賀 密，賈 杰，張 敏

(1.成都理工大學(xué)，四川 成都610059;2.四川省地質(zhì)工程勘察院，四川 成都610059)

城市化進(jìn)程的加快及人口的快速增長使得水資源負(fù)荷加重，同時(shí)，城市地下水污染也越來越嚴(yán)重。為科學(xué)合理的利用地下水資源，確保城市的供水能力，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展，開展地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)工作具有重要意義。目前常用的地下水質(zhì)量評(píng)價(jià)方法有綜合指數(shù)法、分級(jí)加權(quán)平均法、普通概率統(tǒng)計(jì)法等。但水質(zhì)系統(tǒng)是一個(gè)由多項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)組成的復(fù)雜系統(tǒng)，水質(zhì)評(píng)價(jià)受諸多因子的影響，從而使上述方法在進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)時(shí)表現(xiàn)出一定的局限性［2］。主成分分析法是一種多變量分析法，廣泛運(yùn)用于食品、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)學(xué)、水利、環(huán)境中。將主成分分析法運(yùn)用于地下水質(zhì)量評(píng)價(jià)也是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，原來的多個(gè)因子的信息都可以用綜合指數(shù)最大限度的表示出來，并呈線性組合［3］。該方法消除了不同指標(biāo)之間的重疊性，產(chǎn)生了新的指標(biāo)，能客觀的反映水質(zhì)的綜合情況。利用主成分分析法對(duì)德陽市地下水水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)此評(píng)價(jià)法，得出了研究區(qū)的地下水質(zhì)量分布特征，為保護(hù)地下水資源提供了可靠地科學(xué)依據(jù)。

1 方法概述

在水質(zhì)評(píng)價(jià)的應(yīng)用中，主成分分析法能較準(zhǔn)確的反映水質(zhì)的總體狀況，包括兩方面:首先是綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立，其次是對(duì)各單項(xiàng)指標(biāo)在綜合指標(biāo)中的作用進(jìn)行評(píng)價(jià)。前者是為了評(píng)價(jià)采樣點(diǎn)之間的相對(duì)污染程度從而對(duì)其分級(jí)。后者則確定污染的主要成分，去除次要的污染指標(biāo)［4］。

具體步奏:假定已知n個(gè)待評(píng)價(jià)水體樣點(diǎn)，每個(gè)水樣點(diǎn)有x1，x2，x3…，xm共m污染指標(biāo)變量，在構(gòu)造地下水質(zhì)質(zhì)量評(píng)價(jià)的主成分時(shí)，首先是研究這m個(gè)污染指標(biāo)變量的相關(guān)性，再構(gòu)造y1，y2，…，ym共m個(gè)不相關(guān)的綜合指標(biāo)，每一 yi都由各原始指標(biāo)xj組成的線性組合表示，因此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所反映的信息就不會(huì)重復(fù)，還能夠把各單項(xiàng)指標(biāo)的作用分離;再者，在上述m個(gè)綜合指標(biāo)中選取較少的p(p＜m)個(gè)綜合指標(biāo)，原始指標(biāo)所提供的絕大部分信息都能被這選中的p的指標(biāo)表示出來，從而使系統(tǒng)得以簡(jiǎn)化，達(dá)到地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)的的可比性及定量化。

根據(jù)上述原理，將其操作步驟歸納如下:

(1)確定原始數(shù)據(jù)矩陣，假設(shè)每個(gè)樣本有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，共n個(gè)水樣，構(gòu)成n×m階樣本舉證X:

(2)首先將各變量xij進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，對(duì)同一變量減去均值再除以標(biāo)準(zhǔn)差，從而排除數(shù)量級(jí)和量綱的差異。

(3)以標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣X=(xij)為基礎(chǔ)，

(4)求 R 陣的特征值 λ1＞ λ2＞ λ3＞ λ4… ＞ λp及單位特征向量ej(e1j，e2j，…，epj)，每個(gè)主成分的方差就是所求得的特征值，方差的大小就反映了對(duì)總變異貢獻(xiàn)的大小。

(6)在主成分的表達(dá)式中分別帶入各個(gè)待評(píng)價(jià)水樣點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，計(jì)算得樣點(diǎn)的主成分得分Fj，各項(xiàng)得分即為水質(zhì)分析的定量化描述。

2 研究區(qū)水質(zhì)評(píng)價(jià)

