楊洋，周亮，李金良，李曉春

(1．吉林大學(xué)工程訓(xùn)練中心，吉林長(zhǎng)春 130025;(2．吉林大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130025)

0 前言

自由曲面目前被廣泛應(yīng)用于航空、航天、生物醫(yī)學(xué)以及模具等領(lǐng)域，產(chǎn)品的形式多樣，例如:汽車側(cè)壁模具、渦輪葉片等。設(shè)計(jì)和制造自由曲面可能涉及到航空流體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)、人機(jī)工程及美學(xué)等方面［1-4］。近年來發(fā)展的CAM系統(tǒng)允許制造復(fù)雜自由曲面面型，在CAM程序規(guī)劃中一個(gè)至關(guān)重要的問題就是選擇合適的自由曲面加工路徑，然而當(dāng)前的CAM技術(shù)中刀具路徑生成依然在幾何計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行，生成的刀具路徑往往與制造工程最優(yōu)方案相差較遠(yuǎn)［9］。

目前在制造工程中，刀具路徑生成方法一般是從商業(yè)CAM系統(tǒng)一系列常規(guī)路徑中選擇，例如:Z字形、同心圓等。但是這一類常規(guī)刀具路徑不能對(duì)于全部自由曲面面型進(jìn)行優(yōu)化，目前無論是加工哪一類的自由曲面，產(chǎn)品工程只允許從常規(guī)刀具路徑中選擇，不同的已存在的刀具路徑在加工過程中會(huì)產(chǎn)生不同幅值的切削力。由于CAM系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)刀具路徑基于幾何計(jì)算而生成，完全沒有考慮到加工情況，加工過程中力較大對(duì)刀具損壞也較大，常規(guī)刀具路徑相對(duì)于優(yōu)化刀具路徑作用在零件上的刀具偏轉(zhuǎn)和面型誤差也較大。在加工中一般期望較小的切削力，這樣可以延長(zhǎng)刀具壽命，較小刀具偏轉(zhuǎn)和零件的面型誤差。

目前關(guān)于過程優(yōu)化的研究主要考慮幾何約束，例如:路徑跨度和周期。研究的焦點(diǎn)集中在網(wǎng)格算法和考慮特殊約束和目標(biāo)的刀具路徑優(yōu)化，Gen研究了遺傳算法用于確定多準(zhǔn)則最小化生成樹，用于優(yōu)化中確定離散目標(biāo)和約束的特殊權(quán)重［5］。WEINERT［6］和ALTAN［7］強(qiáng)調(diào)模具制造過程優(yōu)化中的銑削方向和刀具路徑生成的影響［6-7］。CASTELINO［8］通過最小化加工中的空形成時(shí)間來優(yōu)化刀具路徑，并用于解決了旅行商問題。

文中提出一種新的優(yōu)化方法，整合銑削機(jī)制，目標(biāo)是對(duì)于任意自由曲面生成力最小的刀具路徑，這也是下一代CAM系統(tǒng)的發(fā)展方向。由于文中算法不僅僅解決局部?jī)?yōu)化路徑，還能夠解決全局自由曲面和刀具路徑，算法保證了最小平均切削力的值不超出預(yù)設(shè)的生成優(yōu)化刀具路徑的最大力的范圍。

1 刀具路徑優(yōu)化生成流程

刀具路徑優(yōu)化過程中，在選擇的加工參數(shù)和預(yù)設(shè)最大力范圍的約束下來最小化合成力的均值，加工參數(shù)有進(jìn)給率、主軸轉(zhuǎn)速、刀尖圓弧半徑等，將工件劃分為細(xì)小的網(wǎng)格，來確定刀具和工件沿著刀具路徑方向的復(fù)雜接觸區(qū)域。自由曲面加工的力仿真通過8個(gè)Z字形方向來進(jìn)行，創(chuàng)建自由曲面的基準(zhǔn)力，因此自由曲面上面的每一個(gè)離散點(diǎn)的切削力幅值通過8個(gè)不同領(lǐng)域點(diǎn)的刀具運(yùn)動(dòng)方向來考慮。

