薛 斌 李 星

（1.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，中國 上海201210；2.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心，中國北京，102211）

0 引言

復(fù)合材料強(qiáng)度理論經(jīng)過幾十年的發(fā)展，先后產(chǎn)生了Tsai-Wu準(zhǔn)則[1]、Hashin準(zhǔn)則[2]等幾十種失效判定方法，并且不斷有新理論的提出[3]。復(fù)合材料跨尺度失效理論是21世紀(jì)初發(fā)展起來的一類復(fù)合材料失效理論，通過宏觀應(yīng)力（應(yīng)變）計(jì)算細(xì)觀層面纖維和基體的應(yīng)力（應(yīng)變），基于物理失效模式判定纖維和基體的失效。在此基礎(chǔ)上可以討論纖維體積含量、溫度變化等對材料性能的影響，這是其它失效理論無法實(shí)現(xiàn)的[4-5]。因此跨尺度失效理論在研究復(fù)合材料纖維、基體性能匹配和耐久性方面有獨(dú)特的優(yōu)勢，基于跨尺度失效理論的分析軟件也相繼提出。

2001年Goose[6]提出了應(yīng)變不變量失效準(zhǔn)則，將基體的失效分為膨脹失效和扭曲失效，在微觀層面利用應(yīng)變判斷纖維和基體的破壞；Mayes[7]發(fā)展了跨尺度失效準(zhǔn)則 MCT（Multicontinuum Theory），通過細(xì)觀力學(xué)理論導(dǎo)出纖維和基體的本構(gòu)關(guān)系，采用二次應(yīng)力準(zhǔn)則判斷其失效；Sung Kyu Ha等人[8]提出了微觀失效準(zhǔn)則MMF（Micro-Mechanics of Failure），同時考慮了纖維、基體和界面的失效，并建立了相應(yīng)的損傷演化準(zhǔn)則。與復(fù)合材料跨尺度失效理論相關(guān)的軟件包括基于StressCheck○R的應(yīng)變不變量計(jì)算插件 MicroMan和 SIFTMan[9]，美國Firehole○R技術(shù)有限公司推出的復(fù)合材料跨尺度失效分析軟件Helius：MCTTM，e-Xstream○R工程公司推出的復(fù)合材料多尺度分析軟件DigimatTM等。這些軟件依托于最新的跨尺度失效理論并將其程序化實(shí)現(xiàn)，推進(jìn)了復(fù)合材料跨尺度失效理論的實(shí)際應(yīng)用。目前復(fù)合材料跨尺度失效理論還處于不斷發(fā)展階段，宏、細(xì)觀的轉(zhuǎn)化、細(xì)觀失效模式的判定等方面尚存在很多問題。

國內(nèi)近些年對復(fù)合材料失效理論的研究逐漸深入[10-11]，但跨尺度失效準(zhǔn)則只有少數(shù)學(xué)者進(jìn)行過研究[12]，且缺乏相關(guān)的處理軟件。本文提出了一種新的基于應(yīng)力的復(fù)合材料跨尺度失效理論，并基于Abaqus○R編制了復(fù)合材料跨尺度失效分析軟件CMFAS。將這套方法應(yīng)用于復(fù)合材料層合板開孔拉伸試驗(yàn)?zāi)M中，證明了跨尺度失效理論的有效性和可操作性。

1 跨尺度失效理論簡介

1.1 宏觀應(yīng)力到細(xì)觀應(yīng)力的轉(zhuǎn)換

復(fù)合材料纖維和基體的力學(xué)性能差異很大，它們在細(xì)觀上表現(xiàn)出不同的受力狀態(tài)。層板級力學(xué)試驗(yàn)得到的應(yīng)力是截面上纖維和基體的宏觀平均應(yīng)力，并沒有反映細(xì)觀層面上的應(yīng)力分布。假設(shè)纖維和基體按一定方式規(guī)則排列，可以認(rèn)為施加在單層上的宏觀應(yīng)力等效于施加在代表體積單元(RVE)上的應(yīng)力，如圖1所示。