2.1 研究區(qū)自然概況及取樣點(diǎn)選擇

研究區(qū)是德陽市的平原區(qū)，位于四川省盆地西北部，成都平原的東北邊緣，地理坐標(biāo)為東經(jīng)103°45'～105°15'、北緯30°31'～31°42'。德陽市是四川省的核心城市之一，其主要供水來自于地下水。研究區(qū)污染源包括農(nóng)業(yè)污染源、工業(yè)污染源及生活污染源，市區(qū)周邊及綿遠(yuǎn)河是工廠的聚集地，石油化工類污染較為嚴(yán)重。近年來，水質(zhì)不斷惡化，水資源無效利用嚴(yán)重，使得水資源供需矛盾日益突出［5］。本次研究共收集79組水樣，所采樣品均為泉水水或井水，在空間上分配均勻。本次水樣超標(biāo)指標(biāo)有 pH 值、TDS、TFe、Mn、亞硝酸鹽、硝酸鹽、氟化物、硫酸鹽、氯化物、總硬度;其中總硬度、TFe、Mn超標(biāo)水樣分別占到水樣數(shù)的 25.98% ，21.26% ，18.11% 。

2.2 取樣點(diǎn)水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)

為滿足評(píng)價(jià)需要，選取pH值、氯化物、氟化物、總堿度、總硬度、TDS、Na+、K+、Ca2+、Mg2+、HCO3－、硫酸鹽、亞硝酸鹽、硝酸鹽、總鐵(Fe)、錳(Mn)16項(xiàng)指標(biāo)作為參評(píng)指標(biāo)。對(duì)所取水樣的16項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，結(jié)合MATLAB軟件對(duì)處理數(shù)據(jù)，表1為求得的相關(guān)矩陣及其特征向量。計(jì)算R矩陣的特征值和特征值的累計(jì)貢獻(xiàn)率可見前6項(xiàng)的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了85%，表明前6項(xiàng)主成分基本上已經(jīng)包含了原始指標(biāo)所提供的絕大部分信息，用他們來評(píng)價(jià)整體的水質(zhì)是合理的;構(gòu)造符合實(shí)際的 6 個(gè)主成分:y1，y2，y3，y4，y5，y6。

對(duì)于主成分的特征向量，其數(shù)值大小即是反映指標(biāo)對(duì)水質(zhì)的貢獻(xiàn)率大小。表2表明了六個(gè)主成分中的各參評(píng)指標(biāo)的貢獻(xiàn)比重:第一主成分是除F－離子的總和，其中最密切相關(guān)的是總硬度和TDS，相關(guān)系數(shù)分別為0.404、0.396;第二主成分中貢獻(xiàn)率最大的則是HCO3－、總堿度;第三主成分貢獻(xiàn)率最大的是 F－、pH的;第四主成分 Mn、Cl－指標(biāo)貢獻(xiàn)率最大;第五主成分SO42－、K+指標(biāo)貢獻(xiàn)率最大;第六主成分主要為 Fe、Mn指標(biāo)。

表1 特征值與累計(jì)貢獻(xiàn)率

表2 主成分的特征向量

根據(jù)各主成分評(píng)分與相應(yīng)方差貢獻(xiàn)率之積再求和即為水質(zhì)污染綜合評(píng)分。表3為計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)特征值。

主成分綜合得分既可通過得分結(jié)果的排序反映水質(zhì)由優(yōu)到劣的變化，又可以反映各組分對(duì)水質(zhì)質(zhì)量狀況影響的程度。綜合得分表示水樣受污染程度，得分越高，地下水質(zhì)量越差，得分越低則表示地下水質(zhì)量越好。依據(jù)綜合得分F值，筆者擬定:F＜－1，水質(zhì)為優(yōu)，確定為Ⅰ級(jí)水質(zhì);－1＜F＜0，水質(zhì)為較好，確定為Ⅱ級(jí);0＜F＜0.5，水質(zhì)為中等，確定為Ⅲ級(jí);0.5＜F＜1，水質(zhì)為較差，確定為Ⅳ級(jí);F＞1水質(zhì)為極差，確定為Ⅴ級(jí)。依據(jù)上述劃分標(biāo)準(zhǔn)，得到主成分分析方法評(píng)價(jià)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，結(jié)果顯示:評(píng)價(jià)得到區(qū)內(nèi)水質(zhì)Ⅰ級(jí)水樣14組，占17.72%;Ⅱ級(jí)水樣組占 22組，占 27.85%;Ⅲ級(jí)水樣22組，占27.85%;Ⅳ級(jí)水樣 12組，占 15.19%;Ⅴ級(jí)水樣組占9組;占11.39%。其中，SY58綜合主成分得分最高，為4.00，綜合質(zhì)量最差，其次是SY56，綜合主成分得分為2.21。得分最低為 SY14，綜合得分為 －1.75，水質(zhì)為優(yōu)，其次為SY55，－1.62。

