吞吐量最大。進(jìn)一步比較了采用最優(yōu)信噪比閾值與采用BPSK固定調(diào)制方式、恒定誤碼率信噪比閾值的吞吐量差異，結(jié)果表明，采用最優(yōu)信噪比閾值法得到的數(shù)據(jù)平均吞吐量分別是另外2種方法的3.89倍和1.043倍。其結(jié)果為可變調(diào)制技術(shù)在探空火箭工程中的應(yīng)用提供參考依據(jù)。

可變調(diào)制；最優(yōu)信噪比閾值；探空火箭

0 引言

探空火箭在飛行過(guò)程中，與地面數(shù)據(jù)接收站的距離不斷變化，傳統(tǒng)的固定調(diào)制模式的通信系統(tǒng)只能依據(jù)最差的信道條件來(lái)設(shè)計(jì)，在信道條件好的時(shí)候不能充分利用信道容量。可變調(diào)制系統(tǒng)可根據(jù)無(wú)線信道的時(shí)變特性，動(dòng)態(tài)改變自己的信號(hào)發(fā)射參數(shù)，包括符號(hào)率、編碼率、編碼方式等，從而在給定數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量要求的前提下，充分利用信道容量，提高有效載荷的數(shù)據(jù)吞吐量。在探空火箭中應(yīng)用可變調(diào)制技術(shù)，根據(jù)不同的信道條件選擇不同的調(diào)制方式，能夠在不改變系統(tǒng)發(fā)射及接收能力、滿(mǎn)足目標(biāo)誤碼率的前提下，提高系統(tǒng)吞吐量，是未來(lái)提高探空火箭對(duì)地?cái)?shù)據(jù)傳輸能力的關(guān)鍵技術(shù)之一。

許多學(xué)者對(duì)可變調(diào)制技術(shù)進(jìn)行了深入的研究。早在1968年，Hayes提出了根據(jù)接收端反饋的信道信息進(jìn)行可變調(diào)制傳輸[1]的方法,這是最早提出的根據(jù)信道狀態(tài)進(jìn)行可變調(diào)制傳輸?shù)乃枷?。Webb 和Steel 最先研究了在加性白色高斯噪聲(AWGN)信道條件下正交幅度調(diào)制方式(QAM)滿(mǎn)足誤碼率(BER)指標(biāo)時(shí)的信噪比[2]。Torrance和Hanzo研究了在系統(tǒng)平均BER的限制下，可變調(diào)制方式的BER性能上界和對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)吞吐量性能[3]，提出基于當(dāng)前信道衰落和系統(tǒng)BER要求來(lái)選擇合適的調(diào)制方式。另外還綜合考慮誤碼率BER代價(jià)和吞吐量BPS代價(jià)，使其綜合加權(quán)代價(jià)最小而獲得最佳切換門(mén)限值[4]。Choi和Hanzo采用拉格朗日乘數(shù)法得到了在單徑瑞利信道模型下自適應(yīng)正交幅度調(diào)制(AQAM)系統(tǒng)的最佳切換門(mén)限值[5-6],還將所得結(jié)果與加權(quán)法所得的最佳門(mén)限值作了比較,結(jié)果表明采用拉格朗日乘數(shù)法得的最佳信噪比切換門(mén)限值使AQAM系統(tǒng)的平均吞吐量性能更好。但文獻(xiàn)[5-6]沒(méi)有針對(duì)火箭或移動(dòng)衛(wèi)星信道提出分析方法。文獻(xiàn)[7]采用ITU-R M.1225中定義的Vehicular Test模型，研究了在該信道模型下自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)的最佳信噪比門(mén)限值，該模型可近似高速移動(dòng)環(huán)境下多徑瑞利衰落信道，但與探空火箭的通信信道有明顯不同。