圖1 復(fù)合材料宏、細(xì)觀轉(zhuǎn)換Fig.1 Composite macro-meso transition

對RVE進(jìn)行有限元分析，通過宏觀應(yīng)力計(jì)算纖維和基體的細(xì)觀應(yīng)力，用應(yīng)力放大系數(shù)來表達(dá)：

1.2 細(xì)觀失效模式判定及損傷演化

纖維和基體的細(xì)觀失效判定準(zhǔn)則分別為[13]：

其中Xft和Xfc分別為纖維的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度，分別通過復(fù)合材料單向?qū)雍习蹇v向拉伸和壓縮試驗(yàn)獲得。I1、I2分別為第一應(yīng)力不變量、第二應(yīng)力不變量，σVM為Von Mises應(yīng)力。用I1-crit和σVM-crit分別表示臨界第一應(yīng)變不變量和臨界Von Mises應(yīng)力，μ代表Von Mises應(yīng)力對基體膨脹破壞的影響系數(shù)。通過單向板90°拉伸確定I1-crit，通過10°偏軸拉伸試驗(yàn)確定σVM-crit和影響系數(shù)μ。

分別建立正方形和六邊形的RVE模型，如圖2所示。將RVE中具有代表性的節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，通過宏觀應(yīng)力計(jì)算各參考點(diǎn)的細(xì)觀應(yīng)力，而后利用式（2）～（5）判定各參考點(diǎn)是否滿足失效準(zhǔn)則，若滿足，則根據(jù)損傷模式衰減RVE中纖維或基體的材料性能，而后通過RVE加載點(diǎn)的力和位移計(jì)算RVE的“平均”模量，作為衰減后的宏觀材料性能。整個過程通過Abaqus○R子程序?qū)崿F(xiàn)。

2CMFAS的目的

應(yīng)用跨尺度失效準(zhǔn)則時，圖2中每個參考點(diǎn)都需求解式(1)中的機(jī)械應(yīng)力放大系數(shù)矩陣和熱應(yīng)力放大系數(shù)矩陣。當(dāng)纖維或基體性能衰減后，應(yīng)力放大系數(shù)矩陣又要重新計(jì)算。手工完成有限元計(jì)算和數(shù)據(jù)提取工作量很大，限制了跨尺度失效準(zhǔn)則的實(shí)際應(yīng)用，同時失效準(zhǔn)則中臨界值的求解也需要編制程序來完成。CMFAS正是要為跨尺度失效準(zhǔn)則的實(shí)際應(yīng)用提供技術(shù)輔助，從人機(jī)交互和有限元求解兩個方面入手，為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的跨尺度失效分析和損傷演化提供工具和手段。

圖2 代表體積單元(RVE)及參考點(diǎn)的選取Fig.2 Representative volume element(RVE)and reference point chosen

3 CMFAS的功能和特點(diǎn)

3.1 CMFAS的功能

CMFAS可利用復(fù)合材料跨尺度失效理論，進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的靜、動破壞和損傷演化分析。根據(jù)用戶輸入的纖維和基體的性能參數(shù)自動生成正方形和六邊形RVE有限元模型，對其進(jìn)行六種宏觀應(yīng)力加載和熱應(yīng)力加載的有限元分析；讀取Abaqus○R有限元分析生成的結(jié)果文件(*.odb)，自動提取圖2中參考節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值，從而生成并輸出應(yīng)力放大系數(shù)矩陣；計(jì)算纖維和基體失效判定準(zhǔn)則(式(2)～(5))中的臨界值；計(jì)算纖維或基體損傷后的RVE應(yīng)力放大系數(shù)及宏觀模量；最終生成Abaqus○R用戶子程序文件USDFLD和VUSDFLD。CMFAS的用戶界面及程序框架如圖3、圖4所示。

圖3 CMFAS軟件用戶界面Fig.3 CMFAS software user interface

3.2 CMFAS的特點(diǎn)

CMFAS具有如下特點(diǎn)：

（1）CMFAS采用 Abaqus○R腳本語言 Python編制，作為注冊插件嵌入到Abaqus○R的界面菜單中，使用時不需要單獨(dú)安裝其它編程軟件或程序，具有很強(qiáng)的可移植性；適用于復(fù)合材料靜、動態(tài)有限元分析，可模擬計(jì)算各種材料、各種結(jié)構(gòu)的損傷及損傷演化。