表3 綜合主成分分值統(tǒng)計(jì)特征值

3 與模糊數(shù)學(xué)法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

模糊評(píng)價(jià)綜合評(píng)價(jià)就是利用模糊數(shù)學(xué)方法，根據(jù)給出的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)測(cè)值，經(jīng)過模糊變換，對(duì)事物的全體作出總的評(píng)價(jià)［6］，主要有權(quán)重計(jì)算、模糊計(jì)算及綜合評(píng)價(jià)三部分。本文采用了模糊數(shù)學(xué)法計(jì)算得出研究區(qū)內(nèi)地下水質(zhì)量分為五類，22.78%為Ⅰ類水;37.97%為Ⅱ類水;22.78%為Ⅲ類水;2.53%為Ⅳ類水;13.92%為Ⅴ類水。主成分分析法將區(qū)內(nèi)地下水質(zhì)量化為五類，其中17.72%為Ⅰ級(jí)水質(zhì);27.85%為Ⅱ級(jí)水質(zhì);27.85%為Ⅲ級(jí)水質(zhì);15.19%為Ⅳ級(jí)水質(zhì);11.39%為Ⅴ級(jí)水質(zhì)。由圖1可以看出，兩種評(píng)價(jià)方法得出結(jié)果基本一致，表明這兩種方法能夠較精確地得出符合實(shí)際的結(jié)果，是目前地下水水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的有效方法，然而由于方法本身計(jì)算的特殊性導(dǎo)致部分計(jì)算結(jié)果偏差較大。

圖1 評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比

模糊數(shù)學(xué)法強(qiáng)調(diào)隸屬度分級(jí)，把各因子對(duì)環(huán)境的影響納入考慮范圍，給予各評(píng)價(jià)指標(biāo)不同的權(quán)重值，能較準(zhǔn)確的反映地下水污染狀況。采用MATLAB軟件編程，計(jì)算也簡(jiǎn)便迅速。但是該種方式存在一定的缺陷:考慮主要因素時(shí)較為局限片面，偏向最大隸屬度因素，而沒有將其他因素的影響表示出來，這都是因?yàn)殡`屬度的集中和離散缺導(dǎo)致。表4為評(píng)價(jià)等級(jí)相差兩級(jí)以上的水樣點(diǎn)如，SY31、SY32、SY35這三個(gè)水樣點(diǎn)的采用模糊評(píng)價(jià)法確定該處質(zhì)量等級(jí)為Ⅴ級(jí)水質(zhì)，而采用主成分分析法卻為Ⅰ級(jí)水質(zhì)。

表4 評(píng)價(jià)等級(jí)相差兩級(jí)以上的水樣點(diǎn)

地下水質(zhì)量評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜多變的系統(tǒng)，不能只簡(jiǎn)單依靠單一指標(biāo)來確定污染程度。本文采用的主成分分析法就是根據(jù)水質(zhì)的污染情況，著重把地下水主要污染物進(jìn)行類別分析，客觀科學(xué)的確定權(quán)數(shù)。當(dāng)然，有些缺陷也是不可避免的:此次評(píng)價(jià)選擇的16個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)存在一定的關(guān)聯(lián)性，該方法的水環(huán)境質(zhì)量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)還有待提高完善，導(dǎo)致計(jì)算所得的綜合主成分分值表現(xiàn)出的只是地下水質(zhì)量的一種相對(duì)關(guān)系?？偟膩碚f，參考模糊數(shù)學(xué)的計(jì)算來劃分地下水分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，選用主成分分析法評(píng)價(jià)研究區(qū)內(nèi)的地下水質(zhì)量，使地下水質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果更為可靠與貼近實(shí)際。

4 結(jié)語

主成分分析方法注重遵循原始數(shù)據(jù)，盡量減少原始數(shù)據(jù)的損失，實(shí)際客觀的確定權(quán)數(shù)，消除了指標(biāo)選擇時(shí)因人為而造成的差異，該評(píng)價(jià)方法科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、體系完整，有較高的可靠性。

結(jié)果表明，研究區(qū)地下水質(zhì)量整體上來說是東部水質(zhì)較好，西部水質(zhì)較差，綿竹市西北部、什邡市、廣漢市東北部主要為Ⅰ級(jí)和Ⅱ級(jí)水，優(yōu)良級(jí)面積比例較大。Ⅲ級(jí)主要分布于綿竹市和旌陽區(qū)西北部，西南角的地下水質(zhì)量已經(jīng)達(dá)到Ⅳ級(jí)，部分地段地下水綜合質(zhì)量已達(dá)到Ⅴ級(jí)。

主成分分析法所求得的地下水質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)分值較為準(zhǔn)確的反映了選用的各評(píng)價(jià)指標(biāo)，所以在空間分布上，地下水質(zhì)量與選用的各評(píng)價(jià)指標(biāo)保持著統(tǒng)一一致性，有些地段地下水綜合質(zhì)量極差，一是因?yàn)榭傆捕取㈣F、錳、“三氮”超標(biāo)所致，二是工業(yè)污染、農(nóng)業(yè)污染、生活垃圾等次生污染造成。

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