祁立波，鄒明松（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

加肋圓柱體水下低頻輻射聲特性研究

祁立波，鄒明松
（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

為掌握不同激勵(lì)下加肋圓柱體水下低頻輻射聲頻譜特征，揭示輻射聲峰值對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)模態(tài)及彎縱耦合現(xiàn)象規(guī)律，該文利用三維水彈性聲輻射計(jì)算方法，針對(duì)加肋圓柱體的梁模型和有限元?dú)つＰ停?jì)算分析其水下不同激勵(lì)的聲源級(jí)傳遞函數(shù)，分析聲源級(jí)曲線峰值與單個(gè)模態(tài)聲源級(jí)分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出垂向激勵(lì)時(shí)，輻射聲峰值對(duì)應(yīng)于垂向彎曲模態(tài)；軸向激勵(lì)時(shí)，輻射聲峰值對(duì)應(yīng)于軸向模態(tài)，同時(shí)運(yùn)用殼模型計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)梁模型所不能反映的彎縱耦合現(xiàn)象。比較了不同激勵(lì)輻射聲源級(jí)傳遞函數(shù)，得出所分析頻帶內(nèi)，軸向單位力激勵(lì)總聲級(jí)比垂向略大。并比較不同模型的結(jié)果，指出梁模型的適用范圍。

輻射聲；彎縱耦合；優(yōu)勢(shì)模態(tài)

0 引 言

隨著加肋圓柱體在民用、軍事領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值越來(lái)越大，其水下噪聲也得到越來(lái)越多的關(guān)注和研究。李冰茹等[1]以水下簡(jiǎn)支薄殼板為研究對(duì)象，討論了殼體的縱橫比以及材質(zhì)對(duì)有限長(zhǎng)圓柱殼體聲輻射特性的影響，但文中的研究對(duì)象簡(jiǎn)單，與實(shí)際加肋圓柱體結(jié)構(gòu)差異較大；彭旭等[2]從薄殼理論和Helmholtz波動(dòng)方程出發(fā)，根據(jù)模態(tài)疊加原理分析了有限長(zhǎng)加肋圓柱殼內(nèi)點(diǎn)力和點(diǎn)聲源作用的聲輻射特性及傳遞損失；曾革委[3]采用Donnel殼體理論研究結(jié)構(gòu)在環(huán)頻率以下的聲輻射特性，激振力為任意方向的簡(jiǎn)諧集中力。但上述研究工作并未針對(duì)實(shí)際加肋圓柱體結(jié)構(gòu)運(yùn)行工況中低頻輻射聲特性加以研究，輻射聲峰值與對(duì)應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)模態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也缺乏認(rèn)識(shí)，對(duì)于彎縱耦合現(xiàn)象更是從未提及。

吳有生[4]將三維適航性理論與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論相結(jié)合，提出了廣義流固界面條件及圍繞彈性體的三維勢(shì)流理論，從而形成了一個(gè)適用于分析在水下運(yùn)動(dòng)的任意三維彈性體，承受內(nèi)外激勵(lì)時(shí)的動(dòng)響應(yīng)性能的三維線性水彈性力學(xué)理論，其中水處理為不可壓介質(zhì)。鄒明松[5]在三維線性水彈性力學(xué)理論基礎(chǔ)上，采用可壓流體的Green函數(shù)，得到適用于分析彈性體結(jié)構(gòu)在水下受激勵(lì)時(shí)濕表面振動(dòng)產(chǎn)生的近場(chǎng)點(diǎn)聲壓和遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲的三維水彈性聲輻射計(jì)算方法。同時(shí)對(duì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)非規(guī)則頻率作了處理。

低頻輻射聲主要由推進(jìn)激勵(lì)引起，本文利用零航速三維水彈性聲輻射計(jì)算方法，針對(duì)水下加肋圓柱體梁模型和有限元?dú)つＰ?，進(jìn)行了不同單位力激勵(lì)輻射聲傳遞函數(shù)計(jì)算分析，獲得結(jié)構(gòu)在水下輻射聲的頻譜特性及決定聲源級(jí)峰值的優(yōu)勢(shì)模態(tài)，同時(shí)通過(guò)比較兩種模型的計(jì)算結(jié)果，指出梁模型的適用范圍。本文結(jié)論有利于提高減振降噪措施的針對(duì)性和有效性[6]，對(duì)低噪聲水下加肋圓柱體設(shè)計(jì)有著重要指導(dǎo)意義。