（2）人機(jī)界面友好，自動化程度高，根據(jù)纖維體積含量自動完成RVE參數(shù)化建模，輸入纖維和基體的材料性能即可實(shí)現(xiàn)RVE有限元計(jì)算、結(jié)果文件讀取、數(shù)據(jù)分析和輸出的整個過程。

（3）為了表達(dá)所有可能的纖維、基體分布情況，考慮相對于加載方向?qū)VE進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，如圖5所示。根據(jù)應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)換關(guān)系[14]可求得旋轉(zhuǎn)后施加在RVE上各方向的宏觀應(yīng)力，通過已求得的應(yīng)力放大系數(shù)即可計(jì)算出此時RVE中各參考點(diǎn)的細(xì)觀應(yīng)力值。旋轉(zhuǎn)角度從0°到180°，每旋轉(zhuǎn)10°作為一種可能的纖維、基體分布情況。

（4）CMFAS根據(jù)面向?qū)ο蟮乃枷肽K化設(shè)計(jì)，易于擴(kuò)展及改進(jìn)，可以方便的加入纖維隨機(jī)分布、界面失效判定等功能。

圖4CMFAS程序框架Fig.4 CMFAS program frame

圖5 RVE相對于加載方向的旋轉(zhuǎn)[8]Fig.5 RVE rotation with respect to loading direction

4CMFAS的具體實(shí)現(xiàn)

4.1 Abaqus○R 二次開發(fā)簡介

Abaqus○R二次開發(fā)包括如下方法[15]：①通過用戶子程序(User subroutines)定義材料的本構(gòu)行為、損傷演化及載荷施加等，控制Abaqus○R計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果；②修改環(huán)境文件(Environment file),改變關(guān)于Abaqus○R的默認(rèn)設(shè)置來改變計(jì)算分析過程和相關(guān)文件操作;③通過GUI腳本(GUI scripts)創(chuàng)建新的圖形用戶界面和用戶交互；④通過內(nèi)核腳本(Kernel cripts)實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模和后處理分析計(jì)算結(jié)果。本文主要采用第③④種方法，編制了GUI和內(nèi)核腳本文件從而實(shí)現(xiàn)軟件的功能。

Abaqus○RGUI基于 Python 編程語言，是 FOX(Free Objects for X)GUI的擴(kuò)展[16-17]。通過Abaqus○RGUI腳本可以在CAE界面注冊菜單欄插件、添加快捷圖標(biāo)，甚至增加類似Part、Property的新模塊。Abaqus○RGUI只負(fù)責(zé)建立用戶與軟件的圖形交互界面，需結(jié)合內(nèi)核腳本和求解器完成有限元分析功能。Abaqus○R官方網(wǎng)站提供了多個GUI二次開發(fā)擴(kuò)展包[18]，包含彈塑性材料模型、纏繞復(fù)合材料建模、焊接分析等多個領(lǐng)域。

Abaqus○R內(nèi)核腳本是使用Python編寫的基于對象的程序庫,提供了大約500個類和對象模型[19]。它不依賴鍵盤鼠標(biāo)操作,可通過命令流完成 Abaqus○R/CAE 的所有功能。 Abaqus○R內(nèi)核腳本分為 mdb、session、odb三大類，每一類包括眾多子類。其中mdb對象包含計(jì)算模型對象和作業(yè)對象[20]，session對象用于定義視圖和遠(yuǎn)程隊(duì)列等對象，odb對象包括計(jì)算模型對象和計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)對象。

4.2 CMFAS的軟件編制和組成

CMFAS主要由以下幾個部分編制組成：正方形和六邊形RVE的參數(shù)化建模和結(jié)果文件數(shù)據(jù)處理；判定準(zhǔn)則臨界值的求解；損傷折減剛度的求解；Abaqus○RGUI人機(jī)交互界面的開發(fā)。