回顧最優(yōu)信噪比切換閾值的研究進(jìn)展，不難發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)信噪比切換閾值的計(jì)算一般基于理論模型，而對(duì)于火箭或者移動(dòng)衛(wèi)星，尚未有最優(yōu)信噪比門(mén)限值計(jì)算的相關(guān)文獻(xiàn)。目前采用的普遍方法是將傳輸信道近似為AWGN模型，計(jì)算AWGN信道模型下每種調(diào)制方式滿(mǎn)足BER指標(biāo)時(shí)的信噪比。該方法可保證系統(tǒng)采用各調(diào)制方式時(shí)都能滿(mǎn)足預(yù)定BER指標(biāo)，是一種局部最優(yōu)的方法，但是該方法不能使系統(tǒng)整體的吞吐量最大化，不是全局最優(yōu)的方法。此外，AWGN信道模型是一種理論模型，與探空火箭的信道模型也存在較大差異。

本文采用全局最優(yōu)的思路，結(jié)合Nakagami信道模型，分析了探空火箭在飛行過(guò)程中火箭與地面通信經(jīng)歷的瑞利信道、萊斯信道特性，以BPSK、QPSK、16QAM和64QAM 4種調(diào)制方式結(jié)合的可變調(diào)制系統(tǒng)為例，提出了探空火箭最優(yōu)信噪比切換閾值的計(jì)算方法，該方法使系統(tǒng)的吞吐量最大，同時(shí)保證系統(tǒng)的誤碼率達(dá)到任務(wù)指標(biāo)的要求。

1 通信信道與接收天線仰角的關(guān)系

探空火箭飛行過(guò)程中，火箭與地面通信的信道特性較為復(fù)雜，目前尚無(wú)成熟的理論分析。通過(guò)借鑒有關(guān)文獻(xiàn)對(duì)衛(wèi)星信道的分析[8]，認(rèn)為通信信號(hào)因受建筑物、透明體和障礙物等散射、折射和反射的影響，地面遙測(cè)接收站接收到的信號(hào)是不同強(qiáng)度和相位、不同延遲時(shí)間的多徑傳播信號(hào)的疊加。在沒(méi)有直視分量的情況下，信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性可以用瑞利(Rayleigh)分布來(lái)描述。如果在寬闊地域良好通信環(huán)境下，信號(hào)中存在直視分量信號(hào)，信道特性用萊斯(Rician)分布描述。

為了更好描述信道特性，本文使用了Nakagami衰落信道模型作為仿真模型[9]。該模型也稱(chēng)為廣義信道模型，由日本著名學(xué)者Nakagami 20世紀(jì)60年代提出，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試并用曲線擬合的方法來(lái)描述信道，以尋求近似分布。由于Nakagami分布是基于曲線擬合方法得到的，因此它并沒(méi)有相應(yīng)的物理模型。但是根據(jù)該分布的表達(dá)形式，可理解為它是由幾組多徑波組合而成的分布，在任何一組多徑波組合內(nèi)，散射波的相位是隨機(jī)的但具有相近的時(shí)延，而在不同組內(nèi)，時(shí)延差別比較大。平坦Nakagami信道中，信噪比γ的概率密度函數(shù)p(γ)表示為

(1)

m表示信道衰落的嚴(yán)重程度，m越小衰落越嚴(yán)重，m越大衰落越不明顯。當(dāng)m=1時(shí)，模型為瑞利衰落信道模型；當(dāng)m>1時(shí)為萊斯信道模型。通過(guò)調(diào)整參數(shù)m的值，Nakagami模型能夠逼近嚴(yán)重、適中、輕微到無(wú)衰落的信道特性。

利用高度為350 km的探空火箭彈道數(shù)據(jù)，計(jì)算得到其在飛行全過(guò)程中地面數(shù)據(jù)接收站天線的仰角變化如圖1所示，接收站天線的仰角變化范圍為0°～82°。

圖1 地面數(shù)據(jù)接收站天線仰角的變化Fig.1 Change of elevation angles of ground data receiving station

當(dāng)?shù)孛嬲咎炀€仰角小于5°，通信信道受地形地貌等因素的影響明顯,多徑分量強(qiáng)而直視分量很弱或不存在，信道可用瑞利信道近似，相當(dāng)于Nakagami信道模型參數(shù)m=1。當(dāng)?shù)孛嬲咎炀€仰角大于5°，除直視分量外會(huì)出現(xiàn)較多的多徑分量，信道用萊斯信道近似，相當(dāng)于Nakagami信道模型參數(shù)m>1。信道類(lèi)型與天線仰角之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 地面數(shù)據(jù)接收站天線仰角的變化Fig.2 Relationship between channel types and elevation angles