1 加肋圓柱體水下輻射聲頻域分析方法

在加肋圓柱體作微幅振動(dòng)假定的條件下，結(jié)構(gòu)相對(duì)其平衡位置的運(yùn)動(dòng)可采用模態(tài)疊加的表達(dá)形式：

式中：qr（r=1，2，…，m ）為相應(yīng)于第r階干模態(tài)位移ur的主坐標(biāo)分量。

將水處理成可壓理想聲介質(zhì)。不考慮航速時(shí)，根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理可知：流場(chǎng)速度勢(shì)Φ為各階聲波輻射速度勢(shì)φr的線性疊加。存在如下關(guān)系：

其中：O（x，y，z），為場(chǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

在結(jié)構(gòu)平均濕表面上，零航速的流固耦合邊界條件是：

式中：ur，vr，wr為相應(yīng)于第r階干模態(tài)位移，n→為加肋圓柱體濕表面單位法向量。零航速時(shí)，輻射速度勢(shì)自由液面聲學(xué)邊界條件為：

則與自由液面邊界條件對(duì)應(yīng)的Green函數(shù)為[7]：

式中：r1=為流體中聲波波數(shù)，O（x，y，z），為場(chǎng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，（ξ，η，ζ)為源點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

聲介質(zhì)中水彈性力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程可表示為如下形式：

式中：｛q｝為廣義位移向量，｛Ξ ｝為廣義力向量，［a］，［b］，［c］為干結(jié)構(gòu)廣義質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；［A］，［B］，［C］為廣義流體附加質(zhì)量、附加阻尼和恢復(fù)力系數(shù)矩陣，其元素可表示為：

水中輻射聲壓可表示為：

2 加肋圓柱體梁模型

根據(jù)加肋圓柱體結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量分布信息，建立分段非均勻等直梁模型與對(duì)應(yīng)的船體濕表面如圖1所示。在低頻段，可以假設(shè)艦船以整體振動(dòng)為主，橫剖面內(nèi)不發(fā)生變形，即橫剖面周向第一階固有頻率前。同一位置的梁?jiǎn)卧獙?duì)應(yīng)一周濕面元，振動(dòng)相同，再由濕面元計(jì)算聲場(chǎng)。本文考慮推進(jìn)激勵(lì)的作用點(diǎn)位置，推進(jìn)激勵(lì)本身的頻譜特性不作研究。利用零航速三維水彈性聲輻射計(jì)算方法分別求解不同激勵(lì)工況[8]，得到梁模型聲源級(jí)傳遞函數(shù)頻譜曲線。便于分析，本文頻率作無(wú)量綱化處理可表示為

式中：f為頻率，R為加肋圓柱體半徑，g為重力加速度，Ω為無(wú)量綱頻率。

圖1 等效梁與濕表面模型示意圖Fig.1 Model and wet surface

2.1 梁模型垂向單位力激勵(lì)

梁模型尾部垂向激勵(lì)工況如圖2所示。梁模型尾部垂向單位力激勵(lì)輻射聲源級(jí)曲線如圖3所示，從圖中可以看出曲線的峰值出現(xiàn)在1.2，1.9，2.7，3.6，4.6，5.7。分析每個(gè)峰值相關(guān)聯(lián)的優(yōu)勢(shì)模態(tài)，結(jié)果如圖4所示。考慮到篇幅，只給出第2階和第4階垂向彎曲模態(tài)。

可以得出，梁模型尾部垂向單位力激勵(lì)時(shí)，第2~7階垂向彎曲模態(tài)聲源級(jí)分量依次對(duì)應(yīng)于聲源級(jí)曲線的對(duì)應(yīng)峰值，不存在彎縱耦合現(xiàn)象。梁模型的第2~7階垂向彎曲干固有頻率分別為1.4，2.3，3.2，4.4，5.5，6.6，對(duì)應(yīng)于濕固有頻率1.2，1.9，2.7，3.6，4.6，5.7。

圖2 梁模型尾部垂向單位力激勵(lì)示意圖Fig.2 Beam model under unit vertical force exciting on tail

圖3 梁模型尾部垂向單位力激勵(lì)輻射聲源級(jí)曲線圖Fig.3 Source level of beam model under unit vertical force exciting on tail

圖4 梁模型垂向單位力激勵(lì)聲源級(jí)與垂向彎曲模態(tài)聲源級(jí)分量曲線圖Fig.4 Total source level and components of vertical bending modes

2.2 梁模型軸向單位力和水平單位力矩（1-2平面）激勵(lì)