（1）RVE參數(shù)化建模和后處理

正方形和六邊形RVE模型的建立通過mdb類完成。Abaqus○R/CAE在建模過程中會將所有操作存儲在*.rpy文件中，利用Python Reader[21]讀取*.rpy文件中的Python命令流，即可方便的了解內(nèi)核腳本建模過程。定義RVE建模函數(shù)，以纖維體積含量、纖維和基體的性能參數(shù)為變量，采用三維8節(jié)點(diǎn)減縮積分單元C3D8R建立RVE有限元模型，實(shí)現(xiàn)六個方向的宏觀應(yīng)力加載及溫度加載 (共7個有限元分析作業(yè))，分別提交Abaqus○RStandard完成有限元計(jì)算。

odb類可以讀取Abaqus○R結(jié)果文件中的數(shù)據(jù)。將RVE中纖維、基體單元及各參考節(jié)點(diǎn)分別定義為相應(yīng)的集合，提取纖維中參考點(diǎn)的應(yīng)力時，找出纖維單元集合中與參考節(jié)點(diǎn)相鄰的單元，取其積分點(diǎn)應(yīng)力平均值作為參考點(diǎn)的應(yīng)力。定義后處理函數(shù)，分別讀取正方形和六邊形RVE在各種加載情況下參考點(diǎn)的應(yīng)力，當(dāng)RVE施加的邊界應(yīng)力大小為1時，此即為應(yīng)力放大系數(shù)。

（2）判定準(zhǔn)則臨界值的求解

臨界值的求解不依賴Abaqus○R內(nèi)核腳本，借助已生成的應(yīng)力放大系數(shù)矩陣完成。本文提出的跨尺度失效準(zhǔn)則中引入了4個宏觀強(qiáng)度值，分別為單向?qū)雍习?°拉伸、壓縮、90°拉伸和10°拉伸強(qiáng)度。以0°拉伸為例，將0°拉伸強(qiáng)度值作為施加在RVE上的邊界應(yīng)力，通過應(yīng)力放大系數(shù)矩陣分別計(jì)算各參考點(diǎn)的細(xì)觀應(yīng)力值。同時考慮RVE旋轉(zhuǎn)(3.2節(jié))，取所有可能情況中纖維參考點(diǎn)σf1的最大值作為纖維拉伸強(qiáng)度Xft。其它臨界值的求解同理。

（3）損傷折減剛度求解及應(yīng)力放大系數(shù)修正

RVE單元的各面分別與面外節(jié)點(diǎn)用Equation進(jìn)行綁定，通過面外節(jié)點(diǎn)施加位移約束和載荷，以完成RVE的有限元計(jì)算。讀取結(jié)果文件中面外節(jié)點(diǎn)的力——位移關(guān)系，即可計(jì)算RVE的 “平均”模量。Abaqus○R子程序USDFLD和VUSDFLD是采用剛度折減的方法來處理損傷的，當(dāng)纖維或基體發(fā)生損傷時，首先衰減細(xì)觀RVE模型中纖維或基體的模量，然后計(jì)算此時RVE的“平均”模量，以此作為材料損傷后的宏觀折減剛度。同時由于RVE中纖維或基體模量變化時應(yīng)力放大系數(shù)也會發(fā)生變化，因此需要重新計(jì)算。

（4）人機(jī)交互界面開發(fā)

Abaqus○R的GUI腳本提供了多種控件可供使用，包括框架、文本框、表格等，通過各類控件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化輸入輸出。這些控件內(nèi)置在同一個對話框中，如圖3所示。Abaqus○RGUI和kernal的聯(lián)系是通過AFXGuiCommand方法完成的。最后需要將編制的GUI腳本文件注冊到Abaqus○R的主程序菜單中。

5 結(jié)論

（1）復(fù)合材料跨尺度失效準(zhǔn)則從細(xì)觀層面判定纖維和基體的失效，在研究復(fù)合材料纖維、基體性能匹配和耐久性方面有獨(dú)特的優(yōu)勢。算例表明其可以有效預(yù)測復(fù)合材料的破壞過程；

（2）CMFAS可以有效實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料跨尺度失效分析的整個過程，極大提高了計(jì)算效率，為跨尺度失效準(zhǔn)則的實(shí)際應(yīng)用提供了新的思路。

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