對(duì)于給定的n×m節(jié)點(diǎn)的力映射，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于其相鄰區(qū)域有一個(gè)特殊的力幅值，潛在的優(yōu)化方法，例如:最小化生成樹、最小旅行成本。在優(yōu)化過程的第一部分，由給定的映射獲得最小聯(lián)接值，其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的最小目標(biāo)值分別采集。但是可能會(huì)產(chǎn)生不統(tǒng)一或者不止一個(gè)刀具路徑生成結(jié)果包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)環(huán)。此時(shí)Prim算法用于保證獲得的刀具路徑在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上面只能遍歷一次。在優(yōu)化過程的第二部分，目標(biāo)是聯(lián)接刀具路徑，這樣每一個(gè)刀具路徑在邊界會(huì)有一個(gè)起始點(diǎn)，能夠減小每一個(gè)刀具路徑初始運(yùn)動(dòng)時(shí)的切削力。因此同過最小聯(lián)接值獲得的所有刀具路徑都能被檢測(cè)，首先選擇起始點(diǎn)在邊界的刀具路徑并在起始點(diǎn)與其它刀具路徑聯(lián)接，最終，所有刀具路徑分割邊界起始點(diǎn)并轉(zhuǎn)化為一致的路徑。采用最小聯(lián)接值的路徑優(yōu)化優(yōu)勢(shì)在于放棄了單一路徑生成目標(biāo)，增加了運(yùn)動(dòng)的自由度。

對(duì)于一個(gè)理想的5×5節(jié)點(diǎn)映射，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于鄰域有一個(gè)特殊的力映射，所獲得的刀具路徑和相應(yīng)的均值如圖1所示，圖1中(a)—(d)分別代表的是最小旅行成本優(yōu)化、最小生成樹優(yōu)化、最小聯(lián)接值優(yōu)化和最小聯(lián)接值優(yōu)化轉(zhuǎn)化的路徑。均值分別為:36．20、21．44、18．29、18．07。

圖1 5×5節(jié)點(diǎn)力映射優(yōu)化實(shí)例

2 刀具路徑優(yōu)化生成仿真

在一個(gè)正余弦自由曲面上進(jìn)行加工路徑仿真，材料的尺寸選擇為40 mm×40 mm×6 mm，如圖2所示，自由曲面的方程表示為:

圖2 正余弦自由曲面固體模型及8個(gè)仿真路徑方向

在仿真過程中，刀具和力模型的部分模塊的網(wǎng)格尺寸為62．5μm，在圖2的三維曲面中，441個(gè)刀位點(diǎn)的步長(zhǎng)為2 mm，通過全部的3 280個(gè)自由曲面刀槽仿真得到力映射，如圖3所示的每一個(gè)刀位點(diǎn)在相關(guān)8個(gè)方向的力幅值的反比例權(quán)重，其中較大的合成力用短線表示，小的合成力用長(zhǎng)線表示。

圖3 全局力映射及局部放大

通過CAM系統(tǒng)生成的8個(gè)不同的Z字形刀具路徑如圖2所示，用來加工曲面，采用力最小來優(yōu)化刀具路徑，在優(yōu)化路徑的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新的代碼，在二維情況下優(yōu)化的刀具路徑如圖4所示，三維加工仿真的結(jié)果如圖5所示。

圖4 力最小方法優(yōu)化的刀具路徑

圖5 路徑優(yōu)化基礎(chǔ)上加工的三維仿真

在圖4中“○”和“X”分別表示刀具路徑的起始點(diǎn)和終點(diǎn)，當(dāng)達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，刀具快速移動(dòng)到下一個(gè)起始點(diǎn)，圖4中深顏色的線表示切削力到達(dá)了預(yù)設(shè)的最大力，但是還沒有超過范圍，通過創(chuàng)建自由曲面的力映射，可以進(jìn)一步選擇一個(gè)合理的力閾值。通過仿真的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在加工過程中，優(yōu)化的刀具路徑可以實(shí)現(xiàn)最小平均合成力。

3 結(jié)論

提出了一種新的自由曲面全局刀具路徑優(yōu)化確定方法，不同以往商業(yè)CAM系統(tǒng)的幾何計(jì)算分析，提出的刀具路徑優(yōu)化方法吸收了銑削加工過程的機(jī)制，采用力最小來評(píng)價(jià)路徑的適合度，并通過一組仿真實(shí)例來證實(shí)了文中方法的有效性。

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