梁模型軸向單位力和水平單位力矩激勵(lì)工況如圖5所示。這里水平單位力矩是考慮到梁模型軸向力激勵(lì)位置不在中心時(shí)，對(duì)中心的力矩作用。梁模型軸向單位力和水平單位力矩激勵(lì)輻射聲源級(jí)頻譜曲線如圖6所示，從圖中可以看出曲線的峰值出現(xiàn)在1.2，1.9，2.5，4.3。分析每個(gè)峰值相關(guān)聯(lián)的優(yōu)勢(shì)模態(tài)，結(jié)果如圖7所示。

圖5 軸向單位力和水平單位力矩激勵(lì)示意圖Fig.5 Beam model under unit longitudinal force and unit horizontal moment exciting

圖6 梁模型軸向單位力和水平單位力矩激勵(lì)輻射聲源級(jí)曲線圖Fig.6 Source level of beam model under unit longitudinal force and unit horizontal moment exciting

圖7 梁模型軸向單位力和水平單位力矩激勵(lì)聲源級(jí)與垂向彎曲模態(tài)和軸向模態(tài)聲源級(jí)分量曲線圖Fig.7 Total source level and components of different modes

由于水平單位力矩作用，梁模型第2，3階垂向彎曲模態(tài)聲源級(jí)分量分別對(duì)應(yīng)于聲源級(jí)曲線的前兩個(gè)次要峰值；其次軸向單位力作用，梁模型第1，2階軸向模態(tài)聲源級(jí)分量分別對(duì)應(yīng)于聲源級(jí)曲線的兩個(gè)主要峰值，不存在彎縱耦合現(xiàn)象。干固有頻率為1.4，2.3，2.6，4.5，對(duì)應(yīng)于濕固有頻率1.2，1.9，2.5，4.3。

2.3 梁模型兩種激勵(lì)輻射聲源級(jí)曲線比較

從圖8中可以看出梁模型垂向單位力激勵(lì)聲源級(jí)曲線峰值較多，但峰值都較小。由聲源級(jí)頻譜曲線計(jì)算得出：梁模型推力軸承處軸向單位力和水平單位力矩激勵(lì)工況輻射總聲壓級(jí)比尾部垂向單位力激勵(lì)大4 dB左右。

圖8 梁模型兩種激勵(lì)輻射聲源級(jí)曲線比較圖Fig.8 Comparison of source levels of beam model under different exciting

3 水下加肋圓柱體殼模型

圖9 整體建模效果圖Fig.9 The finite element shell model

圖10 殼模型尾部垂向單位力激勵(lì)示意圖Fig.10 Shell model under unit vertical force exciting on tail

水下加肋圓柱體是個(gè)非常復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，其中包括有耐壓結(jié)構(gòu)、各種結(jié)構(gòu)增強(qiáng)構(gòu)件、設(shè)備等各種元素。在建立有限元模型時(shí)，不可能完全按照其實(shí)際結(jié)構(gòu)去建模。本文中采取質(zhì)量平均布置，模擬主要結(jié)構(gòu)增強(qiáng)構(gòu)件，再與水下加肋圓柱體整體梁模型模態(tài)分析結(jié)果比較，得到既能準(zhǔn)確表達(dá)水下加肋圓柱體低頻振動(dòng)特性，又能夠應(yīng)用于水彈性噪聲計(jì)算的簡(jiǎn)化殼模型[9]，如圖9所示。這兒仍然采用與梁模型同樣的濕表面，此時(shí)濕表面與同一位置的殼結(jié)構(gòu)單元對(duì)應(yīng)。

3.1 殼模型垂向單位力激勵(lì)

殼模型尾部垂向單位力激勵(lì)工況與梁模型相同如圖10所示。殼模型尾部垂向單位力激勵(lì)輻射聲源級(jí)頻譜曲線如圖11所示，從圖中可以看出曲線的峰值出現(xiàn)在1.3，2.1，2.5，2.9，3.8，4.6，5.4。分析每個(gè)峰值相關(guān)聯(lián)的優(yōu)勢(shì)模態(tài)，如圖12所示。考慮到篇幅，只給出第2，5階垂向彎曲模態(tài)。

圖11 殼模型尾部垂向單位力激勵(lì)輻射聲源級(jí)曲線圖Fig.11 Source level of shell model under unit vertical force exciting on tail

圖12 殼模型尾部垂向單位力激勵(lì)聲源級(jí)與垂向彎曲模態(tài)聲源級(jí)分量曲線圖Fig.12 Total source level and components of vertical bending modes

圖13 殼模型尾部垂向單位力激勵(lì)聲源級(jí)與軸向模態(tài)聲源級(jí)分量曲線和對(duì)應(yīng)模態(tài)振型圖Fig.13 Source level components of longitudinal modes and the corresponding modes of shell model