為了表征萊斯信道下直射分量與多徑分量的相對(duì)大小，引入了萊斯因子K[10]，其定義如式(2)所示：

(2)

式中S2為直視分量的功率；σ2為被散射多徑分量的實(shí)部或虛部的均值功率。

實(shí)際衛(wèi)星鏈路特性的測(cè)試結(jié)果表明[11-12]，在樹(shù)木遮蔽條件下，萊斯信道的萊斯因子K與遙測(cè)接收站天線仰角α之間的經(jīng)驗(yàn)式為

K(α)=K0+K1(α)+K2α2

(3)

其中，K0=2.73,K1=-0.10 74,K2=0.002 774。

萊斯因子K與Nakagami模型衰落因子m之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系[13-14]：

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)，可由地面站天線仰角的不同得到信道衰落因子m的近似值。進(jìn)一步，由式(1)可知，m因子一定的情況下，還可得到不同平均信噪比條件下對(duì)應(yīng)的信道信噪比的概率密度函數(shù)，而概率密度函數(shù)是Nakagami信道條件下信噪比切換閾值確定的重要依據(jù)。

2 探空火箭可變調(diào)制系統(tǒng)

探空火箭可變調(diào)制系統(tǒng)設(shè)計(jì)為根據(jù)不同的信道條件，采用不同的信號(hào)調(diào)制方式。設(shè)探空火箭采用k種調(diào)制方式組合的調(diào)制系統(tǒng)，根據(jù)接收端測(cè)量的信道質(zhì)量ξ來(lái)選擇相應(yīng)的調(diào)制方式。選擇第k∈{0,1,…，K-1}種調(diào)制方式的準(zhǔn)則為

sk≤ξ≤sk+1

(5)

信道質(zhì)量ξ是瞬時(shí)信道信噪比，也可是瞬時(shí)每符號(hào)信噪比。本文設(shè)ξ代表瞬時(shí)信道信噪比。信噪比切換閾值sk屬于：

(6)

通常設(shè)so=0，sK=∞。用bk表示各種調(diào)制方式下每符號(hào)比特?cái)?shù)，mk表示各種調(diào)制方式的階數(shù)，則bk=log2(mk)，定義ck=bk-bk-1，且有c0=b0。假設(shè)探空火箭的可變調(diào)制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了BPSK、QPSK、16QAM和64QAM 4種調(diào)制方式進(jìn)行組合傳輸，調(diào)制方式的參數(shù)如表1所示,其中No-Tx表示不進(jìn)行傳輸。

表1 不同調(diào)制模式的系統(tǒng)參數(shù)Table1 System parameters of different modulation modes

3 最優(yōu)信噪比切換閾值的計(jì)算方法

最優(yōu)信噪比切換閾值的計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[5]利用拉格朗日(Lagrange)乘數(shù)法計(jì)算最大極值的思路。設(shè)系統(tǒng)的平均吞吐量為B，單位為比特/符號(hào)(bit/symbol)。已知信噪比概率密度p(λ)的表達(dá)式如式(1)所示，則平均吞吐量可表達(dá)為

(7)

設(shè)第k種調(diào)制方式在AWGN信道下的誤碼率為pmk，則在Nakagami信道條件下每種調(diào)制方式的誤碼率可表達(dá)為

(8)

對(duì)PSK調(diào)制和QAM調(diào)制方式的誤碼率表達(dá)式為

(9)

對(duì)應(yīng)于BPSK、QPSK、16QAM和64QAM調(diào)制的參數(shù){Ai,ai}參見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

設(shè)4種調(diào)制方式組合情況下的系統(tǒng)平均誤碼率為Pavg，則表達(dá)式為

(10)

設(shè)預(yù)定的誤碼率指標(biāo)為Pth，要得到最佳信噪比切換閾值，就要使得系統(tǒng)平均吞吐量B在滿(mǎn)足約束條件Pavg=Pth的情況下取得最大。故有：

(11)

(12)

根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，最優(yōu)信噪比切換門(mén)限s應(yīng)滿(mǎn)足：

(13)

對(duì)式(13)中的(a)展開(kāi)，得到：

(14)

(15)

(16)

把式(15)、式(16)代入式(14)得到：

[ck(1-λPth)-λ{(lán)bk-1pmk-1(sk)-bkpmk(sk)}]p(sk)=0

(17)

式(17)的一個(gè)解是p(sk)=0，但不是問(wèn)題的解，所以有

ck(1-λPth)-λ{(lán)bk-1pmk-1(sk)-bkpmk(sk)}=0

(18)

對(duì)式(18)進(jìn)行等式變形，得到：

(19)

由于式(18)等式左邊為定值，可知對(duì)于k∈{1,…，K-1}都有如下關(guān)系成立：

(20)

由式(20)可知，最佳門(mén)限值sk與s1之間的關(guān)系是確定的，與信號(hào)功率和信道狀態(tài)無(wú)關(guān)，已知s1可確定sk，反之亦然。

進(jìn)一步地，將約束條件式(11)展開(kāi)，得到：

(21)

對(duì)式(21)進(jìn)行整理，得到：

(22)

綜上所述，計(jì)算探空火箭最優(yōu)信噪比切換閾值的方法可以總結(jié)為圖3所示的步驟，得到的結(jié)果即為接收站不同仰角條件下的最優(yōu)信噪比切換閾值。

圖3 計(jì)算探空火箭最優(yōu)信噪比切換閾值的步驟Fig.3 Method of Computing the optimum signal-to-noise ratio switch threshold

4 數(shù)值分析

下面仍以高度為350 km的探空火箭彈道數(shù)據(jù)為例，計(jì)算最優(yōu)信噪比切換閾值。根據(jù)式(3)和式(4)確定衰落因子m的計(jì)算方法，取接收天線仰角為以下典型值時(shí)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的信道衰落因子m，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 接收天線仰角與m的對(duì)應(yīng)關(guān)系Table2 Relationship between elevation angles and m value

在誤碼率為10-6條件下，瑞利信道以及衰落因子m=2.2、6.3的萊斯信道條件下的信噪比最優(yōu)切換閾值如圖4所示。在平均信噪比分別為0、5、10、15、20、25、30、35 dB的情況下，計(jì)算出對(duì)應(yīng)于BPSK、QPSK、16QAM、64QAM這4種調(diào)制方式的最優(yōu)信噪比切換閾值，用曲線將仿真的數(shù)值點(diǎn)連接起來(lái)，得到最優(yōu)信噪比切換閾值與系統(tǒng)平均信噪比之間的關(guān)系，圖中S1、S2、S3、S4分別表示采用BPSK、QPSK、16QAM和64QAM調(diào)制方式的最優(yōu)切換閾值。

(a)m=1

(b)m=2.2

(c)m=6.3

由圖4可見(jiàn)，當(dāng)誤碼率一定時(shí)，隨著系統(tǒng)平均信噪比的增加，最優(yōu)切換閾值總體趨勢(shì)是逐漸減小。這是因?yàn)樵谛诺罓顟B(tài)不變的情況下平均信噪比增加，表明信號(hào)發(fā)送功率有所增加，采用較高階的調(diào)制方式仍可滿(mǎn)足誤碼率要求。探空火箭飛行過(guò)程中火箭與地面通信經(jīng)歷的信道模型涵蓋了瑞利信道及萊斯信道的多種情況，信噪比最優(yōu)切換閾值也需要結(jié)合飛行參數(shù)及不同信道模型得到。其中，平均信噪比的值與火箭飛行的彈道關(guān)系密切，不同的徑向通信距離對(duì)應(yīng)不同的平均信噪比。經(jīng)過(guò)計(jì)算，當(dāng)天線仰角分別為0°～5°； 5°～40°；40°～66°； 66°～78°； 78°～82°時(shí)，地面站收到信號(hào)的平均信噪比分別為29，28，25，19、11 dB。結(jié)合不同信道模型下最優(yōu)切換閾值，采用圖3所示的方法，可得到表3所示的最優(yōu)信噪比切換閾值(分別對(duì)應(yīng)于BPSK、QPSK、16QAM、64QAM)。

表3 不同天線仰角對(duì)應(yīng)不同的m值和平均信噪比Table3 relationship of elevation angles and m values and average SNR per symbol