我們可以看出殼模型第2~7階垂向彎曲模態(tài)聲源級(jí)分量對(duì)應(yīng)于聲源級(jí)曲線的峰值?？傻贸龃瓜蚣?lì)時(shí)，殼模型整體垂向彎曲模態(tài)對(duì)聲源級(jí)曲線的對(duì)應(yīng)峰值有主要貢獻(xiàn)，干固有頻率為1.5，2.4，3.4，4.5，5.4，6.3，對(duì)應(yīng)于濕固有頻率峰值點(diǎn)1.3，2.1，2.9，3.8，4.6，5.4。考查軸向模態(tài)聲源級(jí)分量貢獻(xiàn)如圖13所示。

圖13（a），（b）中可以看出殼模型第1階軸向模態(tài)聲源級(jí)分量對(duì)應(yīng)于聲源級(jí)曲線第二、三個(gè)峰值。從振型圖中，我們可以看出，由于質(zhì)量中心與剛度中心的不重合，軸向模態(tài)與垂向彎曲模態(tài)出現(xiàn)耦合現(xiàn)象，因此軸向模態(tài)引起的聲輻射在彎曲模態(tài)頻率點(diǎn)上也有較大貢獻(xiàn)。進(jìn)一步可以看出，1階軸向模態(tài)主要和3階垂向彎曲模態(tài)耦合?？傻贸鰵つＰ偷?階軸向模態(tài)對(duì)聲源級(jí)曲線的第二、三個(gè)峰值都有主要貢獻(xiàn)，第1階軸向模態(tài)干固有頻率為2.5，對(duì)應(yīng)于濕固有頻率2.4和第3階垂向彎曲模態(tài)對(duì)應(yīng)濕頻率2.1。

圖13（c），（d）中可以看出殼模型第2階軸向模態(tài)聲源級(jí)分量無(wú)對(duì)應(yīng)峰值。從振型圖中看出，2階軸向模態(tài)并未明顯地與彎曲模態(tài)發(fā)生耦合現(xiàn)象。

3.2 殼模型軸向單位力激勵(lì)

上飛院在上世紀(jì)末設(shè)計(jì)并完成了“大攻角多媒體氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)”，初步驗(yàn)證了氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)在軍機(jī)和民機(jī)的研究設(shè)計(jì)過(guò)程中可以起到的重要作用。該數(shù)據(jù)庫(kù)是中國(guó)航空工業(yè)總公司第一個(gè)包含大量各類媒體動(dòng)態(tài)變化的氣動(dòng)研究試驗(yàn)信息，并且便于查詢管理、實(shí)用性很強(qiáng)的多媒體數(shù)據(jù)庫(kù)[3]。

殼模型軸向單位力激勵(lì)工況如圖14所示。殼模型軸向單位力激勵(lì)輻射聲源級(jí)頻譜曲線如圖15所示，從圖中可以看出曲線有兩個(gè)主要峰值出現(xiàn)在2.4和4.7，另外兩個(gè)次要峰值出現(xiàn)在3.8和5.4。分析峰值相關(guān)聯(lián)的優(yōu)勢(shì)模態(tài)，如圖16所示。

圖14 殼模型軸向單位力激勵(lì)示意圖Fig.14 Shell model under unit longitudinal force exciting

圖15 殼模型軸向單位力激勵(lì)輻射聲源級(jí)曲線圖Fig.15 Source level of shell model under unit longitudinal force exciting

圖16殼模型軸向單位力激勵(lì)聲源級(jí)與軸向模態(tài)聲源級(jí)分量曲線圖Fig.16 Total source level and components of longitudinal modes

圖16 中可以看出，軸向單位力作用時(shí)，殼模型第1，2階軸向模態(tài)聲源級(jí)分量對(duì)應(yīng)于聲源級(jí)曲線的兩個(gè)主要峰值。干固有頻率分別為2.5，4.8，對(duì)應(yīng)于濕固有頻率2.4，4.7處曲線的主要峰值。

圖17殼模型軸向單位力激勵(lì)聲源級(jí)與垂向彎曲模態(tài)聲源級(jí)分量曲線圖Fig.17 Total source level and components of vertical bending modes

圖17 中可以看出，軸向單位力作用時(shí)，殼模型第5，7階垂向彎曲模態(tài)聲源級(jí)分量對(duì)應(yīng)于聲源級(jí)曲線的兩個(gè)次要峰值，同樣是因?yàn)槟Ｐ偷馁|(zhì)量中心與剛度中心的不重合，軸向激勵(lì)時(shí)，模型的垂向彎曲模態(tài)也被激發(fā)?？傻贸鰵つＰ偷?，7階整體垂向彎曲模態(tài)干固有頻率分別為4.5，6.3，對(duì)應(yīng)于濕固有頻率3.8，5.4處曲線的次要峰值。

3.3 殼模型兩種激勵(lì)輻射聲源級(jí)曲線比較

圖18中可以看出殼模型垂向單位力激勵(lì)聲源級(jí)曲線峰值同樣較多，但峰值較小。由聲源級(jí)頻譜曲線計(jì)算得出：殼模型軸向單位力激勵(lì)工況輻射總聲壓級(jí)比垂向單位力激勵(lì)大2 dB左右。

圖18 殼模型兩種激勵(lì)輻射聲源級(jí)曲線比較圖Fig.18 Comparison of source levels of shell model under different exciting

4 兩種模型比較

梁模型與殼模型頻率比較見(jiàn)表1。

表1 梁模型與殼模型干濕頻率比較Tab.1 Frequencies of beam and shell model

從表中可以看出梁模型與殼模型濕頻率誤差大于干頻率，另外由于彎縱耦合的影響，梁模型三階彎曲濕頻率有了較大誤差。梁模型與殼模型聲源級(jí)曲線比較如圖19，20。從圖19可以看出同樣因?yàn)閺澘v耦合的影響，梁模型在三階彎曲與一階縱向濕頻率處存在較大誤差。從圖20可以看出，隨著頻率的升高，梁模型的誤差逐漸增大。

5 結(jié) 論

（2）水下加肋圓柱體殼模型在尾部垂向單位力激勵(lì)時(shí)，輻射聲主要由整體彎曲模態(tài)和軸向模態(tài)引起。聲源級(jí)曲線在垂向彎曲模態(tài)濕頻率點(diǎn)處存在峰值。同時(shí)在軸向模態(tài)濕頻率點(diǎn)處也存在峰值。存在彎縱耦合現(xiàn)象。

（3）水下加肋圓柱體殼模型在軸向單位力激勵(lì)時(shí)，輻射聲主要由軸向模態(tài)引起，聲源級(jí)曲線在軸向模態(tài)濕頻率點(diǎn)處存在主要峰值，同時(shí)在相應(yīng)彎曲模態(tài)濕頻率點(diǎn)處也存在次要峰值。存在彎縱耦合現(xiàn)象。

（4）水下加肋圓柱體軸向單位激勵(lì)輻射總聲壓級(jí)略大于垂向單位激勵(lì)。

圖19 梁模型與殼模型尾部垂向激勵(lì)輻射聲源級(jí)曲線比較圖Fig.19 Comparison of source levels of shell model and beam model under different exciting

圖20 梁模型與殼模型軸向激勵(lì)輻射聲源級(jí)曲線比較圖Fig.20 Comparison of source levels of shell model and beam model under different exciting

（5）梁模型適用于無(wú)彎縱耦合模態(tài)的結(jié)構(gòu)，在彎縱耦合影響頻率附近會(huì)產(chǎn)生較大誤差。隨著頻率的升高，梁模型誤差逐漸增大。

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Research on acoustic radiation of stiffened cylinder in low-frequency

QI Li-bo,ZOU Ming-song
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

To obtain the character of acoustic radiation of stiffened cylinder in low-frequency,and disclose the dominant modes corresponding to the peaks of acoustic radiation and the phenomenon of the coupled mode of bending and longitudinal deformation,three-dimensional sono-elastical method is applied to solve the transfer function of acoustic radiation of the beam model and shell model of stiffened cylinder under different exciting.The vertical bending modes corresponding to the peaks under vertical exciting and the longitudinal modes corresponding to the peaks under longitudinal exciting are obtained by using the relation between the source level curve and the component of a single mode.The coupled mode of both bending and longitudinal deformation of the shell model is also obtained,which could not be found of the beam model.By comparing the transfer function of source level under different exciting,the total acoustic power under longitudinal exciting is slightly higher than that under vertical exciting is obtained.The applicability of beam model is identified by comparing the results of shell model and beam model.

acoustic radiation;coupled mode of bending and longitudinal deformation;dominant mode

TB53

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.07.014

1007-7294（2015）07-0874-10

2015-05-07

祁立波（1985-），男，高級(jí)工程師，博士研究生，E-mail：qilibo1984@163.com；

鄒明松（1982-），男，高級(jí)工程師，博士研究生。