由前述可知，最優(yōu)信噪比切換閾值是保證系統(tǒng)滿(mǎn)足誤碼率指標(biāo)要求下，保證系統(tǒng)最大吞吐量的信噪比切換值，是基于系統(tǒng)整體最優(yōu)的方法得到的結(jié)果。為了比較最優(yōu)噪比切換閾值對(duì)系統(tǒng)吞吐量的提高，分別采用最優(yōu)信噪比切換閾值和恒定誤碼率信噪比切換閾值兩種方法計(jì)算系統(tǒng)吞吐量，且計(jì)算時(shí)均采用同樣的探空火箭彈道數(shù)據(jù)模型。恒定誤碼率信噪比切換閾值依據(jù)AWGN信道下不同調(diào)制方式的誤碼率曲線得到，誤碼率為10-6時(shí)信噪比切換閾值見(jiàn)表4，平均吞吐量3.73 bit/symbol。采用最優(yōu)信噪比切換閾值得到的平均吞吐量3.89 bit/symbol。如果原有固定調(diào)制方式為BPSK，平均吞吐量1 bit/symbol，則用最優(yōu)信噪比切換閾值獲得的吞吐量是固定調(diào)制方式的3.89倍，是恒定誤碼率信噪比切換方法的1.043倍，提升了4.3%。

表4 恒定誤碼率信噪比切換閾值Table4 Constant BER SNR switch threshold dB

5 結(jié)論

(1)探空火箭信道模型不能簡(jiǎn)單近似為AWGN信道模型，因?yàn)榈孛娼邮照臼盏降男盘?hào)是不同強(qiáng)度和相位、不同延遲時(shí)間的多徑傳播信號(hào)的疊加。因此，探空火箭信道模型可用Nakagami信道模型進(jìn)行分析。

(2)采用拉格朗日乘數(shù)法得到的最優(yōu)信噪比切換閾值，可在保證系統(tǒng)誤碼率達(dá)到指標(biāo)要求的前提下，使系統(tǒng)平均吞吐量達(dá)到最大，該方法是一種系統(tǒng)全局最優(yōu)的方法。

(3)在探空火箭的對(duì)地通信系統(tǒng)中，需要緊密結(jié)合地面接收站天線的仰角進(jìn)行具體分析，根據(jù)接收站仰角對(duì)接收范圍進(jìn)行分段，計(jì)算不同仰角的各段對(duì)應(yīng)的最優(yōu)信噪比，是一種針對(duì)探空火箭可變調(diào)制系統(tǒng)的具體工程計(jì)算方法。

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(編輯：薛永利)

Design of the optimum signal-to-noise ratio switch threshold of sounding socket communication system

CHEN Ping1，2，3, XIONG Wei-ming1，YU Shi-qiang4，CHEN Zhi-min1

(1.Center for Space Science and Applied Research of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190,China;2.Graduate University of Chinese Academy of Sciences ,Beijing 100049,China;3.Engineering Research Institute of China State Shipbuilding Corporation System,Beijing 100036,China;4.Institute of Manned Space System, China Academy of Space Technology,Beijing 100094,China)

Combining with Nakagami fading channel model,Rayleigh channels and Rician channels were analyzed between sounding rockets and ground station during the flight course.It takes an example of a variable modulation system with four types of modulations,including BPSK,QPSK,16QAM and 64QAM,and proposes a method to acquire the optimum signal-to-noise ratio switch threshold,according to different elevation angles of ground receiving station.The optimum threshold could maximize the throughput,while satisfying BER goal.Furthermore, the paper analyzes and compares the throughput difference with optimum signal-to-noise ratio switch threshold,BPSK modulation method and constant-BER signal-to noise ratio threshold. The results show that,by adoption of the optimum threshold,system throughput is 3.89 times and 1.043 times higher than the other two methods,respectively.The results could provide reference and basis for the application of variable modulation technology into practical sounding rockets projects.

variable modulation;optimum signal-to-noise ratio threshold;sounding rocket

2014-05-17；

：2014-07-18。

國(guó)家863項(xiàng)目(2011AA7033045)。

陳萍(1983—)，女，博士生，研究方向?yàn)榭臻g無(wú)線通信技術(shù)。E-mail：chen_elppa@163.com

V556

A

1006-2793(2015)04-0595-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.04.027